朱文靜

(新疆維吾爾自治區(qū)水文局水文實驗站，新疆 烏魯木齊 830000)

目前在城市防洪減災、水庫建設、道路、城市規(guī)劃以及城市水資源開發(fā)利用等項目中應用了大量的水文模型，同時當今許多熱點問題，例如生態(tài)環(huán)境需要水、水資源可再生利用等都需要水文模型的支持[1]。水文模型是通過模擬水文現(xiàn)象而建立的物理結(jié)構(gòu)或數(shù)學結(jié)構(gòu)。

目前，約有200種不同結(jié)構(gòu)的水文模型。根據(jù)模型構(gòu)建的基礎，可分為物理模型、概念模型和黑箱模型[2]。許多學者對水文模型進行了大量的應用研究，發(fā)現(xiàn)在同一個流域有許多適用于水文模擬的水文模型。然而，模擬結(jié)果的通過率看似相近，但有些模型的模擬結(jié)果并沒有反映流域內(nèi)的徑流和徑流特征，因此精度相差很大。事實上，不同的水文模型具有不同的產(chǎn)量和匯流機制、不同的結(jié)構(gòu)和不同的適用性。此外，不同流域的氣候特征和下墊面條件差異很大，因此并非所有模型都適用于同一流域[3]。因此，如何選擇適合流域研究的水文模型成為一個難題。

TOPMODEL模型是貝文和柯克比于1979年發(fā)展起來的一種基于物理過程的半分布式流域水文模型，它從數(shù)學上描述了水文循環(huán)過程。該模型結(jié)構(gòu)清晰，參數(shù)少，物理意義明確[4]。不僅適用于坡面流域，也可用于計算無資料流域的產(chǎn)匯流。經(jīng)過多年不斷發(fā)展完善，該模型已經(jīng)應用到水力計算各個方面。

1 TOPMODEL 模型基本理論

TOPMODEL基于可變源區(qū)理論[5]，該理論指出地表徑流不是在流域上均勻產(chǎn)生的，而僅出現(xiàn)在土壤因降水而飽和的流域區(qū)域的一小部分，這部分區(qū)域稱為飽和表面積或源區(qū)，通常位于河流附近。此外源區(qū)不斷變化，因為源區(qū)的空間位置受許多因素控制，如流域早期地形、土壤水力特征和含水量等。當局部水向坡底移動時，平坦地形區(qū)的非飽和土逐漸達到飽和，源區(qū)不斷延伸至河流兩側(cè)的坡面[6]。延伸部分也受到上斜坡非飽和土壤水流的影響。因此，從某種意義上來說，可變源區(qū)可以看作是通道系統(tǒng)的延伸。

該模型通過地形指數(shù)的空間變化來進行模擬，應用時只需要DEM數(shù)據(jù)和與降雨、蒸發(fā)相關的基本水文資料數(shù)據(jù)，因此它廣泛應用于資料匱乏或短缺的小流域地區(qū)[6]。

圖1 TOPMODEL 模型示意圖

2 模型基本方程

該模型是水量平衡原理和Darcy 定律推導而來，模型基本方程分為產(chǎn)流和匯流兩種[7]。

2.1 產(chǎn)流計算

2.1.1 蒸發(fā)量計算

任何一點處i的實際蒸發(fā)量Ea計算公式如下：

(1)

式中：Srz，i為i點處植被根系區(qū)缺水量；Srmax，i為i點處植被根系區(qū)最大容水量；Ep為蒸發(fā)能力。

2.1.2 非飽和區(qū)土壤水分下滲計算

假設土壤非飽和帶中的水分運動方向完全垂直，因此只對以重力排水為補充的飽和地下水中的水分運動部分進行研究。公式如下[7]：

(2)

式中：Suz，i為i點處非飽和區(qū)的土壤含水量；Di為i非飽和區(qū)滿足重力排水的缺水量，與地下水埋深有關；Td為時間參數(shù)。

計算整個流域的總下滲率Qv，采用加權(quán)平均法的計算公式如下：

(3)

式中：Ai為第i類地形指數(shù)占總流域面積百分比。

2.1.3 飽和產(chǎn)流面積及飽和坡面流計算

一般情況下，Di≤0的網(wǎng)格點所占據(jù)的區(qū)域為飽和源區(qū)。利用連續(xù)性方程和達西定律推導缺水方程為[7]：

(4)

式中：Qs為飽和坡面流流量；Δt為時間步長；Ai為第i類地形指數(shù)占流域面積的百分比。

2.1.4 飽和地下水壤中流計算方程

計算公式如下：

(5)

2.1.5 流域總產(chǎn)流量

流域的總徑流量一直是飽和坡面流和壤中流的總和，即

(6)

2.2 匯流計算

2.2.1 坡面匯流計算

在實際應用中，常采用簡單的恒定波速洪水法來計算匯流。用自然流域分割法或泰森多邊形法將流域劃分為幾個子流域。對于每個子流域，通過添加坡面流和土壤流獲得總徑流[8]。采用等時變線法計算邊坡匯合度。假設流域的坡面匯流速度CHv不變，則任意點的坡面匯流時間為

(7)

式中：ti為i點處坡面匯流時間；Li為i點處坡面匯流長度。

2.2.2 河網(wǎng)匯流計算

河網(wǎng)匯流與坡面匯流計算方法一致，假定各點的河網(wǎng)匯流速度Rv不變，則河道上任一點的河網(wǎng)匯流時間為[8]：

(8)

式中：ti為i點處坡面匯流時間；Li為i點處坡面匯流長度。

通過計算各時段流域出口斷面的徑流量，同時疊加流域出口斷面的徑流量，可得到整個流域的徑流模擬過程。

3 模型輸入?yún)?shù)分析

TOPMODEL 模型輸入?yún)?shù)主要有7個，分為蒸發(fā)參數(shù)、產(chǎn)流參數(shù)以及匯流參數(shù)三類[6]。具體參數(shù)含義如表1所示：

表1 TOPMODEL 模型參數(shù)

4 模型參數(shù)率定

參數(shù)優(yōu)化算法包括粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法。在遺傳算法的計算中，需要“交叉”和“變異”。交叉和變異的參數(shù)選擇對結(jié)果有很大影響，在應用過程中容易出現(xiàn)早熟收斂。蟻群算法參數(shù)也難以確定，收斂速度慢，求解時間長；與粒子群優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法具有更簡單的規(guī)則，在工程中得到廣泛應用。因此，本文選擇粒子群優(yōu)化算法進行參數(shù)優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法是肯尼迪和埃伯哈特提出的一種新的進化算法。它從隨機解開始，通過迭代找到最優(yōu)解，而它通過跟隨當前搜索的最優(yōu)值找到全局最優(yōu)解。該算法具有易于實現(xiàn)、精度高、收斂速度快的優(yōu)點，在解決實際問題中得到積極應用。本文采用粒子群優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行標定，并選取總徑流的相對誤差RE(%)和確定性系數(shù)R2(%)來評價TOPMODEL模型的精度。定義表達式如下：

(9)

(10)

5 TOPMODEL模型應用結(jié)構(gòu)

圖2 TOPMODEL模型結(jié)構(gòu)簡圖

6 新疆伊犁河水文計算實例

6.1 基本情況

伊犁河位于東經(jīng)74°～85°、北緯42°～47°之間，由東南流向西北。伊犁河是中國水量最大的內(nèi)陸河，也是新疆水量最豐富的河流。伊犁河主源特克斯河發(fā)源于汗騰格里峰北側(cè)，由西向東流，最終進入巴爾喀什湖。伊犁河流域因雨水豐沛，農(nóng)業(yè)幾乎不需要灌溉。伊犁河流域比新疆其他地區(qū)更溫暖，主要河流只有大約60天結(jié)冰。除了全年接收來自大西洋和其他水域的水汽外，伊犁河流域內(nèi)還有廣泛分布的冰川和永久積雪，這是由于河流兩側(cè)天山支脈的高山。這里有1 600多座不同大小的冰川，總面積超過2 100 km2。初始凈庫容超過2 300億 m3，相當于一個相同容量的永久性固體水庫。年補給徑流量約20～25億 m3，占地表水產(chǎn)量的13.2%～16.5%。

6.2 模擬過程

圖3 伊犁河流域水文測站分布圖

6.2.1 地形指數(shù)提取

地形指數(shù)ln(α/tanβ)，反映流域網(wǎng)格單元坡度大小和匯水能力，實質(zhì)上代表地形對徑流過程的影響。一般采用多流向算法計算網(wǎng)格單元上游匯水面積，目前普遍使用的是多流向D8 算法。地形指數(shù)表如表2所示。

6.2.2 降雨徑流資料

通過查閱測站資料，摘錄伊犁河流域 1975-1985 年發(fā)生大洪水或較大洪水的資料序列進行參數(shù)模擬，摘錄1985-1989年發(fā)生大洪水或較大洪水的序列進行模型驗證。

6.2.3 模擬結(jié)果分析

通過TOPMODEL模型進行模擬，模擬結(jié)果見表3和圖4。翻閱水文資料可知，確定性系數(shù)大于 0.9 為甲等預報水平，0.7～0.9 為乙等預報水平，0.5～0.69 為丙等預報水平。

圖4 模擬伊犁河洪水預報過程線

表3 伊犁河洪水預報模型表

模擬結(jié)果表明，TOPMODEL模型能夠很好的再現(xiàn)伊犁河流域的洪水徑流過程。有8個場的測定系數(shù)達到丙級以上精度，洪峰相對誤差小于20%，合格率為88.9%。

7 結(jié)語

水文模型對于分析洪水等水文活動具有重要意義。TOPMODEL模型是水文模型中應用最廣泛的模型之一。本文首先介紹了TOPMODEL模型的基本理論，其次對TOPMODEL模型基本方程進行了推導，并對模型參數(shù)和應用步驟進行了闡述。此外，將該模型應用于伊犁河流域洪水預報徑流模擬研究，得到該模型適用于伊犁河流域洪水徑流模擬，可為伊犁河流域及類似流域出現(xiàn)洪水災害的預報預警提供一定的理論和技術參考。