文暢平，任睆遐

(1.中南林業(yè)科技大學土木工程學院，湖南長沙，410018；2.中南林業(yè)科技大學現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)工程材制造及應用技術(shù)湖南省工程實驗室，湖南長沙，410018)

大量研究和工程實踐結(jié)果表明，摻石灰、水泥等無機鈣基材料是改良膨脹土最有效的方法[1]。但這種化學改良方法的不足也很突出，體現(xiàn)在：1)生產(chǎn)石灰、水泥需要消耗礦產(chǎn)資源和能源，并且伴隨有大量的碳排放，因此，被認為是一種成本較高、對環(huán)境不友好的膨脹土改良方法[2]；2)干濕循環(huán)或土體中含水量的變化對改良膨脹土的耐久性產(chǎn)生較大影響[3]。隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，鈣基無機材料將產(chǎn)生鈣礬石之類的膨脹礦物，使得改良膨脹土的膨脹潛勢增大[4]，并且強度逐漸喪失[5]，因此，必須進行能夠滿足可持續(xù)發(fā)展需要、環(huán)境友好型的膨脹土非傳統(tǒng)改良材料的研究[6]。土體改良材料一般可分為傳統(tǒng)型材料和非傳統(tǒng)型材料[7]。傳統(tǒng)型改良材料包括石灰、水泥等無機鈣基材料，而生物酶之類的土體改良材料屬于非傳統(tǒng)型材料[8]。目前大多將傳統(tǒng)型與非傳統(tǒng)型材料結(jié)合使用對土體進行改良。生物酶是一種通過植物發(fā)酵而提取的無毒、無腐蝕性的液體酶制劑[8]。有研究表明，生物酶是一種低成本、環(huán)保型的土壤改良材料[9]。對于膨脹土，其膨脹機制一般認為是其親水礦物晶格的膨脹以及黏土顆粒間的膨脹[10]。當膨脹土中的親水礦物蒙脫石吸水后礦物晶格膨脹，使得土體產(chǎn)生膨脹。又由于土體吸收水分后，引起黏土顆粒間的毛細管張力松弛，黏土顆粒間距增大，土體也發(fā)生膨脹。生物酶是一種生物表面活性劑，其分子結(jié)構(gòu)具有親水鍵和疏水鍵[9]，親水鍵可緊緊包裹在黏土顆粒表面，而疏水鍵則阻滯水分進入土體，從而保持土體含水量穩(wěn)定。此外，生物酶中含有乙醇影響土體的介電常數(shù)，減小吸附水的厚度。有研究發(fā)現(xiàn)，生物酶易于與土體均勻拌和[8]，能顯著降低膨脹土的膨脹潛勢[11]，提高膨脹土的無側(cè)限抗壓強度(UCS)、加州承載比(CBR)、彈性模量等力學指標以及改善其工程特性[12]，并且在干濕循環(huán)下的耐久性[10]、動力特性[9]等方面性能優(yōu)良?，F(xiàn)有研究表明，生物酶作為膨脹土改良材料的研究仍然停留在試驗室研究階段，較少應用于工程實踐，研究成果主要集中在膨脹土改良后的物理特性、工程特性以及靜力學特性等方面，較少涉及動力學特性。膨脹土改良后作為路基填料，路基本體承受各類車輛荷載的循環(huán)作用，因而，研究生物酶改良膨脹土的動力特性，是該方面研究成果應用于工程實踐前的重要環(huán)節(jié)，但目前人們對生物酶改良膨脹土的動力特性研究不多。在土體動力特性研究中，動骨干曲線及其模型是主要研究內(nèi)容。動骨干曲線反映了土體的動應力-應變關(guān)系，構(gòu)建動骨干曲線模型是分析土體動應力-應變關(guān)系特性的前提和基礎(chǔ)性工作，國內(nèi)外學者在該方面開展了大量研究。目前，主要是基于Masing 法則、通過相應的動力試驗得到動骨干曲線，然后構(gòu)建相應的動骨干曲線模型?；贛asing 法則的動骨干曲線模型實際上是經(jīng)驗類模型，一般可分為以下幾類：1)雙直線模型；2)基于Kondner雙曲線假設(shè)的Hardin-Drnevich兩參數(shù)模型、Martin-Davidenkov 三參數(shù)模型；3)Ramberg-Osgood 三參數(shù)模型等。上述模型各具特色和適用范圍。周文權(quán)等[13]通過研究發(fā)現(xiàn)，基于雙直線模型建立的飽和粗粒土動骨干曲線模型能夠反映土體的剛度變化規(guī)律。張勇等[14]發(fā)現(xiàn)基于Hardin-Drnevich 模型所建立的動骨干曲線模型能夠反映土體的剛度軟化特性。Hardin-Drnevich 模型實際上是Martin-Davidenkov 模型的特例。KRAVCHENKO 等[15]基于Martin-Davidenkov 模型建立了聚丙烯纖維改良黏土的動骨干曲線模型，認為該模型能夠很好地描述凍融循環(huán)下的動應力-應變關(guān)系。遲世春等[16]認為變參數(shù)Ramberg-Osgood 模型能夠較好地描述筑壩土石料的動力特性。Hardin-Drnevich 模型[17]的動骨干曲線采用了KONDNER[18]的雙曲線假設(shè)，即動剪應力與動剪應變?yōu)殡p曲線關(guān)系。該模型數(shù)學表達式簡潔，參數(shù)只有2 個并且物理意義明確，易于通過試驗擬合，廣泛應用于土體動骨干曲線模型的研究。ZHAO等[19]認為Hardin-Drnevich雙曲線模型可以很好地描述凍結(jié)粉土在動荷載作用下的動應力-應變響應關(guān)系。WU 等[20]以含水量、凍結(jié)壓力等參數(shù)為變量，得到了青藏高原凍結(jié)粉質(zhì)黏土最大動剪切模量與Hardin-Drnevich模型兩參數(shù)之間的關(guān)系。莊妍等[21]基于Hardin-Drnevich模型，提出了考慮超固結(jié)比、孔隙比影響的飽和粉質(zhì)黏土動骨干曲線模型。SHANG 等[22]基于Hardin-Drnevich 模型研究了重載鐵路路基水泥改良膨脹土的動骨干曲線模型。ZHANG 等[23]通過研究天水黃土動應力應變關(guān)系認為Hardin-Drnevich 模型能夠很好地描述其動骨干曲線的應力-應變關(guān)系特性。LING等[24]在研究凍融循環(huán)作用下凍土的動力特性時，提出了基于動荷載循環(huán)作用次數(shù)、溫度、初始含水量、動荷載頻率、圍壓的修正Hardin-Drnevich 模型，由該修正模型所得動骨干曲線與試驗得到的動骨干曲線有較好的一致性。WANG 等[25]基于Hardin-Drnevich模型研究了石灰改良膨脹土的動骨干曲線模型。這些研究只有少數(shù)針對改良膨脹土的動力特性，但沒有分析動骨干曲線的歸一化特性。為此，本文作者基于現(xiàn)有研究成果，以生物酶改良膨脹土的動應力-應變關(guān)系為研究對象，通過一系列動三軸固結(jié)不排水剪切試驗，基于Hardin-Drnevich 模型分析生物酶摻量對模型參數(shù)的影響規(guī)律，建立考慮生物酶摻量影響的生物酶改良膨脹土的動骨干曲線模型以及動骨干曲線應力-應變歸一化方程。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗所用材料為膨脹土、生物酶。其中，膨脹土試驗土樣取自湖南省益陽—婁底高速公路K28+980 處，取土深度為1.7 m 左右。該膨脹土樣為中膨脹土，呈黃褐色，夾灰白色土，見圖1，其主要物理力學指標見表1。所采用的生物酶試劑為Terra-Zyme。

圖1 膨脹土試樣Fig.1 Expansive soil sample

1.2 試驗方法

1.2.1 試驗設(shè)備

試驗采用GDS 動三軸試驗系統(tǒng)，其軸向最大負荷為10 kN；最大圍壓為2 MPa，精度為1 kPa；最大頻率為5 Hz，軸向位移最大量程為100 mm。

表1 膨脹土試樣的主要物理力學指標Table 1 Physical and mechanical behavior of expansive soil samples

1.2.2 土樣試件制備

1)動三軸試驗采用直徑為39.1 mm、高度為80.0 mm的圓柱形試件。

2)生物酶摻量(設(shè)為z)為膨脹土干質(zhì)量分數(shù)，設(shè)定為0，1%，2%，3%，4%，據(jù)此分別制作5類土樣的試件。制作土樣試件時均統(tǒng)一采用干密度ρd=1.48 g/cm3(即壓實度為90%)，含水量為17.0%。土樣試件標準養(yǎng)護28 d。

3)土樣試件制備方法為：首先將膨脹土試樣烘干碾散，過孔徑為2 mm的土工篩，加入配置好的生物酶溶液并拌合均勻，靜置風干，再摻加規(guī)定的含水量。將配置好的土料分4層依次裝入成型筒，各層接觸面刨毛，分層靜壓成型。

1.2.3 試驗方案

本文研究生物酶摻量z、圍壓σ3對生物酶改良膨脹土動力特性的影響。不同生物酶摻量z下，圍壓分別為100，200和300 kPa。每一組土樣試件分別在設(shè)定的圍壓下進行不排水動三軸試驗。

循環(huán)動荷載為等幅值正弦波荷載，循環(huán)荷載分級加載方式示意圖如圖2所示，動荷載振動頻率f為1 Hz。

圖2 循環(huán)荷載分級加載方式示意圖Fig.2 Sketch of multi-stage cyclic loading

動三軸試驗采用應力控制加載方式。試驗前，將土樣試件進行抽氣飽和，再裝入壓力室進行反壓飽和。根據(jù)設(shè)定的圍壓σ3，首先對土樣試件進行等向加載，30 min后對土樣試件分級施加軸向循環(huán)荷載。在不排水條件下逐級加大荷載幅值實現(xiàn)對土樣分級加載，初始動荷載幅值為25 kPa，以每級25 kPa 遞增，每級循環(huán)振動20 次。為消除上一級循環(huán)荷載動孔壓的影響，在每級循環(huán)加載完成后快速開關(guān)排水閥門1次，再繼續(xù)下一級荷載的循環(huán)加載，直至土試件被破壞為止。

2 試驗結(jié)果與分析

生物酶摻量z=3%的土樣試件在σ3=300 kPa時的動三軸試驗的滯回曲線如圖3所示。根據(jù)動三軸試驗結(jié)果，將每級動荷載作用下第10 圈滯回曲線的頂點相連，從而得到生物酶改良膨脹土的動應力-應變關(guān)系的骨干曲線。不同圍壓σ3下的動骨干曲線如圖4所示。從圖4可見：

1)生物酶改良膨脹土的動應力(σd)-應變(εd)關(guān)系呈現(xiàn)出明顯的非線性特性。通過分析與εd之間的近似線性關(guān)系，可得到σd與εd的關(guān)系曲線為近似雙曲線。

圖3 滯回曲線Fig.3 Hysteretic curve

圖4 不同圍壓下的動骨干曲線Fig.4 Dynamic backbone curves under different confining pressures

2)隨著圍壓σ3增大，同一生物酶摻量下土體的動應力σd呈近似線性增大；在一定圍壓σ3下，隨著生物酶摻量增加，土體的動應力σd顯著增大；當生物酶摻量大于3%時，這種增大趨勢減緩。

根據(jù)Hardin-Drnevich 模型，循環(huán)動荷載作用下土體的動應力-應變關(guān)系的骨干曲線采用雙曲線表達，即

式中：σd和εd分別為動應力幅值、動彈性應變；a和b為試驗常數(shù)。根據(jù)動彈性模量的定義可得：當εd→0 時，動彈性模量Ed為最大動彈性模量Edmax，即參數(shù)a的物理意義為最大動彈性模量Edmax的倒數(shù)。當εd→∞時，σd為最大動應力σdmax，根據(jù)式(1)可得即參數(shù)b的物理意義為最大動應力σdmax的倒數(shù)。

2.1 最大動彈性模量Edmax

根據(jù)表2，考慮生物酶摻量z、圍壓σ3的影響，按照Edmax=Kpa(σ3/pa)n建立最大動彈性模量Edmax的回歸方程(式中，K和n為試驗擬合參數(shù)，pa為大氣壓，一般取pa=101.33 kPa)。根據(jù)表2可得到參數(shù)K和n的擬合結(jié)果，見表3。

根據(jù)表3中的K和n擬合結(jié)果，取n=0.802。設(shè)α0K0=K，其中，K0為生物酶摻量z為0時的K，即K0=0.856，可得到α0=0.998 3e0.2944z。此處引入的參數(shù)α0反映了生物酶摻量z對擬合參數(shù)K的影響即對最大動彈性模量Edmax的影響。因此，Edmax與生物酶摻量z圍壓σ3的回歸方程可表示為

式中：α0為生物酶摻量z對Edmax的影響因子，為材料試驗常數(shù)。

式(2)表明，隨著圍壓σ3和α0的增大(即生物酶摻量z的增加)，膨脹土體被生物酶固化穩(wěn)定后，土體密度增大孔隙比減小，彈性波在土體中的傳播速度更快。也就是說，在一定的動應力幅值σd下，土體的動應變εd減小，而土體的動彈性模量Ed增大。擬合結(jié)果表明，式(2)能較好地定量描述Edmax隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

表2 動骨干曲線參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Parameters fitting results of dynamic backbone curves

表3 參數(shù)K和n的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of K and n

2.2 最大動應力σdmax

根據(jù)表2，按照σdmax=K1pa(σ3/pa)n1建立生物酶摻量z、圍壓σ3的回歸方程，其中，參數(shù)K1和n1根據(jù)表2進行擬合，結(jié)果見表4。

根據(jù)表4中K1和n1的擬合結(jié)果，取n1=0.626。設(shè)α1K01=K1，其中，K01為生物酶摻量z=0 時的K1，即K01=2.242，可得α1=1.0852e0.1432z。此處引入的參數(shù)α1反映了生物酶摻量z對擬合參數(shù)K1的影響，即對最大動應力σdmax的影響。因此，σdmax與生物酶摻量z、圍壓σ3的回歸方程可表示為

表4 參數(shù)K1和n1擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of K1and n1

式中：α1為生物酶摻量z對σdmax的影響因子。

式(3)表明，隨著圍壓σ3和α1增大(即生物酶摻量z增加)，膨脹土體被生物酶固化穩(wěn)定后，在一定的動應變εd下，土體能承受的最大動應力σdmax越大。該式能定量描述σdmax隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

2.3 動切線變形模量Edt

參照KARG 等[26]利用Duncan-Chang 模型擬合動骨干曲線的方法，建立動骨干曲線切線變形模量Edt的回歸方程。

根據(jù)式(1)，動應變εd可表示為：將該式代入式(4)可得：根據(jù) Mohr-Coulomb 準則，土的動破壞強度σdf與圍壓σ3之間的關(guān)系可表示為：結(jié)合式(2)，將式(4)改寫為

式中：α0，K0，n，cd，φd和Rfd為材料試驗常數(shù)。式(5)表明，參數(shù)α0同樣能反映生物酶摻量z對動切線變形模量Edt的影響。

式(5)為反映生物酶摻量z、圍壓σ3變化規(guī)律的動骨干曲線切線變形模量Edt的回歸方程。該式不包含動應變εd項，只是動應力σd的函數(shù)。由于式(4)包含了動應力σd項和動應變εd項，因此，式(4)比式(5)使用難度較大。

根據(jù)表2，cd=43.021e0.393z，φd=29.82°，取εd=5%所對應的σd為σdf，得到動破壞比的平均值Rfd=0.783。

3 動骨干曲線歸一化特性

有研究表明，土的應力-應變本構(gòu)關(guān)系具有歸一化性狀[27]。土的應力-應變關(guān)系歸一化就是采用統(tǒng)一的本構(gòu)方程表達其應力-應變關(guān)系。選取合適的歸一化因子是研究土的應力-應變關(guān)系歸一化特性的關(guān)鍵。

根據(jù)式(1)，動骨干曲線歸一化的應力-應變關(guān)系可表示為

式中：β為歸一化因子。本文采用最大動應力σdmax作為歸一化因子，即β=σdmax。令aβ=M，由于bβ=1，故可得歸一化條件為

該式表明，作為歸一化因子的β需滿足2個條件，即：M為常數(shù)；最大動應力σdmax與最大動彈性模量Edmax呈線性關(guān)系。根據(jù)表2所示擬合結(jié)果，各生物酶摻量下的σdmax與Edmax都近似呈線性關(guān)系，因此，滿足式(7)的歸一化條件。

根據(jù)不同生物酶摻量z、不同圍壓σ3條件下的動骨干曲線應力-應變試驗結(jié)果，對與εd之間的關(guān)系進行線性擬合，可得到相關(guān)關(guān)系表達式為

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)為R2=0.959 4，也就是說，采用最大動應力σdmax作為歸一化因子，能夠使得與εd之間具有較高的線性相關(guān)性，即動骨干曲線的歸一化程度較高。

結(jié)合式(3)和式(8)可得

該式即為生物酶改良膨脹土的動骨干曲線應力-應變關(guān)系歸一化方程。

式中：α2為生物酶摻量z、圍壓σ3的函數(shù)。在一定圍壓σ3下，引入的參數(shù)α2反映了生物酶摻量z對動應力σd的影響，因此，可稱其為生物酶摻量z對動應力σd的影響因子。實際上，影響因子α2為最大動應力σdmax。

4 結(jié)論

1)Hardin-Drnevich 雙曲線模型能較好地描述生物酶改良膨脹土的動骨干曲線特性。建立的最大動彈性模量Edmax、最大動應力σdmax、動骨干曲線切線變形模量Edt等回歸方程能較好地描述其隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

2)生物酶摻量z以及圍壓σ3對生物酶改良膨脹土體的動力特性影響顯著。隨著生物酶摻量z以及圍壓σ3的增大，Edmax，σdmax和Edt等呈非線性增大。引入的生物酶摻量影響因子α0和α1可定量反映生物酶摻量z對Edmax，σdmax和Edt等的影響。

3)采用最大動應力σdmax作為歸一化因子，滿足生物酶改良膨脹土的動骨干曲線應力-應變關(guān)系歸一化分析條件，且動骨干曲線的應力-應變關(guān)系線性歸一化程度較高。引入的生物酶摻量影響因子α2可定量反映生物酶摻量z對動應力σd的影響。