楊 輝楊 川姜湖海王 晶毛 銳

(1.西南技術(shù)物理研究所，四川 成都610041；2.陸軍裝備部駐重慶地區(qū)軍代局駐成都地區(qū)第二軍代室，四川 成都610041)

穩(wěn)定平臺(tái)作為框架式導(dǎo)引頭的重要組成部分，其性能直接影響導(dǎo)引頭制導(dǎo)精度。 速率陀螺對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的控制和視線(xiàn)角速度解算至關(guān)重要。 常見(jiàn)的速率陀螺類(lèi)型包括撓性陀螺、激光陀螺、光纖陀螺、MEMS 陀螺等，其中MEMS 陀螺因體積小、成本低、重量輕、功耗小等優(yōu)點(diǎn)，成為小型化、低成本框架式導(dǎo)引頭設(shè)計(jì)的首選。 但由于加工工藝的限制，MEMS 陀螺存在精度較差、隨機(jī)誤差較大的缺點(diǎn)。因此，如何提高M(jìn)EMS 陀螺的精度、減少隨機(jī)誤差成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。 除提高工藝水平外，現(xiàn)有的研究方法以算法補(bǔ)償為主，包括常用的小波閾值法[1]、卡爾曼濾波法及其改進(jìn)算法[2]，文獻(xiàn)[3]采用支持向量機(jī)回歸模型對(duì)MEMS 陀螺輸出數(shù)據(jù)濾波補(bǔ)償，有效提高精度。 文獻(xiàn)[4]采用自回歸(Auto Regressive，AR)模型，在靜態(tài)、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)證明可有效減小陀螺的誤差。 文獻(xiàn)[5]采用最小上限濾波(Minimum Upper-Bound Filter，MUBF)算法降低陀螺噪聲，效果優(yōu)于卡爾曼濾波方法。 文獻(xiàn)[6]結(jié)合小波去噪與徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行補(bǔ)償，減小誤差。 上述方法中小波閾值法和卡爾曼濾波法，方法簡(jiǎn)單，效果較差，而算法模型需要建立精確的MEMS 陀螺模型，過(guò)程較復(fù)雜。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是由Huang 等[7]提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，相對(duì)于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)速度快，精度高和參數(shù)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

本文基于ELM 并改進(jìn)激活函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)確定模型參數(shù)，建立MEMS 陀螺模型，實(shí)現(xiàn)減少隨機(jī)誤差并提高精度。 通過(guò)與其他方法的對(duì)比，并結(jié)合導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)閉環(huán)系統(tǒng)測(cè)試，驗(yàn)證其效果。

1 ELM

1.1 ELM 簡(jiǎn)介

ELM 屬于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，圖1 為極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為三層:輸入層、隱含層和輸出層。 圖中，X為n維輸入向量，w為輸入層與隱含層間的連接權(quán)限，H為l維隱含層輸出，β為隱含層與輸出層之間的權(quán)系數(shù)，T為網(wǎng)絡(luò)輸出。

圖1 ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)隱含層神經(jīng)元的閾值為b，激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)輸出T可表示為

式中:j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，m。

ELM 隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值w及隱含層神經(jīng)元的閾值b，且訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)和激活函數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解，因此具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1.2 改進(jìn)激活函數(shù)

激活函數(shù)決定了ELM 模型的優(yōu)劣，常用的激活函數(shù)包括sigmoid、fourier、hardlimit、gaussian 等[9]，其中sigmoid 是使用頻率最高的激活函數(shù)，是便于求導(dǎo)的平滑函數(shù)，能夠?qū)⑤敵鲋祲嚎s到0-1 范圍之內(nèi)，公式如下:

sigmoid 激活函數(shù)易出現(xiàn)梯度消失、輸出全為正數(shù)致收斂慢等缺點(diǎn)。 因此，本文在sigmoid 激活函數(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)可調(diào)sigmoid 激活函數(shù)，公式如下:

式中:a為陡度因子，決定函數(shù)的形狀；b為位置參數(shù)，影響函數(shù)的水平位置；c為映射區(qū)間因子，可改變映射區(qū)間的長(zhǎng)度和范圍。 改進(jìn)后的激活函數(shù)無(wú)限可微，具有更加豐富的非線(xiàn)性表達(dá)能力，適應(yīng)性更廣[10]。

利用改進(jìn)激活函數(shù)的ELM 建立MEMS 陀螺模型，需先確定四個(gè)參數(shù)的最優(yōu)取值:隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)L、激活函數(shù)參數(shù)a、b、c，本文采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。L數(shù)值與輸入向量的維度有關(guān)，數(shù)值過(guò)少泛化能力差，過(guò)多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)習(xí)速度變慢。

2 PSO

PSO 算法[11]源于鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為，算法中每個(gè)粒子都代表問(wèn)題的潛在解，每個(gè)粒子由適應(yīng)度函數(shù)確定一個(gè)適應(yīng)度值。 粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，速度可根據(jù)自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體的尋優(yōu)。

設(shè)一個(gè)D維空間中，有n各粒子組成種群X，第i個(gè)粒子為Xi＝[Xi1，Xi2，…，Xi D]，表示第i個(gè)粒子在D維空間中的位置，速度為Vg，粒子通過(guò)個(gè)體極值Pi和全局極值Pg更新自身的速度和位置，公式如下:

式中:ω為慣性權(quán)重；d＝1，2，…，D；i＝1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子，取非負(fù)數(shù)的常數(shù)；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

采用PSO 尋找合適的L、a、b、c的主要步驟如下:

①相關(guān)參數(shù)初始化，包括粒子的位置、速度、進(jìn)化次數(shù)、種群規(guī)模；

②計(jì)算初始粒子適應(yīng)度值，由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所得，本文選擇使用度函數(shù)fun 為估計(jì)值與實(shí)際值的均方誤差(Mean Squared Error，MSE)，公式如下:

式中:Ti，Xi分別為第i次的估計(jì)值、參考值，K為樣本數(shù)。

③根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值確定個(gè)體和群體極值；

④根據(jù)個(gè)體極值和全局極值更新自身的位置和速度；

⑤計(jì)算粒子使用度，并更新個(gè)體和群體極值；

⑥若滿(mǎn)足終止條件則結(jié)束，否則繼續(xù)重復(fù)步驟④。

3 方法

根據(jù)上述描述，ELM 模型的輸入向量表征MEMS 陀螺原始數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)輸出表征補(bǔ)償MEMS 陀螺隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)。 根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)具有精度高、線(xiàn)性度好、噪聲小等特點(diǎn)，常用于客觀(guān)評(píng)價(jià)MEMS 陀螺的精度、標(biāo)定隨機(jī)誤差等，因此在建模和評(píng)估時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)可作為補(bǔ)償MEMS 陀螺隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)。 針對(duì)MEMS 陀螺建模及補(bǔ)償流程圖如圖2，主要包含以下步驟:

圖2 建模及補(bǔ)償方法流程圖

①數(shù)據(jù)采集與處理:同時(shí)采集MEMS 陀螺原始數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)，提取M、N組陀螺數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測(cè)試集數(shù)據(jù)，其中MEMS 陀螺原始數(shù)據(jù)作為模型的輸入向量，在訓(xùn)練和測(cè)試都使用，轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)僅作為訓(xùn)練建模使用，在測(cè)試時(shí)只作為評(píng)價(jià)結(jié)果的參考；

②PSO 參數(shù)尋優(yōu):合理設(shè)置PSO 算法迭代次數(shù)、種群規(guī)模和適應(yīng)度等指標(biāo)，根據(jù)步驟①中獲取的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；

③ELM 建模:根據(jù)步驟②中確定的參數(shù)與步驟①中的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，建立ELM 模型；

④誤差補(bǔ)償:利用步驟③中ELM 模型，使用測(cè)試集MEMS 陀螺原始數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，輸出補(bǔ)償后的結(jié)果。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

根據(jù)上述方法，在實(shí)驗(yàn)室常溫環(huán)境下，按圖3 搭建測(cè)試平臺(tái)，針對(duì)某兩軸MEMS 陀螺，使用專(zhuān)用工裝將其固定于轉(zhuǎn)臺(tái)上，設(shè)置不同的轉(zhuǎn)臺(tái)速度，分別為0 °/s、-1 °/s、-20 °/s，通過(guò)RS422 串口采集MEMS陀螺和轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)，采樣頻率為2 kHz。 三組數(shù)據(jù)中，選擇前100 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，每組數(shù)據(jù)中MEMS陀螺數(shù)據(jù)為輸入、轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)為輸出。 采用MATLAB軟件進(jìn)行ELM 參數(shù)尋優(yōu)、建模及結(jié)果分析。

圖3 試驗(yàn)設(shè)備組成示意圖

4.1 ELM 參數(shù)尋優(yōu)

利用PSO 算法尋優(yōu)，由于輸入向量維度為1，L范圍設(shè)定為[1，20]，PSO 迭代次數(shù)、種群規(guī)模的范圍在保證精度、穩(wěn)定性前提下盡量減少尋優(yōu)時(shí)間，因此設(shè)置PSO 迭代次數(shù)、種群規(guī)模為100 和20，同理，改進(jìn)激活函數(shù)參數(shù)a、b范圍為[0.01，10]，c范圍為[-20，20]，選擇訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)100次反復(fù)迭代后，每代個(gè)體適應(yīng)度值變化如圖4 所示，最終得到隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)L為1，激活函數(shù)的參數(shù)a為9.281 7，b為3.641 0，c為-0.932 5。

4.2 ELM 建模

根據(jù)PSO 尋優(yōu)所確定的參數(shù)，建立ELM 模型，選擇測(cè)試集進(jìn)行誤差補(bǔ)償，其中0°/s 測(cè)試集為20 000 組；-1 °/s 測(cè)試集為19 900 組；-20 °/s 測(cè)試集為2 201 組。 同時(shí)，對(duì)比卡爾曼濾波、小波濾波和原sigmoid 激活函數(shù)的ELM 模型等三種方法，繪制局部時(shí)間段結(jié)果如圖5 所示。

圖4 PSO 尋優(yōu)過(guò)程

圖5 不同方法效果對(duì)比

4.3 結(jié)果分析

觀(guān)察圖5 可知，改進(jìn)ELM 后，噪聲得到顯著改善，優(yōu)于其他方法。 通過(guò)計(jì)算平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE，見(jiàn)式(7))和MSE 進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型補(bǔ)償效果，具體計(jì)算結(jié)果如表1 所示。 對(duì)比四種方法，本文方法MAE、MSE 兩個(gè)指標(biāo)均為最小，相比原極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，改進(jìn)后模型在不同測(cè)試條件下，均能提高精度和減小噪聲。

表1 不同方法均值和均方誤差結(jié)果對(duì)比

在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展導(dǎo)引頭閉環(huán)測(cè)試，在CCSv5.3編譯軟件上編寫(xiě)相關(guān)補(bǔ)償和控制算法，程序運(yùn)行于TI 公司的TMS320F28335 DSP 處理器。 將兩軸MEMS 陀螺安裝于導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)上，測(cè)量穩(wěn)定平臺(tái)的角速度信息，基于該角速率作為穩(wěn)定平臺(tái)伺服閉環(huán)控制的角速度反饋輸入。 在常溫狀態(tài)下，采集閉環(huán)狀態(tài)下角速度數(shù)據(jù)，采用Allan 方差[12-14]可直觀(guān)反映MEMS 陀螺的性能水平，表2 為Allan 方差五種常見(jiàn)誤差源。 圖6 為兩軸補(bǔ)償前后Allan 方差分析結(jié)果。 表3 為補(bǔ)償前后Allan 方差指標(biāo)對(duì)比。

表2 Allan 方差與各種誤差系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

表3 導(dǎo)引頭閉環(huán)測(cè)試，常溫調(diào)節(jié)下allan 方差對(duì)比結(jié)果

綜合圖6、表3 的結(jié)果分析，MEMS 陀螺兩軸的Allan 五個(gè)量化指標(biāo)在補(bǔ)償后得到明顯改善，說(shuō)明該模型在導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)閉環(huán)條件下能輸出較好精度和較低噪聲，滿(mǎn)足穩(wěn)定平臺(tái)使用要求。

圖6 導(dǎo)引頭閉環(huán)測(cè)試，常溫下allan 方差對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)MEMS 陀螺隨機(jī)誤差較大、精度較低的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)激活函數(shù)的ELM 補(bǔ)償方法。 通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試和導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)閉環(huán)測(cè)試試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法的有效性，且相比其他方法更簡(jiǎn)捷。 同時(shí)，本文提出一種新的激活函數(shù)，可增強(qiáng)ELM 模型的快速性和泛化能力。 此外，本文方法對(duì)MEMS 陀螺應(yīng)用于導(dǎo)引頭領(lǐng)域具有一定參考價(jià)值。