李科，文鍵，王斯民

（1 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049； 2 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，陜西西安710049）

引 言

上面提到的文獻(xiàn)在研究軸向?qū)嵋蜃訒r(shí)，認(rèn)為隔板的冷端熱端是絕熱的，但在某些實(shí)際情況中并非如此。文獻(xiàn)[29]中發(fā)現(xiàn)在某些小型J-T 制冷器系統(tǒng)中，換熱器的冷端幾乎與蒸發(fā)器接觸，這可能會(huì)導(dǎo)致冷端大量的熱量損失，此時(shí)熱流體相比于端部絕熱被冷卻到了更低的溫度，溫度降低20%～30%，取決于傳熱單元數(shù)NTU、無量綱軸向?qū)嵋蜃右约盁崛荼?。因此認(rèn)為，取不同端部邊界條件時(shí)，軸向?qū)釋?duì)于換熱能力的影響可能與隔板兩端絕熱時(shí)不同，若此時(shí)軸向?qū)岬挠绊懗潭容^小，可以考慮在隔板兩端采取此種特殊的熱邊界條件，以此來削弱軸向?qū)岬挠绊懗潭?。基于這一想法，本文構(gòu)建了多股流逆流板翅式換熱器的二維計(jì)算模型，采取Gauss-Seidel 迭代法進(jìn)行求解，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與在Claude 循環(huán)氦液化器中所用的板翅式換熱器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，并研究了在隔板兩端取不同熱邊界條件下，軸向?qū)釋?duì)換熱器有效度的影響。

圖1 逆流板翅式換熱器模型Fig.1 Model of reverse-flow plate fin heat exchanger

1 分布參數(shù)模型

1.1 模型簡(jiǎn)化

逆流板翅式換熱器（圖1）在傳熱過程中，多通道相互影響。采用了分布參數(shù)模型，考慮了流體沿流動(dòng)方向的物性變化并假設(shè)：（1）不考慮流動(dòng)不均的影響；（2）穩(wěn)態(tài)；（3）只研究隔板和翅片；（3）XY 內(nèi)取豎截面，認(rèn)為每一層中翅片和隔板的換熱面積集中在此截面內(nèi)；（4）忽略流體中的導(dǎo)熱項(xiàng)；（5）最上和最下的隔板與周圍環(huán)境絕熱。

圖1（a）中的三維模型簡(jiǎn)化為圖1（b）中的二維模型，共有n個(gè)流體通道，n+1個(gè)隔板，在隔板中沿流動(dòng)方向布置了N 個(gè)節(jié)點(diǎn)，在流體通道中沿流動(dòng)方向布置了N+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖1（b）中的陰影部分表示流體通道中所取的一個(gè)計(jì)算域。

從圖1 中取出一個(gè)流體單元[編號(hào)為（i,j）]來研究，圖2 為流體通道中的節(jié)點(diǎn)和隔板中節(jié)點(diǎn)的相互影響，圖中定義Qi-i,j是第i 層通道第j 個(gè)流體單元和第i 層隔板第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的換熱，Q(i-1)-i,j是第i-1 層通道第j 個(gè)流體單元和第i 層隔板第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的換熱。

1.2 模型構(gòu)建

翅片沿著x方向和z方向的導(dǎo)熱被忽略，其一維導(dǎo)熱方程為:

式中，t∞是流體溫度，在編號(hào)為(i,j)的流體單元體中：

圖2 節(jié)點(diǎn)之間的相互作用Fig.2 Interaction effects between different nodes

在此流體單元體中翅片導(dǎo)熱方程的邊界條件是：

則求解式(1)得翅片中的溫度分布：

式中，θi,j、θi-i,j和θi-i+1,j分別為翅片、翅片頂部和翅片根部的過余溫度，分別表示為：

那么在翅片頂部和根部的溫度梯度分別為：

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，第i 層通道第j 個(gè)流體單元從隔板中吸收的熱量為：

為計(jì)算方便，規(guī)定：

在圖2中，對(duì)于第i塊隔板的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足：

最上和最下的隔板以及隔板的冷端和熱端設(shè)置為絕熱邊界條件。

基于式（10），推導(dǎo)得到隔板節(jié)點(diǎn)溫度表達(dá)式：

第i 層隔板第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)受到周圍八個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的影響（圖2），經(jīng)推導(dǎo)得各系數(shù)的表達(dá)式：

圖2中的流體單元滿足：

式(13)結(jié)合式(8)經(jīng)推導(dǎo)得到某流體節(jié)點(diǎn)溫度和周圍節(jié)點(diǎn)溫度之間的關(guān)系：

入口處的溫度為第一個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)，即Tf,i,1= Tin,i，Tin,i是第i 層通道的入口溫度。若流動(dòng)方向沿著-x方向，可得：

式（14）和式（15）中系數(shù)B的表達(dá)式可根據(jù)式(8)和式(13)推導(dǎo)。

隔板中節(jié)點(diǎn)溫度的求解采用點(diǎn)迭代法中常用的Gauss-Seidel 迭代法[30]，為加快計(jì)算速度，隔板中的節(jié)點(diǎn)溫度可適當(dāng)超松弛[30]。在每一個(gè)流體單元中，采用Manglik 等[31]的經(jīng)典關(guān)聯(lián)式來計(jì)算流體傳熱系數(shù)以及摩擦阻力，第i 層通道第j 個(gè)流體單元中的壓力降包含了兩部分：摩擦壓降以及動(dòng)量變化率所產(chǎn)生的壓降[4]：

1.3 非線性方程的求解方法

迭代方法如圖3 所示，整體的迭代是為了求解得到收斂的溫度場(chǎng)，在溫度場(chǎng)的每一迭代輪次中，以壓力場(chǎng)的迭代和隔板溫度場(chǎng)的迭代作為內(nèi)迭代。

1.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了說明模型的有效性，選取了Claude 循環(huán)氦液化器中的預(yù)冷器[32]，包含了高、中、低壓氦氣的三股流板翅式換熱器。表1 中絕對(duì)誤差最大是0.37 K，表明了計(jì)算模型的有效性。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 絕熱邊界條件

為了說明軸向?qū)岬挠绊?，選取一組板翅式換熱器結(jié)構(gòu)：固體材料是鋁3003 的鋸齒型翅片結(jié)構(gòu)(63JC1402)，芯體長(zhǎng)度L=200 mm,芯體寬度W=200 mm，隔板厚度δsp=0.8 mm。選取表2中給定的工況。圖4中比較了考慮軸向?qū)岷筒豢紤]軸向?qū)釙r(shí)換熱器的流體溫度變化。有效度ε[9]表示流體的換熱量與可能達(dá)到的最大換熱量的比值：

圖3 計(jì)算流程Fig.3 Calculation process

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和編程計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Comparison between experimental results and numerical results

表2 逆流板翅式換熱器的工況Table 2 Operation condition of reverse-flow plate finheat exchanger

式中，Qmax、Qc和Qh分別是板翅換熱器的最大換熱量、冷通道換熱量和熱通道換熱量，εc和εh分別是基于冷通道換熱量和熱通道換熱量的有效度，一般情況下滿足ε = εc= εh。圖4 中，板翅式換熱器三塊隔板的冷端和熱端都取了絕熱邊界條件。當(dāng)未考慮軸向?qū)釙r(shí)，冷熱通道中的流體溫度幾乎呈線性變化。但是當(dāng)考慮軸向?qū)釙r(shí)，流道1和流道2的入口區(qū)域流體溫度發(fā)生了明顯的畸變?？紤]軸向?qū)釙r(shí)的有效度（0.7009）相比于未考慮軸向?qū)釙r(shí)的有效度（0.8959）降低了21.8%?？梢娫诖斯r下，軸向?qū)岬挠绊懛浅４?。入口區(qū)域的溫度畸變的深度約為0.03 m，這是絕熱邊界條件所引發(fā)的，更進(jìn)一步說，溫度的畸變是由軸向?qū)釋Q熱器隔板冷端和熱端的絕熱邊界條件所施加的影響向換熱器計(jì)算域內(nèi)部傳遞所引發(fā)的，即軸向?qū)崾潜碚鱾鬟f隔板冷端和熱端邊界條件的能力。

圖4 流體軸向溫度分布（絕熱邊界條件）Fig.4 Distribution of axial fluid temperature(adiabatic boundary condition)

2.2 冷熱端取定壁溫邊界條件

圖5 流體軸向溫度分布（定壁溫邊界條件）Fig.5 Distribution of axial fluid temperature(constant wall temperature boundary condition)

在隔板熱端取定壁溫條件為熱流體入口溫度，冷端取定壁溫條件為冷流體入口溫度。數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖5 所示，圖5 中比較了三種不同的隔板端部邊界條件，圖5（a）隔板冷熱端均是定壁溫條件，圖5（b）熱端定壁溫、冷端絕熱，圖5（c）熱端絕熱、冷端定壁溫。在此類邊界條件下隔板熱端吸熱量和隔板冷端放熱量不同，因此冷通道和熱通道的換熱量不相同，基于冷通道換熱量的有效度（εh）和基于熱通道換熱量的有效度（εc）計(jì)算結(jié)果不相同。同時(shí)在圖5中每一種邊界條件下還比較了考慮和不考軸向?qū)崆樾蜗碌牧黧w溫度，實(shí)際上當(dāng)不考慮軸向?qū)釙r(shí)，端部的邊界條件影響無法向計(jì)算域內(nèi)部傳遞，因此無論端部取何種溫度邊界條件，流體溫度曲線與圖4中不考慮軸向?qū)釙r(shí)的溫度曲線完全相同。在圖5（a）中的邊界條件下，冷熱通道有效度（εc= 0.9515, εh= 0.9228）均大于未考慮軸向?qū)釙r(shí)的有效度ε（0.8959），遠(yuǎn)大于圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的有效度ε（0.7009），冷熱通道有效度上升35.8%和31.7%。在圖5（b）中的εc（0.9686）比未考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε（0.8959）還要大0.0727，遠(yuǎn)大于圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε，上升達(dá)38.2%，但是εh（0.6000）卻遠(yuǎn)小于未考慮軸向?qū)崆闆r下的ε，這種情況表明，熱端輸入到隔板的熱量大部分被冷通道吸收了，導(dǎo)致熱通道的放熱量減少，明顯觀察到，在隔板熱端取定壁溫邊界條件時(shí)，熱端由軸向?qū)崴l(fā)的入口區(qū)域流體溫度畸變幾乎消失。圖5（c）中，εh（0.9467）相對(duì)于未考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε（0.8959）有所升高，εh也遠(yuǎn)大于圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε，上升達(dá)35.1%，換熱器冷端采用定壁溫邊界條件時(shí)，軸向?qū)崴鶎?dǎo)致的冷端入口區(qū)域流體溫度畸變（圖4）也幾乎消失。

以上的討論表明，隔板中的軸向?qū)嶂辉谀承┨囟ㄟ吔鐥l件下對(duì)換熱有非常嚴(yán)重的影響，當(dāng)在隔板兩端采用定壁溫邊界條件時(shí)，幾乎觀察不到軸向?qū)嵝?yīng)所導(dǎo)致的有效度下降，反而還會(huì)略微上升，流體入口區(qū)域流體溫度畸變也幾乎消失。

2.3 定熱流邊界條件

在未考慮軸向?qū)?，且隔板冷端和熱端取絕熱邊界條件時(shí)，可以通過隔板中的溫度梯度來估算出隔板中沿著熱端指向冷端的熱流量，然后在冷端和熱端設(shè)置定熱流邊界條件，如圖6所示。圖6（a）中，在隔板的熱端輸入熱量30 W，冷端輸出熱量30 W；圖6（b）中，只在隔板的熱端輸入熱流30 W；圖6（c）中，在隔板的冷端輸出熱流30 W。圖6（a）中的εh和εc均比圖5（a）中低，但是仍然高于圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的有效度ε，相比圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε上升22.8%。圖6（b）中只在熱端輸入熱量，可以使εc有很明顯的提升，相比圖4中考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε上升38.4%。圖6（c）中只在冷端取走熱量，可以使得εh有很明顯的增加，相比圖4 中考慮軸向?qū)釙r(shí)的ε 上升37.2%?？梢杂^察到定熱流邊界條件下，入口區(qū)域的流體溫度畸變幾乎消失。隨著隔板兩端熱流的上升，εh和εc也會(huì)隨之提升，但在實(shí)際情況下，在隔板的冷端和熱端采取定壁溫邊界條件要更加容易。

圖6 流體軸向溫度分布（定熱流邊界條件）Fig.6 Distribution of axial fluid temperature(constant heat flux boundary condition)

3 結(jié) 論

（1）基于MATLAB 編程，采用交錯(cuò)布置節(jié)點(diǎn)的方式構(gòu)建了2-D 逆流板翅式換熱器模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度很好。

（2）當(dāng)隔板兩端是絕熱邊界條件時(shí)，考慮軸向?qū)釙r(shí)的換熱器有效度ε（0.7009）比不考慮軸向?qū)幔?.8959）降低21.8%，且存在軸向?qū)崴鶎?dǎo)致的流體入口區(qū)域流體溫度畸變，這是由于軸向?qū)釋Q熱器隔板冷端和熱端的絕熱邊界條件所施加的影響向換熱器計(jì)算域內(nèi)部傳遞所引發(fā)的。

（3）當(dāng)隔板兩端為定壁溫邊界條件時(shí)，軸向?qū)崴鶎?dǎo)致的流體入口區(qū)域流體溫度畸變幾乎消失。此時(shí)熱通道有效度εh和冷通道有效度εc相比于隔板兩端絕熱邊界條件時(shí)上升了35.8%和31.4%（均考慮軸向?qū)幔?/p>

（4）當(dāng)隔板兩端為定熱流邊界條件時(shí)，軸向?qū)崴鶎?dǎo)致的流體入口區(qū)域流體溫度畸變幾乎消失。此時(shí)有效度相比于隔板兩端絕熱邊界條件時(shí)上升了22.8%（均考慮軸向?qū)幔?/p>

符 號(hào) 說 明

A——周圍溫度節(jié)點(diǎn)對(duì)隔板溫度節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)

Ac——導(dǎo)熱截面積，m2

B——周圍溫度節(jié)點(diǎn)對(duì)流體溫度節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)

Dh——當(dāng)量直徑，m f——摩擦因子

H——翅高（包括翅厚），m

hc——翅片通道中的熱導(dǎo)率，W/(m·K)L——換熱器長(zhǎng)度，m

Δl——流體單元沿著流動(dòng)方向的長(zhǎng)度，m P——翅片的濕周長(zhǎng)，m

Q——換熱量，W

S——翅距，m

t——流體溫度，K

W——換熱器寬度，m δ——翅厚，m

δsp——隔板厚度，m

ε——有效度

θ——過余溫度，K

λs——翅片的熱導(dǎo)率，W/(m·K)ρ——密度，kg/m3

Φ?——源項(xiàng)，W/m2

下角標(biāo)

c——冷通道

f——流體

fin——翅片

h——熱通道

i,j——分別為沿x、y方向的編號(hào)

in——入口

NC——不考慮軸向?qū)?/p>

WC——考慮軸向?qū)?/p>

w——壁面