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        基于頻率模型平均OPT權(quán)重選擇對(duì)上證指數(shù)的實(shí)證分析

        2021-05-17 06:58:18栗祥虎
        關(guān)鍵詞:分析模型

        王 珺, 栗祥虎

        (長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130012)

        0 引 言

        隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展,中國(guó)股票市場(chǎng)近年來(lái)發(fā)展?fàn)顩r良好。上海證券交易所成立了30年,上證綜合指數(shù)的走勢(shì)在很大程度上代表了股票市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)情況,這使得眾多金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)<覍W(xué)者對(duì)其波動(dòng)特性及走勢(shì)運(yùn)用各種模型方法進(jìn)行了研究與預(yù)測(cè)。孫碧波[1]通過(guò)技術(shù)分析研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于上證指數(shù),持有期可變的移動(dòng)平均線可以預(yù)測(cè)超額利潤(rùn);曾慧[2]運(yùn)用GARCH模型對(duì)上證指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),中國(guó)股票市場(chǎng)有尖峰后尾性、信息不對(duì)稱等特點(diǎn),表明中國(guó)股票市場(chǎng)行情與發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)有相同的特點(diǎn)。

        傳統(tǒng)的模型選擇方法是根據(jù)一些模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選擇能解釋現(xiàn)有數(shù)據(jù)的最佳模型,進(jìn)而估計(jì)模型參數(shù),其中最經(jīng)典實(shí)用的就屬最小二乘回歸模型[3],張俞[4]運(yùn)用最小二乘回歸模型分析了上證指數(shù)收盤價(jià)與股票成交量等股票價(jià)格指標(biāo)之間的關(guān)系,擬合上證指數(shù)收盤價(jià)的效果良好。對(duì)于常見(jiàn)的多重共線性問(wèn)題,嶺回歸模型是代替最小二乘回歸模型的有效模型。韓鳴等[5]以嶺回歸模型研究了影響物流業(yè)股票價(jià)格的主要指標(biāo)因素。而模型平均法則是綜合考慮不同模型的分析結(jié)果,Buckland S等[6]首先創(chuàng)立了S-AIC和S-BIC方法,自此模型平均方法逐漸發(fā)展起來(lái)。近年來(lái),Hansen B E[7]提出了Mallows極小化的權(quán)重估計(jì)準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算頻率模型平均估計(jì)量。由于Mallows準(zhǔn)則與平方誤差漸近等價(jià),因此最小化Mallows準(zhǔn)則的模型平均估計(jì)量在大樣本中也最小化了平方誤差。在此基礎(chǔ)上,Liang H等[8]提出了OPT方法,該估計(jì)有較好的小樣本性質(zhì),結(jié)論證明,相對(duì)于其他模型選擇方法,OPT估計(jì)是漸近最優(yōu)的。因此,運(yùn)用頻率模型平均OPT權(quán)重選擇法對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行研究也有其重要的意義。

        1 頻率模型平均方法

        目前頻率模型方法主要應(yīng)用于線性模型

        y=Xβ+Zγ+ε,

        ε~N(0,σ2In),

        (1)

        為選擇矩陣?;谝陨蠗l件,F(xiàn)MA系數(shù)估計(jì)表達(dá)式可表示為

        (2)

        (3)

        (4)

        其中

        權(quán)重表達(dá)式為

        (5)

        式中:qi----各模型回歸變量的個(gè)數(shù);

        a(>0),b(>0),c(<0)----常數(shù)。

        式(4)中

        (6)

        式中:A=Im-Wi;

        B=Im-Wj。

        由此計(jì)算式(4),令其最小化,此時(shí)再將得到的a,b,c值代入式(5),便得到了各模型系數(shù)的權(quán)重,即可得出式(2)的系數(shù)值。

        2 實(shí)證分析

        2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

        數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順軟件2016年1月4日至2020年10月22日上證指數(shù)日度數(shù)據(jù),共1 168組,因變量y為當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù),自變量x1~x8分別為振幅、總手、金額、DEA(異同平均數(shù))、漲跌、DIFF、漲幅、5日平均值。各指標(biāo)變量定義見(jiàn)表1。

        表1 變量定義

        對(duì)以上數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)描述,見(jiàn)表2。

        表2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)描述

        為了消除量綱的不同,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)化后的上證指數(shù)收盤價(jià)時(shí)序圖如圖1所示。

        圖1 收盤價(jià)時(shí)序圖

        由圖1可以看到,在2016年初收盤價(jià)暴跌后,直到2018年3月收盤價(jià)整體上來(lái)看是上漲的,期間有不同程度的波動(dòng),2018年3月起由于中美貿(mào)易戰(zhàn)加劇,至2019年2月中旬,上證指數(shù)收盤價(jià)一路呈現(xiàn)暴跌的趨勢(shì),而近兩年時(shí)間,其走勢(shì)也是陰晴不定。2020年3月初,上證指數(shù)又迎來(lái)了最低點(diǎn)。由于美聯(lián)儲(chǔ)的無(wú)限量寬松,短期確實(shí)對(duì)市場(chǎng)起到穩(wěn)定作用,同時(shí)美國(guó)財(cái)政紓困政策出臺(tái)也有助于緩解疫情和油價(jià)下跌給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的沖擊,而國(guó)內(nèi)銀保監(jiān)會(huì)公布《保險(xiǎn)資產(chǎn)管理產(chǎn)品管理暫行辦法》,有力引導(dǎo)長(zhǎng)期資金參與資本市場(chǎng),同時(shí)財(cái)政部長(zhǎng)表示,中國(guó)積極的財(cái)政政策將更加積極有為,后續(xù)的政府刺激政策力度有望加大,上證指數(shù)又逐漸回暖,全球股指也持續(xù)反彈。在此,采用上述上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)變量對(duì)收盤價(jià)進(jìn)行模型擬合。

        2.2 FMA模型實(shí)證分析

        首先建立上證指數(shù)收盤價(jià)的回歸模型

        y=β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+

        β6x6+β7x7+β8x8+εi。

        (7)

        總體研究思路是:首先從所有擬合模型中挑選出合理有效的回歸模型,然后考慮所選模型中自變量是屬于X還是Z,再進(jìn)行模型權(quán)重的選擇。

        首先考慮的是最小二乘回歸模型,做回歸分析后發(fā)現(xiàn),漲跌與漲幅的參數(shù)估計(jì)結(jié)果在模型中P值大于0.050表明不顯著,因此將其去除;由于總手、5日平均的相關(guān)性較高,DEA和DIFF的相關(guān)性也比較高,應(yīng)分別去除一個(gè)變量,在此將5日平均值和DIFF去除。雖然總手與金額的相關(guān)性也高,但是結(jié)合模型的擬合優(yōu)度,決定將總手與金額一并留在模型中。最小二乘回歸結(jié)果見(jiàn)表3。

        表3 最小二乘回歸分析

        通過(guò)表3可以發(fā)現(xiàn),各變量參數(shù)估計(jì)的P值都小于0.050,表明各變量擬合效果對(duì)因變量收盤價(jià)顯著,即最小二乘回歸模型

        y=-0.175 2x1-1.297 2x2+1.588 2x3+0.224 0x4。

        (8)

        接下來(lái)運(yùn)用嶺回歸模型建模分析,把相關(guān)性強(qiáng)的變量都引入模型中,嶺跡圖如圖2所示。

        由圖2可以看出,當(dāng)最佳K值為0.1時(shí),標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定狀態(tài),分析結(jié)果見(jiàn)表4。

        表4 嶺回歸分析

        通過(guò)表4可以發(fā)現(xiàn),各參數(shù)的P值基本都在0.050以下,變量漲跌的P值雖然等于0.053 0,但是模型整體擬合效果良好,即嶺回歸模型

        y=-0.212 7x1-1.123 9x2+1.586 3x3+

        0.404 4x4-0.536 2x5-0.187 5x6+

        0.561 2x7-0.168 3x8。

        (9)

        然后進(jìn)行廣義線性回歸建模分析。廣義線性模型是線性模型的推廣,不需要令因變量服從特定的分布,相比一般線性模型要寬泛許多,剔除回歸分析中顯著性不強(qiáng)的變量,分析結(jié)果見(jiàn)表5。

        表5 廣義線性回歸分析

        以上變量都通過(guò)顯著性P值,即廣義線性模型

        y=-0.204 5x1-1.115 5x2+1.588 2x3+

        0.395 3x4-0.176 3x6-0.179 4x8。

        (10)

        y=-0.175 4x1-1.295 8x2+1.588 2x3+

        0.225 3x4-(3.340 7e-5)x5-0.001 4x6+

        (3.496 5e-5)x7-0.001 4x8。

        (11)

        通過(guò)最終模型可以看到,x1振幅越大,代表股票活躍度越高,相應(yīng)地當(dāng)日收盤價(jià)就變低;x2總成交量越大,收盤價(jià)也越低,通俗來(lái)講,中國(guó)股票市場(chǎng)中散戶投機(jī)者眾多,股票價(jià)格降低,股民就會(huì)順勢(shì)買入股票,相應(yīng)地該股票活躍度就越高;而x3成交金額越大,說(shuō)明收盤價(jià)越高,股民賣出的股票就越多;x4增大時(shí),則說(shuō)明收盤價(jià)走勢(shì)升高,可持倉(cāng)也可近期賣出。x4~x8屬于輔助變量,同理可發(fā)現(xiàn)其估計(jì)系數(shù)的合理性,在此不一一贅述。短期內(nèi)每個(gè)指標(biāo)都或多或少與前后日走勢(shì)相關(guān)聯(lián),綜合其日度增減情況,便可分析出上證指數(shù)的漲跌情況,甚至大膽預(yù)測(cè)未來(lái)其走勢(shì)。模型的擬合圖如圖3所示。

        圖3 FMA模型擬合圖

        從圖3可以發(fā)現(xiàn),F(xiàn)MA模型擬合的走勢(shì)與上證指數(shù)收盤價(jià)走勢(shì)基本同步,前期二者擬合效果非常好,整體走勢(shì)基本相同,所以FMA模型對(duì)上證指數(shù)的分析有重要意義。

        2.3 模型檢驗(yàn)

        首先對(duì)最終得出FMA模型殘差進(jìn)行觀察,F(xiàn)MA模型殘差、QQ如圖4所示。

        (a) 殘差柱狀圖 (b) 殘差QQ圖

        通過(guò)圖4可以發(fā)現(xiàn),模型的殘差大部分都在0周圍分布,QQ圖也說(shuō)明殘差基本呈現(xiàn)正態(tài)分布,說(shuō)明模型擬合效果良好。然后對(duì)平均模型與候選模型進(jìn)行比較,標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、均方誤差對(duì)照見(jiàn)表6。

        表6 標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、均方誤差對(duì)照

        通過(guò)表6可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)FMA過(guò)程的頻率平均模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差和均方誤差比最小二乘回歸模型小,雖然比其他兩個(gè)模型略大,但也是在小數(shù)點(diǎn)后兩位有所顯現(xiàn),所以綜合來(lái)看,模型的普適性更強(qiáng)。

        3 結(jié) 語(yǔ)

        通過(guò)得出的頻率平均模型可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)與振幅、總手、漲跌、漲幅和五日平均值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,與成交金額、DIFF、DEA呈正相關(guān)關(guān)系,因此當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)的上漲和下跌可以通過(guò)觀察以上變量的增減來(lái)分析。由于目前選取的變量有限,模型擬合效果還不算完美,若加入更多可參考的變量或篩選更多的待選模型,分析結(jié)果可能會(huì)更精確,這也是今后工作的重點(diǎn)。

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