施建俊，苗曉鵬，陳 慧，黃志強(qiáng)，張小軍

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.城市地下空間工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

巖體力學(xué)參數(shù)是巖體穩(wěn)定性分析的依據(jù)[1]，獲得巖體力學(xué)參數(shù)最準(zhǔn)確的方法是大型室內(nèi)試驗(yàn)，其費(fèi)用高且過(guò)程復(fù)雜，利用Hoek-Brown巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)獲取巖體的力學(xué)參數(shù)(抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、變形模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角)是直觀可靠的方法[2]。盡管廣義Hoek-Brown巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則綜合考慮了巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)、地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)[3](GSI)和巖石的擾動(dòng)因子等參數(shù)，但計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程中巖體的受力狀態(tài)、巖體力學(xué)參數(shù)仍存在一定的偏差。張建海等[4]通過(guò)對(duì)參數(shù)mb和s的改進(jìn)，合理預(yù)測(cè)了小灣工程的巖體力學(xué)參數(shù)；閆長(zhǎng)斌等[5]引進(jìn)巖體的完整性系數(shù)和爆破擾動(dòng)修正系數(shù)，提出基于BDRMP法的mb和s的修正公式；高悅等[6]人利用正切函數(shù)表征巖體完整性系數(shù)與擾動(dòng)修正系數(shù)的關(guān)系，用于評(píng)價(jià)巖體工程的穩(wěn)定性。在前人對(duì)mb和s的改進(jìn)公式中，閆長(zhǎng)斌[5]引入的巖體完整性系數(shù)與Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的擾動(dòng)因子并無(wú)直接的關(guān)系，若直接將擾動(dòng)因子和損傷度或巖體完整性系數(shù)建立關(guān)系，在理論層面缺少一定的依據(jù)；巫德斌等[7]將爆破損傷模量引入Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中，以反映邊坡受到爆破的擾動(dòng)程度，實(shí)際上損傷模量與擾動(dòng)因子兩者形式一樣，含義不同，將兩者建立等價(jià)關(guān)系是值得商榷的；文獻(xiàn)[5～6]認(rèn)為巖體完整性系數(shù)與爆破擾動(dòng)影響系數(shù)是線性、正切函數(shù)關(guān)系，并未充分考慮工程的實(shí)際情況。為克服上述改進(jìn)公式的不足之處，結(jié)合模糊綜合預(yù)測(cè)理論和臺(tái)階爆破現(xiàn)場(chǎng)聲波數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的mb和s的改進(jìn)公式，可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則及前人修正公式

1.1 廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

1982年，Evert Hoek和E.T.Brown在研究地下開(kāi)挖工程時(shí)，在參考格里菲斯經(jīng)典強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，提出基于巖石質(zhì)量等級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(1)所示；2002年，Hoek等人又更新該理論，引進(jìn)巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)及地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)，盡可能地反映原巖的各項(xiàng)物理參數(shù)[8]。目前應(yīng)用最廣泛的廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則[9]，不僅引入了參數(shù)RMR、GSI、mb、s和a，還引入了擾動(dòng)因子D，用于表示應(yīng)力釋放和爆炸破壞等對(duì)巖體的擾動(dòng)作用，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中：σ′1、σ′3為巖石破裂時(shí)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；σci為完整巖體單軸抗壓強(qiáng)度；σt巖體抗拉強(qiáng)度；mi為反映巖石軟硬程度的常數(shù)，取值范圍0.001～25；s、mb、a為反映巖體破碎程度和節(jié)理特征的常數(shù)，由mi、巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)及地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)確定。當(dāng)a=0.5時(shí)，即為現(xiàn)在常用的經(jīng)驗(yàn)公式[10]，如式(1)。

在式(1)中，完整巖體單軸抗壓強(qiáng)度σci可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到；GSI和RMR可通過(guò)巖體各參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得；mi可根據(jù)巖體種類(lèi)查表后得到，然而mb和s沒(méi)有準(zhǔn)確的獲得方式，具有隨意性和不確定性。高云河等指出mb和s在Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的現(xiàn)實(shí)意義與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則中的內(nèi)摩擦角和粘聚力相似，都是反映巖石性質(zhì)的力學(xué)參數(shù)；Hoek-Brown認(rèn)為采用GSI(地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo))或RMR分類(lèi)指標(biāo)值來(lái)確定mb和s可以提高巖石力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確度；宋建波等[11]總結(jié)出mb和s的野外估算方法和大型剪切試驗(yàn)、三軸試驗(yàn)等試驗(yàn)方法。由此可見(jiàn)，mb和s是對(duì)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則影響程度最大的參數(shù)，mb和s的精度直接關(guān)系到Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確度。

1.2 張建海修正公式

國(guó)內(nèi)學(xué)者張建海等[4]認(rèn)為，由于在制樣過(guò)程中種種工序的影響，現(xiàn)場(chǎng)大剪試體屬于擾動(dòng)巖體，對(duì)于巖石邊坡、壩肩或壩基部位的巖體、地下硐室圍巖處于未擾動(dòng)和擾動(dòng)之間的巖體，借助Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則基礎(chǔ)公式，提出對(duì)mb和s的修正公式：

(3)

由分析可知，式(3)忽略了巖體實(shí)際所受的擾動(dòng)情況，這與真實(shí)情況是相悖的。

1.3 Sonmez H修正公式

Sonmez H和Ulusay R[12]認(rèn)為巖體受爆破開(kāi)挖等因素的擾動(dòng)是必須要考慮的，兩人引進(jìn)了Kendorski F S和Cumming R A[9]所提出的開(kāi)挖影響系數(shù)df，推導(dǎo)了mb和s的計(jì)算公式：

(4)

(5)

上式考慮了實(shí)際過(guò)程中巖體所受爆破開(kāi)挖等因素的擾動(dòng)情況，顯然比前兩者更具有準(zhǔn)確性和合理性，然而在確定開(kāi)挖影響系數(shù)df方面比較困難，不利于工程推廣。

1.4 閆長(zhǎng)斌修正公式

閆長(zhǎng)斌等[5]運(yùn)用BDRMP法，綜合考慮巖體的完整性程度(爆破開(kāi)挖導(dǎo)致工程巖體完整性降低，巖石力學(xué)參數(shù)相應(yīng)弱化)，引入爆破損傷度DB和巖體完整性系數(shù)Kv，提出了爆破擾動(dòng)修正系數(shù)Km和Ks對(duì)mb和s的修正公式：

(6)

(7)

若用爆破損傷度DB表示爆破擾動(dòng)程度修正系數(shù)Km和Ks，則有

(8)

式(8)是從理論上開(kāi)始了對(duì)巖體擾動(dòng)程度量化的研究，即將爆破擾動(dòng)與爆破巖體損傷和巖體完整性系數(shù)建立關(guān)系，但從本質(zhì)上與Hoek-Brown強(qiáng)度修正準(zhǔn)則是一樣的，即式(1)與式(8)是一個(gè)公式的兩種寫(xiě)法。

2 基于模糊綜合預(yù)測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)試數(shù)據(jù)的mb和s的修正

在爆破開(kāi)挖過(guò)程中，巖體由未擾動(dòng)狀態(tài)向擾動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡、由未損傷狀態(tài)向損傷狀態(tài)過(guò)渡。但Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中的擾動(dòng)因子與損傷力學(xué)中的損傷度并不是同一個(gè)概念，兩者并沒(méi)有直接聯(lián)系。由于Hoek等人在提出擾動(dòng)因子這一宏觀概念時(shí)，僅僅是粗略地表達(dá)了巖體所受到的擾動(dòng)程度，即未擾動(dòng)、輕度擾動(dòng)、擾動(dòng)、完全擾動(dòng)等，故此方法依舊停留在經(jīng)驗(yàn)層面。而損傷度是通過(guò)彈性模量的減少來(lái)定義的。

(9)

式中：E0、E1分別為爆破前、后巖體的等效彈性模量；DB為損傷度。若將損傷度與擾動(dòng)因子直接建立等價(jià)關(guān)系，其結(jié)果的可靠性是值得商榷的。

根據(jù)Diederichs和Hoek[13]推導(dǎo)出巖體彈性模量的表達(dá)式：

(10)

將式(10)代入式(9)中，得到損傷度與擾動(dòng)因子的關(guān)系。

(11)

式中：D為擾動(dòng)因子。Hoek指出，該公式對(duì)于工程上非常破碎的巖體，即GSI取值趨于0時(shí)，仍具有良好的適用性。式(11)從損傷度的定義出發(fā)，更具理論性。

2.1 臺(tái)階爆破現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)試數(shù)據(jù)

在渝懷二線Ⅳ標(biāo)漾頭車(chē)站石方控制爆破現(xiàn)場(chǎng)，采用單排逐孔起爆臺(tái)階爆破，炮孔間延時(shí)采用大段別雷管(MS5)，單端藥量為0.6 kg，最小抵抗線為0.8～1 m，使用RSM-SY5(T)非金屬聲波探測(cè)儀采集聲波數(shù)據(jù)，炮孔與測(cè)試孔的相對(duì)位置如圖1所示，聲波探測(cè)儀的探測(cè)深度為0.8～2.5 m，每0.1 m讀取一次數(shù)據(jù)。提取其中3次臺(tái)階爆破(每次爆破共布置3個(gè)測(cè)點(diǎn)孔，從上往下分別是1#、2#、3#)的巖石縱波波速，共162組數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)。

圖1 爆破現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)試

表1 爆破聲波波速

由于測(cè)試孔與炮孔的距離很近，最小為3 m，柱狀藥包集中在炮孔底部，由柱面波反射、投射理論可知，孔底損傷程度高，爆破后聲速較小。

根據(jù)《水工建筑物巖石基礎(chǔ)開(kāi)挖工程施工技術(shù)規(guī)范》(DL/T 5389-2007)[14]，可采用爆破前、后巖體縱波波速的降低率來(lái)評(píng)價(jià)巖體爆破損傷程度及范圍：

(12)

式中：vp0、vp分別為爆破前、后的縱波波速；η為巖體的聲速降低率；DB為損傷度[15]。最終，巖體的聲速降低率和損傷度的分析結(jié)果分別如表2、表3所示。

表2 巖體的聲速降低率

表3 巖體的損傷度

2.2 基于因果聚類(lèi)的模糊預(yù)測(cè)

由原始聲波數(shù)據(jù)計(jì)算得到聲速降低率η、損傷度DB后，通過(guò)模糊綜合預(yù)測(cè)的方法得出與之對(duì)應(yīng)的巖體爆破擾動(dòng)系數(shù)。模糊綜合預(yù)測(cè)的方法可分為模糊因果聚類(lèi)、建立特征模糊集、進(jìn)行預(yù)測(cè)3個(gè)步驟，具體計(jì)算過(guò)程如下。

設(shè)α為要預(yù)測(cè)的量，而α的預(yù)測(cè)問(wèn)題，則可以用三元結(jié)構(gòu)[X,ψ0(Y),φ]來(lái)描述，其中X=X1×X2×…×Xn是n元Descartes乘積，而X1,X2,…,Xn均為實(shí)數(shù)集，稱(chēng)為狀態(tài)空間，它們分別是α的n個(gè)因素f1,f2,f3,…,fn的取值范圍。Y也為實(shí)數(shù)集α的取值范圍，稱(chēng)為預(yù)測(cè)空間；而ψ0(Y)為Y的非空冪集，φ為X到ψ0(Y)的映射，即：

φ：X1×X2×…×Xn→ψ0(Y)

(13)

式(13)表示對(duì)給定的因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn)，與之對(duì)應(yīng)的α是Y中1個(gè)非空子集合，有時(shí)φ的取值退化為1個(gè)單點(diǎn)集，即：

φ：X1×X2×…×Xn→Y

(14)

通俗地講，α的預(yù)測(cè)問(wèn)題，就是在已知因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn)的情況下，通過(guò)φ來(lái)求得α的估計(jì)值。但在實(shí)際問(wèn)題中要搞清楚φ的結(jié)構(gòu)和表達(dá)式往往是十分困難的，有時(shí)也是不必要的，因此一般不去直接研究φ的具體形式，而是應(yīng)用模糊因果聚類(lèi)和模式識(shí)別的手段，由因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn)去推測(cè)α的取值，從而做出預(yù)測(cè)。

設(shè)有T期歷史數(shù)據(jù)(xt,yt)(t=1,2,…,T)其中：

(15)

基于因果聚類(lèi)進(jìn)行模糊預(yù)測(cè)的步驟如下：

1)模糊因果聚類(lèi)。記zt=(xt,yt)(t=1,2,…,T)，利用模糊聚類(lèi)方法，求出z1,z2,…,zT的最佳聚類(lèi)。不妨設(shè)最佳聚類(lèi)：

U1,U2,…,Um

2)建立特征模糊集。令

Vi=(xt1,xt2,…xtki)(i=1,2,…m)

(16)

其中(xts,yts)=zts∈Ui(s=1,2,…ki)，即Vi是Ui向因素軸X的投影。計(jì)算

(17)

對(duì)于x=(x1,x2,…,xn)∈X，令

(18)

(19)

并求

(20)

于是對(duì)應(yīng)于分類(lèi){U1,U2,…,Um}，有

(21)

3)進(jìn)行預(yù)測(cè)。假如對(duì)第s期(s>T)的α進(jìn)行預(yù)測(cè)，分2種情況考慮：

2.3 爆破擾動(dòng)參數(shù)K1、K2的模糊預(yù)測(cè)值

根據(jù)上述模糊綜合預(yù)測(cè)理論進(jìn)行爆破擾動(dòng)參數(shù)的預(yù)測(cè)，以式(22)作為修正公式的基本形式：

(22)

式中：K1、K2為表征巖體所處爆破擾動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)，對(duì)于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則K1=14，K2=6；張建海修正公式中，K1=21，K2=7.5，閆長(zhǎng)斌修正公式中，K1=28-14D，K2=9-3D，將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)162組構(gòu)造成矩陣，如式(23)所示：

(23)

在式(23)矩陣條件下，構(gòu)造初始矩陣：

(24)

通過(guò)計(jì)算得到最佳聚類(lèi)，建立特征模糊集[(ω1，ω2，ω3)=(0.25，0.25，0.5)]，最終得到基于損傷度DB和聲速降低率η的爆破擾動(dòng)參數(shù)模糊預(yù)測(cè)值為

(25)

將DB、η、K1、K2合并得

(26)

2.4 K1、K2與DB、η關(guān)系擬合

采用origin軟件將{K1,K2}分別與DB進(jìn)行擬合分析，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 K1、K2與DB的擬合曲線

由擬合曲線可知，擾動(dòng)參數(shù)K1,K2與損傷度DB是線性變化關(guān)系，擬合公式為

(27)

將式(27)代入式(9)中，最終可得擾動(dòng)參數(shù)隨擾動(dòng)因子D的關(guān)系如下：

(28)

采用origin軟件將{K1,K2}分別與η進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 K1與η的擬合關(guān)系

圖4 K2隨η的擬合關(guān)系

由圖3、圖4擬合關(guān)系分析可知，擾動(dòng)參數(shù)K1,K2與聲速降低率η呈冪指數(shù)關(guān)系，擬合公式為

(29)

2.5 Hoek-Brown巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則修正公式

由爆破現(xiàn)場(chǎng)聲波數(shù)據(jù)計(jì)算得到損傷度DB、聲速降低率η之后，再由模糊綜合預(yù)測(cè)理論計(jì)算得到爆破擾動(dòng)參數(shù)K1,K2的預(yù)測(cè)值，最后將兩者進(jìn)行關(guān)系擬合，最終得到的修正公式為

(30)

(31)

用損傷度DB來(lái)表征擾動(dòng)參數(shù)K1,K2：

(32)

用聲速降低率η表征擾動(dòng)參數(shù)K1,K2：

(33)

用擾動(dòng)因子D來(lái)表征擾動(dòng)參數(shù)K1,K2

(34)

式中：損傷度DB、聲速降低率η介于0和1之間且連續(xù)變化，參數(shù)a變化范圍為0.50～0.65，取值范圍與參考文獻(xiàn)[16]中一致。值得注意的是，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中的擾動(dòng)因子D適用范圍廣泛，可用于爆破擾動(dòng)、機(jī)械開(kāi)挖、礦井開(kāi)采等，而爆破擾動(dòng)參數(shù)K1,K2只適用于爆破開(kāi)挖下的巖體擾動(dòng)，更加具有針對(duì)性。

在本文提出的修正公式的研究成果上，參考國(guó)標(biāo)《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》，建立了損傷程度(損傷度DB)、聲速降低率η、與巖體爆破擾動(dòng)情況之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將巖體進(jìn)行爆破擾動(dòng)等級(jí)劃分，共分成未擾動(dòng)、輕度擾動(dòng)、擾動(dòng)、嚴(yán)重?cái)_動(dòng)、極度擾動(dòng)5種情況，對(duì)應(yīng)的聲速降低率和損傷度如表4所示。在實(shí)際工程中，要判斷巖體的擾動(dòng)狀態(tài)和損傷程度，可直接通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)聲波數(shù)據(jù)，與Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中擾動(dòng)因子D的取值(見(jiàn)表5)相比，更具有實(shí)用性和可操作性，便于工程的應(yīng)用和推廣。

表4 DB、η與巖體爆破擾動(dòng)情況之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表5 Hoek-Brown準(zhǔn)則中巖石不同狀態(tài)下D的建議值

3 改進(jìn)公式的可靠度分析

3.1 巖體力學(xué)參數(shù)的估算公式

在現(xiàn)場(chǎng)大型直剪試驗(yàn)無(wú)法展開(kāi)的情況下，可利用Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)獲取巖體力學(xué)參數(shù)，如抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、變形模量、粘聚力(c)、內(nèi)摩擦角(φ)等，具體計(jì)算公式如下：

將式(1)中的σ3=0，得到巖體的單軸抗壓強(qiáng)度σcm，即

σcm=σci(s)a

(35)

Hoek給出的單軸抗拉強(qiáng)度σtm的計(jì)算公式如下

(36)

另外，Hoek等人通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)生成三軸壓縮實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，選取抗拉強(qiáng)度和最大的圍壓上限，并對(duì)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，得到計(jì)算公式如下

(37)

(38)

式中：σ3n為最小主應(yīng)力與抗壓強(qiáng)度的比值；σci、s、a、mb與式(1)含義相同。

3.2 修正公式的可靠度分析

楊澤[17]采用巖土體現(xiàn)場(chǎng)原位抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)得云南香條村露天礦白云巖及砂質(zhì)白云巖的巖體力學(xué)參數(shù)，筆者以該參考文獻(xiàn)[17]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別利用廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則、張建海修正公式、閆長(zhǎng)斌修正公式、本文提出的修正公式來(lái)計(jì)算巖體力學(xué)參數(shù)[18]，計(jì)算公式如式(35)～(38)所示，之后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行誤差分析。其中巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、RQD指標(biāo)、RMR值等原始數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 實(shí)測(cè)值與各修正公式計(jì)算得到的巖石力學(xué)參數(shù)的誤差分析

由表6分析可得，本文提出修正公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值最為相近，誤差在6.32%～9.48%之間，嚴(yán)格控制在10%以?xún)?nèi)；張建海修正公式的計(jì)算結(jié)果誤差最大，在14.11%以上；閆長(zhǎng)斌修正公式的計(jì)算結(jié)果誤差居中，在9.58%～12.65%之間。通過(guò)表6對(duì)比分析可知，本文提出的修正公式準(zhǔn)確性強(qiáng)，可用于爆破開(kāi)挖下巖體力學(xué)參數(shù)的估算。

4 結(jié)論

1)將Hoek-Brown巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則中的擾動(dòng)因子與損傷力學(xué)中的損傷度建立關(guān)系，為Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的參數(shù)修正提供了理論依據(jù)。

2)提出對(duì)mb和s的改進(jìn)公式，并以爆破作用下巖體的損傷度DB、聲速降低率η來(lái)表示巖體的擾動(dòng)狀態(tài)，科學(xué)簡(jiǎn)潔，且兩者都可通過(guò)巖體的聲波測(cè)試試驗(yàn)獲得，數(shù)據(jù)獲取方式簡(jiǎn)單可靠、準(zhǔn)確合理、物理意義明確、便于工程中的應(yīng)用和推廣，修正公式結(jié)合了模糊綜合預(yù)測(cè)理論和臺(tái)階爆破現(xiàn)場(chǎng)聲波數(shù)據(jù)，能夠很好地描述爆破作用下巖體的劣化程度。

3)建立了損傷程度、聲速降低率η與巖體爆破擾動(dòng)狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可對(duì)工程巖體進(jìn)行爆破擾動(dòng)等級(jí)的劃分。