袁軍民 王良民 馮艷順

（河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局測繪地理信息院，河南 鄭州 450006）

0.引言

高光譜特征提取方法根據(jù)分類特性，可劃分為無監(jiān)督、監(jiān)督和半監(jiān)督等三種。一般而言，常用的高光譜遙感圖像樣本提取特征提取方法包括主成分分析（PCA）法[1]、線性判別分析（LDA）[2]、核判別分析（KDA）法[1]、最大邊緣投影（MMP）法[3]、非參數(shù)加權(quán)特征提?。∟WFE）[4]、有理函數(shù)曲線擬合（RFCF）[5]法等。

由于高光譜遙感圖像的分辨率較高，具有的空間維度也較高，使得傳統(tǒng)的特征提取方法不得不面臨以下幾個問題：（1）較大的數(shù)據(jù)量，對計算要求較高；（2）很強的波段相關(guān)性，需要處理大量的冗余數(shù)據(jù)；（3）數(shù)據(jù)的維數(shù)災(zāi)難，維度增加到一定程度后，分類提取精度會逐漸降低；（4）相對高昂的分類代價，由于需要處理大量的高維度數(shù)據(jù)，增加了分類提取時間，大大降低了處理的效率；（5）線性不可分問題，不同時段、不同環(huán)境下的高光譜影像的光譜曲線不同，使得特征空間中的圖像數(shù)據(jù)難以區(qū)分。基于上述問題，傳統(tǒng)的特征提取方法往往難以滿足多波段、高維度、高空間分辨率圖像特征提取的分類精度要求，同時在小樣本數(shù)據(jù)中計算分類效率也有待提升[6-11]。

本文在特征空間判別分析方法（FSDA）基礎(chǔ)上，提出一種基于幾何均值特征空間判斷的高光譜特征提取方法，以便能為高光譜遙感圖像特征提取精度提供借鑒。

1.方法的提出

當(dāng)高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)中存在較多的噪聲污染或者奇異值時，就會導(dǎo)致特征提取方法不能進行很好的曲線擬合，從而無法完成對圖像固有幾何特征結(jié)構(gòu)的有效提取。因此，Imani 等提出了一種特征空間判別分析方法（FSDA），該方法主要通過樣本均值向量將高光譜遙感影像數(shù)據(jù)的冗余信息進行剔除，但是這種方法也存在一個弊端，即在原始樣本較少或者原始樣本數(shù)據(jù)非理想時，很難通過樣本均值來表示物體的幾何特征，相比傳統(tǒng)特征提取法，在后續(xù)分類中也表現(xiàn)不出絕對的優(yōu)勢，因此，本文提出一種基于幾何均值特征空間判斷的高光譜特征提取方法（文中簡稱Gm-FSDA 法）。

式中，xG表示幾何均值。

假設(shè)該樣本數(shù)據(jù)一共包含c 種類別，而每一類中又包含ni 個數(shù)據(jù)，且這些數(shù)據(jù)對應(yīng)的幾何均值為mi，原始特征向量為d×1 維，如果要從原始向量中提取得到p 個特征，那么就需要通過一個變換矩陣來實現(xiàn)，定義這個變化矩陣為p×d 維的投影矩陣，那么可以得到公式（2）：

在Gm-FSDA 特征提取法中，需要首先計算光譜間的幾何散步矩陣如公式（3）所示：

一般而言，類內(nèi)幾何散步矩陣在高維小樣本數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)為奇異，因此，得不到該矩陣的正常解，那么就需要采取正則化技巧來對其進行處理，如公式（6）所示：

對公式（7）進行極大化處理，可以得到投影矩陣A，從而提取多于r 個特征。

2.試驗數(shù)據(jù)集

選擇某高分辨率遙感圖像數(shù)據(jù)集為例，該數(shù)據(jù)集共包含220 個光譜反射波段、波長范圍為400mm~2500mm，像素大小為145×145，光譜分辨率大小為10nm，空間分辨率大小為20m，由于噪聲和水域吸收現(xiàn)象的影響，在后續(xù)處理過程中剔除20 個波段，僅保留2000 個光譜波段。該數(shù)據(jù)集共包含苜蓿、玉米免耕、玉米收割機、玉米、干草堆、草/樹、割草/牧場、草地/牧場、燕麥、大豆免耕、黃豆、大豆清篩機、小麥、木材、建造草坪樹車道、石質(zhì)鋼塔等16 類地物。其中，苜蓿為46 像素數(shù)目、玉米免耕為1428 像素數(shù)目、玉米收割機為830像素數(shù)目、玉米為237 像素數(shù)目、干草堆為483 像素數(shù)目、草/樹為730 像素數(shù)目、割草/牧場為28 像素數(shù)目、草地/牧場為478 像素數(shù)目、燕麥為20 像素數(shù)目、大豆免耕為972 像素數(shù)目、黃豆為2455 像素數(shù)目、大豆清篩機為593 像素數(shù)目、小麥為205 像素數(shù)目、木材為1265 像素數(shù)目、建造草坪樹車道為386 像素數(shù)目、石質(zhì)鋼塔為93 像素數(shù)目。該數(shù)據(jù)集地物覆蓋分布示意圖（如圖1 所示）：

圖1 地物覆蓋分布示意

3.試驗結(jié)果分析

為了驗證Gm-FSDA 方法的有效性，從每一類樣本中隨機選取19 個樣本作為訓(xùn)練樣本，分別采用PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF 以及FSDA 等七種方法與其進行特征提取效果的對比分析。

3.1 最佳特征數(shù)目分析

試驗得到的不同提取方法下平均分類精度、平均分類效力、總體分類精度以及Kappa 指標(biāo)隨特征數(shù)目的變化特征（如圖2 所示）。從圖2 中可以看到：隨著特征數(shù)目的增加，不同提取方法的平均分類精度、平均分類效力、總體分類精度以及Kappa 指標(biāo)均隨特征數(shù)目的增大而呈現(xiàn)“增大后減小”的變化特征；其中，PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA 以及Gm-FSDA 法的最大平均分類精度分別為68%、69%、72.5%、63.5%、59.2%、65.5%、68.7%以及72%，對應(yīng)的特征數(shù)目分別為6、6、6、6、8、10、6 和8，KDA 提取方法的平均分類精度最高，之后為Gm-FSDA 法，最小的為NWFE 法。PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA 以 及Gm-FSDA法的最大平均分類效力分別為55.5%、57.2%、60.2%、52.5%、53.5%、52%、57%以及61.5%，對應(yīng)的特征數(shù)目分別為6、10、10、6、10、10、6 和8，Gm-FSDA 提取法的平均分類效率最大，其次為KDA 法，最小的為RFCF 法。PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA 以及Gm-FSDA 法的總體分類精度分別為54.7%、54.5%、58.6%、51.5%、50.5%、52.5%、57%以 及62%，對應(yīng)的特征數(shù)目分別為8、10、8、8、6、10、6 和8，Gm-FSDA 提取法的總體分類精度最大，其次為FSDA 法，最小的為RFCF 法。PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA 以及Gm-FSDA 法的總體分類精度分別為50.4%、47%、54%、45.1%、44.4%、46.5%、50%以及56.2%，對應(yīng)的特征數(shù)目分別為6、6、8、8、6、10、6 和8，Gm-FSDA 提取法的Kappa 統(tǒng)計指標(biāo)最大，其次為KDA 法，最小的為NWFE 法。

綜上分析可知：在訓(xùn)練樣本較小時，由于光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的相似性并不是十分顯著，因此造成不同提取方法之間的提取效果相差較大；在小訓(xùn)練樣本下，KDA 提取法的平均分類精度表現(xiàn)最佳，Gm-FSDA 提取法的平均分類效力、總體分類精度以及Kappa 指標(biāo)表現(xiàn)最佳，從不同參數(shù)的綜合表現(xiàn)效果來講，本文提出的Gm-FSDA 提取法具有一定的優(yōu)勢，且從分析中可以看到：當(dāng)特征數(shù)目為6-10 個時，所有特征提取法均能達到較好的分類效果。

圖2 提取參數(shù)隨特征數(shù)目變化特征

3.2 生產(chǎn)及使用者精度對比

從上文分析可知，當(dāng)特征數(shù)目為6-10 個時，不同提取方法可得到較好的分類提取效果，本文取平均值8 作為分析，對訓(xùn)練樣本為19 個，特征數(shù)目為8 個下的不同提取方法的生產(chǎn)和使用者平均精度進行了對比分析（如圖3 所示）。從圖3 中可以看到：PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA 以及Gm-FSDA 提取法的平均生產(chǎn)者精度為56.02%、54.56%、53.49%、49.95%、52.16%、57.96%、56.95%和61.73%，Gm-FSDA 提取法的平均生產(chǎn)者精度最大，其次為RFCF 法，最小的 為NWFE 法；PCA、LDA、KDA、MMP、NWFE、RFCF、FSDA以及Gm-FSDA 提取法的平均使用者精度為68.48%、64.49%、66.91%、63.23%、67.63%、73.35%、68.06%和74.93%，Gm-FSDA 提取法的平均使用者精度最大，其次為KDA 法，最小的為NWFE 法。因此，在小訓(xùn)練樣本和8 特征數(shù)目下，本文提出的Gm-FSDA 提取法的提取分類效果最好，能夠提取到的有效信息更多，相比其他方法具有一定的優(yōu)勢。

圖3 生產(chǎn)及使用者平均精度對比

3.3 視覺效果

試驗得到的不同特征提取法得到的分類映射視覺效果（如圖4 所示）。在19 個訓(xùn)練樣本以及8 個特征數(shù)目下，Gm-FSDA 方法的整體提取效果要優(yōu)于其他提取方法。所有方法中，對割草/牧場和黃豆兩類的提取效果最好，對燕麥、大豆免耕等的提取效果最差，但是這兩類又是16 類地物中面積占比較大的種類，因此導(dǎo)致整體的視覺分類效果不是很好；從不同提取方法對這兩類地物的提取效果來講，Gm-FSDA法放入提取效果最佳，其視覺效果最接近于真實地貌，其次為RFCF 提取法，但是Gm-FSDA 法對小麥的提取效果不如其他方法，這可能與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)所具有的曲線擬合性有關(guān)，造成Gm-FSDA 法在提取小麥時的魯棒性較差。

圖4 不同提取方法下的分類映射視覺效果

4.結(jié)論

基于特征空間判別分析方法，提出基于幾何均值特征空間判斷的高光譜特征提取方法，并將其應(yīng)用于小訓(xùn)練樣本高光譜圖像數(shù)據(jù)的提取分析當(dāng)中，結(jié)果表明：

（1）在平均分類精度、平均分類效力、總體分類精度以及Kappa 指標(biāo)四個分類參數(shù)當(dāng)中，Gm-FSDA 提取法在平均分類效力、總體分類精度以及Kappa 指標(biāo)中的表現(xiàn)最佳，在平均分配精度中也僅略次于KDA 法，相比其他方法，Gm-FSDA 提取法綜合分類效果最佳。

（2）從生產(chǎn)者精度和使用者精度對不同提取方法進行了對比，結(jié)果表明Gm-FSDA 提取法表現(xiàn)最好，生產(chǎn)者精度和使用者精度分別可達61.73%和74.93%。

（3）Gm-FSDA 提取法得到的分類映射視覺效果最接近于真實地貌，表明其在小訓(xùn)練樣本高光譜遙感圖像特征提取分類中效果較好。