徐 嬌張玉龍楊中寶吳次南劉澤文?

(1.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽550025；2.清華大學(xué)微電子學(xué)研究所，北京100084)

加速度計(jì)在汽車、手機(jī)、航天航空等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。 市場對加速度性能、功耗和尺寸的要求越來越高。 現(xiàn)代集成加速度計(jì)通常由傳感器與讀出電路兩個(gè)部分組成，傳感器將得到的加速度轉(zhuǎn)換成電流、電容等電學(xué)信號。 讀出電路將所得到的小信號經(jīng)過一系列處理，輸出所需要的、便于檢測的與加速度成比例的信號[1]。 所以，讀出電路的品質(zhì)對微加速度計(jì)的性能有很大的影響，包括噪聲水平、線性度和動(dòng)態(tài)范圍。 將傳感器和讀出電路作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對實(shí)現(xiàn)高性能加速度計(jì)具有重要意義。

有許多文獻(xiàn)對傳感器的建模和仿真進(jìn)行了研究，仿真方法有SIMULINK 電模型、SIMULINK 數(shù)字模型[2]、COMSOL 有限元分析等[3]；讀出電路結(jié)構(gòu)有開環(huán)結(jié)構(gòu)、閉環(huán)結(jié)構(gòu)，閉環(huán)結(jié)構(gòu)有時(shí)分力反饋模型、Σ-Δ閉環(huán)檢測模型等。 時(shí)分力反饋電路結(jié)構(gòu)將連續(xù)時(shí)間轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與連續(xù)時(shí)間模型一致，但實(shí)際電路中結(jié)構(gòu)占用面積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜[4]；Σ-Δ閉環(huán)檢測電路結(jié)構(gòu)仿真中只有高階結(jié)構(gòu)性能優(yōu)勢，可用于提高動(dòng)態(tài)范圍等性能[5]；閉環(huán)結(jié)構(gòu)較開環(huán)結(jié)構(gòu)具有明顯的靈敏度及線性度優(yōu)勢[6-7]，雖占用面積較大，但結(jié)構(gòu)簡單。

利用MATLAB SIMULINK 仿真是目前加速度傳感器仿真設(shè)計(jì)的最常用方法。 Biter Boga 等人在設(shè)計(jì)讀出電路時(shí)考慮到了噪聲參數(shù)的因素影響，并得到總噪聲為58.7 μg/[8]；Alice Lanniel 等人在傳感器中分析了寄生參數(shù)對穩(wěn)定時(shí)間的影響[9]；Qian K 等人研究的傳感器為梳齒不對稱性的結(jié)構(gòu)[10]，并得到理論電壓靈敏度為2.02 mV/gn，電壓靈敏度誤差小于2%。 加速度傳感器的信號檢測有多種方式[11]，包括諧振式、壓阻式、隧穿電流式、電容式等。其中閉環(huán)反饋電容式檢測方法具有穩(wěn)定性好、精度高的優(yōu)點(diǎn)。 本文所設(shè)計(jì)的閉環(huán)反饋?zhàn)x出電路由差分電容器、電容電壓轉(zhuǎn)換器、采樣保持電路、PID 比例積分微分調(diào)節(jié)器以及二階低通濾波器組成。 對所設(shè)計(jì)的傳感器及讀出電路用MATLAB SIMULINK 進(jìn)行系統(tǒng)級別的建模與仿真。 為了全面分析加速度計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)及其讀出電路對加速傳感器性能的影響，設(shè)計(jì)仿真中考慮了圓片級封裝的寄生參數(shù)、噪聲影響及工藝導(dǎo)致的梳齒結(jié)構(gòu)不對稱等因素。

1 電容加速度計(jì)結(jié)構(gòu)及其原理

加速度計(jì)的傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。 它是由質(zhì)量塊、兩個(gè)蛇型彈性梁以及18 組梳齒所構(gòu)成的。當(dāng)有加速度作用于質(zhì)量塊時(shí)，梳齒間的距離發(fā)生變化，從而導(dǎo)致了電容的變化。

圖1 加速度計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)

加速度計(jì)傳感器的質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為:

式(1)經(jīng)過拉普拉斯變化為:

式中:m為質(zhì)量塊的有效質(zhì)量，a為外部的加速度，b、k、Fel分別為阻尼系數(shù)、彈性系數(shù)和靜電力；w0為系統(tǒng)的固有頻率。 因此，可得到阻尼系數(shù):

如圖1 所示，此加速度計(jì)結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)蛇型彈性梁組成，用來固定支撐質(zhì)量塊；它的彈性系數(shù)，如式(4)所示:

式中:E為結(jié)構(gòu)材料的楊性模量，t為結(jié)構(gòu)層厚度。

2 梳齒結(jié)構(gòu)分析

2.1 對稱結(jié)構(gòu)

如果結(jié)構(gòu)中的梳齒是對稱的。 如圖2 所示，無加速度時(shí)，系統(tǒng)處于平衡，梳齒間距離都為d0，此時(shí)電容值如式(5)所示；當(dāng)有加速度作用于質(zhì)量塊時(shí)，梳齒間距離發(fā)生變化，電容值變化如式(6)所示(x?d0)；電容差值如式(7)所示。

圖2 加速度計(jì)原理圖

如果分別在固定電極C1FE、C2FE加上交流電壓v1、v2。 那么下面的靜電力作用在移動(dòng)電極板上如圖2 所示。

2.2 不對稱結(jié)構(gòu)

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)制作中，由于工藝的影響，梳齒結(jié)構(gòu)很可能會(huì)發(fā)生不對稱性，當(dāng)梳齒不對稱，則差分電容、靜電力都會(huì)發(fā)生改變。 為了分析工藝對性能的影響。 假設(shè)一共n對梳齒電容，由式(5)～式(7)可得到，并用泰勒展開可表示為:

由式(9)、式(10)得到此時(shí)的靜電力為

將d1、d2的值設(shè)為三組對比數(shù)據(jù)分為d10、d20；d11、d21；d12、d22，其值如表一所示，并進(jìn)行仿真對比分析。

3 加速度計(jì)及其讀出電路等效電路的仿真模型

速度計(jì)的等效電路圖如圖3 所示，由差分電容器、電容電壓轉(zhuǎn)換器、采樣保持電路、PID 比例積分微分調(diào)節(jié)器、二階低通濾波器及反饋電路組成。

圖3 讀出電路等效電路圖

3.1 寄生參數(shù)及噪聲分析

3.1.1 寄生參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)制作和封裝過程中，傳感器及讀出電路會(huì)產(chǎn)生很大的寄生電容。 所以在仿真過程中需要將寄生電容Cm考慮在電路里。 由圖3 可得如下方程:

圓片級封裝，即將傳感器與讀出電路封裝在一個(gè)芯片里，減少了傳感器與讀出電路的導(dǎo)線連接長度，從而減少了寄生電容。 不同的封裝會(huì)產(chǎn)生不同的寄生參數(shù)。

ε:介質(zhì)介電常數(shù)；ε0:真空介電常數(shù)；S:電極板正對面積；R:導(dǎo)線直徑；d:導(dǎo)線到襯底的距離都為0.05 μm；L:導(dǎo)線長度。 若圓片級封裝的導(dǎo)線長度L1為0.5 mm～1.0 mm，普通封裝的導(dǎo)線長度L2為10 mm～20 mm。

可以得到，圓片級封裝的寄生電容較普通封裝減少10 倍～20 倍。 即圓片級封裝的寄生電容為4 pF～8 pF，普通封裝的寄生電容為40 pF～80 pF。

3.1.2 噪聲分析

不同的噪聲源會(huì)對加速度計(jì)產(chǎn)生不同的影響，所以對閉環(huán)電路來講，需要對布朗噪聲、放大器噪聲及開關(guān)噪聲考慮分析。

布朗噪聲是由于質(zhì)量塊的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，在系統(tǒng)中為白噪聲輸入[12]，它表示為

放大器噪聲由熱噪聲和閃爍噪聲組成，通常來講，使用雙相關(guān)采樣可消除閃爍噪聲[13]，所以放大器噪聲可表示為

fs為采樣頻率；

KT/C 噪聲是電路中主要的噪聲源之一[14]，其可表示為

3.2 SIMULINK 模型

本文采用二階低通濾波器對讀出電路進(jìn)行處理，所采用的二階低通濾波器的基本原理圖如圖3所示[15]；二階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下所示:

式中:Auf為通帶增益；Q為等效品質(zhì)因數(shù)；wn＝:特征角頻率。 當(dāng)Auf<3 時(shí)，濾波器才能正常工作，本文中的參數(shù)為Auf＝1.58；R1＝R2＝160 kΩ；C1＝C2＝1.2 nF；a2＝1/w2n＝0.000 192，a1＝1/Qwn＝0.009 796。

當(dāng)系統(tǒng)在平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量塊的位移x必須為零，所以此時(shí)需要具有傳遞函數(shù)功能的比例積分微分調(diào)節(jié)器；因?yàn)橄到y(tǒng)采用的是閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)讀出電路，靈敏度及線性度性能較好。 當(dāng)零加速度作用于系統(tǒng)時(shí)，采用靜電力作為反作用力，才能使質(zhì)量塊在兩電極處處于平衡狀態(tài)。

采用SIMULINK 對讀出電路進(jìn)行建模仿真，如圖4 所示。

圖4 SIMULINK 模型

4 仿真及結(jié)果分析

本文所采用的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如表1 所示。

此讀出電路的輸入加速度信號、輸出電壓信號隨采樣時(shí)間的變化如圖5(a)中的a、b 曲線。 傳感器質(zhì)量塊位移輸出、差分電容輸出與加速度輸入間的關(guān)系如圖5(b)所示。

從圖5(a)可以看出，當(dāng)輸入正弦的加速度信號時(shí)，質(zhì)量快位移和電壓信號的輸出具有一致的時(shí)變特性。 為了驗(yàn)證本仿真的正確性，曲線c給出了利用F. Chen 在2017 年所發(fā)表的文獻(xiàn)[16]中的參數(shù)仿真得到的輸出電壓信號，可以看到，采用我們的仿真模型所得到的結(jié)果與所發(fā)表的文獻(xiàn)結(jié)果一致。 從圖5(b)可以看出，位移輸出、差分電容輸出與加速度輸入成線性關(guān)系。 電容靈敏度0.270 fF/gn。

表1 參數(shù)

圖5 輸入加速度a 與輸出電壓Vi 隨采樣時(shí)間的變化和位移x 輸出與差分電容ΔC 輸出隨加速度輸入的變化

加速度a輸出隨位移x輸入的變化如圖6 所示。

從圖6 可以看出，位移在±1 μm，即梳齒振動(dòng)為梳齒間距1/10 左右，該圖表明利用我們的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)出的加速度量程為±20 gn。

圖6 加速度a 輸出隨位移x 輸入的變化

為了考慮工藝所影響的梳齒結(jié)構(gòu)，對對稱梳齒及不對稱梳齒進(jìn)行仿真分析。 對稱梳齒結(jié)構(gòu)和不對稱梳齒結(jié)構(gòu)的輸出電壓與輸入加速度之間的關(guān)系如圖7 所示。 曲線C、D、E、F分別為傳感器的對稱梳齒結(jié)構(gòu)、不對稱梳齒結(jié)構(gòu)d10＝8 μm；d20＝10 μm、不對稱梳齒結(jié)構(gòu)d11＝6 μm；d21＝12 μm、不對稱梳齒結(jié)構(gòu)d12＝4 μm；d22＝14 μm 的電壓輸出隨加速度輸入的曲線。

圖7 對稱梳齒結(jié)構(gòu)、不對稱梳齒結(jié)構(gòu)的非線性誤差對比

從圖7 中可以看出，非線性誤差均在0.5%內(nèi)，非線性誤差隨著不對稱結(jié)構(gòu)的梳齒間距離差值的增加而逐漸變大。

圓片級封裝與普通封裝的輸出電壓與輸入加速度之間的關(guān)系如圖8 所示。C、J曲線分別為圓片級封裝、普通封裝。

圖8 圓片級封裝、普通封裝的非線性誤差對比

從圖8 中可以看出，本電路設(shè)計(jì)中，普通封裝和圓片級封裝的非線性誤差均在0.5%內(nèi)，普通封裝的非線性誤差大于圓片級封裝的非線性誤差。

圓片級封裝與普通封裝的穩(wěn)定時(shí)間如圖9 所示。 從圖9 可以得到，圓片級封裝的穩(wěn)定時(shí)間在2 ms，普通封裝的穩(wěn)定時(shí)間在4 ms。

圖9 圓片級封裝、器件級封裝的穩(wěn)定時(shí)間對比

5 結(jié)論

由電容式加速度計(jì)傳感器的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論與基本原理，設(shè)計(jì)了一款閉環(huán)反饋?zhàn)x出電路系統(tǒng)仿真模型。在SIMULINK 仿真過程中分析了噪聲、圓片級封裝與普通封裝的寄生參數(shù)比較及實(shí)際工藝中流水結(jié)構(gòu)的不對稱性。 結(jié)果表明，位移、差分電容以及輸出電壓是與輸入加速度成線性關(guān)系的；所設(shè)計(jì)傳感器及讀出電路的非線性誤差在量程±20 gn范圍內(nèi)小于0.5%；且對稱梳齒結(jié)構(gòu)的線性度優(yōu)于不對稱梳齒結(jié)構(gòu)，隨著不對稱梳齒的距離差值逐漸增大時(shí)，非線性誤差也在逐步變大；圓片級封裝的非線性誤差小于普通封裝的非線性誤差。 圓片級封裝的穩(wěn)定時(shí)間在2 ms，小于普通封裝的穩(wěn)定時(shí)間；基于圓片級封裝的對稱性梳齒結(jié)構(gòu)的輸出電壓靈敏度為328 mV/gn。

此讀出電路模型可減小非線性誤差。 為提高傳感器性能，在實(shí)際工藝中，應(yīng)將梳齒盡量對稱化進(jìn)行圓片級封裝。