朱毅佳 朱 武* 張佳民

1(上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 上海 200090) 2(上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院 上海 200090)

0 引 言

隨著我國(guó)特高壓輸電工程的深入開(kāi)展，電壓等級(jí)不斷升高，高壓設(shè)備空氣間隙放電極易發(fā)生，對(duì)電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成潛在的危害。如何優(yōu)化輸變電工程的空氣間隙結(jié)構(gòu)一直是高電壓工程亟待解決的核心問(wèn)題之一[1]。因此，對(duì)空氣間隙放電特性的研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。20世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣體放電的研究不斷深入，一般認(rèn)為，流注是一種以弱電離、低溫等離子體絲的形式傳播的放電現(xiàn)象，其頭部由強(qiáng)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)。在許多的氣體放電實(shí)驗(yàn)中，放電通道在發(fā)展過(guò)程中分裂成若干條樹(shù)枝一樣外形的放電通道，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為流注分叉[2]。流注在唯象層面的分叉圖樣可以通過(guò)分形生長(zhǎng)模型(DBM)生成，然而這種唯象層面的生成方法并沒(méi)有反映出流注分叉出現(xiàn)的物理原因。關(guān)于流注分叉現(xiàn)象的原因，文獻(xiàn)[3-5]認(rèn)為流注頭部分叉是流注頭部空間凈電荷薄層在發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)Laplace不穩(wěn)定性的表現(xiàn)。凈電荷薄層與流注前方電場(chǎng)形成正反饋，其越接近平坦，不穩(wěn)定性就越高。文獻(xiàn)[6-7]給出了由Laplace不穩(wěn)定性導(dǎo)致流注分叉的物理圖像。Li等[8]采用粒子模型研究大氣中光電離對(duì)流注形成和傳播的影響，獲得了流注的分叉結(jié)構(gòu)。

縱觀流注放電的研究現(xiàn)狀，描述放電過(guò)程的流體模型仍是流注數(shù)值仿真的常用手段。張赟等[9]采用伽遼金有限元法求解氣體放電流體模型，結(jié)合FCT方法抑制計(jì)算誤差，提高了計(jì)算精度和效率。Li等[10]與Teunissen博士和Ebert教授合作，開(kāi)發(fā)出一套流注放電的三維粒子仿真模型，反映真實(shí)的放電結(jié)構(gòu)特征。

本文通過(guò)對(duì)流擴(kuò)散方程建立流體力學(xué)模型，將初始電離區(qū)域形狀簡(jiǎn)化為兩個(gè)具備高斯分布的初始電離區(qū)域的疊加，使用COMSOL Multiphysics軟件在二維笛卡爾坐標(biāo)系中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下板-板電極結(jié)構(gòu)中流注放電的過(guò)程進(jìn)行模擬，目的是研究初始電離區(qū)域形狀和電壓對(duì)流注分叉情況的影響，觀察流注通道的形成發(fā)展過(guò)程并對(duì)流注放電的頭部分叉情況做出預(yù)測(cè)。

1 仿真模型

1.1 物理模型

搭建板-板電極間均勻電場(chǎng)的模型框架如圖1所示。其中：陰極和陽(yáng)極為兩平行矩形板，間距d為10 mm，背景氣體被簡(jiǎn)化為N2-O2體積比為8 ∶2的氮氧混合氣體，氣壓p為101 kPa，環(huán)境溫度設(shè)為300 K。

圖1 平行板模型x-y截面圖

在二維笛卡爾坐標(biāo)系中，陽(yáng)極(電壓為+U)位于y=10 mm處，陰極(接地)在y=0處。

陰極表面的初始電離種子沿徑向和軸向均滿(mǎn)足高斯分布[11]如下：

(1)

為了更好地描述初始電離區(qū)域形狀，將兩個(gè)滿(mǎn)足高斯分布的電離種子疊加構(gòu)成一個(gè)整體。

描述該整體的高斯公式為：

(2)

式中：ne和np分別是放電過(guò)程中的電子數(shù)密度和正離子數(shù)密度；n0=2×1018m-3表示初始種子團(tuán)的密度，即初始預(yù)電離水平；±x0是兩個(gè)高斯中心的橫軸坐標(biāo)，令D=2x0；σy和σx是初始電子分別在y軸和x軸方向的特征尺寸，表示其分布的空間寬度。

1.2 化學(xué)反應(yīng)模型

為進(jìn)一步探討流注分叉情況和相關(guān)電子密度的關(guān)系，本文以電子和正負(fù)離子在電場(chǎng)中的漂移擴(kuò)散反應(yīng)為流注模型的控制方程,以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的流注為研究目標(biāo)，采用仿真軟件COMSOL Multiphysics的等離子體模塊來(lái)模擬流注的形態(tài)。

雖然文中的空氣已做簡(jiǎn)化處理，但氮氧混合氣體中生成的化學(xué)反應(yīng)種類(lèi)繁多且復(fù)雜，分析全部的反應(yīng)意義不大，本文選取了具有代表性的反應(yīng)模型，展示了包括彈性碰撞、電離碰撞、相應(yīng)附著反應(yīng)和粒子間反應(yīng)在內(nèi)的21種化學(xué)反應(yīng)，如表1所示。

表1 計(jì)算中考慮的化學(xué)反應(yīng)式

續(xù)表1

彈性碰撞和電離反應(yīng)速率k1-k4及有效電子溫度Te(單位為K)由BOLSIG+軟件求解玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到。反應(yīng)方程5-21的反應(yīng)系數(shù)為常數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[13]。

1.3 方程的邊界條件及光電離

本文采用傳統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)模型，其由粒子的連續(xù)性方程(又稱(chēng)對(duì)流擴(kuò)散方程)耦合電勢(shì)的泊松方程組成，光電離則作為源項(xiàng)加在電子和正離子連續(xù)性方程上[14]。

由Hagelaar等[15]提出的電極表面處的電子通量邊界條件為：

(3)

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中可簡(jiǎn)化為：

(5)

式中：E為場(chǎng)強(qiáng)；μe為電子磁矩；Γe為電子通量；n為電極表面的法向量；re為經(jīng)典二次電子反射系數(shù)；vth是電子的熱力學(xué)速度；kB為玻爾茲曼常數(shù)；αe是方向函數(shù)(當(dāng)電子通量指向電極時(shí)為1，相反時(shí)則為0)。

電極處的離子通量可設(shè)置為[16]：

(6)

式中：Γk為離子通量；nk和mk為第k類(lèi)離子的離子密度和離子質(zhì)量；Tk為第k類(lèi)離子的溫度；γk為離子在電極表面衰變成中性的反應(yīng)系數(shù)，表示反應(yīng)的概率。

在非電極邊界上則應(yīng)用零梯度密度邊界條件：

n·(?ni)=0

(7)

本文中光電離項(xiàng)的計(jì)算是選取了文獻(xiàn)[17]中的三項(xiàng)Helmholtz模型以及文獻(xiàn)[18]中使用過(guò)的模型。三項(xiàng)Helmholtz模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，在遠(yuǎn)離表面的區(qū)域，它的計(jì)算效率更高。在不考慮邊界表面光電離作用的情況下，利用Dirichle邊界條件為0來(lái)降低計(jì)算成本[19]。

在該仿真計(jì)算中最細(xì)網(wǎng)格(靠近對(duì)稱(chēng)軸x=0)設(shè)置為0.1 μm，元素總數(shù)大約為107。采用MUMPS直接線性求解器進(jìn)行求解，盡管該求解器的內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)大，但其魯棒性強(qiáng)。本文所有仿真結(jié)果均使用Intel(R) Xeon(R) E5-2637 v3處理器，且需要10～20個(gè)小時(shí)來(lái)模擬流注的發(fā)展過(guò)程。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 初始電離區(qū)域形狀對(duì)流注發(fā)展的影響

為探討距離D其臨界值的意義和相關(guān)電子密度的影響，并進(jìn)一步探究種子解的包絡(luò)面和流注頭部分叉之間的聯(lián)系，本文根據(jù)式(2)繪制了特征尺寸σx=σy=0.45 mm時(shí)不同距離D下的初始種子包絡(luò)面圖，如圖2所示。由圖2(d)可明顯看出：隨著電子密度ne的增加(輪廓線由外及內(nèi)表示電子密度依次增大)，包絡(luò)面的輪廓逐漸由一個(gè)較大的類(lèi)半圓縮小為兩個(gè)較規(guī)整的小半圓。圖2(a)-圖2(d)中最內(nèi)側(cè)的線直觀地顯示了電子密度ne=1.5×1019m-3在距離D取不同值時(shí)的初始種子包絡(luò)面示圖。

圖2 初始種子包絡(luò)面圖

經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某一固定的電子密度值ne，只要適當(dāng)提高距離D的值，包絡(luò)面的輪廓線就會(huì)重復(fù)相似的轉(zhuǎn)變過(guò)程(以圖2所示的情景為例)：當(dāng)電子密度ne=1.5×1019m-3時(shí)距離D從0開(kāi)始緩慢增加時(shí)，包絡(luò)面的輪廓中心開(kāi)始向下凹陷，逐漸形成類(lèi)駝峰狀；當(dāng)距離D大致介于0.88 mm到0.90 mm之間時(shí)，包絡(luò)面的輪廓完全分裂成兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的半圓片，并且在剛好完成完全分裂(包絡(luò)面的輪廓線經(jīng)過(guò)原點(diǎn))時(shí)，D達(dá)到其臨界值。

這種通過(guò)識(shí)別與特定電子密度相關(guān)的指示輪廓線，利用輪廓線的幾何形狀以判斷流注發(fā)展過(guò)程中頭部是否分叉的方法即為包絡(luò)面輪廓指示法。在模型基礎(chǔ)參數(shù)固定不變的基礎(chǔ)上，為獲得距離D對(duì)流注發(fā)展動(dòng)態(tài)的具體影響，本文模擬計(jì)算了一組不同距離的情況下電場(chǎng)背景均為38 kV·cm-1的電子密度分布圖，如圖3所示。

圖3 不同距離下流注放電電子密度分布圖

從圖3(a)-圖3(d)中可以明顯看出，距離D在小于0.82 mm時(shí)，只有一條頭部未發(fā)生分叉的流注由疊加的高斯種子產(chǎn)生，這表明距離D應(yīng)存在一個(gè)臨界值，低于該臨界值時(shí)流注頭部便不發(fā)生分叉。其中圖3(a)中距離D=0的情況可視為實(shí)際只有一個(gè)初始高斯種子在發(fā)展，作為參考項(xiàng)。當(dāng)距離D較小時(shí)(圖3(b))，流注的頭部未發(fā)生分叉的情況，而是在x軸方向上產(chǎn)生了橫向擴(kuò)展；當(dāng)距離D到達(dá)其臨界值(圖3(d))時(shí)，流注頭部開(kāi)始出現(xiàn)分叉；當(dāng)距離D增加到1 mm(圖3(f))時(shí)，流注頭部的分叉情況得到更加充分的展示。進(jìn)一步增加距離D到1.4 mm時(shí)，這兩個(gè)由于距離較遠(yuǎn)而完整分開(kāi)的初始高斯種子將一條流注的頭部分叉問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條流注相互作用影響的問(wèn)題。由文獻(xiàn)[20]中的結(jié)論可知，由于靜電排斥的作用，兩條流注在前進(jìn)過(guò)程中會(huì)形成一定的角度，在以后的發(fā)展過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生融合的情況，仿真結(jié)果與該結(jié)論是一致的。而后當(dāng)距離D再繼續(xù)增加至更大值時(shí)，靜電排斥效應(yīng)將不再明顯，兩條流注將保持相互平行的狀態(tài)向陽(yáng)極發(fā)展，此時(shí)兩條流注之間的相互影響可以忽略不計(jì)。

流注發(fā)展速率v也是描述流注時(shí)空特性的重要參數(shù)之一。根據(jù)仿真所得數(shù)據(jù)，可以確定流注頭部的坐標(biāo)位置，進(jìn)而計(jì)算出流注的發(fā)展速率。

在38 kV·cm-1的電場(chǎng)背景下，距離D對(duì)流注的發(fā)展速率vave(前9 ns的平均速率)的影響如圖4所示。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)距離D逐漸增大并超過(guò)0.4 mm時(shí)，其對(duì)vave的影響由微弱轉(zhuǎn)變?yōu)檠杆僭龃?，并且vave的下降加速度在距離D介于0.8～0.9 mm間開(kāi)始減緩，而流注頭部分叉的臨界值剛好處于這個(gè)范圍內(nèi)。但由于本文仿真數(shù)據(jù)的局限性，無(wú)法準(zhǔn)確定位這個(gè)點(diǎn)。為此，本文探究出另一種指示方法。

圖4 流注平均速率示意圖

2.2 電壓對(duì)流注發(fā)展的影響

流注通道的發(fā)展特性與電場(chǎng)背景緊密相關(guān)，為獲得電場(chǎng)對(duì)流注形成和發(fā)展的影響，本文基于上述模型模擬計(jì)算了3組不同參數(shù)的情況：1) 場(chǎng)強(qiáng)為36 kV·cm-1，時(shí)間設(shè)置為10 ns；2) 場(chǎng)強(qiáng)為38 kV·cm-1，時(shí)間設(shè)置為9 ns；3) 場(chǎng)強(qiáng)為40 kV·cm-1，時(shí)間設(shè)置為7 ns。仿真結(jié)果如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，在相同電壓下增大距離D的值，流注在發(fā)展過(guò)程中仍存在著3種狀態(tài)：1) 距離D低于臨界值時(shí)，只有一條頭部未發(fā)生分叉的流注由疊加的高斯種子產(chǎn)生；2) 距離D等于臨界值時(shí)，流注的頭部開(kāi)始出現(xiàn)分叉；3) 距離D超過(guò)臨界值時(shí)，流注頭部的分叉更加明顯。

圖5 不同電壓下流注放電電子密度分布圖

但在更高的電壓背景下，流注的發(fā)展速率明顯提高，流注頭部的分叉現(xiàn)象出現(xiàn)得更晚，即距離D的頭部分叉臨界值與電壓背景成正相關(guān)，隨著電壓U的增高而增大(U=36 kV時(shí)為0.76 mm，U=38 kV時(shí)為0.81 mm，U=40 kV時(shí)為0.83 mm)。這表明更高的電壓或更大的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)流注頭部的分叉起抑制作用，更加促進(jìn)了頭部的融合(兩條流注由兩個(gè)疊加的高斯種子發(fā)展而來(lái))。較為合理的解釋是，在更高的電壓背景下，光電離則更為突出，它抑制了初始種子頭部包絡(luò)面的不規(guī)則性。同時(shí)，更高的電壓加速了流注的傳播，這也不利于流注頭部分叉的出現(xiàn)。

2.3 包絡(luò)面輪廓指示法

基于上述對(duì)流注發(fā)展規(guī)律的總結(jié)，本文提出初始電離區(qū)域的包絡(luò)面輪廓指示法，通過(guò)與特定電子密度相關(guān)的指示輪廓線的識(shí)別，判斷流注發(fā)展頭部分叉過(guò)程：當(dāng)輪廓線的幾何形狀恰好分開(kāi)為兩個(gè)小半圓(指示輪廓線經(jīng)過(guò)原點(diǎn))時(shí)，對(duì)應(yīng)的距離D即為流注頭部分叉的距離臨界值。

在電壓U分別為36 kV、38 kV和40 kV的背景條件下，剛好落在橫軸上完成分裂的曲線其電子密度分別為1.96×1019m-3、1.78×1019m-3和1.71×1019m-3。

根據(jù)包絡(luò)面輪廓指示法，利用式(2)，可以解出對(duì)應(yīng)的距離D，從而確定流注頭部分叉臨界距離：U=36 kV時(shí)為0.76 mm，U=38 kV時(shí)為0.81 mm，U=40 kV時(shí)為0.83 mm。計(jì)算結(jié)果與圖5展示的仿真結(jié)果一致。

這種方法將初始電離區(qū)域形狀的幾何不規(guī)則性與流注放電的頭部分叉現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，可以作為一種預(yù)測(cè)流注頭部分叉的簡(jiǎn)單工具。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文使用仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)空氣中的負(fù)流注進(jìn)行了二維模擬，研究了電壓背景及初始電離區(qū)域的形狀對(duì)流注發(fā)展的影響。主要結(jié)論如下：

1) 相同電壓背景下改變初始電離區(qū)域形狀會(huì)對(duì)流注的時(shí)空發(fā)展特性產(chǎn)生影響，隨著距離的增大，流注的發(fā)展速率會(huì)減緩。

2) 隨著電壓降低，流注頭部分叉的趨勢(shì)更加明顯，分叉的臨界值更小。

3) 初步探究了初始種子電離區(qū)域形狀的不規(guī)則性和流注放電頭部分叉之間的關(guān)系：當(dāng)高斯中心的距離較近、高斯種子重疊較多時(shí)，通過(guò)識(shí)別與特定電子密度相關(guān)的指示性輪廓線，利用輪廓線的幾何形狀可以可靠預(yù)測(cè)流注頭部的分叉情況。