董雪明， 王敏林， 任雪梅， 代 潔

(1.航空工業(yè)北京長城計量測試技術研究所,北京 100095； 2.北京理工大學 自動化學院,北京 100081)

隨著武器裝備對慣性儀表、慣性系統(tǒng)的要求越來越高，如何提高已有慣性系統(tǒng)和正在研制的慣性系統(tǒng)的精度已迫在眉睫?，F(xiàn)在的主要手段是通過不斷提高慣性儀表的精度來實現(xiàn)，而慣性儀表的精度提高越來越困難，成本也越來越高，如何通過其他手段提高慣性儀表和慣性系統(tǒng)的精度已經成為國內外研究的熱點[1-4]。高動態(tài)離心機法是一種比較可行的方法，通過研制地面慣性儀表、慣性系統(tǒng)仿真設備，在實驗室模擬慣性系統(tǒng)“實際”的運動軌跡，通過比較，可以給出被校準慣性儀表、慣性系統(tǒng)在“真實”使用環(huán)境下的多種輸出結果的實時偏差，再通過建立這些偏差的補償模型，從而達到提高被校準慣性系統(tǒng)的使用精度的目的。目前，高動態(tài)加速度計在武器型號中的應用日益廣泛，其應用領域已從傳統(tǒng)的航空、航天(導彈)、衛(wèi)星、艦船等武器型號，擴展到戰(zhàn)車、智能炮彈、炸彈、火箭彈等常規(guī)武器范疇。在微核爆、物探和高超聲速武器等領域的應用越來越多。

加速度動態(tài)變化率和加速度動態(tài)跟蹤精度作為高動態(tài)離心機的主要技術指標，直接決定了設備模擬加速度環(huán)境的能力和水平。加速度動態(tài)變化率主要由機械和電氣兩個子系統(tǒng)決定，加速度動態(tài)跟蹤精度則與控制系統(tǒng)和運行環(huán)境密切相關，其中控制系統(tǒng)設計的改善會極大地提高動態(tài)變化率和跟蹤精度等性能指標。傳統(tǒng)的PID控制算法雖然原理簡單、使用方便、應用廣泛，但難以實現(xiàn)離心機大慣量、高精度和快速動態(tài)響應的控制要求[5-8]。為了解決這一問題，沈文波等[9]以大慣量高動態(tài)航空離心機為研究對象，通過在不同運行階段改變PID控制參數解決了大慣量系統(tǒng)在高動態(tài)、高精度控制過程中小超調與快速響應之間的矛盾。王玨等[10]則分析了電機本體對系統(tǒng)轉速精度的影響，并提出了轉速離線修正補償控制方法，即在經典PID控制基礎上增加了轉速反饋補償以提高控制精度。但以上PID控制方法不能實現(xiàn)動態(tài)過程的安排，也沒有對系統(tǒng)存在的未知干擾進行估計和補償，導致PID控制存在局限性，不能達到高動態(tài)離心機系統(tǒng)的控制要求。

因此，針對離心機高動態(tài)過程不易實現(xiàn)、未知干擾復雜難以分析和補償等問題，本文從輸入的控制目標值入手，采用跟蹤微分器對參考信號進行過渡過程安排，并設計擴張狀態(tài)觀測器對高動態(tài)離心機系統(tǒng)的未知干擾進行估計和補償，提高控制器的跟蹤效果，并在此基礎上設計了誤差反饋控制律以保證系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性。最后通過仿真實驗證明了所提出的自抗擾控制器能夠滿足離心機系統(tǒng)在動態(tài)變化率、超調量、調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度等技術指標上的要求。

1 系統(tǒng)組成及其模型

高動態(tài)離心機系統(tǒng)由機械和電氣兩大系統(tǒng)組成，其中，機械系統(tǒng)包括離心機結構和負載轉矩結構；電氣系統(tǒng)包括電機驅動、轉速控制和測量儀器等。為了保證離心機系統(tǒng)滿足高動態(tài)性能要求，需對系統(tǒng)各個部分進行分析，并建立整個系統(tǒng)的動力學模型。

1.1 機械結構

1.1.1 離心機結構

高動態(tài)離心機的結構主要分為轉臺式和轉臂式兩種。轉臺式結構負載盤在高速轉動時風阻較小。但是，該結構自身的轉動慣量大，另外本項目所需的有效負載質量也較大，故會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應。因此，采用內鏤空式的轉臂結構，能夠降低系統(tǒng)的轉動慣量，提高系統(tǒng)響應，減輕了主軸和電機的負載。轉臂式高動態(tài)高速離心加速度標準裝置結構如圖1所示。

圖1 轉臂式高動態(tài)高速離心加速度標準裝置結構圖

1.1.2 負載轉矩

離心機的負載是指電動機驅動離心機運行過程中需要承擔的載荷，包括試驗模型、轉臂等其他所有依靠電動機驅動而旋轉的部件。離心機的負載轉矩M就是其驅動系統(tǒng)電動機需要克服的負載轉矩，包括負載受到的氣體阻力矩Mω、慣性力矩Mi、摩擦阻力矩Mf，即:

M=Mω+Mi+Mf

(1)

慣性力矩Mi為

(2)

氣動力矩與離心機系統(tǒng)的安裝環(huán)境相關。對于在無限空間內的系統(tǒng)，可以按式(3)進行計算。

(3)

式中，ρ為空氣密度，常溫常壓下為1.295 kg/m3；S為轉動體迎風面積；C為轉動體正面空氣阻力系數；R為離心機旋轉半徑。

總的負載轉矩為

(4)

從上面的分析可以看出，氣動力矩與轉速的平方即離心加速度成比例，慣性力矩則與角加速度即離心加速度的升降速度成正比。

1.2 電氣系統(tǒng)模型

1.2.1 電機模型

控制系統(tǒng)方案需要滿足高動態(tài)高速離心加速度標準裝置的主要技術指標要求，即動態(tài)性能指標要求(超調量、調節(jié)時間)和靜態(tài)性能指標要求(穩(wěn)態(tài)跟蹤精度)。

首先對精密離心機系統(tǒng)進行建模，將其等效為電機驅動系統(tǒng)[11]，則電機模型可以表示為

(5)

(6)

式中，K1=KT/Ra,K2=KTKE/Ra為正常數。

本文的控制目標為設計控制率u使系統(tǒng)跟蹤誤差為一致有界的，并滿足性能指標:

① 系統(tǒng)超調量小于1%，調節(jié)時間為1 s；

② 穩(wěn)態(tài)控制誤差小于0.2。

1.2.2 摩擦模型

常規(guī)的摩擦模型是不連續(xù)或分段連續(xù)的，這會導致設計光滑控制律較為困難。因此，采用一個連續(xù)可微的模型來表示摩擦非線性，即

(7)

式中，α1,α2,α3,β1,β2,β3為正常數。

相比于文獻[10]里的分段摩擦模型，連續(xù)可微模型(式(7))包含靜態(tài)摩擦特性和滑動摩擦特性，并且適合于光滑控制律的設計。

2 高動態(tài)離心機自抗擾控制器設計

自抗擾控制器主要由安排過渡過程(跟蹤微分器(TD))、擴張觀測器(ESO)和誤差反饋控制律(EFC)這3個部分組成[12]。以二階控制對象和三階擴張觀測器為例，自抗擾控制器的結構如圖2所示。

圖2 自抗擾控制原理圖

圖2中，v為系統(tǒng)參考信號；u為控制輸入；y為系統(tǒng)實際輸出；v1為v的過渡過程；v2為過渡過程的微分；e1,e2為過渡過程信號與參考信號的誤差；u0為中間控制量；z1,z2,z3為系統(tǒng)狀態(tài)的觀測值。

2.1 安排過渡過程(跟蹤微分器TD)

設離心機轉角設定值為yd，則過渡過程可由跟蹤微分器(TD)實現(xiàn)，跟蹤微分器可設計如下：

(8)

式中，h為系統(tǒng)采樣步長；r0為速度因子;

其中,

根據跟蹤微分器的設計原理，可通過調節(jié)參數r0來安排過渡過程的快慢和超調量，并且通過調節(jié)h實現(xiàn)對跟蹤信號中噪聲的濾波。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)

(9)

為了對系統(tǒng)(9)進行估計和觀測，可設計三階線性擴張狀態(tài)觀測器，形式如下：

(10)

式中，k1,k2,k3為正常數。定義觀測誤差為e1=z1-x1,e2=z2-x2,e3=z3-x3，則

(11)

下面對ESO的觀測誤差進行收斂性分析。

定理1：假定總擾動x3連續(xù)可微，考慮擴張狀態(tài)系統(tǒng)(式(9))和觀測系統(tǒng)(式(10))，當k1,k2,k3>0，k1k2>k3時，可以保證該觀測器誤差系統(tǒng)(式(11))是漸近穩(wěn)定的。

(12)

(13)

證畢。

2.3 誤差反饋控制律(EFC)

根據跟蹤微分器(式(8))，定義跟蹤誤差為s1=v1-z1,s2=v2-z2，則誤差反饋控制律可設計為

u=c1s1+c2s2-z3/b0

(14)

式中，c1,c2為正常數。再定義參考跟蹤誤差為r1=v1-x1,r2=v2-x2，可以得到誤差系統(tǒng)：

(15)

下面對EFC控制器的穩(wěn)定性進行分析。

定理2：對于閉環(huán)系統(tǒng)(式(15))，ESO(式(10))和誤差反饋控制律(式(14))，通過調節(jié)合適的參數c1和c2，可以保證系統(tǒng)所有信號是一致有界的。該定理的具體證明過程可見文獻[16]～文獻[18]。

2.4 自抗擾控制的參數整定

自抗擾控制器參數的設置直接決定了控制系統(tǒng)性能的好壞。根據“分離性原理”可以對自抗擾控制器中的每個模塊進行單獨的參數整定，然后再一起調整以取得最好的控制性能。下面根據工程實踐經驗，對自抗擾控制器進行參數整定。

(1) 跟蹤微分器的參數整定。

在跟蹤微分器(式(8))中，有兩個可調參數：速度因子r0和采樣步長h。速度因子r0與過渡過程時間TD之間的關系為

(16)

式中，p1為設定值，p0為初始值。從式(16)中可以看出，r0越大，過渡過程越短，當r0過大時跟蹤信號將與輸入信號一致，但這樣就失去了安排過渡過程的意義；r0越小過渡過程越長，但過長的過渡過程會放慢系統(tǒng)的響應速度。因此，r0應該根據實際系統(tǒng)折中選擇。

采樣步長h可以實現(xiàn)對噪聲濾波。一般來說h越大濾波效果越好，但是會出現(xiàn)相位滯后。因此，在實際情況中一般選取h為采樣周期的3～7倍。

(2) 擴張狀態(tài)觀測器的參數整定。

擴張狀態(tài)觀測器能夠對系統(tǒng)的未知干擾進行估計和補償，其參數整定也決定了控制系統(tǒng)性能的好壞。擴張狀態(tài)觀測器(式(10))有3個可調參數，分別為觀測器增益k1,k2,k3。

觀測器參數k1,k2,k3為狀態(tài)誤差反饋的增益，決定了狀態(tài)觀測器的估計精度。k1越大，估計誤差e1的收斂速度越快，但過大的k1容易引起觀測器發(fā)散。k2越大，估計誤差e2的收斂速度越快，但k2過大容易導致觀測器產生高頻振蕩。觀測器對未知擾動的估計性能與k3直接相關，k3越大對擾動估計的精度越高，但是如果k3過大會導致觀測器出現(xiàn)振蕩，對噪聲的抑制作用也會相對減弱。由于3個參數之間的調整會互相影響其觀測性能，因此對于擴張狀態(tài)觀測器的參數整定要協(xié)調進行，主要是在調整k3的同時，適當調整k1和k2，不斷改善估計效果。

(3) 誤差反饋控制率的參數整定。

在自抗擾控制器中，EFC(式(14))有2個可調參數，分別為控制器增益c1和c2，c1越大系統(tǒng)的響應速度越快，過渡過程越短，但是c1過大會導致系統(tǒng)振蕩次數增多，甚至引起輸出發(fā)散。增大c2可以抑制過渡過程中出現(xiàn)的超調，改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但c2過大也會使響應提前制動，導致調節(jié)時間變長。

3 仿真驗證

應用Matlab仿真軟件對所設計的控制算法進行驗證。首先，建立高動態(tài)離心機系統(tǒng)模型，并在不同工況下進行動態(tài)特性的時域仿真。系統(tǒng)機械參數選取為:轉動慣量J=250 kg·m2；電樞回路電阻Ra=0.05 Ω；機電轉換常數KT=0.3；反電動勢常數KE=0.1；電樞繞組總電感La=0.5 mH；摩擦力矩模型參數為α1=0.25,α2=0.5,α3=0.01,β1=100,β2=1,β3=100；外部干擾力矩Td=4cost+6。

為了驗證本文提出方法的有效性，采用以下3種方法進行對比：

③ 自抗擾控制(ADRC)：控制器結構如式(8)～式(14)，控制參數選取為系統(tǒng)采樣步長h=15；速度因子r0=0.01；觀測器增益k1=100,k2=500,k3=1000；控制增益c1=40,c2=40,b0=0.0024。

仿真時間間隔為0.01 s，初始狀態(tài)均設為0，選取參考信號選為梯形函數：

仿真結果如圖3～圖5所示。從圖3中可以看出，采用跟蹤微分器對參考信號進行過渡過程安排，可以起到平滑曲線的作用，從而能夠實現(xiàn)高動態(tài)離心機在啟動、制動轉換階段的平穩(wěn)過渡。

圖3 參考信號的過渡過程安排

圖4 擴張狀態(tài)觀測器的觀測效果

圖5 3種控制方法的控制效果對比

圖4表明采用擴張狀態(tài)觀測器能夠準確估計系統(tǒng)存在的未知干擾的總和，從而提高控制精度。圖5給出了上述3種控制方法的控制效果對比圖，可以看出由于常規(guī)PID控制沒有對系統(tǒng)干擾進行補償，因而跟蹤精度不能滿足技術指標要求；而采用擴張狀態(tài)觀測器進行干擾補償的兩種方法，其跟蹤性能有了大幅提升(穩(wěn)態(tài)誤差都在-0.08～0.08之間，滿足技術指標要求)，但自抗擾控制方法的瞬態(tài)性能優(yōu)于基于擴張狀態(tài)觀測器的PID控制(超調量為0.22%<1%，調節(jié)時間為0.7 s<1 s，滿足技術指標要求)，這是因為自抗擾控制采用跟蹤微分器對過渡過程進行安排，平滑了目標曲線，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此根據以上分析可知，所提出的自抗擾控制能夠改善系統(tǒng)動態(tài)過程品質，滿足系統(tǒng)快速、精確的控制性能要求。

4 結束語

本文針對高動態(tài)離心機系統(tǒng)提出了基于過渡過程安排的自抗擾控制方法。所提出的自抗擾控制器通過對目標函數利用跟蹤微分器進行過渡過程安排，避免了系統(tǒng)過大超調，提升了系統(tǒng)的動態(tài)品質。并且設計了擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)未知干擾進行估計和補償，有效消除干擾對系統(tǒng)控制性能的影響?；诟櫸⒎制骱蛿U張狀態(tài)觀測器，采用PID控制方法實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度跟蹤控制。最后通過對自抗擾控制器進行參數整定，使系統(tǒng)滿足超調量、調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)控制精度等各項性能指標要求。仿真結果證明了所設計自抗擾控制方法的有效性。