劉敘含, 張尚卓, 黎海青, 張偉杰, 張建松

圖像壓縮感知在信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)中的應用

劉敘含1, 張尚卓2, 黎海青1, 張偉杰1, 張建松1

(1. 西安現(xiàn)代控制技術研究所, 陜西 西安, 710065; 2. 西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

提出了一種將基于離散小波變換的圖像壓縮感知應用在信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)中的方法。該方法將雙重不等差錯保護與碼率動態(tài)分配機制相結合, 在信源編碼部分, 根據(jù)圖像小波變換后各頻帶所包含重構信息量的差異, 利用壓縮感知算法進行不等壓縮, 產生漸進性的信息流, 信息流通過Huffman熵編碼后成為適合信道傳輸?shù)亩M制碼流; 在信道編碼部分, 根據(jù)信源編碼后二進制碼流的漸進性信息, 動態(tài)分配Turbo編碼碼率, 從而實現(xiàn)信道的不等差錯保護。該聯(lián)合編碼方法在信道資源受限的情況下, 可對資源進行優(yōu)化分配, 達到良好的端到端通信效果。以標準灰度圖像Lena圖為例, 編碼后通過高斯白噪聲信道, 仿真結果為: 當信噪比為4 dB時, 圖像重構均方誤差為0.061 6, 重構性能良好; 同時, 系統(tǒng)獲得了高達4:1的壓縮比, 系統(tǒng)耗能減少, 傳輸效率增加。

壓縮感知; 小波變換; 源信道聯(lián)合編碼; 不等差錯保護; 碼率分配

0 引言

傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)根據(jù)Shannon分離原理[1]將信源編碼和信道編碼分別設計, 互不相關。信源編碼的目標是去除信息冗余, 輸出統(tǒng)計獨立的編碼比特流, 從而達到最大壓縮比, 盡可能接近率-失真(rate-distortion)界限; 而信道編碼的實質則是通過增加冗余, 提高信息對信道噪聲的魯棒性, 使其具有一定的檢錯和糾錯能力, 能夠無誤差地到達接收端進行信號重建。然而, 對于實際應用中的大多數(shù)通信系統(tǒng)(例如蜂窩通信、一對多的廣播通信、多徑嚴重的水聲通信等)而言, 都無法滿足分離原理實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)性能的前提條件[2], 這促使了信源信道聯(lián)合編碼(joint source channel coding, JSCC)理論[3]的產生和發(fā)展。

JSCC是一種綜合考慮信源、信道因素的編碼設計方法, 在性能和復雜度之間尋找最優(yōu)解, 通過優(yōu)化分配信道資源, 在惡劣的無線信道下獲得最優(yōu)的端到端通信效果。國外關于JSCC領域的研究起步很早。1977年, Elience首次提出JSCC整體方案, 早期主要是通過比較各種可能的信源信道比特分配方式尋求失真最小的一種。Modes- tino等[4]提出將JSCC應用于靜止圖像上, 將二維差分脈沖編碼調制(differential pulse code modulation, DPCM)編碼、樹編碼及二維離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)編碼等信源編碼和信道卷積碼級聯(lián), 給信源信道分配不同碼率。此后, 該方法被擴展到其他由圖像編碼和信道糾錯碼組成的系統(tǒng)中。

壓縮感知(compressed sensing, CS)作為近年來信息處理領域的一大理論[5], 突破了奎斯特采樣定理關于采樣速率必須達到信號最高頻率的2倍或2倍以上才能精確重構原始信號的局限, 實現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮采樣的同時進行。在信源編碼方面具備傳統(tǒng)壓縮編碼難以獲得的高壓縮率和精確的重構性能。

文中將CS理論應用在JSCC系統(tǒng)中, 提出了一種將基于小波變換的圖像壓縮感知應用在信源信道聯(lián)合編碼中的算法, 以雙重不等差錯保護與碼率動態(tài)分配相結合, 建立一套完備的編碼系統(tǒng), 尤其在信道資源有限的情況下可對信道資源進行優(yōu)化分配, 達到良好的端到端通信效果。

1 CS理論

傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理幾乎決定了所有離散信號的獲取方式。然而, 隨著信息量的井噴式增長, 信號的帶寬越來越寬, 所要求的采樣速率和處理速度也越來越高, 基于奈奎斯特采樣定理的離散信號獲取方式遇到了瓶頸。

Candes 和Donoho 在2006年提出了CS理論, 其核心思想是將壓縮與采樣合并進行[5-6]。該理論指出, 只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的, 那么就可以利用一個與變換基不相干的觀測矩陣將高維信號投影到一個低維空間上, 可以證明這些少量的投影包含了重構信號所需的足夠信息[7]。在該理論框架下, 采樣速率不取決于信號的帶寬, 而是取決于信息在信號中的結構和內容。

2 基于小波變換的圖像壓縮感知

以標準的灰度圖像Lena圖為例, 如圖1所示, 詳細介紹文中設計的基于小波變換的圖像壓縮感知算法。

圖1 標準灰度圖像Lena圖

2.1 圖像信號的稀疏表示

首先沿水平方向進行一次變換, 分解得到垂直方向的低頻分量和高頻分量; 再沿垂直方向進行一次變換, 即得到4個分量, 分別為水平低頻垂直低頻分量LL、水平低頻垂直高頻分量LH、水平高頻垂直低頻分量HL和水平高頻垂直高頻分量HH, 如圖2所示。圖像從時域映射到頻域時, 大部分能量集中在低頻, 少量的非重要信息集中在高頻。標準灰度圖像Lena圖二維小波變換后, 主要信息集中在左上角的水平低頻垂直低頻分量LL, 非重要的邊緣信息集中在其余3個分量[11], 如圖3所示。

2.2 圖像信號觀測

圖像信號的觀測實質上就是圖像信號的壓縮過程[12-13]。文中采用高斯觀測矩陣進行觀測, 根據(jù)圖像小波變換后4個分量所包含圖像信息量的不同, 進行不等壓縮: 完全保留低頻LL分量, 大量壓縮LH、HL和HH分量。這樣的不等壓縮方法與常用的無針對性的壓縮方法相比, 由于完全保留了圖像重構所需的低頻重要信息, 所以在同樣的壓縮比條件下可以獲得更加精確的重構圖像。當壓縮比為2:1時: 圖4是采用不等壓縮方法得到的重構圖像; 圖5是采用同等壓縮后得到的重構圖像, 由于它的低頻重要信息也受到了同等程度的壓縮, 損失了重構所需的重要信息, 所以無法重構。

圖3 Lena圖像各頻率分量攜帶信息示意圖

圖4 采用不等壓縮法的重構圖像

圖5 采用均等壓縮法的重構圖像

3 基于圖像CS的JSCC系統(tǒng)

基于小波變換的圖像CS在JSCC系統(tǒng)中的應用模型如圖6所示, 主要由信源編碼、信道編碼、信道譯碼和信源譯碼四部分組成[15]。

圖6 JSCC系統(tǒng)模型

信源編碼采用不等壓縮思想, 主要包括二維小波變換、信號觀測和Huffman熵編碼三部分。首先, 圖像經過二維離散小波變換后得到4個頻域分量LL、LH、HL和HH, 如圖2所示。其次, 利用CS對4個頻域分量進行不等壓縮, 即觀測過程。將壓縮后的信息排列成漸進性的信息流, 如圖7所示。低頻分量LL作為重要信息排列在信息流前端, 其余3個壓縮后的分量依次排列。最后, 采用Huffman無損編碼技術將漸進性的信息流轉換為適合信道傳輸?shù)亩M制碼流。至此, 系統(tǒng)得到了有利于信道不等差錯保護的漸進性二進制碼流。

圖7 漸進性信息流

信道編碼采用Turbo碼, 又稱并行級聯(lián)卷積碼(parallel concatenated convolutional code, PCCC), 具有接近Shannon理論極限的譯碼性能。理論上可以通過改變Turbo碼的刪除模式得到任意碼率的碼字, 這正是文中所設計的聯(lián)合編碼系統(tǒng)選擇Turbo碼的原因。根據(jù)二進制碼流的漸進性動態(tài)分配碼率, 即采用低碼率保護碼流前端的LL分量、高碼率保護其余3個分量, 從而實現(xiàn)碼流的不等差錯保護。這樣可在信道資源受限的情況下將資源優(yōu)先分配給重要信息碼字, 并且在信道條件惡劣時著重保護重要信息碼字。

Turbo譯碼時采用迭代思想, 常用的有最大后驗概率 (Maximum A Posteriori, MAP)算法及其簡化算法Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法等[16]。

信源譯碼部包含Huffman譯碼、CS重構算法、小波逆變換三部分。Huffman譯碼的思想是根據(jù)其編碼時建立的Huffman樹進行逆向追蹤。CS重構算法采用匹配追蹤(matching pursuit, MP)算法[14]。

4 仿真試驗

2) 利用CS對4個頻域分量進行不等壓縮, 得到漸進性信息流;

3) 利用Huffman熵編碼將漸進性信息流轉化為漸進性二進制碼流, 如圖7所示;

4) 動態(tài)調節(jié)Turbo碼的碼率, 對二進制漸進碼流進行不等差錯保護, 碼流前端的LL分量采用1/3的碼率, 其余分量采用1/2的碼率;

5) 通過高斯白噪聲信道;

6) Turbo譯碼采用Log-MAP算法, 迭代5次;

7) 壓縮感知重構算法采用MP算法。

圖8 壓縮比為8:1時的重構圖像

圖9 壓縮比為5:1時的重構圖像

圖10 壓縮比為4:1時的重構圖像

圖11 不同壓縮比條件下Lena圖重構均方誤差

5 結束語

與傳統(tǒng)的JSCC系統(tǒng)相比, 將基于小波變換的圖像CS應用在JSCC系統(tǒng)中, 發(fā)揮了CS相對于傳統(tǒng)壓縮編碼壓縮比高、重構精確的優(yōu)勢; 其次, Huffman編碼與CS構成了雙重壓縮, 可獲得更高的壓縮比; 傳統(tǒng)基于不等差錯保護的JSCC系統(tǒng)僅僅是在信道編碼實現(xiàn)不等保護, 然而文中將不等差錯保護的理念應用在整個系統(tǒng)中, 對信源進行不等壓縮、對信道進行不等保護, 實現(xiàn)了雙重不等差錯保護, 更加充分地利用了信道資源; 碼率動態(tài)分配機制可行, 只需動態(tài)分配1次碼率, 減小了系統(tǒng)復雜度和運行時間。

由于CS重構算法主要是迭代法, 處理龐大數(shù)據(jù)量時的系統(tǒng)延時是下一步研究的主要問題, 未來計劃開展CS重構算法優(yōu)化和基于CS的通信系統(tǒng)優(yōu)化研究。

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The Application of Image Compressed Sensing in Joint Source-Channel Coding System

LIU Xu-han1, ZHANG Shang-zhuo2, LI Hai-qing1, ZHANG Wei-jie1, ZHANG Jian-song1

(1. Xi’an Modern Control Technology Research Institution, Xi’an 710065, China; 2. School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

This paper proposes a method which applies image compressed sensing based on the discrete wavelet transform(DWT) in the joint source-channel coding system. This method combines the double unequal error protection and dynamic rate allocation mechanism. According to the difference in the sub-band reconstruction information of each frequency after DWT of the image, unequal compression is performed using the compressed sensing(CS) algorithm to produce a progressive information flow in the source coding part. Consequently, the information flow is converted into binary codes which is comparably suitable for the channel transmission after the Huffman entropy coding. The rate of Turbo is distributed based on the progressive bit stream dynamically in the channel coding part, to achieve the unequal error protection of the channel. During instances when the channel resources are limited, the channel resource allocation can be optimized to achieve good end-to-end communication performance. Performing a simulation of the standard gray scale image of Lena and passing through the white Gaussian noise channel after coding, the result is as follows: When the SNR is 4 dB, the image reconstruction mean square error is 0.061 6 with good reconstruction performance. Meanwhile, the system obtains the compression ratio up to 4:1, reduces the system energy consumption and increases the transmission efficiency.

compressed sensing; wavelet transform; joint source channel coding; unequal error protection; rate allocation

TJ630.34; TN911.73

A

2096-3920(2021)02-0218-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.02.013

劉敘含, 張尚卓, 黎海青, 等. 圖像壓縮感知在信源信道聯(lián)合編碼系統(tǒng)中的應用[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2021, 29(2): 218-223.

2020-01-17;

2020-04-22.

劉敘含(1990-), 女, 碩士, 工程師, 主要研究方向為壓縮感知及信源信道聯(lián)合編碼.

(責任編輯: 陳 曦)