程 麒，潘 豐*，袁瑜鍵

1 江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；

2 無(wú)錫信捷電氣股份有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072

1 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人在我國(guó)的普及，具備視覺(jué)定位引導(dǎo)功能的機(jī)器人被逐漸應(yīng)用到焊接、定位抓取、貨件搬運(yùn)、汽車噴涂等工業(yè)生產(chǎn)中，是工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化和智能化的重要發(fā)展方向[1]。手眼標(biāo)定技術(shù)是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)視覺(jué)定位引導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，針對(duì)不同工作模式的機(jī)器人和不同類型的視覺(jué)傳感器，研究恰當(dāng)可行且具有高精度、良好穩(wěn)定性的手眼標(biāo)定方法對(duì)機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義[2]。

業(yè)界對(duì)于六自由度機(jī)器人的標(biāo)定方法已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，研究成果主要分為“兩步法”和“一步法”?！皟刹椒ā睂傂宰儞Q關(guān)系分為旋轉(zhuǎn)關(guān)系和平移關(guān)系，并逐步進(jìn)行求解，在求解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)誤差傳遞，這種方法主要以Tsai[3]提出的旋轉(zhuǎn)向量線性解法和Park[4]提出的李群最優(yōu)定向法為代表。“一步法”將剛性變換關(guān)系用螺旋運(yùn)動(dòng)[5]來(lái)表示，一次求解出螺旋運(yùn)動(dòng)表達(dá)式。這種方法消除了誤差傳遞，但對(duì)噪聲比較敏感，主要以Daniilidis[6]提出的對(duì)偶四元數(shù)法和Malm[7]提出的矩陣直積法為代表。這些方法都需要控制機(jī)器人在不同姿態(tài)和位置下獲取“手”和“眼”的標(biāo)定數(shù)據(jù)，而在機(jī)器人可控自由度不足的情況難以實(shí)現(xiàn)。Zhang[8]針對(duì)SCARA 機(jī)器人只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和兩個(gè)平移自由度的特性提出相應(yīng)的方法，但無(wú)法解出相機(jī)與機(jī)械臂末端在z軸方向上的位置關(guān)系。葉溯等在此基礎(chǔ)上提出了無(wú)需限定相機(jī)與機(jī)械臂在z軸方向上的安裝位置即可求出手眼關(guān)系唯一解的方法[9]。文獻(xiàn)[10-11]也針對(duì)類似情況進(jìn)行了研究，提出了有價(jià)值的解決方案。

目前已有的標(biāo)定方法大多是針對(duì)平面相機(jī)的手眼標(biāo)定，隨著3D 視覺(jué)傳感器的發(fā)展，研究機(jī)器人與3D視覺(jué)傳感器的手眼標(biāo)定方法十分重要。大多數(shù)已有的方法如文獻(xiàn)[12-14]都需要特制的立體標(biāo)定靶標(biāo)。鄭健等提出了一種無(wú)需特定靶標(biāo)，在空間直線約束下優(yōu)化計(jì)算結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器與焊接機(jī)器人的手眼關(guān)系，大大降低了標(biāo)定成本，但需要進(jìn)行至少30 組采集，示教過(guò)程比較繁瑣[15]。本文針對(duì)龍門(mén)架機(jī)器人只有三個(gè)平移自由度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)與3D 視覺(jué)傳感器的手眼標(biāo)定問(wèn)題提出了一種標(biāo)定方法，只需要普通的平面標(biāo)定板即可完成標(biāo)定，且具有較高的精度和穩(wěn)定性。

2 龍門(mén)架機(jī)器人手眼標(biāo)定模型

2.1 機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)模型

龍門(mén)架機(jī)器人的工作范圍大，機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有較高的重復(fù)定位精度，但只有三個(gè)相互正交方向上的平移自由度。3D 視覺(jué)傳感器能夠快速獲取相機(jī)視野范圍內(nèi)待測(cè)物體的三維坐標(biāo)信息，生成實(shí)時(shí)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。視覺(jué)傳感器與機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)剛性連接，隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。

以機(jī)器人TCP 零位點(diǎn)作為原點(diǎn)，三個(gè)正交的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立機(jī)器人基坐標(biāo)系OBase。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不存在旋轉(zhuǎn)自由度，執(zhí)行機(jī)構(gòu)與基坐標(biāo)系的相對(duì)姿態(tài)關(guān)系是固定的，以執(zhí)行機(jī)構(gòu)當(dāng)前位置的TCP 三維坐標(biāo)xTCP=[xPyPzP1]T為原點(diǎn)，與基坐標(biāo)系相同的坐標(biāo)軸方向建立工具坐標(biāo)系OTool。3D 視覺(jué)傳感器C 采集物體在世界坐標(biāo)系OWorld中的三維坐標(biāo)信息并轉(zhuǎn)換到點(diǎn)云坐標(biāo)系OCam下。這四個(gè)坐標(biāo)系及其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系構(gòu)成龍門(mén)架機(jī)器人手眼視覺(jué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖1 所示。

圖1 機(jī)器人手眼視覺(jué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the robot hand-eye vision system

3D 視覺(jué)傳感器可實(shí)現(xiàn)待測(cè)物體的位置從世界坐標(biāo)系OWorld到點(diǎn)云坐標(biāo)系OCam的轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換關(guān)系用矩陣表示；通過(guò)手眼標(biāo)定可求出待測(cè)物體的位置從點(diǎn)云坐標(biāo)系OCam到工具坐標(biāo)系OTool的轉(zhuǎn)換關(guān)系，用矩陣表示；通過(guò)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)反饋數(shù)據(jù)可以得到待測(cè)物體的位置從工具坐標(biāo)系OTool到基坐標(biāo)系OBase的轉(zhuǎn)換關(guān)系，用矩陣表示。

以上三個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣，是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的定位引導(dǎo)的關(guān)鍵信息。其中，矩陣相當(dāng)于視覺(jué)傳感器的外參矩陣，在使用傳感器采集待測(cè)物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)實(shí)際上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了矩陣所表示的轉(zhuǎn)換過(guò)程，因此不需要對(duì)其求取。根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣的性質(zhì)，可將矩陣分解成旋轉(zhuǎn)部分和平移部分，根據(jù)龍門(mén)架機(jī)器人基坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系的關(guān)系，可得其結(jié)構(gòu)及獲取方法：

分別用XCam=[xCyCzC1]T、XTool=[xTyTzT1]T、XBase=[xByBzB1]T表示待測(cè)物體在點(diǎn)云坐標(biāo)系、工具坐標(biāo)系、基坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)。其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

由于視覺(jué)傳感器和機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)剛性連接，點(diǎn)云坐標(biāo)系OCam和工具坐標(biāo)系OTool的轉(zhuǎn)換關(guān)系不隨執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而改變，因此矩陣是一個(gè)固定值。求得矩陣的值，便可通過(guò)式(2)和式(3)計(jì)算出待測(cè)物體在基坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)XBase，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的定位引導(dǎo)。手眼標(biāo)定的目的就是對(duì)矩陣進(jìn)行求解。

2.2 手眼標(biāo)定方法

2.2.1 Tsai 和Zhang 的手眼標(biāo)定方法

由于龍門(mén)架機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)自由度，無(wú)論操作機(jī)器人做任何運(yùn)動(dòng)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的姿態(tài)是固定的，即RA為單位陣。同理，由于相機(jī)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)剛性連接，RB也為單位陣。顯然式(5)并不能解算出，說(shuō)明Tsai 法并不適用于龍門(mén)架機(jī)器人的手眼標(biāo)定。

Zhang[4]針對(duì)SCARA 機(jī)器人的工作模式設(shè)計(jì)了一種手眼標(biāo)定方法，這種方法在機(jī)器人旋轉(zhuǎn)自由度有限的情況下，通過(guò)多次的純平移運(yùn)動(dòng)，來(lái)解算手眼矩陣的旋轉(zhuǎn)部分。當(dāng)RA為單位陣時(shí)，式(6)可化簡(jiǎn)為

假設(shè)機(jī)器人做n(n≥3)次平移運(yùn)動(dòng)，得到n組矩陣方程：

只要每一次點(diǎn)云坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的平移矢量TBi(i=1,2,…,n)不共面，即可通過(guò)SVD 分解求解出。

Zhang 的方法可以在旋轉(zhuǎn)自由度有限的情況下通過(guò)多次平移運(yùn)動(dòng)求解出手眼矩陣的旋轉(zhuǎn)部分，但其求解手眼矩陣平移部分的方法并不適用于本文所述的龍門(mén)架機(jī)器人手眼系統(tǒng)。

2.2.2 適用于龍門(mén)架機(jī)器人的手眼標(biāo)定方法

本文結(jié)合Tsai 法和Zhang 法，基于龍門(mén)架機(jī)器人的工作特性，設(shè)計(jì)了一種適用于龍門(mén)架機(jī)器人的手眼標(biāo)定方法。

控制機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)做兩次相互正交的平移運(yùn)動(dòng)(基于龍門(mén)架機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，可分別沿機(jī)器人工具坐標(biāo)系的x軸方向和y軸方向運(yùn)動(dòng)一段距離)，得到工具坐標(biāo)平移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)正交矢量TA1和TA2，以及點(diǎn)云坐標(biāo)系平移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)正交矢量TB1和TB2，分別構(gòu)造基于工具坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系的規(guī)范正交基MA和MB，構(gòu)造方法如下：

1) 分別將矢量TA1、TA2、TB1、TB2單位化，得到四個(gè)單位矢量pA1、pA2、pB1、pB2，以獲取單位矢量pA1=[XA1YA1ZA1]T為例，單位化方法為

2) 用單位矢量pA1、pA2以及它們的向量積pA1×pA2構(gòu)造規(guī)范正交基MA，用單位矢量pB1、pB2以及它們的向量積pB1×pB2構(gòu)造規(guī)范正交基MB。以構(gòu)造MA為例，構(gòu)造方法為

由正交基的性質(zhì)可知，工具坐標(biāo)系的任意平移運(yùn)動(dòng)都可由MA中基向量的線性組合表示，點(diǎn)云坐標(biāo)系的任意平移運(yùn)動(dòng)都可由MB中基向量的線性組合表示，結(jié)合式(8)可得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)部分的求解方程：

通過(guò)TCP 接觸式測(cè)量到機(jī)器人基坐標(biāo)系下的一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)xBase0=[xB0yB0zB01]T，并通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)反饋獲取得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)在當(dāng)前拍攝位置的TCP 三維坐標(biāo)xTCP0=[xp0yp0zp01]T，由式(1)和式(3)可得標(biāo)志點(diǎn)在工具坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)xTool0為

3 標(biāo)定數(shù)據(jù)的獲取與優(yōu)化

通過(guò)分析式(9)、式(10)、式(11)和式(13)可知，求解出手眼關(guān)系需要獲取的標(biāo)定數(shù)據(jù)有：工具坐標(biāo)系平移運(yùn)動(dòng)的矢量TA1和TA2，點(diǎn)云坐標(biāo)系的平移運(yùn)動(dòng)的矢量TB1和TB2，標(biāo)志點(diǎn)在工具坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)xTool0，標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)xCam0。

其中，與工具坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)據(jù)有TA1、TA2和xTool0。TA1和TA2可直接從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)中獲取，xTool0通過(guò)式(12)獲取，而式(12)中對(duì)xBase0的接觸式測(cè)量方法如圖2 所示。由于機(jī)器人工具中心點(diǎn)的定位精度很高，因此這部分?jǐn)?shù)據(jù)是比較可靠的。

圖2 接觸式測(cè)量示意圖Fig.2 Schematic diagram of contact measurement

與點(diǎn)云坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)據(jù)包括TB1、TB2和xCam0。TB1和TB2需要通過(guò)平移前后采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)的變化量來(lái)計(jì)算。以計(jì)算TB1為例，假設(shè)執(zhí)行此平移運(yùn)動(dòng)前后的標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)分別為，則TB1的計(jì)算方法為

顯然，要獲取到TB1、TB2和xCam0都需要實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的定位。通過(guò)分析3D 視覺(jué)傳感器生成的二維圖像與三維點(diǎn)云的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種圖像與點(diǎn)云結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)精確定位的方法，并針對(duì)3D傳感器非接觸式測(cè)量可能存在的擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的優(yōu)化方法。

3.1 標(biāo)志點(diǎn)的初定位

傳統(tǒng)的以2D 相機(jī)為傳感器的手眼標(biāo)定只需要從標(biāo)定板的圖像中提取角點(diǎn)、圓心等特征點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的定位，但從點(diǎn)云中提取和識(shí)別一個(gè)平面上的特征點(diǎn)是難以做到的。本文所使用的3D 視覺(jué)傳感器每次拍攝生成一張二維圖像和一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)其實(shí)就是一系列三維坐標(biāo)的集合，這些三維坐標(biāo)有序排列，每一個(gè)三維坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)圖像中的一個(gè)像素。因此，通過(guò)提取某一特征點(diǎn)圖像中的像素坐標(biāo)(u,v)，可以計(jì)算出此像素對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)在點(diǎn)集合中的序號(hào)Nind，假設(shè)圖像大小為Rrow×Ccol，則序號(hào)Nind的計(jì)算方法為

計(jì)算出Nind后，在點(diǎn)云的點(diǎn)集合中搜索到此序號(hào)對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)，即為此特征點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。但在實(shí)際標(biāo)定中，為了獲得更精確的數(shù)據(jù)，通常在圖片中提取的標(biāo)志點(diǎn)為亞像素，如果將亞像素取整后再搜索的話，得到的三維坐標(biāo)與標(biāo)志點(diǎn)實(shí)際的三維坐標(biāo)存在一定的誤差，因此這種方法只能實(shí)現(xiàn)標(biāo)志點(diǎn)的初定位。

3.2 標(biāo)志點(diǎn)的精確定位

初定位的精度依賴于3D 傳感器的分辨率，也就是在3D 傳感器有效成像距離內(nèi)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的空間距離。本文所使用3D 傳感器分辨率為0.2 mm～0.4 mm，也就意味著初定位的標(biāo)志點(diǎn)存在±0.4 mm 的誤差，顯然會(huì)對(duì)最終的標(biāo)定結(jié)果造成很大的影響。為了精確定位標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，使用一種以亞像素面積比例的倒數(shù)作為空間點(diǎn)插值權(quán)重的方法來(lái)精確估計(jì)標(biāo)志點(diǎn)的點(diǎn)云坐標(biāo)。

假設(shè)提取到的標(biāo)志點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)為Pcenter=(uc,vc)，其周圍四個(gè)整數(shù)像素坐標(biāo)分別為P0(u0,v0)、P1(u0+1,v0)、P2(u0,v0+1)、P3(u0+1,v0+1)，以Pcenter為中心，將四個(gè)像素點(diǎn)圍成的正方形劃分為四個(gè)小矩形區(qū)域，如圖3 所示，計(jì)算這四個(gè)矩形區(qū)域的面積S0、S1、S2、S3。顯然，矩形面積與四個(gè)整數(shù)像素點(diǎn)對(duì)標(biāo)志點(diǎn)的插值比例成反比，可以得到基于面積倒數(shù)的插值權(quán)函數(shù)：

圖3 亞像素插值比例示意圖Fig.3 Schematic diagram of sub-pixel interpolation ratio

使用初定位方法搜索到四個(gè)整數(shù)像素對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)為x0、x1、x2、x3，由相機(jī)的投影成像模型可知，像素的插值比例與空間點(diǎn)的插值比例相同，因此可根據(jù)式(17)所示的權(quán)函數(shù)對(duì)這四個(gè)三維坐標(biāo)進(jìn)行插值計(jì)算，從而求得標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)xcenter，其計(jì)算式：

圖4 標(biāo)定板圓心檢測(cè)效果圖Fig.4 Rendering of a central point extracted from the point cloud

為了便于標(biāo)志點(diǎn)像素坐標(biāo)的采集，同時(shí)保證標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量和在點(diǎn)云中的成像質(zhì)量，本文借鑒OpenCV不對(duì)稱圓形標(biāo)定板設(shè)計(jì)了一種平面標(biāo)定板，檢測(cè)到圓心像素坐標(biāo)如圖4 所示。提取到點(diǎn)云中的圓心點(diǎn)效果如圖5 所示。

3.3 加權(quán)平均法優(yōu)化TB和

實(shí)際情況中由于種種干擾因素(雜光干擾、接觸式測(cè)量、誤操作等)，通過(guò)單個(gè)標(biāo)志點(diǎn)計(jì)算出的結(jié)果往往并不可靠。如圖5 所示，可以從標(biāo)定板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中定位出多個(gè)圓心點(diǎn)，假設(shè)選擇其中n個(gè)圓心點(diǎn)的三維坐標(biāo)xcenteri(i=0,1,…,n?1)作為標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，即：

結(jié)合式(13)可以得到n個(gè)手眼矩陣平移部分的計(jì)算結(jié)果結(jié)合式(15)可以得到n個(gè)點(diǎn)云坐標(biāo)系平移矢量的計(jì)算結(jié)果TBi(i=0,1,…,n?1)。使用加權(quán)平均的方法計(jì)算TB和的最優(yōu)值，可以有效抑制噪聲和誤操作對(duì)標(biāo)定結(jié)果帶來(lái)的影響。

以計(jì)算TB為例，加權(quán)平均算法的程序流程如圖6所示。選擇Danish 函數(shù)[16]作為加權(quán)平均的權(quán)值函數(shù)，能夠有效抑制大尺度噪聲干擾，函數(shù)式：

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)流程

本文采用XINJE龍門(mén)架工業(yè)機(jī)器人與DLP投影結(jié)構(gòu)光三維成像儀搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，機(jī)器人重復(fù)定位精度達(dá)到0.01 mm，相機(jī)分辨率為728×544，測(cè)量精度為5 μm，一次成像生成點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)為396032，鄰近點(diǎn)間距為0.2 mm～0.4 mm。

圖5 點(diǎn)云中的圓心點(diǎn)提取效果圖Fig.5 Rendering of a central point extracted from the point cloud

圖6 加權(quán)平均算法流程圖Fig.6 The process for the weighted average algorithm

為了得到可靠的標(biāo)定數(shù)據(jù)，提取4×11 標(biāo)定板上全部共44 個(gè)圓心點(diǎn)作為計(jì)算式(15)的標(biāo)志點(diǎn)；為了簡(jiǎn)化標(biāo)定流程，只選擇四個(gè)角上的圓心點(diǎn)進(jìn)行TCP 接觸式測(cè)量，作為計(jì)算式(13)的標(biāo)志點(diǎn)。完成四個(gè)點(diǎn)的接觸式測(cè)量后，操作機(jī)器人做兩次正交的平移運(yùn)動(dòng)，記錄三個(gè)位置下的TCP 坐標(biāo)以及采集到的三組標(biāo)定板點(diǎn)云數(shù)據(jù)即可完成標(biāo)定。

由于本文方法主要用于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，在某些缺乏客觀評(píng)價(jià)工具的情況下，利用相對(duì)精度較高的機(jī)器人及視覺(jué)傳感器對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)是一種比較方便有效的方法。本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的誤差驗(yàn)證方法：將標(biāo)定板移動(dòng)至另一位置，以四個(gè)角的圓心點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，分別采集其基坐標(biāo)和點(diǎn)云坐標(biāo)，結(jié)合式(12)和式(13)得到手眼坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的絕對(duì)誤差計(jì)算方法：

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及誤差驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1) 操作機(jī)器人進(jìn)行TCP 接觸式測(cè)量，得到位于四個(gè)角的圓心點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)xBase；

2) 操作機(jī)器人沿基坐標(biāo)系x軸和y軸方向各做一次平移運(yùn)動(dòng)，采集平移前后的三組標(biāo)定板點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提取圓心在點(diǎn)云坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)xCam，記錄三個(gè)拍攝位置下的TCP 三維坐標(biāo)xTCP；

3) 根據(jù)式(9)、式(10)、式(15)構(gòu)建基于工具坐標(biāo)系的正交基MA及基于點(diǎn)云坐標(biāo)系的正交基MB；

5) 移動(dòng)標(biāo)定板，重復(fù)步驟1)，采集新位置下四個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的基坐標(biāo)

6) 操作機(jī)器人在4 個(gè)不同位置拍攝標(biāo)定板，得到相應(yīng)拍攝位置下4 個(gè)TCP 位置坐標(biāo)以及共16 個(gè)標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)云坐標(biāo)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按上述實(shí)驗(yàn)步驟，分別使用本文3.2 中插值方法以及像素近似取整法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算16 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的絕對(duì)誤差。在使用近似取整法的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試點(diǎn)平均誤差為0.248 mm，最大誤差為0.347 mm；在使用本文插值方法的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試點(diǎn)平均誤差為0.119 mm，最大誤差為0.174 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示?？梢钥闯?，本文的插值方法提高了標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)云坐標(biāo)的定位精度，明顯降低了標(biāo)定誤差。

考慮到工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定對(duì)魯棒性的要求，分析本文方法需要獲取的所有標(biāo)定數(shù)據(jù)，包括機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平移矢量TA，標(biāo)志點(diǎn)在點(diǎn)云坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xCam以及在機(jī)器人基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xBase。其中TA從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)中獲取，xCam從視覺(jué)傳感器的點(diǎn)云中提取，他們的數(shù)據(jù)來(lái)源都比較穩(wěn)定，而獲取xBase需要操作人員控制機(jī)器人工具中心點(diǎn)與標(biāo)定板上的標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行接觸式測(cè)量，這其實(shí)受人為因素影響較大。因此為了提升標(biāo)定的魯棒性，關(guān)鍵是需要抑制接觸式測(cè)量可能出現(xiàn)的誤操作對(duì)標(biāo)定結(jié)果帶來(lái)的影響。

針對(duì)此問(wèn)題，本文首先通過(guò)使用兩步法，使接觸式測(cè)量的結(jié)果僅與手眼關(guān)系的平移部分有關(guān)，確保手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)部分的準(zhǔn)確性；然后通過(guò)對(duì)標(biāo)定板上的4 個(gè)標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行接觸式測(cè)量，并將這4 個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果都用于的計(jì)算，使用本文3.3 所述的加權(quán)平均法來(lái)抑制標(biāo)志點(diǎn)接觸式測(cè)量的誤操作對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，從而達(dá)到提升標(biāo)定方法魯棒性的目的。

為了驗(yàn)證加權(quán)平均法對(duì)標(biāo)定方法的魯棒性的提升，對(duì)TCP 接觸式測(cè)量時(shí)出現(xiàn)誤操作的情況進(jìn)行模擬。首先，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)步驟1)時(shí)，對(duì)第4 個(gè)圓心點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果的Y坐標(biāo)加入1 mm 絕對(duì)誤差，分別在正常數(shù)據(jù)和干擾數(shù)據(jù)下，使用算數(shù)平均法和本文3.3 中的加權(quán)平均法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到測(cè)試點(diǎn)誤差如圖8 所示?？梢钥闯?，使用本文方法得到的前三個(gè)測(cè)試點(diǎn)的絕對(duì)誤差在正常數(shù)據(jù)和干擾數(shù)據(jù)下十分接近，說(shuō)明使用加權(quán)平均法可以有效抑制單個(gè)干擾數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響。

圖7 取整法與插值法誤差比較Fig.7 Comparison of errors between rounding and interpolation

圖8 加權(quán)方法誤差比較Fig.8 Comparison of errors between different weighting methods

表1 不同干擾量下的標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results under different interference amounts

為了檢驗(yàn)多個(gè)點(diǎn)都出現(xiàn)誤操作時(shí)本文方法的魯棒性，分別在四個(gè)標(biāo)志點(diǎn)都加入不同程度的干擾的情況下進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定結(jié)果及算法運(yùn)行時(shí)間如表1 所示。由表1 全部5 組實(shí)驗(yàn)可看出，在任意標(biāo)志點(diǎn)的接觸式測(cè)量結(jié)果上添加干擾都不會(huì)影響的標(biāo)定結(jié)果；由其中第2、3、4 組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，在4 個(gè)標(biāo)志點(diǎn)測(cè)量結(jié)果中，僅有不超過(guò)3 個(gè)點(diǎn)發(fā)生測(cè)量誤操作時(shí)，的標(biāo)定結(jié)果與正常數(shù)據(jù)下的標(biāo)定結(jié)果并沒(méi)有太大差別；由第5 列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，如果全部4個(gè)標(biāo)志點(diǎn)都發(fā)生測(cè)量誤操作時(shí)，的標(biāo)定結(jié)果會(huì)與正常數(shù)據(jù)下的標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生較大的出入。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所使用的加權(quán)平均法可以有效抑制不超過(guò)3 個(gè)點(diǎn)發(fā)生較大接觸式測(cè)量誤操作時(shí)的測(cè)量誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，只有當(dāng)四個(gè)點(diǎn)都出現(xiàn)測(cè)量誤操作時(shí)，才會(huì)對(duì)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生較大影響。說(shuō)明本文方法可以有效提升現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的成功率，具有較好的魯棒性。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于3D 視覺(jué)傳感器的龍門(mén)架機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，通過(guò)控制機(jī)器人做兩次正交的平移運(yùn)動(dòng)解算出手眼矩陣旋轉(zhuǎn)部分，對(duì)標(biāo)定板上的標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行TCP 接觸式測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果以及已經(jīng)求解出的手眼矩陣旋轉(zhuǎn)部分來(lái)計(jì)算平移部分。搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了本文方法具有較高的標(biāo)定精度以及穩(wěn)定性。本文針對(duì)傳統(tǒng)標(biāo)定方法不適用于機(jī)器人可控自由度不足的情況，提出了相應(yīng)的解決方案，并詳細(xì)介紹了針對(duì)3D 視覺(jué)傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)獲取及優(yōu)化方法，為解決類似問(wèn)題提供了新的思路。