王天鵬　張建仁　王磊　馬亞飛

摘 ? 要：為給橋梁纜索鋼絲疲勞性能分析提供簡單有效的方法，根據(jù)鋼絲的微觀組織結(jié)構(gòu)和相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，建立了鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型，并給出了模型參數(shù)的計(jì)算方法. 通過變載刻痕法在原狀鋼絲上獲取了穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，預(yù)測模型較好地描述了試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)中近門檻值區(qū)域鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律. 在此基礎(chǔ)上，通過斷裂力學(xué)方法計(jì)算了新鋼絲和腐蝕鋼絲的疲勞壽命并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，結(jié)果表明：鋼絲腐蝕不會對疲勞裂紋擴(kuò)展速率產(chǎn)生影響，仍可用未腐蝕鋼絲的力學(xué)性能通過本文方法進(jìn)行預(yù)測，腐蝕鋼絲疲勞壽命的變化是由于初始裂紋尺寸發(fā)生改變而引起. 對于新鋼絲和輕微腐蝕鋼絲，可采用等效初始裂紋法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算;當(dāng)鋼絲腐蝕較為嚴(yán)重時，疲勞總壽命基本由裂紋擴(kuò)展壽命構(gòu)成，初始裂紋尺寸即為真實(shí)銹坑深度. 鑒于蝕坑深度分布的隨機(jī)性，宜采用最大蝕坑深度對腐蝕鋼絲進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算.

關(guān)鍵詞：橋梁纜索鋼絲;裂紋擴(kuò)展;初始裂紋;疲勞壽命;斷裂力學(xué)

中圖分類號：U443.38 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Crack Growth Rate Prediction and Fatigue Life

Calculation of Bridge Cable Steel Wires

WANG Tianpeng1，2?，ZHANG Jianren1，WANG Lei1，MA Yafei1

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. School of Civil Engineering，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：In order to provide a simple and effective method for the fatigue performance analysis of bridge cable steel wires，according to the microstructure of the steel wire and ?statistical analysis results of relevant test data，a prediction model of steel wire fatigue crack growth rate is established，and the calculation method of model parameters is given. The fatigue crack growth rate in the stable growth region is obtained on the original steel wire by the variable load indentation method. The prediction model can better describe the data obtained from the test and the fatigue crack growth law of the steel wire in the near threshold region in the literature. On this basis，the fatigue life of new steel wire and corroded steel wire is calculated by the fracture mechanics method and compared with the test data. The results show that the corrosion will not affect the fatigue crack growth rate of the steel wire. The mechanical properties of the uncorroded steel wire can still be predicted by this method. The change of fatigue life of the corroded steel wire is attributed to the change of the initial flaw size. For new steel wire and slightly corroded steel wire，the equivalent initial flaw size method can be used to calculate the fatigue life;when the steel wire is corroded seriously，the total fatigue life is basically composed of the crack propagation life，and the initial flaw size is the true depth of rust pit. In view of the randomness of pit depth distribution，the maximum pit depth should be used to calculate the fatigue life of corroded steel wire.

Key words：bridge cable steel wires;crack propagation;initial flaw;fatigue life;fracture mechanics

纜索作為橋梁的關(guān)鍵承重構(gòu)件，其疲勞性能是橋梁設(shè)計(jì)、運(yùn)維和安全評估的重要依據(jù)[1]. 傳統(tǒng)方法多基于S-N曲線，通過Weibull分布模型描述不同可靠度下纜索鋼絲的疲勞壽命[2-3]. 對于服役橋梁，將含有初始缺陷的裂紋擴(kuò)展壽命作為結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)檢修期更符合“損傷容限”的設(shè)計(jì)思想，也更便于橋梁的檢測和維護(hù)，所以國內(nèi)外學(xué)者對鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了較多的研究. 在原狀鋼絲上進(jìn)行疲勞試驗(yàn)最符合鋼絲的實(shí)際破壞過程，但原狀鋼絲的裂紋擴(kuò)展無法直接觀測，所以需要進(jìn)行電信號轉(zhuǎn)換[4]，或采用塑料制品伴隨試件裂紋擴(kuò)展進(jìn)行觀測[5]，這樣大大增加了試驗(yàn)成本. 采用染色勾線法[6]或變載刻痕法[7]在原狀鋼絲裂紋擴(kuò)展過程中形成痕跡，通過斷后截面分析得到裂紋擴(kuò)展規(guī)律也是可行的方法，但測試精度取決于操作人員的經(jīng)驗(yàn)，主觀性強(qiáng). 將原狀鋼絲加工成板條狀，通過單邊裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)法可獲取較為精確的數(shù)據(jù)[8-9]，但纜索鋼絲直徑一般為7 mm或5 mm，使板條成型尺寸有限，所以至今橋梁纜索鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的試驗(yàn)研究仍在進(jìn)行中. 此外，有學(xué)者以跨尺度應(yīng)變能密度因子作為裂紋擴(kuò)展控制參量[10-11]，建立跨尺度裂紋擴(kuò)展模型分析纜索的疲勞壽命，但有些參數(shù)無法通過試驗(yàn)獲取，其跨尺度變化規(guī)律只能進(jìn)行假設(shè). 基于有限元分析技術(shù)，采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論模擬鋼絲的損傷演化規(guī)律[12]或采用應(yīng)力場強(qiáng)法[13]進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，也為橋梁纜索的疲勞分析提供了有益的參考，但理論和方法的有效性還需試驗(yàn)的檢驗(yàn).

由于高強(qiáng)鋼絲珠光體晶體在多次冷拔過程中排列方向發(fā)生改變，與普通鋼材相比其力學(xué)性能發(fā)生了較大的改變[14]，而且受高強(qiáng)鋼絲形狀尺寸的限制，使其疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)十分復(fù)雜，成本高昂. 本文統(tǒng)計(jì)分析了已有文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出一個普遍適用性較強(qiáng)的鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型，實(shí)例分析了新鋼絲和腐蝕鋼絲的疲勞壽命，從而節(jié)約試驗(yàn)成本并可為橋梁纜索的疲勞性能分析提供參考.

1 ? 裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型及參數(shù)

1.1 ? 裂紋擴(kuò)展速率模型

在線彈性斷裂力學(xué)范圍內(nèi)，裂紋擴(kuò)展速率可分為如圖1所示的3個區(qū)域，分別為近門檻值低速區(qū)（Ⅰ區(qū)）、中部穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)（Ⅱ區(qū)）和快速擴(kuò)展區(qū)（Ⅲ區(qū)）. 目前提出的諸多疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型基本上都是基于Paris公式的改進(jìn)模型，本文采用可以描述Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)裂紋擴(kuò)展的三參數(shù)模型：

= B（ΔK - ΔKth）m ? ? ? ? （1）

式中：ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍;ΔKth為裂紋擴(kuò)展門檻值;B、m分別為疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)和指數(shù).

1.2 ? 裂紋擴(kuò)展系數(shù)與指數(shù)

疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)B和指數(shù)m是疲勞裂紋擴(kuò)展的控制因素，一般情況下根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到. 鄭修麟等[15]根據(jù)考慮裂尖鈍化和力學(xué)平衡的疲勞裂紋擴(kuò)展靜態(tài)斷裂模型推導(dǎo)出B的計(jì)算公式為：

B = ? ? ? ? ?（2）

式中：σeff為臨界斷裂應(yīng)力，其值等于材料的理論斷裂強(qiáng)度σmax，其計(jì)算值為：

σeff = σmax = ? ? ? ? ?（3）

式中：E為彈性模量;γs為表面能密度;a0為相鄰原子平衡距離. 冷拔珠光體鋼絲由鐵素體和滲碳體兩相組成，根據(jù)兩者的物理化學(xué)性質(zhì)計(jì)算可得σmax = 0.15 ～ 0.21E，其主裂紋前緣同時與多層鐵素體片和滲碳體片相交，并橫切這些片層擴(kuò)展[7，14]. 因此對于纜索鋼絲可取中值σmax = 0.18E，代入式（2）可得：

B = ? ? ? ? ?（4）

當(dāng)以式（2）作為疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)時，由裂紋擴(kuò)展的靜態(tài)斷裂模型可知疲勞裂紋擴(kuò)展指數(shù)m = 2. 取彈性模量E = 200 MPa，門檻值ΔKth取各文獻(xiàn)的平均值，由式（1）得到鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率，與文獻(xiàn)[16-18]中Paris公式擬合結(jié)果（應(yīng)力比R≤0.1）比較如圖2所示. 疲勞裂紋擴(kuò)展指數(shù)在圖中表現(xiàn)為曲線斜率，本文預(yù)測曲線的斜率與文獻(xiàn)[5-6，17]十分接近，并隨著ΔK增大各曲線逐漸趨同. 雖然相比文獻(xiàn)[7，16]斜率偏小，但在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)預(yù)測曲線與試驗(yàn)擬合結(jié)果相差不大，文獻(xiàn)[18]測試方法與其他文獻(xiàn)不同，所得曲線斜率最大. 總體上預(yù)測曲線位于所有試驗(yàn)擬合曲線的中間位置，表明指數(shù)m = 2是適宜的.

1.3 ? 裂紋擴(kuò)展門檻值

門檻值ΔKth與材料的顯微組織有關(guān)，可由疲勞極限求出[19]，當(dāng)應(yīng)力比R = 0時：

ΔKth0 = 1.122σ0 ? ? ? ? （5）

式中：lc為斷裂單元尺寸，是一材料常數(shù). 對現(xiàn)有文獻(xiàn)[20]中屈服強(qiáng)度σy在1 200 ～ 2 000 MPa范圍內(nèi)的高強(qiáng)鋼絲的疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)R ≤ 0時的門檻值和疲勞極限由式（5）計(jì)算得到lc值，其與鋼絲的屈服強(qiáng)度σy關(guān)系如圖3所示，因此lc可以通過σy進(jìn)行估算：

log lc = -8.565 × 10-4 σy - 3.317 ? ? ? （6）

對已有文獻(xiàn)[21-22]鋼絲脈動疲勞極限σ0與抗拉強(qiáng)度σb進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖4所示.盡管數(shù)據(jù)比較離散，但兩者仍表現(xiàn)出較明顯的線性關(guān)系，即σ0≈0.26σb，當(dāng)缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)時，可由鋼絲的抗拉強(qiáng)度對疲勞極限進(jìn)行估算，即可對門檻值ΔKth0進(jìn)行預(yù)測.

應(yīng)力比R對鋼絲中部穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的影響十分微弱，因此疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)B和指數(shù)m可以忽略應(yīng)力比的影響[6-7]，但對門檻值ΔKth的影響必須考慮. 一般鋼材的平均應(yīng)力σm對光滑試件疲勞極限σa的影響如圖5所示.

鋼絲的疲勞裂紋主要由拉應(yīng)力引起，因此僅考慮R ≥ 0的情況（CB區(qū)段），在CB上任取一點(diǎn)P（σm，σa），則：

== （7）

式中：σa0為脈動循環(huán)R = 0時疲勞極限應(yīng)力σ0的幅值，即σ0 = 2σa0 . 取σ0 = 0.26σb代入式（7），由式（5）可得：

= ?= ? ? ? ? ? （8）

式（8）與其級數(shù)展開式隨應(yīng)力比的變化如圖6所示. 根據(jù)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[23]可知，式（8）可能會高估高應(yīng)力比對門檻值的影響，因此取三項(xiàng)級數(shù)展開式比較適宜，即纜索鋼絲不同應(yīng)力比的門檻值估算式為：

ΔKth = ΔKth0（1 - 0.26R - 0.19R2 - 0.14R3） ?（9）

2 ? 模型預(yù)測結(jié)果分析

2.1 ? 疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)

2.1.1 ? 試驗(yàn)材料

采用直徑為7 mm的橋梁纜索用鍍鋅鋼絲，由江蘇法爾勝纜索有限公司生產(chǎn). 通過靜力拉伸試驗(yàn)測定其基本力學(xué)性能，包括抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、彈性模量和斷后伸長率，如表1所示. 結(jié)果表明，本試驗(yàn)批次鋼絲性能指標(biāo)均能滿足GB/T 17101—2008《橋梁纜索用熱鍍鋅鋼絲》的要求.

2.1.2 ? 試驗(yàn)過程

疲勞試件長度為300 mm，為使疲勞裂紋在試件中部沿橫截面擴(kuò)展，在試件中間切割0.5 mm深缺口作為初始裂紋. 試驗(yàn)采用“變荷載刻痕法”獲取裂紋擴(kuò)展速率：在應(yīng)力幅0.5 σa作用下，以8 Hz循環(huán)加載5 000次獲得一定裂紋深度 ，保持應(yīng)力比不變增加應(yīng)力幅至σa，以4 Hz循環(huán)加載100次，形成寬度為Δa的條紋，此時疲勞裂紋擴(kuò)展速率為Δa/100. 之后再恢復(fù)到應(yīng)力幅0.5 σa，重復(fù)上述過程直至鋼絲斷裂，鋼絲疲勞荷載曲線與裂紋擴(kuò)展分別如圖7、圖8所示. 試驗(yàn)按應(yīng)力比R=0.1、0.2和0.3分為3個工況，為分析應(yīng)力幅的影響，每個工況按不同的應(yīng)力幅σa=281MPa、304 MPa、328 MPa和351 MPa進(jìn)行加載. 鋼絲斷口形成如圖9所示清晰、規(guī)律的疲勞條紋即為有效試樣，每個工況不同應(yīng)力幅條件下至少一個有效試樣，共計(jì)12個有效試樣. 通過對斷口的電鏡掃描分析獲得裂紋深度方向的條紋寬度Δa.

2.1.3 ? 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

形成疲勞條紋時裂紋擴(kuò)展的平均速率為：

= ? ? ? ?（10）

此時應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的計(jì)算式：

ΔK = YΔσ ? ? ?（11）

式中：Δσ = 2σa為應(yīng)力范圍;Y為裂紋形狀因子. 當(dāng)鋼絲直徑為D時，裂紋形狀因子Y與相對深度a/D的關(guān)系式為[24]：

由此即可得到每個試樣的有效da/dN-ΔK數(shù)據(jù)點(diǎn).

2.2 ? 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)所用鋼絲的拉伸性能對其疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，與試驗(yàn)結(jié)果相比較如圖10所示.

由試驗(yàn)結(jié)果可知，在相同應(yīng)力比的情況下，應(yīng)力幅對裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的速率沒有明顯規(guī)律性的影響，可采用同一條裂紋擴(kuò)展速率曲線進(jìn)行描述. 盡管數(shù)據(jù)較為離散，但預(yù)測曲線總體上位于實(shí)測數(shù)據(jù)的中值附近，說明本文的預(yù)測模型可以對鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行有效的預(yù)測.

2.3 ? 文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

上述試驗(yàn)僅獲得了穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，不能驗(yàn)證預(yù)測模型在近門檻值低速區(qū)的有效性. Llorca等[6]和Zheng等[9]分別采用不同的試驗(yàn)方法獲得了鋼絲近門檻值區(qū)域的裂紋擴(kuò)展速率，并采用Paris和Walker公式對穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合. 試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能和加載條件如表2所示. 應(yīng)用本文預(yù)測模型對試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖11所示.

由比較結(jié)果可知，在近門檻值低速區(qū)預(yù)測曲線總體上與實(shí)測值吻合良好，當(dāng)應(yīng)力比較高時誤差略大，這是因?yàn)楦邞?yīng)力比對門檻值影響更為復(fù)雜，樣本數(shù)據(jù)更為離散. 在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)，預(yù)測曲線略高于文獻(xiàn)[6]的試驗(yàn)擬合曲線，斜率基本一致;與文獻(xiàn)[9]相比，預(yù)測曲線大部分位于50%和95%存活率之間，隨著 ΔK的增大，擬合曲線逐漸高于預(yù)測曲線. 文獻(xiàn)[6]與文獻(xiàn)[9]分別采用了不同的測試方法和應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算式，本文預(yù)測公式始終采用應(yīng)力強(qiáng)度因子與門檻值的差值作為裂紋擴(kuò)展速率的控制值，這可能是與文獻(xiàn)[9]在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)后段差別的原因，但此區(qū)域已接近快速擴(kuò)展區(qū)，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命很短，計(jì)算時往往可以忽略. 因此本文提出的模型可以對鋼絲裂紋擴(kuò)展速率的近門檻值低速區(qū)和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展區(qū)進(jìn)行有效預(yù)測，可用于鋼絲的疲勞壽命計(jì)算.

3 ? 基于預(yù)測模型的疲勞壽命計(jì)算

3.1 ?疲勞壽命計(jì)算式

在疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，由式（1）可得裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算表達(dá)式：

Nf = da ? ? （13）

式中：a0為初始裂紋尺寸;ac為臨界裂紋尺寸. 只需確定積分上下限即可對鋼絲的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算.

3.2 ? 初始裂紋尺寸

疲勞總壽命分析中，通常將疲勞過程分為疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展兩個階段，短裂紋的形成和擴(kuò)展組成了裂紋萌生階段. 長裂紋通常指宏觀裂紋，其擴(kuò)展規(guī)律可用線彈性斷裂力學(xué)進(jìn)行描述. 短裂紋從力學(xué)角度和物理學(xué)角度有不同的定義，概括起來說為不滿足線彈性斷裂力學(xué)有效性條件、裂紋長度不超過應(yīng)力應(yīng)變場范圍或者說與塑性區(qū)同一數(shù)量級的裂紋[25]. 為計(jì)算短裂紋區(qū)段的疲勞壽命，以等效初始裂紋aEIFS（Equivalent Initial Flaw Size）作為初始裂紋尺寸. 等效初始裂紋并非構(gòu)件真實(shí)存在的裂紋，引入其目的是避免計(jì)算短裂紋復(fù)雜且難尋規(guī)律的擴(kuò)展速率，以等壽命原則，利用長裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式計(jì)算疲勞全壽命[26]. 等效初始裂紋可根據(jù)疲勞極限和門檻值ΔKth計(jì)算：

a0 = aEIFS =

（14）

應(yīng)用時Δσf通常取107～108次循環(huán)對應(yīng)的超高周疲勞極限. 工程上常取2 × 106為指定循環(huán)次數(shù)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，直接應(yīng)用可能會給出較高的疲勞壽命，導(dǎo)致不安全. 本文采用等壽命原則，當(dāng)荷載等級為工程疲勞極限Δσf時，壽命為試驗(yàn)指定循環(huán)次數(shù)進(jìn)行反算確定a0值，即：

Nf = da = 2 × 106 ? （15）

3.3 ? 臨界裂紋尺寸

臨界裂紋尺寸ac可根據(jù)斷裂韌度KC計(jì)算：

ac =

（16）

已有文獻(xiàn)中高強(qiáng)鋼絲斷裂韌度的測試數(shù)據(jù)[27-28]

列于表3中，可見各試驗(yàn)結(jié)果十分接近. 由圖1可知，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值接近斷裂韌度時，疲勞裂紋處于快速擴(kuò)展區(qū)，其只占裂紋擴(kuò)展總壽命的極小一部分，故KC的取值精度對疲勞總壽命影響很小. 所以若缺少鋼絲的斷裂韌度試驗(yàn)值，可根據(jù)文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)近似取值，本文統(tǒng)一取文獻(xiàn)中斷裂韌度測試結(jié)果的平均值進(jìn)行計(jì)算.

3.4 ? 計(jì)算流程

已有研究成果表明，腐蝕鋼絲的強(qiáng)度和彈性模量基本不變，強(qiáng)度和塑性性能變化主要是由鋼絲截面參數(shù)的變化和材料表面硬化造成[3]. 所以認(rèn)為腐蝕鋼絲的裂紋擴(kuò)展速率不發(fā)生改變，可采用統(tǒng)一的裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式. 由于鋼絲裂紋形狀因子Y是與裂紋尺寸a有關(guān)的變量，等效初始裂紋尺寸和臨界裂紋尺寸的計(jì)算需要通過迭代計(jì)算獲得，并通過數(shù)值積分法計(jì)算鋼絲的疲勞壽命. 利用Mathematica軟件編制計(jì)算程序，基于本文預(yù)測模型的鋼絲疲勞壽命計(jì)算流程如圖12所示.

4 ? 實(shí)例分析

4.1 ? 新鋼絲

新鋼絲具有較為明確的力學(xué)性能，根據(jù)表4中試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能和加載條件[29-30]，應(yīng)用本文方法計(jì)算所得的S-N曲線如圖13所示. 由比較結(jié)果可知，除了局部由于試件斷于夾具處的數(shù)據(jù)導(dǎo)致偏差，總體上計(jì)算所得的S-N曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，鋼絲疲勞壽命隨試驗(yàn)荷載的變化規(guī)律由本文計(jì)算方法得到了良好的呈現(xiàn).

4.2 ? 腐蝕鋼絲

對于腐蝕程度較輕、表面光滑的鋼絲，仍可采用等效初始裂紋法進(jìn)行計(jì)算. 文獻(xiàn)[31]中試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能、加載條件如表5所示，表中試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能為未腐蝕狀態(tài)參數(shù)，腐蝕率η為同組試件質(zhì)量損失率的均值. 如圖14結(jié)果所示，腐蝕程度對疲勞

極限產(chǎn)生了明顯的影響，但對荷載等級較高的短壽命區(qū)沒有太大影響. 在荷載等級較低的長壽命區(qū)，計(jì)算所得的S-N曲線與試驗(yàn)擬合曲線基本一致. 當(dāng)荷載等級較高時，產(chǎn)生了一定誤差，可見采用等效初始裂紋尺寸法較高地估計(jì)了疲勞極限對于短壽命區(qū)的影響，但誤差仍在可接受范圍內(nèi).

當(dāng)鋼絲腐蝕較為嚴(yán)重并形成尺寸較大的銹坑時，短裂紋效應(yīng)不明顯，真實(shí)的銹坑深度可以作為初始裂紋尺寸. 文獻(xiàn)[32]中試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能和加載條件如表6所示，表中試驗(yàn)鋼絲的力學(xué)性能為未腐蝕狀態(tài)參數(shù). 腐蝕造成鋼絲有效截面減小并在表面形成銹坑，如圖15所示. 腐蝕后的鋼絲直徑和最大銹坑深度測試結(jié)果如表7所示. 取每組試件的最大銹坑深度amax作為初始裂紋尺寸a0，取銹蝕后的鋼絲直徑均值DC計(jì)算幾何形狀因子Y，應(yīng)用本文方法計(jì)算所得S-N曲線與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖16所示.

由圖16結(jié)果可知，隨著腐蝕程度的增加，裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞總壽命中的比例逐漸增大，裂紋萌生壽命逐漸減小，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度因此逐漸趨好，最終裂紋擴(kuò)展壽命即為疲勞總壽命. 表明本文的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型較為準(zhǔn)確，鋼絲的裂紋擴(kuò)展速率不會因?yàn)楦g發(fā)生變化，腐蝕鋼絲疲勞壽命的變化是由于初始裂紋尺寸發(fā)生改變而引起.

5 ? 結(jié) ? 論

本文根據(jù)相關(guān)的研究成果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測模型，并應(yīng)用其進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，得出如下結(jié)論：

1）根據(jù)冷拔珠光體鋼絲的微觀組織結(jié)構(gòu)和裂紋擴(kuò)展方式，給出了不同應(yīng)力比下疲勞裂紋擴(kuò)展速率三參數(shù)模型中系數(shù)B、指數(shù)m 和門檻值ΔKth的確定方法，根據(jù)鋼絲的基本力學(xué)性能即可對其疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行有效預(yù)測.

2）通過“變荷載刻痕法”獲取了原狀鋼絲在穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，數(shù)據(jù)與預(yù)測模型符合較好. 通過與已有文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，本文提出的預(yù)測模型可以較好地描述不同應(yīng)力比下近門檻值低速區(qū)鋼絲的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律.

3）鋼絲腐蝕不會對疲勞裂紋擴(kuò)展速率產(chǎn)生影

響，仍可用未腐蝕鋼絲的力學(xué)性能通過本文方法進(jìn)行預(yù)測，腐蝕鋼絲疲勞壽命的變化是由于初始裂紋尺寸a0發(fā)生改變而引起. 對于新鋼絲和輕微腐蝕鋼絲，可采用等效初始裂紋法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算;當(dāng)鋼絲腐蝕較為嚴(yán)重時，疲勞總壽命基本由裂紋擴(kuò)展壽命構(gòu)成，初始裂紋尺寸即為真實(shí)銹坑深度. 由于銹坑深度分布的隨機(jī)性，宜采用最大銹坑深度進(jìn)行鋼絲疲勞壽命計(jì)算.

4）為方便與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，本文的預(yù)測模型參數(shù)都取為均值，所求得的是具有50%存活率的疲勞壽命. 后續(xù)可對模型參數(shù)的概率分布進(jìn)行分析，得到不同存活率的鋼絲疲勞壽命. 橋梁纜索是一個高冗余度構(gòu)件，其系統(tǒng)失效由每一根鋼絲逐步失效引起. 本文所提出的單根鋼絲的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測模型和疲勞壽命計(jì)算方法可為橋梁纜索的疲勞分析提供有益的參考.

參考文獻(xiàn)

[1] ? ?殷新鋒，豐錦銘，劉揚(yáng)，等. 考慮車-橋耦合振動及橋面平整度退化影響的拱橋吊桿疲勞分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，44（9）：17—25.

YIN X F，F(xiàn)ENG J M，LIU Y，et al. Fatigue analysis for suspenders of arch bridge addressing vehicle-bridge coupled vibration and road surface progressive deterioration[J]. ?Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（9）：17—25. （In Chinese）

[2] ? ?李先立，宋顯輝，劉禹欽. 高強(qiáng)鍍鋅鋼絲疲勞可靠性研究[J]. 土木工程學(xué)報，1995，28（2）：36—43.

LI X L，SONG X H，LIU Y Q. Investigation on fatigue reliability of high strength galvanized steel wires[J]. ?China Civil Engineering Journal，1995，28（2）：36—43. （In Chinese）

[3] ? ?LI H，LAN C M，JU Y，et al. Experimental and numerical study of the fatigue properties of corroded parallel wire cables[J]. ?Journal of Bridge Engineering，2012，17（2）：211—220.

[4] ? ?VERPOEST I，AERNOUDT E，DERUYTTERE A，et al. The fatigue threshold，surface condition and fatigue limit of steel wire[J]. ?International Journal of Fatigue，1985，7（4）：199—214.

[5] ? ?BERETTA S ，MATTEAZZI S. Short crack propagation in eutectoid steel wires[J]. ?International Journal of Fatigue，1996，18（7）：451—456.

[6] ? ?LLORCA J，SANCHEZ-GALVEZ V. Fatigue threshold determination in high strength cold drawn eutectoid steel wires[J]. Engineering Fracture Mechanics，1987，26（6）：869—882.

[7] ? TORIBIO J，MATOS J C，GONZ?LEZ B. Micro-and macro-approach to the fatigue crack growth in progressively drawn pearlitic steels at different R-ratios[J]. ?International Journal of Fatigue，2009，31（11）：2014—2021.

[8] ? ?佐藤正，片桐一宗，今野熏，等. 伸線加工した共析鋼の疲労き裂進(jìn)展特性[J]. 日本機(jī)械學(xué)會論文集（A編），1999，65（638）：2092—2098.

SATO T，KATAGIRI K，KONNO K，et al. Fatigue crack propagation characteristics in drawn eutectoid steels[J]. ?Transa-ctions of the Japan Society of Mechanical Engineers（A），1999，65（638）：2092—2098.（In Japanese）

[9] ? ?ZHENG X L，XIE X，LI X Z，et al. Fatigue crack propagation characteristics of high-tensile steel wires for bridge cables[J]. ?Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures，2019，42（1）：256—266.

[10] ?LI C X，TANG X S，XIANG G B. Fatigue crack growth of cable steel wires in a suspension bridge：Multiscaling and mesoscopic fracture mechanics[J]. Theoretical & Applied Fracture Mechanics，2010，53（2）：113—126.

[11] ?LIU Z ，GUO T ，CHAI S. Probabilistic fatigue life prediction of bridge cables based on multiscaling and mesoscopic fracture mechanics[J]. ?Applied Sciences，2016，6（4）：1—14.

[12] ?WANG Y，ZHENG Y Q. Simulation of damage evolution and study of multi-fatigue source fracture of steel wire in bridge cables under the action of pre-corrosion and fatigue[J]. Computer Modeling in Engineering & Sciences，2019，120（2）：375—419.

[13] ?ZHAO D，LIU S，XU Q，et al. Fatigue life prediction of wire rope based on stress field intensity method[J]. ?Engineering Failure Analysis，2017，81：1—9.

[14] ?BORCHERS C，KIRCHHEIM R. Cold-drawn pearlitic steel wires[J]. ?Progress in Materials Science，2016，82：405—444.

[15] ?鄭修麟，王泓，鄢君輝，等. 材料疲勞理論與工程應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013：130—139.

ZHENG X L，WANG H，YAN J H，et al. Material fatigue theory and engineering application[M]. Beijing：Science Press，2013：130—139. （In Chinese）

[16] ?BERETTA S，BONIATDI M，MATTEAZZI S. Fatigue behaviour of rope eutectoid[J]. ?International Journal of Fatigue，1994（1）：282—287.

[17] ?NAKATANI M，F(xiàn)UJIHARA H，SAKIHARA M，et al. Fatigue crack growth acceleration caused by irreversible hydrogen desorption in high-strength steel and its mechanical condition[J]. ?Materials Science & Engineering A，2011，528（25/26）：7729—7738.

[18] ?鄭祥隆.銹蝕鋼絲疲勞性能及橋梁纜索疲勞可靠性評估方法研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2018：42—56.

ZHENG X L. Research on the fatigue performance of corroded steel wire and evaluation method of fatigue reliability for bridge cable[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2018：42—56. （In Chinese）

[19] ?LUK?? P，KLESNIL M. Fatigue limit of notched bodies[J]. ?Materials Science and Engineering，1978，34（1）：61—66.

[20] ?BERETTA S，BONIARDI M. Fatigue strength and surface quality of eutectoid steel wires[J]. ?International Journal of Fatigue，1999，21（4）：329—335.

[21] ?TARUI T，MARUYAMA N，EGUCHI T，et al. High strength galvanized steel wire for bridge cables[J]. ?Structural Engineering International，2002，12（3）：209—213.

[22] ?BIRKENMAIER M，NARAYANAN R. Fatigue resistance of large high tensile steel stay tendons[R]. Bergamo：Springer，1982：663—672.

[23] ?PETIT J，SARRAZIN-BAUDOUX C. Fatigue crack propagation in thin wires of ultra-high strength steel[J]. Key Engineering Materials，2014，627：153—156.

[24] ?MAHMOUD K M . Fracture strength for a high strength steel bridge cable wire with a surface crack[J]. ?Theoretical & Applied Fracture Mechanics，2007，48（2）：152—160.

[25] ?王璐，王正，宋希庚，等. 疲勞短裂紋理論及壽命預(yù)測方法新進(jìn)展[J]. 機(jī)械強(qiáng)度，2012，34（4）：597—603.

WANG L，WANG Z，SONG X G，et al. Review on theory and life prediction methods of short fatigue cracks[J]. Journal of Mechanical Strength，2012，34（4）：597—603. （In Chinese）

[26] ?LIU Y，MAHADEVAN S. Probabilistic fatigue life prediction using an equivalent initial flaw size distribution[J]. ?International Journal of Fatigue，2009，31（3）：476—487.

[27] ?程育仁，王家石，李鴻發(fā)，等. 5 mm碳素鋼絲的疲勞性能[J]. 鐵道學(xué)報，1989，11（1）：74—80.

CHENG Y R，WANG J S，LI H F，et al.Fatigue behavior of ?5 mm carbon steel wire[J]. Journal of the China Railway Society，1989，11（1）：74—80. （In Chinese）

[28] ?MAYRBAURL R M，CAMO S. Cracking and fracture of suspension bridge wire[J]. ?Journal of Bridge Engineering，2001，6（6）：645—650.

[29] ?國家建委建筑科學(xué)研究院建筑結(jié)構(gòu)研究所.預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲疲勞強(qiáng)度的研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，1977，7（2）：3—11.

Architectural Structure Research Institute of Architectural Science Research Institute of China Construction Commission. Study on fatigue strength of prestressed high strength steel wire[J]. Building Structure，1977，7（2）：3—11. （In Chinese）

[30] ?周法仁，杜拱辰.對預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法的建議[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，1983，13（3）：1—4，18.

ZHOU F R，DU G C. Suggestions on fatigue strength test method of prestressed high strength steel wire[J]. ?Building Structure，1983，13（3）：1—4，18.（In Chinese）

[31] ?鄭祥隆，謝旭，李曉章，等. 鋼絲裂紋擴(kuò)展估算模型及其在預(yù)腐蝕疲勞壽命計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 土木工程學(xué)報，2017，50（3）：101—107.

ZHENG X L，XIE X，LI X Z，et al. Estimation model for steel wire crack propagation and its application in calculation of pro-corrosion fatigue life[J]. ?China Civil Engineering Journal，2017，50（3）：101—107. （In Chinese）

[32] ?CHAO J，CHONG W，XU J. Experimental study on fatigue performance of corroded high-strength steel wires used in bridges[J]. ?Construction and Building Materials，2018，187：681—690.