樊長虹　于正亮　朱高貴

摘要：野外靶場應用T型激波檢靶時，環(huán)境風對報靶精度有重要影響?，F(xiàn)推導了有風環(huán)境下T型靶的激波傳遞模型，采用一次方程組即可進行解析求解，提高了計算實時性。通過仿真分析橫向風、縱向風、傳感器陣列基線長度等因素對激波檢靶精度的影響，為T型靶優(yōu)化設計提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：實時;高精度;激波檢靶

0 引言

激波檢靶利用超音速彈丸飛行時產(chǎn)生的空氣激波進行精度報靶，在實彈射擊訓練中被大量使用[1-3]。激波檢靶裝置的激波傳感器布陣有多種樣式，其中T型靶布陣要求彈丸近似垂直入射靶面，主要用于精度射擊訓練。如圖1所示，T型靶采用4個傳聲器，成本較低，方便布設，因而應用較多。但目前野外靶場使用T型靶時沒有環(huán)境風速測量，而環(huán)境風會使彈丸激波錐變?yōu)榉菢藴蕡A錐形，影響激波傳遞到達時間，導致大風環(huán)境下報靶誤差大[3]。

本文在前期工作[3]基礎(chǔ)上研究了有風環(huán)境下T型靶的激波傳遞模型，給出了解析求解算法，并仿真分析了風速誤差、傳聲器陣列基線長度等對檢靶誤差的影響。

1 數(shù)學模型推導

1.1? ? 相關(guān)假設

如圖2所示，取直角坐標系O-xyz，靶面位于xOz垂直平面，射手正對靶面的水平右方為x軸正向，彈丸垂直入射靶面方向為y軸正向，z軸方向按右手螺旋方向定義。4個激波傳聲器構(gòu)成T型陣列，其中4號傳聲器布設在y負軸上，1號、2號、3號傳聲器布設在x軸上，并且2號傳聲器在坐標系原點，1號和3號傳聲器分別對稱布置在x負軸和x正軸上。i號激波傳聲器坐標記為Ci（xi，yi，zi），其中C1（-L，0，0），C2（0，0，0），C3（L，0，0），C4（0，H，0）。將1號和3號傳聲器水平間距稱為陣列基線長度，有=2L。

彈丸在靶面前方附近A點開始繼續(xù)飛行命中靶面點S。

（1）彈丸穿越靶面在毫秒時間量級，假設其速度保持不變，記為=（0，Vb，0）。

（2）選用矢量風速傳感器測量環(huán)境風，由于野外靶場近地風通常為水平面矢量風，可認為垂直方向風速分量為0，將矢量風速記為=（Wx，Wy，0）。

（3）靶標當?shù)乜諝饴曀儆洖閂T（m/s），通過溫度傳感器測量環(huán)境溫度T（℃）后近似計算，VT=331.45+0.61T。

（4）激波到達時間測量選取2號傳聲器觸發(fā)時刻為基準，到達1號、2號、3號、4號傳聲器時間分別為T1、T2=0、T3、T4。

1.2? ? 彈丸激波到達時間

圖3給出了彈丸從A點飛至S點過程中各時間段的矢量關(guān)系。彈丸飛行彈道線上各點依次產(chǎn)生的激波以錐體樣式按速率VT向外部擴散。記彈丸從A飛行到Bi時間為t1，Bi點對應產(chǎn)生的激波錐最先到達第i個傳感器Ci，對應激波傳輸時間為t2，此時彈丸從Bi飛行到點Di。以彈丸從A點出發(fā)開始計時，直至Ci感應到激波錐的時間為Ti=t1+t2。彈丸從A點飛至靶面命中點S點時間為τ，命中點坐標為S（Sx，0，Sz）。

1.2.1? ? 彈丸速度求解

由于彈丸垂直入射靶面，彈丸激波錐沿著y軸以速度依次掃過4號和2號傳聲器。4號與2號傳聲器的時差ΔT42=|T2-T4|=|T4|，則求得彈丸飛行速度大小為：

根據(jù)式（11）和式（12）得命中坐標S（Sx，0，Sz）。采用STM32F103系列ARM芯片求解耗時小于1 ms，具有良好的實時性。

2 測風誤差對報靶精度影響的計算分析

取靶標參數(shù)H=1 m，L=0.6 m，靶面寬0.6 m，高1.3 m，本地聲速VT=340 m/s。采用二維超聲波風速儀，測速誤差±2%。

2.1? ? 忽略水平縱向風對報靶精度的影響

由于水平縱向風與彈丸飛行速度相同，部分研究者認為忽略水平縱向風對報靶精度無影響，實際上這種認知不正確。

設實際風速=（0，10，0）（m/s），即沿y軸縱向風。取彈丸速度Vb=600 m/s，忽略風速時解算檢靶誤差，等高線如圖4所示。最大報靶誤差約3.5 cm（0.035 m），不滿足訓練時檢靶誤差0.3～1 cm的要求，因此水平縱向風不能被忽略。

2.2? ? 忽略水平橫向風對報靶精度的影響

設實際風速=（10，0，0）（m/s），即沿x軸正向風。彈丸速度Vb=600 m/s，忽略風速時解算報靶誤差如圖5所示，最大報靶誤差約5.5 cm（0.055 m），不滿足訓練時檢靶誤差0.3～1 cm的要求;同時靶面右側(cè)（x軸正向部分）誤差比左側(cè)報靶誤差略大，即靶面與風速方向一致的一側(cè)報靶誤差略大。

2.3? ? 風速測量誤差對報靶精度的影響

仿真風速儀測量誤差對報靶精度存在一定的影響。設實際風速=（10，0，0）（m/s），取風速儀水平橫向和縱向都存在0.2 m/s測量誤差，所測風速值為（9.8，0.2，0）（m/s）。彈丸速度為Vb=600 m/s，計算報靶誤差等高線如圖6所示。最大報靶誤差約0.16 cm（0.001 6 m），滿足訓練時精度報靶0.3～1 cm的誤差要求;同時，靶面右側(cè)（x軸正向部分）的誤差要比靶面左側(cè)報靶誤差略大，即靶面與風速方向一致的一側(cè)報靶誤差略大。

2.4? ? 傳聲器陣列基線對報靶精度的影響

彈丸速度Vb=600 m/s，實際風速=（10，0，0）（m/s），風速隨機誤差0.2 m/s，各傳聲器激波到達時間誤差服從0均值正態(tài)分布，方差3 μs。傳聲器陣列基線長度=2L取1.0 m、1.5 m，報靶誤差分布如圖7、圖8所示，顯然增大陣列基線，報靶誤差減小。

3 結(jié)語

本文研究了有風環(huán)境下T型靶激波傳遞模型和解析算法，具有良好的實時性。仿真結(jié)果表明，有風環(huán)境下必須測量環(huán)境矢量風，才能保證有較好的報靶精度;同時，增加傳聲器陣列基線長度能有效減小報靶誤差。

[參考文獻]

[1] 牛鳳翔.ATS自動檢靶系統(tǒng)的數(shù)學處理方法[J].氣動實驗與測量控制，1993，7（3）：118-122.

[2] Polytronic International Ltd. TG 4010 T-Bar LOMAH System[EB/OL].[2021-02-01].www.polytronic.ch.

[3] 樊長虹，杜立，管文輝，等.風速對聲點陣立靶系統(tǒng)建模及算法的影響研究[J].應用聲學，2015，34（5）：445-450.

收稿日期：2021-02-25

作者簡介：樊長虹（1975—），男，河南人，博士，高級工程師，從事靶標系統(tǒng)研究工作。