朱恒華，劉治政，賈 超，袁 涵，李 雙

(1.山東省地質(zhì)調(diào)查院，山東 濟(jì)南 250013；2.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；3.山東大學(xué) 海洋研究院，山東 青島 266237)

對區(qū)域進(jìn)行有效合理的地下水水質(zhì)評價，可以及時掌握研究區(qū)的地下水水質(zhì)現(xiàn)狀[1]，為制定地下水開采方案、地下水污染防治措施等提供依據(jù)。目前針對地下水水質(zhì)進(jìn)行評價的方法眾多，如綜合指數(shù)法[2]、內(nèi)梅羅指數(shù)法[3，4]、層次分析法[5]、灰色聚類法[6，7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]及隨機(jī)森林法[9]等。這些方法在進(jìn)行水質(zhì)評價時都各有不足，如綜合指數(shù)法不能全面評判具有模糊性的地下水系統(tǒng)；內(nèi)梅羅指數(shù)法過分突出極值的作用，評價中可能人為夸大或縮小一些評價因子的作用；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)大、收斂速度低、已陷入局部極小值等缺點；隨機(jī)森林存在模型訓(xùn)練及預(yù)測較慢等問題；許多學(xué)者就具體研究背景對以上各評價方法進(jìn)行了相應(yīng)改正，并取得了一定成果。集對分析法[10]是一種能較好處理模糊非線性關(guān)系的定量分析方法，鑒于地下水是一個多組分的復(fù)雜系統(tǒng)，各評價指標(biāo)實測值與水質(zhì)等級間具有模糊的非線性關(guān)系，該方法被許多學(xué)者研究改進(jìn)并應(yīng)用于地下水水質(zhì)評價中[11-15]，如孟憲萌[16]等人引入熵值理論確定水質(zhì)評價指標(biāo)的權(quán)重，提出基于熵權(quán)的集對分析模型，并評價了邯鄲市某化工區(qū)地下水水質(zhì)質(zhì)量；陳宇、束龍倉[1]采用五元聯(lián)系數(shù)對濟(jì)寧市漏斗承壓水進(jìn)行了水質(zhì)評價，對多元聯(lián)系度的集對分析法進(jìn)行了探索研究。鑒于集對分析法在處理不確定性系統(tǒng)時具有計算簡便、信息利用率高、受主觀因素影響小及易于其他方法相結(jié)合等優(yōu)點[17]，本文借助集對分析中聯(lián)系度工具對大武地區(qū)評價水體各試樣的確定性和不確定性做定量研究，在綜合聯(lián)系度確定中運(yùn)用信息熵對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計算，最后采用置信度判別準(zhǔn)則對評價水體做出全面、客觀的評價，使研究區(qū)水質(zhì)評價結(jié)果更貼近真實情況。

1 水質(zhì)評價的熵權(quán)-集對分析模型

1.1 水質(zhì)評價的集對分析法

集對分析法[18-19]是由趙克勤先生于1989年首次提出的一種基于聯(lián)系度定量刻畫確定-不確定系統(tǒng)中兩個相對集關(guān)系的系統(tǒng)分析方法。其核心是將相對集之間的關(guān)系劃分為“同一”和“對立”，不確定性關(guān)系劃分為“差異”；通過對相對集之間的同、異、反關(guān)系引入聯(lián)系度對其進(jìn)行數(shù)學(xué)定量描述，將相對集之間確定性和不確定性的關(guān)系轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)學(xué)計算。

對有一定聯(lián)系的事件A和事件B進(jìn)行集對分析時，組成集對H(A,B)，將A看做待評價集合，B看做評價標(biāo)準(zhǔn)，H(B，A)則反之。對一個有N項評價指標(biāo)的集合A，若其中有S個指標(biāo)實測值優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)，F(xiàn)個未測或無法比較，P個指標(biāo)實測值劣與標(biāo)準(zhǔn)，則該采樣點聯(lián)系度可表示如下：

μA-B=a+bi+cj；a+b+c=1

(1)

上式(1)可稱為3元聯(lián)系數(shù)的集對分析法，針對具體問題分析，將式(1)中的bi進(jìn)一步拓展為bi=b1i1+b2i2+…+ bk-2ik-2，可以得到K元聯(lián)系度的集對分析法：

(2)

由于地下水水質(zhì)等級劃分的水質(zhì)因子界限值是確定的，而研究區(qū)的水質(zhì)因子實測值與區(qū)域水質(zhì)等級關(guān)系是不確定的，從而構(gòu)成確定-不確定系統(tǒng)，可以利用集對分析法進(jìn)行地下水進(jìn)行水質(zhì)評價[20]，因而將地下水水質(zhì)實測值A(chǔ)與地下水水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)中的水質(zhì)分級B構(gòu)成集對，

根據(jù)我國地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，采用5元聯(lián)系數(shù)的集對分析法可使評價結(jié)果與地下水水質(zhì)類別一一對應(yīng)，因此采用5元聯(lián)系數(shù)的集對分析法作為大武水源地水質(zhì)評價分析的基本模型，即式(3)：

μAi-B=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj；a+b1+b2+b3+c=1

(3)

式中：Ai表示研究區(qū)第i個地下水實測監(jiān)測站點；B=[Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ]是地下水標(biāo)準(zhǔn)等級；b1、b2、b3分別稱為異1、異2、異3，在水質(zhì)評價中分別對應(yīng)Ⅱ、Ш、Ⅳ類水，i1、i2、i3為對應(yīng)差異標(biāo)識符。

由式(3)進(jìn)行區(qū)域水質(zhì)等級做總體估計，同時，考慮到水質(zhì)監(jiān)測因子的具體含量對水質(zhì)級別的影響具有差異性，進(jìn)一步明確不同指標(biāo)具體含量對水質(zhì)等級的影響，對分級標(biāo)準(zhǔn)做二次同、異、反的集對分析，由于水質(zhì)評價指標(biāo)中效益型(越大越好型)指標(biāo)和成本型(越小越好型)指標(biāo)可通過數(shù)學(xué)變換相互轉(zhuǎn)換，因此采用成本型指標(biāo)的聯(lián)系度計算公式：

(4)

式中：AitAi，t表示研究區(qū)第i個地下水監(jiān)測站點的第t個監(jiān)測指標(biāo)；S1、S2、S3、S4、S5分別為地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中不同評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)限值；X為評價水體各評價指標(biāo)實測值。

由以上兩次集對分析結(jié)果，最終由熵權(quán)-集對分析模型做最后水質(zhì)等級評價。

1.2 熵權(quán)法確定評價指標(biāo)權(quán)重

熵是信息論中信息無序度的一種度量，與事件攜帶的信息量成負(fù)相關(guān)，事件攜帶信息量越大，熵就越小，既系統(tǒng)越無序，此時該事件對決策的作用越明顯，基于信息熵確定權(quán)重的方法即為熵權(quán)法；熵權(quán)法[21-22]是一種客觀賦權(quán)法，是對各項指標(biāo)觀測值提供的信息多少來確定指標(biāo)權(quán)重，地下水系統(tǒng)是一個多組分的復(fù)雜系統(tǒng)，不同指標(biāo)對地下水水質(zhì)的影響權(quán)重不同，針對水質(zhì)評價中不同指標(biāo)的相對重要性不同，采用熵權(quán)法進(jìn)行不同指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的主要計算步驟如下：

1.2.1 構(gòu)建評判指標(biāo)矩陣

設(shè)待評判類別有m種，每類評價指標(biāo)有n個，其評判指標(biāo)矩陣記為R:

(5)

1.2.2 評判指標(biāo)矩陣歸一化處理

(6)

(7)

其中正向指標(biāo)(值越大越優(yōu)型)采用式(6)，反之，采用式(7)

1.2.3 評價指標(biāo)熵計算

各評價指標(biāo)的熵由信息熵計算公式給出：

(8)

1.2.4 評價指標(biāo)權(quán)重計算

對第j個評價指標(biāo)熵權(quán)計算：

(9)

1.3 水質(zhì)評價的熵權(quán)-集對分析模型

基于以下考慮：①由式(4)～式(9)反映評價指標(biāo)具體含量對水質(zhì)評價等級的影響；②由式(3)控制，使水質(zhì)評價等級不至于因為某項水質(zhì)評價指標(biāo)所占權(quán)重過大，而導(dǎo)致最終評價等級與實際情況偏離。構(gòu)建熵權(quán)-集對分析模型如下：首先以式(3)初步計算得到評價水體第i個樣本的聯(lián)系度μi；其次根據(jù)式(4)進(jìn)一步集對分析，計算第i個樣本的第j項指標(biāo)聯(lián)系度μij，并根據(jù)式(5)-(9)計算第k項指標(biāo)的權(quán)重wj，最后構(gòu)造出水質(zhì)分析的熵權(quán)-集對分析模型：

(10)

其中?為本文引入符號，表示矩陣點乘，為相應(yīng)矩陣對應(yīng)數(shù)值的乘積。

1.4 基于置信度的熵權(quán)-集對分析模型的水質(zhì)評價

則認(rèn)為評價對象xt屬于Vk0類。

基于此，采用置信度評判準(zhǔn)則代替最大隸屬度準(zhǔn)則對熵權(quán)-集對分析模型的計算結(jié)果進(jìn)行水質(zhì)評判，認(rèn)為水質(zhì)受污染程度越輕則水質(zhì)越“強(qiáng)”。置信度的取值一般為[0.5 1]，取λ=0.65作為評價的置信度。

2 實例研究

大武水源地位于山東省淄博市臨淄區(qū)，是我國北方罕見的特大型巖溶-裂隙地下水水源地[3]，區(qū)內(nèi)包括大武、南仇及辛店3個富水段，地勢南高北低，地下巖溶發(fā)育良好，地下水主要由南部山區(qū)降雨補(bǔ)給及西南部裸露灰?guī)r補(bǔ)給區(qū)側(cè)滲補(bǔ)給，由南向北流動，遇北部阻水巖層阻擋而在區(qū)內(nèi)蓄水[23-24]。由于區(qū)內(nèi)化工企業(yè)較多，分布較廣，區(qū)內(nèi)地下水持續(xù)超采，已引發(fā)大武水源地區(qū)內(nèi)地下水污染，對其進(jìn)行污染評價以供相關(guān)污染治理研究具有重要意義[25]。大武水源地區(qū)位圖見圖1所示。

圖1 大武水源地區(qū)位置示意圖

2.1 數(shù)據(jù)來源及集對構(gòu)建

研究數(shù)據(jù)均來源于2017年10-11月淄博市大武水源地地下水采樣點的檢測結(jié)果，以地下水三類水標(biāo)準(zhǔn)篩選出12個超標(biāo)率較高的水質(zhì)因子作為評價因子，并在研究區(qū)范圍內(nèi)篩選29個至少一項檢測因子超標(biāo)的檢測站點作為分析站點(圖2)，站點的位置布設(shè)較為合理，其評價結(jié)果能能充分反映研究區(qū)的地下水水質(zhì)情況。各站點評價因子實測值見表1所示。

表1 研究區(qū)29個地下水監(jiān)測站點水質(zhì)因子實測值

圖2 大武29個水質(zhì)檢測站點分布圖

地下水水質(zhì)類別評判標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)《地下水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(2017)，以界限值作為不同水質(zhì)類別的判別依據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)界限值如表2所示。

表2 地下水水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)表

以U表示大武地區(qū)各水質(zhì)監(jiān)測站點的水質(zhì)屬性集合，即站點的水質(zhì)評價指標(biāo)的實測值；以S表示水質(zhì)評價等級標(biāo)準(zhǔn)中各類別的水質(zhì)屬性集合，即各水質(zhì)類別的水質(zhì)指標(biāo)界限值?？蓸?gòu)建29個水質(zhì)實測監(jiān)測站點與水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成集對H(U,S)。

2.2 熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，由式(6)及式(7)進(jìn)行歸一化處理，可得到水質(zhì)監(jiān)測站點的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣X，限于矩陣較長，僅列出站點1～10的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的水質(zhì)矩陣及式(8)～(9)計算得到12項評價指標(biāo)信息熵及權(quán)重，結(jié)果見表3。

表3 各評價指標(biāo)的信息熵及權(quán)重

即權(quán)重矩陣為

2.3 基于熵權(quán)的集對分析法的綜合聯(lián)系度計算

將水質(zhì)數(shù)據(jù)以矩陣形式采用MATLAB進(jìn)行計算，易得到評價水體的集對聯(lián)系度。其中，由表1、表2及式(3)可計算得到29個站點水質(zhì)評價的初步分析聯(lián)系度；由式(4)可計算得到29各站點各指標(biāo)的分級聯(lián)系度；由式(10)及指標(biāo)權(quán)重矩陣可計算得到各監(jiān)測站點的綜合聯(lián)系度。

以監(jiān)測站點1為例，其綜合聯(lián)系度計算如下：

初步聯(lián)系度

根據(jù)式(3)可得到監(jiān)測站點1的初步聯(lián)系度矩陣：

分級聯(lián)系度矩陣計算

由式(4)得到

3)基于熵權(quán)的集對分析法的綜合聯(lián)系度計算

由式(10)及指標(biāo)權(quán)重矩陣可得：

根據(jù)以上步驟，可計算得到其余水質(zhì)監(jiān)測站點的綜合聯(lián)系度，其部分監(jiān)測站點綜合聯(lián)系度如下：

2.4 評價站點水質(zhì)等級確定

按照測點1地下水水質(zhì)等級的評價過程，由其余28個測點地下水水質(zhì)的綜合聯(lián)系度，并依據(jù)水質(zhì)等級評價方法，最終確定各測點地下水質(zhì)的質(zhì)量等級(表4)。采用置信度準(zhǔn)則和最大隸屬度準(zhǔn)則的評價結(jié)果對比如表4所示。

表4 地下水評價結(jié)果對比

2.5 評價結(jié)果分析

(2)由圖3、圖4可見，兩種評價結(jié)果均為西側(cè)區(qū)域地下水水質(zhì)較劣，以隸屬度評價準(zhǔn)則評判，大武區(qū)域以Ⅰ類水分布區(qū)域最廣，在大武東側(cè)、南側(cè)及北側(cè)均有分布，而Ⅲ類、Ⅳ類及Ⅴ類水主要集中在大武西北側(cè)，分布面積相對Ⅰ類水分布區(qū)域較小，水質(zhì)較劣區(qū)域分布在候皋-西夏一帶(站點8～12)；以置信度準(zhǔn)則評判，Ⅲ類、Ⅳ類及Ⅴ類水集中在大武西側(cè)，影響面積比隸屬度準(zhǔn)則評判結(jié)果要廣，仍以候皋-西夏一帶(站點8～12)水質(zhì)較差，從評價結(jié)果上，大武區(qū)域地下水水質(zhì)整體上為中等偏下。

圖3 隸屬度準(zhǔn)則評判分類 圖4 置信度準(zhǔn)則評判分類

3 結(jié)語

(1)熵權(quán)法可以有效削弱指標(biāo)含量異常值的影響，根據(jù)熵權(quán)法計算了評價指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重計算結(jié)果表明，大武區(qū)域TDS、I、Mn及Al屬于高權(quán)重指標(biāo)，在地下水治理中應(yīng)予以重視；

(2)將置信度準(zhǔn)則引入水質(zhì)評價的熵權(quán)-集對分析法中對水質(zhì)判別可以有效避免水質(zhì)評價等級不清，分級結(jié)果不合理。能較大程度避免采用傳統(tǒng)最大隸屬度準(zhǔn)則進(jìn)行水質(zhì)判別過程中造成水質(zhì)評價結(jié)果“欠評價”和“過評價”。

(3)依據(jù)最新頒布的《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848-2017)，以置信度為水質(zhì)判別準(zhǔn)則的熵權(quán)-集對分析法對大武地下水質(zhì)量進(jìn)行綜合計算，得到該區(qū)域水質(zhì)狀況的評價結(jié)果。評價結(jié)果表明，該區(qū)地下水水質(zhì)等級基本水質(zhì)為中等偏下，區(qū)域水質(zhì)以侯皋-西夏一帶較差，應(yīng)引起地下水環(huán)境保護(hù)部門的重視。