吳文海, 郭曉峰, 周思羽, 高麗

(海軍航空大學(xué)(青島校區(qū)) 航空儀電控制系, 山東 青島 266041)

現(xiàn)代化多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)模式下，威脅評估需根據(jù)敵方目標(biāo)屬性、狀態(tài)等態(tài)勢信息，分析目標(biāo)作戰(zhàn)能力，量化威脅程度，評判目標(biāo)威脅，為作戰(zhàn)決策提供理論依據(jù)，以提高空戰(zhàn)成功率及自身生存率，具有重要的軍事意義[1]。

典型的威脅評估方法包括云模型[2]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、多屬性決策[5]等。然而現(xiàn)代空戰(zhàn)中，戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜，作戰(zhàn)形式多樣化，所獲得目標(biāo)屬性、狀態(tài)等態(tài)勢信息具有模糊、可變、不可靠等特性，需動態(tài)、高效地處理威脅評估過程中的不確定性信息[6]?；谥庇X模糊集(intuitionistic fuzzy set,IFS)[7]的評估方法能夠有效地解決態(tài)勢信息中的不確定性問題，吸引眾多學(xué)者進(jìn)行大量研究。Zhang等[8]提出基于直覺模糊熵和動態(tài)VIKOR相結(jié)合的威脅評估方法，實現(xiàn)對目標(biāo)威脅排序；張浩為等[9]同時考慮主、客觀因素對目標(biāo)屬性權(quán)重的影響，在直覺模糊數(shù)排序模型基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對目標(biāo)威脅排序。然而，上述部分方法僅針對當(dāng)前態(tài)勢進(jìn)行威脅評估，忽略了先前時刻的關(guān)聯(lián)信息，無法獲得全面、充分的評估結(jié)果；其次，部分方法未充分考慮未知信息對威脅評估的影響，基于距離測度的逼近理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法考慮不充分；最后，上述方法僅對目標(biāo)威脅排序，決策者需要主觀判斷目標(biāo)優(yōu)先級，但在復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境下，決策者難以在短時間內(nèi)確定攻擊目標(biāo)的優(yōu)先級以及威脅等級，因此有必要為決策者提供科學(xué)合理的決策支持。三支決策[10]是基于人類認(rèn)知的決策模式，將傳統(tǒng)“非此即彼”的決策模式拓展到“接受-拒絕-延遲”模式。Liang等[11]提出一種基于畢達(dá)哥拉斯模糊集的三支決策模型；Hu等[12]將結(jié)構(gòu)化粗糙集引入完整信息和不完整信息中，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化三支逼近，與三支決策建立直接而明確的聯(lián)系。但上述方法并未考慮多屬性環(huán)境下不同目標(biāo)損失函數(shù)的差異，無法給出多屬性環(huán)境下合理的決策分類。

針對上述問題，本文提出一種改進(jìn)直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估方法。首先，改進(jìn)TOPSIS的距離測度和屬性權(quán)重因子，引入可靠度信息計算距離測度以提高目標(biāo)區(qū)分能力，采用最大偏差法計算屬性權(quán)重因子以突出各屬性重要程度，根據(jù)各目標(biāo)的相對貼進(jìn)度獲得最終威脅排序；其次，策構(gòu)建融合多時刻、多屬性的聚合損失函數(shù)矩陣，設(shè)定風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，采用三支決策計算目標(biāo)決策閾值，獲得決策分類結(jié)果。最后，通過算例仿真及比較分析，驗證了本文所提方法有效性和合理性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 直覺模糊集

定義1[13]設(shè)X為給定論域,則X上的一個直覺模糊集A為

A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}

(1)

式中,函數(shù)μA(x),vA(x)為

分別表示A的隸屬度和非隸屬度,滿足

0≤μA(x)+vA(x)≤1

(4)

此外,稱πA(x)=1-μA(x)-vA(x)為A的猶豫度。

1.2 三支決策

定義2[14]設(shè)x狀態(tài)集合Ω={A,A},分別表示x屬于或不屬于A。決策集AC={aP,aB,aN},分別表示x∈POS(A),x∈BND(A)和x∈NEG(A),即正域規(guī)則、邊界規(guī)則和負(fù)域規(guī)則,對應(yīng)接受決策、延遲決策和拒絕決策。λPP,λBP,λNP分別表示x屬于A時,決策aP,aB,aN的損失函數(shù),λPN,λBN,λNN分別表示x不屬于A時,決策aP,aB,aN的損失函數(shù),如表1所示。

表1 3種決策損失函數(shù)

則三支決策的決策閾值α,β,γ為

進(jìn)一步考慮,若β<α三支決策規(guī)則可表示為:

(P1) 若Pr(A|[x])≥α,則x∈POS(A);

(B1) 若β

(N1) 若Pr(A|[x])≤β,則x∈NEG(A)。

其中，Pr(A|[x])為條件概率。

2 改進(jìn)直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估

2.1 算法流程

本文所提方法改變傳統(tǒng)“非此即彼”的評估決策模式,采用改進(jìn)直覺模糊TOPSIS評估目標(biāo)威脅,根據(jù)三支決策實現(xiàn)基于“接受-拒絕-延遲”模式的決策分類,核心包括計算各目標(biāo)條件概率(威脅值)和決策閾值,其計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2.2 改進(jìn)直覺模糊TOPSIS條件概率計算

步驟1 構(gòu)建綜合直覺模糊評價信息矩陣。

隨著空戰(zhàn)進(jìn)程的推移,目標(biāo)威脅程度發(fā)生動態(tài)變化,各時刻態(tài)勢信息均會對威脅評估產(chǎn)生影響,越接近當(dāng)前時刻,其影響越為重要。為了兼顧各時刻的態(tài)勢信息,獲得全面而客觀的威脅評估結(jié)果,對時間序列賦權(quán)重η=(η1,η2,…,ηK),tk時刻權(quán)重值為

(8)

設(shè)空戰(zhàn)目標(biāo)集為T={T1,T2,…,Tm},目標(biāo)屬性集為N={N1,N2,…,Nn},Z(tk)=(zij(tk))m×n為評價信息矩陣,其中zij(tk)=〈μij(tk),vij(tk)〉為tk時刻目標(biāo)Ti屬性Aj的直覺模糊數(shù)。則融合多時刻、多屬性的綜合直覺模糊評價信息矩陣為

Z=(zij)m×n=(〈μij,vij〉)m×n

(9)

式中,μij,vij為

(10)

步驟2 計算綜合直覺模糊評價信息矩陣正、負(fù)理想解[15]。

正理想解為各目標(biāo)屬性中威脅程度最大的解。效益型屬性,正理想解取最大值;成本型屬性,正理想解取最小值。則正理想解為

(11)

(12)

負(fù)理想解為各目標(biāo)屬性中威脅程度最小的解。效益型屬性,負(fù)理想解取最小值;成本型屬性,負(fù)理想解取最大值。則負(fù)理想解為

(13)

(14)

步驟3 計算目標(biāo)Ti的相對貼進(jìn)度。

設(shè)2個直覺模糊數(shù)A=〈μA,vA〉和B=〈μB,vB〉,則兩者之間的距離測度為[16]

(15)

(16)

(17)

式中,π2可表示為不確定度,1-π2即可表示為可靠度。

目標(biāo)Ti的屬性Aj與正、負(fù)理想解的距離測度為

(18)

(19)

式中，屬性權(quán)重因子ωj為

(20)

則目標(biāo)Ti的相對貼進(jìn)度為

(21)

TOPSIS中,某一解與正理想解的距離測度越小、與負(fù)理想解距離測度越大,則該解越佳,因此可以通過計算與正負(fù)理想解間的距離測度來衡量直覺模糊集信息量的大小。

顯然RC(Ti)代表目標(biāo)Ti屬于狀態(tài)A的概率,因此目標(biāo)Ti的條件概率為

Pr(A|Ti)=RC(Ti)

(22)

2.3 三支決策閾值計算

步驟1 構(gòu)建各目標(biāo)各屬性的損失矩陣。

根據(jù)(5)～(7)式可知,α,β,γ僅關(guān)注λPP,λBP,λNP或λPN,λBN,λNN之間的差異,而并非實際λ值。因此,可考慮一種特殊的轉(zhuǎn)換損失函數(shù),即λPP,λBP,λNP同時減去λPP,λPN,λBN,λNN同時減去λNN,則轉(zhuǎn)換損失函數(shù)如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)換損失函數(shù)

則各目標(biāo)各屬性的損失矩陣為

(23)

步驟2 構(gòu)建多屬性聚合損失矩陣。

進(jìn)一步結(jié)合屬性權(quán)重因子,可獲得目標(biāo)Ti的多屬性聚合損失矩陣為

(24)

步驟3 計算各目標(biāo)決策閾值。

基于目標(biāo)Ti的多屬性聚合損失矩陣可獲得三支決策閾值為

(25)

(26)

則基于三支決策的目標(biāo)決策規(guī)則可表示為：

(P2) 若Pr(A|Ti)≥αi,則Ti∈POS(A),即目標(biāo)Ti需優(yōu)先攻擊;

(B2) 若βi

(N2) 若Pr(A|Ti)≤βi,則Ti∈NEG(A),即

目標(biāo)Ti無需優(yōu)先攻擊。

3 算例仿真

假設(shè)空戰(zhàn)中,我方遭遇4架敵機(jī)T={T1,T2,T3,T4},選取3個連續(xù)時刻t={t1,t2,t3}的4種目標(biāo)屬性信息A={A1,A2,A3,A4},包括空戰(zhàn)能力、角度威脅、距離威脅和速度威脅,具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 t1～t3時刻目標(biāo)屬性信息

其中空戰(zhàn)能力、速度威脅為效益型屬性,數(shù)值越大威脅程度越高;距離威脅、角度威脅為成本型屬性,數(shù)值越小威脅程度越高。

根據(jù)(8)式確定時間序列權(quán)重為

η=[0.200 0 0.266 7 0.533 3]

根據(jù)(9)式和(10)式構(gòu)建融合多時刻綜合直覺模糊評價信息矩陣為

根據(jù)(11)式和(13)式獲得正、負(fù)理想解為

根據(jù)(20)式計算得屬性權(quán)重因子為

ω=[0.303 8 0.158 7 0.209 2 0.328 3]

根據(jù)(18)式和(19)式分別得到目標(biāo)Ti與正、負(fù)理想解的距離測度為

D+=[0.025 0 0.061 6 0.042 6 0.043 1]

D-=[0.081 0 0.043 9 0.063 9 0.062 3]

根據(jù)(21)式和(22)式可獲得目標(biāo)Ti在屬性A下條件概率為[0.758 7 0.416 1 0.599 7 0.591 2]。

根據(jù)(24)式可獲得各目標(biāo)的多屬性聚合損失矩陣,如表4所示,其中σ=0.425。

表4 聚合損失矩陣

根據(jù)表4及(25)式和(26)式可以進(jìn)一步計算各目標(biāo)的三支決策閾值,結(jié)合各目標(biāo)條件概率,結(jié)果如表5所示。

表5 決策閾值及條件概率

根據(jù)表5各目標(biāo)條件概率可以得到最終目標(biāo)威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2。基于決策規(guī)則(P2)至(N2),綜合直覺模糊信息的三支決策結(jié)果為:POS(A)={T1,T3},BND(A)={T4},NEG(A)={T2}。根據(jù)三支決策結(jié)果可知,我方需要優(yōu)先對目標(biāo)T1和目標(biāo)T3實施攻擊或干預(yù),無需對目標(biāo)T2展開攻擊,目標(biāo)T4則需要根據(jù)對戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)一步分析后作出決策。

為了驗證本文所提方法的正確性,將本文方法與TOPSIS[18]和VIKOR[8]的方法進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2所示,其中VIKOR的決策機(jī)制系數(shù)取v=0.5。

由圖2可知,基于TOPSIS方法算得各目標(biāo)威脅值為:[0.586 0 0.448 5 0.581 5 0.571 7],目標(biāo)最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2;當(dāng)v=0.5時,基于VIKOR方法算得各目標(biāo)威脅值為:[0.910 4

0.078 2 0.670 6 0.431 8],目標(biāo)最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2。

VIKOR決策機(jī)制系數(shù)取v=0.1到v=1的結(jié)果如表6所示。

圖2 威脅評估結(jié)果對比

表6 VIKOR結(jié)果

由表6可知,取v=0.2～0.7范圍時,基于VIKOR方法的最終威脅排序結(jié)果均為T1?T3?T4?T2。

2種方法的實驗結(jié)果與本文結(jié)果一致,從而驗證了本方法的正確性。

同時,從圖2中可以看出,相較于TOPSIS方法,本文所提方法對目標(biāo)威脅的區(qū)分度更高,能更顯著地向決策人員反映空戰(zhàn)過程中各目標(biāo)威脅的差異程度,提高決策效率。其次,與TOPSIS和VIKOR方法相比,本文方法在對目標(biāo)威脅排序的基礎(chǔ)上,能夠進(jìn)一步對目標(biāo)威脅進(jìn)行分類,確定目標(biāo)威脅的優(yōu)先級,有效地為決策者提供基于理論計算的科學(xué)決策支持。

進(jìn)一步實驗分析,將融合多時刻的威脅評估結(jié)果與僅選取時刻t=t3威脅評估結(jié)果進(jìn)行對比。由于僅選取t=t3時刻進(jìn)行評估,態(tài)勢信息不夠充分,因此σ=0.35。

單時刻威脅評估的聚合損失矩陣如表7所示,三支決策閾值和各目標(biāo)條件概率如表8所示。

表7 單時刻聚合損失矩陣

表8 單時刻決策閾值及條件概率

由表7可知,與融合多時刻聚合損失矩陣相比,僅選取t=t3時刻態(tài)勢信息情況下,A中aN均減小,A的aP均增大,從而使得表9中α增加β減小,導(dǎo)致決策的選擇需要依靠更多態(tài)勢信息支撐。基于決策規(guī)則(P2)至(N2)的分類結(jié)果為:POS(A)={T1},BND(A)={T3,T4},NEG(A)={T2},表明目標(biāo)T3和T4都需要進(jìn)一步分析后作出決策,與上述分析一致。根據(jù)表8得到目標(biāo)最終威脅排序結(jié)果為:T1?T4?T3?T2,與融合多時刻的評估結(jié)果存在差異。綜上說明,僅選取單時刻態(tài)勢信息進(jìn)行威脅評估不夠全面,評估結(jié)果有失偏頗。

為了更進(jìn)一步評估本文方法的動態(tài)性,將t2時刻目標(biāo)T2速度威脅取值由〈0.65,0.20〉改為〈0.88,0.05〉,即目標(biāo)T2速度威脅增加,其三支決策閾值和各目標(biāo)條件概率如表9所示。

表9 決策閾值及條件概率

由表9可知,目標(biāo)最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T2?T4,三支決策分類結(jié)果為:POS(A)={T1,T3},BND(A)={T2,T4},然而采用單時刻評估的結(jié)果并未有所變化。因此,本文所提方法能夠?qū)⒖諔?zhàn)過程中態(tài)勢信息的動態(tài)變化引入評估中,使所得結(jié)果更加合理。

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評估問題，提出了一種融合多目標(biāo)、多時刻、多屬性的改進(jìn)直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估方法，不同于其他威脅評估方法僅對目標(biāo)威脅程度進(jìn)行排序，本文利用三支決策理論進(jìn)一步對目標(biāo)威脅分類，在激烈的空戰(zhàn)環(huán)境下，提高飛行員決策效率，贏得戰(zhàn)場主動權(quán)。

1) 改進(jìn)TOPSIS距離測度，引入可靠度信息計算距離測度，提高目標(biāo)區(qū)分能力；

2) 改進(jìn)屬性權(quán)重因子，采用最大偏差法評估各屬性信息量大小，確定各屬性重要程度；

3) 構(gòu)建聚合損失函數(shù)矩陣，計算目標(biāo)決策閾值，獲得三支決策分類結(jié)果，有效地為決策者提供基于理論計算的科學(xué)決策支持，改變傳統(tǒng)“非此即彼”的決策模式；

4) 仿真結(jié)果驗證了本文方法的正確性，對比分析表明本文方法具有更好的顯著性，評估結(jié)果科學(xué)合理。