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        一種無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)方法

        2021-05-14 07:48:16王家軍
        測(cè)控技術(shù) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:信號(hào)方法

        劉 羅, 王家軍

        (杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,浙江 杭州 310018)

        相對(duì)于傳統(tǒng)的有刷直流電機(jī),無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)具有壽命長(zhǎng)、效率高和噪音小等優(yōu)點(diǎn),因此在很多行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用,如電動(dòng)汽車、家用電器和工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域等[1-2]。對(duì)BLDCM進(jìn)行高性能控制需要獲得精確的轉(zhuǎn)子位置,傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法分為無(wú)位置傳感器和有位置傳感器兩種。無(wú)位置傳感器檢測(cè)方法有反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)法、高頻注入法和狀態(tài)觀測(cè)器法等[3-5]。然而,受技術(shù)原理與實(shí)際設(shè)備的限制,當(dāng)前這些方法并不能實(shí)現(xiàn)電機(jī)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的位置檢測(cè)。有位置傳感器檢測(cè)法常采用高精度的光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器獲取轉(zhuǎn)子位置信息。雖然這些傳感器能獲得較高的位置分辨率,卻存在體積較大、成本較高且不易于安裝等問(wèn)題,導(dǎo)致控制系統(tǒng)體積與設(shè)計(jì)成本增加,從而限制了此類傳感器的應(yīng)用范圍。因此,這兩種檢測(cè)方法在實(shí)際的工程應(yīng)用場(chǎng)景中應(yīng)用并不廣泛。

        開(kāi)關(guān)式霍爾傳感器具有體積小、成本低和安裝方便等優(yōu)點(diǎn),在BLDCM的位置檢測(cè)方法中最為常見(jiàn)。但是開(kāi)關(guān)式霍爾傳感器在一個(gè)電周期內(nèi)只能提供6個(gè)分辨率為60°電角度的低分辨率離散位置信號(hào),無(wú)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的精確定位,因而如何利用低分辨率的位置信號(hào)獲得高精度的轉(zhuǎn)子位置信息,是采用低分辨率霍爾傳感器的BLDCM驅(qū)動(dòng)技術(shù)的關(guān)鍵[6]。目前,針對(duì)霍爾信號(hào)位置分辨率較低的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多基于低分辨率霍爾信號(hào)的位置估算方法。文獻(xiàn)[7]使用卡爾曼濾波來(lái)濾除平均加速度估算方法中存在的噪聲干擾,提高了轉(zhuǎn)子位置估算精度。文獻(xiàn)[8]首次提出使用混合觀測(cè)器的方法來(lái)獲取高分辨率的轉(zhuǎn)子位置信息。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于線性外推的零階泰勒方法來(lái)估算轉(zhuǎn)子的位置。文獻(xiàn)[10]采用矢量跟蹤觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的估算,同時(shí)將該方法與零階算法進(jìn)行對(duì)比,得出矢量跟蹤觀測(cè)器法具有更好的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)位置估算性能。文獻(xiàn)[11]使用正交鎖相環(huán)直接從霍爾旋轉(zhuǎn)矢量中獲取轉(zhuǎn)子的位置,受霍爾矢量中的諧波影響,該方法獲取的位置精度是有限的。這些方法在轉(zhuǎn)子位置信息的獲取上均取得了不錯(cuò)的效果,但也存在一些缺點(diǎn)和不足,如卡爾曼濾波法存在計(jì)算量較大的問(wèn)題,矢量跟蹤觀測(cè)器需要知道電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電磁轉(zhuǎn)矩,若直接使用正交鎖相環(huán)獲取位置信號(hào)精度較低。為了獲取更高精度的位置信息,本文提出了一種基于霍爾旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合正交鎖相環(huán)技術(shù)的轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)方法。該方法不依賴于電機(jī)的模型和參數(shù),僅需要3個(gè)霍爾開(kāi)關(guān)信號(hào)即可獲得連續(xù)且高精度的轉(zhuǎn)子位置信號(hào),相比于文獻(xiàn)[11]中提及的方法,本方法能獲得更高的位置精度。

        本文首先介紹了霍爾傳感器的工作原理,然后闡述了從霍爾信號(hào)到霍爾旋轉(zhuǎn)矢量的變換過(guò)程,并介紹了霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波解耦的方法;接著介紹了變帶寬濾波器和正交鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)方法;隨后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比了諧波解耦與正交鎖相環(huán)以及諧波解耦與變帶寬濾波器這兩種方法在不同轉(zhuǎn)速下的位置重構(gòu)性能;最終進(jìn)行總結(jié)并給出了一些結(jié)論。

        1 霍爾信號(hào)的處理

        1.1 霍爾傳感器的工作原理

        在BLDCM中,三相開(kāi)關(guān)式霍爾傳感器的安裝方式及其輸出信號(hào)如圖1所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子N極正對(duì)霍爾傳感器時(shí),輸出高電平信號(hào)1,當(dāng)轉(zhuǎn)子S極正對(duì)霍爾傳感器時(shí),則輸出低電平信號(hào)0。根據(jù)3個(gè)霍爾信號(hào)高低電平的不同,將一個(gè)電周期劃分為6個(gè)區(qū)間寬度為60°電角度的霍爾扇區(qū),每個(gè)扇區(qū)的邏輯電平組合值包含轉(zhuǎn)子的位置信息,通過(guò)霍爾信號(hào)組合值可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)。但是,這種方法只能得到低分辨率的離散位置信號(hào),無(wú)法滿足高性能BLDCM控制系統(tǒng)對(duì)高精度位置信號(hào)的需求。

        圖1 開(kāi)關(guān)霍爾傳感器的安裝示意圖及其輸出信號(hào)

        1.2 霍爾信號(hào)的轉(zhuǎn)換

        為了便于處理,需要先對(duì)霍爾信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,使霍爾信號(hào)與轉(zhuǎn)子位置具有更直接的聯(lián)系,先對(duì)霍爾信號(hào)[H1,H2,H3]T做簡(jiǎn)單的變量運(yùn)算,公式如下:

        (1)

        式中,[Ha,Hb,Hc]T為霍爾信號(hào)的一個(gè)新的狀態(tài)值,當(dāng)霍爾信號(hào)值為1時(shí),輸出1,當(dāng)霍爾信號(hào)值為0時(shí),輸出-1,使得到的新的狀態(tài)值與0軸對(duì)稱分布。下面對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步處理,借助交流電機(jī)Clarke變換思想,可以將[Ha,Hb,Hc]T變換至α-β坐標(biāo)平面,公式如下:

        (2)

        Hαβ=Hα+jHβ

        (3)

        式中,Hα,Hβ為霍爾矢量Hαβ在α-β平面內(nèi)的坐標(biāo),常數(shù)π/4使基波等于1,常數(shù)2/3保證變換后的Hα和Hβ與[Ha,Hb,Hc]T具有相同的幅值。為了清晰地表現(xiàn)它們之間的關(guān)系,將Hα和Hβ的波形以及霍爾矢量繪制于圖2中。圖2(a)為經(jīng)過(guò)Clarke變換后旋轉(zhuǎn)矢量的Hα和Hβ分量。圖2(b)為霍爾信號(hào)經(jīng)過(guò)Clarke變換得到的霍爾旋轉(zhuǎn)矢量Hαβ,變換后的旋轉(zhuǎn)矢量同樣包含轉(zhuǎn)子的位置信息,且該矢量?jī)H由當(dāng)前轉(zhuǎn)子實(shí)際位置決定,而與時(shí)間無(wú)關(guān)。

        圖2 霍爾旋轉(zhuǎn)矢量及其分量

        2 霍爾旋轉(zhuǎn)矢量的諧波解耦

        霍爾信號(hào)轉(zhuǎn)換成霍爾旋轉(zhuǎn)矢量后,其中包含很多干擾信號(hào),若是直接將其用于轉(zhuǎn)子位置的計(jì)算,將產(chǎn)生很大的位置誤差,因此可以采用諧波解耦的方法濾除旋轉(zhuǎn)矢量中的諧波成分,具體方法如下:

        (4)

        (5)

        (6)

        (7)

        (8)

        諧波解耦效果如圖3所示,旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波解耦后,其波形趨近于一個(gè)較光滑的圓。

        圖3 1500 r/min下的旋轉(zhuǎn)矢量

        3 位置信號(hào)的重構(gòu)

        3.1 采用變帶寬濾波器的位置重構(gòu)

        使用諧波解耦方法雖然可以將大部分諧波與Hαβ解耦,然而諧波解耦方法并不能使全部的諧波與Hαβ解耦,因此需要使用其他方法進(jìn)一步去除諧波干擾以提高位置重構(gòu)效果。變帶寬濾波器可以設(shè)計(jì)為

        (9)

        式中,f為截止頻率。截止頻率f與給定速度ωd具有如下關(guān)系:

        f=kc|ωd|

        (10)

        式中,kc為設(shè)計(jì)常數(shù)。最終轉(zhuǎn)子位置的計(jì)算公式為

        (11)

        式中,θh為最終重構(gòu)出來(lái)的位置??紤]到濾波器的引入會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的相位滯后,因此在濾波后還需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位補(bǔ)償。相位補(bǔ)償公式為

        θ=θh+φ

        (12)

        式中,φ為相位補(bǔ)償角。

        使用諧波解耦與濾波器的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)的核心在于將離散位置信號(hào)進(jìn)行量化處理,采用諧波解耦與濾波的方法去除旋轉(zhuǎn)矢量中的干擾成分,通過(guò)降低位置信號(hào)中的干擾成分來(lái)提高重構(gòu)位置信號(hào)的精度。然而在量化過(guò)程中必然會(huì)存在量化誤差,當(dāng)高次諧波成分下降至一定程度后,重構(gòu)的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置間的差值將保持恒值,無(wú)法進(jìn)一步縮小。這也是該方法的一個(gè)不足之處。

        3.2 采用正交鎖相環(huán)的位置重構(gòu)

        當(dāng)霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波進(jìn)行解耦后,旋轉(zhuǎn)矢量的兩個(gè)分量將趨近于正弦波,滿足正交鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)要求,因而可以將其作為正交鎖相環(huán)的輸入信號(hào),通過(guò)鎖相環(huán)來(lái)提高位置重構(gòu)精度[12]。

        圖4 正交鎖相環(huán)原理框圖

        根據(jù)歐拉公式ejx=cosx+jsinx,可以將旋轉(zhuǎn)矢量的兩個(gè)正交分量分別表示為

        (13)

        由于鑒相器的輸入信號(hào)為正弦波,可以將正交鎖相環(huán)的鑒相器設(shè)計(jì)為模擬乘法鑒相器,即

        xθ=yxe-xye

        =sin(θ-π/6)cos(θe-π/6)-cos(θ-π/6)sin(θe-π/6)

        =sin(θ-θe)

        (14)

        式中,θe為θ的估計(jì)值,當(dāng)θ-θe足夠小時(shí),可以將鑒相器的輸出xθ近似為

        xθ=θ-θe

        (15)

        環(huán)路濾波器主要用于濾除鑒相器輸出信號(hào)中的高頻干擾成分。相對(duì)于普通的環(huán)路濾波器,變帶寬濾波器在較寬的速度范圍內(nèi)具有更好的適應(yīng)性,變帶寬濾波器可設(shè)計(jì)為

        (16)

        式中,fc為截止頻率,fc=kf|ωd|,其中,kf為設(shè)計(jì)常數(shù),ωd為給定轉(zhuǎn)速。壓控振蕩器通過(guò)鑒相器輸出的相位差值控制自身頻率和相位的輸出,從而使輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位保持一致,壓控振蕩器可設(shè)計(jì)為

        (17)

        式中,kv為設(shè)計(jì)常數(shù),可使kv為|ωd|。綜上所述,正交鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)為

        (18)

        (19)

        (20)

        由式(19)和式(20)可知,只需對(duì)kf進(jìn)行設(shè)計(jì)就能很好地調(diào)控正交鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)性能。

        4 仿真結(jié)果與分析

        4.1 穩(wěn)態(tài)下的性能分析

        為了驗(yàn)證方法的正確性,根據(jù)圖5所示結(jié)構(gòu)在Matlab仿真環(huán)境下搭建了仿真模型,并分別在給定轉(zhuǎn)速1500 r/min、3000 r/min情況下,分析對(duì)比旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合變帶寬濾波器和旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合正交鎖相環(huán)兩種位置重構(gòu)方法的性能。為了便于分析,將前者稱為方法1、后者稱為方法2。仿真實(shí)驗(yàn)中的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

        圖5 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

        表1 電機(jī)參數(shù)列表

        首先在給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min的條件下對(duì)方法1和方法2進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),如圖6所示。需要說(shuō)明的是,這兩種方法中霍爾矢量與諧波解耦的程度是一致的,均為與5,7,11,13,17,19,23,25次諧波解耦。

        圖6 1500 r/min下兩種方法位置重構(gòu)性能對(duì)比

        由圖6可知,方法1與方法2均取得了不錯(cuò)的位置重構(gòu)效果,重構(gòu)后方法1的位置誤差為0.5°(0.01 rad)左右,而方法2的位置誤差為0.05°(0.001 rad)左右。由此可見(jiàn),方法2的重構(gòu)性能明顯優(yōu)越于方法1。為了進(jìn)一步對(duì)比這兩種方法的性能,僅將給定轉(zhuǎn)速改為3000 r/min,繼續(xù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖7所示。

        圖7 3000 r/min下兩種方法位置重構(gòu)性能對(duì)比

        在3.1節(jié)介紹變帶寬濾波器時(shí)已經(jīng)提及,方法1有個(gè)不足之處,即當(dāng)位置誤差趨近于某個(gè)很小的值時(shí),其誤差將保持恒定,無(wú)法進(jìn)一步減小。圖6、圖7的仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn)。在不同轉(zhuǎn)速下,方法1的位置誤差均維持在0.5°(0.01 rad)左右,沒(méi)有隨著轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生改變。方法2在3000 r/min時(shí),位置誤差略有增加但與方法1相比,方法2仍具有很高的位置精度。

        為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法2的有效性,在霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與不同次序諧波解耦的情況下,進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

        圖8 不同諧波解耦次序下Hα的諧波幅值

        圖9 不同諧波解耦次序下的位置誤差

        旋轉(zhuǎn)矢量的解耦程度在圖8與圖9中一一對(duì)應(yīng)。從圖8(a)中可以看出,未進(jìn)行諧波解耦前Hα的總諧波失真值(THD)達(dá)到了31.11%,其中5,7,11,13次諧波的含量最高。在旋轉(zhuǎn)矢量與5次、7次諧波解耦后,5次、7次諧波被濾除,THD大幅下降,如圖8(b)所示。接著在此基礎(chǔ)上與11次、13次諧波進(jìn)行解耦,旋轉(zhuǎn)矢量的THD再次下降,受11次、13次諧波含量影響,THD下降幅度有所減少,如圖8(c)所示。當(dāng)主要諧波成分被去除后,即使再進(jìn)行高次諧波的解耦,位置重構(gòu)性能也不會(huì)有太大提高,反而會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加,因此本文中霍爾旋轉(zhuǎn)矢量最高僅與5,7,11,13,17,19,23,25次諧波解耦,如圖8(d)所示。

        圖9中重構(gòu)位置誤差的變化與圖8對(duì)應(yīng),由圖9可知,隨著霍爾矢量中THD的下降,位置誤差不斷減小,位置重構(gòu)性能得到有效提高。圖9中重構(gòu)位置誤差的變化充分驗(yàn)證了霍爾矢量諧波解耦方法的有效性。

        4.2 動(dòng)態(tài)下的性能分析

        下面驗(yàn)證方法2在動(dòng)態(tài)下的位置重構(gòu)性能。給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.05 N·m,在t=0.15 s時(shí),將負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加至0.15 N·m,分別在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),如圖10所示。

        圖10 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的位置誤差

        圖10(a)中,給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min,在t=0.15 s時(shí)將負(fù)載增加至0.15 N·m。鎖相環(huán)受其自身特性的限制,在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)無(wú)法立刻進(jìn)行調(diào)節(jié)使系統(tǒng)進(jìn)入新的鎖定狀態(tài),從而引起位置誤差出現(xiàn)較大波動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)再次穩(wěn)定后,鎖相環(huán)重新進(jìn)入鎖定狀態(tài),位置誤差降低至較低水平。而當(dāng)電機(jī)處于3000 r/min高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),負(fù)載的突變會(huì)使位置反應(yīng)滯后現(xiàn)象更為明顯,如圖10(b)所示。此時(shí)若想降低位置誤差,需要適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)kf的值。

        由以上仿真結(jié)果可以給出如下結(jié)論:

        ① 兩種方法均能取得良好的位置重構(gòu)效果,都能實(shí)現(xiàn)離散位置的連續(xù)高精度化,但諧波解耦與鎖相環(huán)相結(jié)合的方法能獲得更高的位置精度。

        ② 諧波解耦與鎖相環(huán)相結(jié)合的方法不依賴于電機(jī)模型和參數(shù),可以適用于某些電機(jī)參數(shù)未知,但對(duì)控制精度有一定要求的應(yīng)用場(chǎng)合。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        針對(duì)BLDCM中霍爾傳感器位置分辨率較低的問(wèn)題,提出了一種基于霍爾旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦與正交鎖相環(huán)相結(jié)合的位置重構(gòu)方法,實(shí)現(xiàn)了離散位置信號(hào)的連續(xù)高精度化。首先介紹了霍爾傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置的原理;其次利用Clarke變換將霍爾信號(hào)轉(zhuǎn)換成霍爾旋轉(zhuǎn)矢量,并使用諧波解耦的方式去除旋轉(zhuǎn)矢量中的諧波成分;最后,利用正交鎖相環(huán)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的鎖相特性,用鎖相環(huán)的輸出信號(hào)近似輸入信號(hào),降低重構(gòu)位置誤差。并在不同轉(zhuǎn)速下與變帶寬濾波器方法進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了方法的可行性。仿真結(jié)果表明:所提出的方法能獲得連續(xù)且高精度的位置信號(hào),可以直接將其應(yīng)用于高性能BLDCM控制系統(tǒng)。

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