李宇航

(中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司， 天津市 300222)

大跨橋梁墩臺水中基坑施工時(shí)，雙壁鋼圍堰常作為施工圍護(hù)結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與下沉穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，為保證鋼圍堰結(jié)構(gòu)的安全可控下沉，需估算刃腳極限阻力。當(dāng)?shù)撞客馏w未掏空時(shí)，刃腳極限阻力可歸結(jié)為刃腳底部土體極限承載力問題。借鑒淺基礎(chǔ)承載力的計(jì)算思路，可采用滑移線、極限平衡和極限分析等方法求解。針對刃腳下沉承載力問題亦有部分研究報(bào)道。

Solov′ev基于極限平衡理論與有限差分法，計(jì)算沉井楔形刃腳在砂土和黏土中的承載力，說明刃腳形態(tài)和斜面角度對承載能力影響顯著；Chakraborty采用極限分析有限元法計(jì)算楔形基礎(chǔ)承載力系數(shù)，列出了多參數(shù)影響下的曲線圖；徐偉等采用有限差分法和滑移線場理論探討了環(huán)形刃腳踏面和斜面承載力規(guī)律；閆富有等建立圓形沉井刃腳土體近似滑移線場，討論了刃腳形狀和切土深度對承載力的影響；周和祥等利用柱孔擴(kuò)張理論，提出刃腳極限阻力的理論解答，分析了切土深度及剪脹效應(yīng)對刃腳土阻力的影響。

綜上可知，刃腳承載力問題歸于楔形淺基礎(chǔ)范疇，已有不少研究成果。然而，現(xiàn)階段巖土承載力課題分析方法，特別結(jié)合分析土體破壞形態(tài)問題，仍有必要開展進(jìn)一步的研究。

該文針對刃腳極限阻力問題，應(yīng)用剛體平動運(yùn)動單元上限有限元(UBFEM-RTME)開展系列分析。考慮刃腳角度、刃腳與地基接觸粗糙程度及土體參數(shù)等綜合因素，研究由土體自重引起的刃腳入土極限阻力系數(shù)上限解和地基極限狀態(tài)網(wǎng)狀滑移線破壞形態(tài)規(guī)律，為雙壁鋼圍堰設(shè)計(jì)施工提供一定理論借鑒。

1 問題描述與假設(shè)條件

矩形鋼圍堰長寬尺寸遠(yuǎn)大于其厚度，因此，可將刃腳入土極限阻力問題簡化為沿著短邊的二維平面應(yīng)變問題考慮，如此處理不失一般性。刃腳入土極限阻力計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 刃腳入土極限阻力計(jì)算模型示意圖

具體假設(shè)條件如下：

(1) 由鋼圍堰沿短邊橫向的對稱性，取對稱軸左半部分加以考慮，且認(rèn)為入土下沉?xí)r不發(fā)生偏斜，即刃腳只發(fā)生豎向位移而不發(fā)生水平位移或旋轉(zhuǎn)。

(2) 刃腳入土?xí)r的土體表面為水平自由面，且處于刃腳斜面上端；刃腳在計(jì)算模型中予以考慮，但設(shè)定為自重為零的剛性體。

(3) 刃腳斜面角度為β，踏面寬度為b，模型左右及下部范圍選取遠(yuǎn)大于踏面寬度b。

(4) 地基假定為均質(zhì)各向同性砂土，且服從相關(guān)聯(lián)流動法則的摩爾-庫侖材料，重度為γ，內(nèi)摩擦角為φ，黏結(jié)力c為0。

(5) 刃腳側(cè)面、斜面與地基土接觸面摩擦角為α；考慮接觸面完全光滑(α=0°)和接觸面完全粗糙(α=φ)兩種情況。

(6) 刃腳入土極限狀態(tài)時(shí)，對應(yīng)極限荷載為均布力qu=0.5γbNγ。

為分析極限荷載qu的多參數(shù)影響規(guī)律，應(yīng)用土體自重作用代表的極限阻力系數(shù)Nγ作為系列無量綱解，求解方法見下節(jié)。其中刃腳斜面角度β取45°、60°、75°和90°共4種情況；土體內(nèi)摩擦角φ按2.5°的間隔在15°～40°內(nèi)取值。

2 有限元模型建立

刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限有限元計(jì)算模型如圖2所示。圖中顯示位置坐標(biāo)系建立，x和y軸正方向分別向右和向上，速度坐標(biāo)系與此一致。模型到底部邊界延伸距離為L1，刃腳到模型左右邊界距離為L2，建模時(shí)L1、L2應(yīng)取足夠大值以消除邊界效應(yīng)。以β=45°為例，圖2顯示了上限有限元網(wǎng)格，此網(wǎng)格為UBFEM-RTME計(jì)算模型初始網(wǎng)格，計(jì)算過程中仍需實(shí)施多次網(wǎng)格更新。

圖2 刃腳入土極限阻力系數(shù)計(jì)算模型(以β=45°為例)

刃腳(自重為零的剛性體)范圍內(nèi)單元豎向速度值v均設(shè)置為-1，水平速度值u設(shè)置為0。砂土黏結(jié)力c=0，則間斷線耗散能值為0。依上限定理，列虛功率平衡方程如式(1)，代入qu=0.5γbNγ即可獲得目標(biāo)函數(shù)(極限阻力系數(shù)Nγ)如式(2)：

(1)

(2)

式中：ne為單元總數(shù)；Ai與vi分別為第i個單元的面積與豎向速度。

地表邊界為水平自由面，模型其余邊界施加如圖2所示速度約束。除速度邊界約束外，還需施加幾何約束以保證各邊界上的節(jié)點(diǎn)均沿各自邊界移動。

3 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解

3.1 Nγ計(jì)算結(jié)果對比(β=90°)

當(dāng)β=90°時(shí)，刃腳入土極限阻力確定問題與條形基礎(chǔ)承載力問題一致?？紤]刃腳與地基土接觸面完全粗糙且荷載僅與土體自重相關(guān)，此時(shí)極限阻力系數(shù)Nγ既有研究結(jié)果頗豐。如Chen、Michalowski、Soubra、Zhu、Yang和楊峰等均應(yīng)用不同破壞機(jī)構(gòu)剛性滑塊上限法對Nγ進(jìn)行求解。而Martin則采用滑移線法，同時(shí)從應(yīng)力場和速度場兩方面建立高密度滑移線網(wǎng)格，由此得到的Nγ數(shù)值解可認(rèn)定為精確解。

應(yīng)用剛體平動運(yùn)動單元上限有限元計(jì)算得到的接觸面完全粗糙條件下極限阻力系數(shù)Nγ與已有文獻(xiàn)對比如表1所示。當(dāng)φ=20°時(shí)，該文結(jié)果較之楊峰上限解小23.8%，比Chen等上限解小49.5%，比Michalowski等上限解小33.6%，比Soubra等上限解小11.54%，比Zhu等上限解小33.9%，比Yang等上限解小36.4%。對于承載力問題，通常上限解越小計(jì)算結(jié)果越好，說明該文上限解更優(yōu)。

對比其他數(shù)據(jù)均發(fā)現(xiàn)，在上限理論框架內(nèi)，該文Nγ計(jì)算結(jié)果小于Chen、Michalowski、Soubra、Zhu、Yang和楊峰等上限解，且與Martin高密度滑移線數(shù)值解接近，由此驗(yàn)證了計(jì)算手段和結(jié)果的可靠性，可用來計(jì)算分析更普遍條件下的刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ。

表1 極限阻力系數(shù)Nγ計(jì)算結(jié)果對比(β=90°, α=φ)

3.2 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ規(guī)律分析

利用剛體平動運(yùn)動單元上限有限元程序?qū)﹄p壁鋼圍堰刃腳入土極限阻力開展計(jì)算分析，獲得88組正交參數(shù)對應(yīng)的極限阻力系數(shù)Nγ結(jié)果見表2，進(jìn)一步繪制Nγ與φ關(guān)系曲線見圖3。

表2 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解

圖3 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ與土體內(nèi)摩擦角φ關(guān)系曲線

圖3(a)為刃腳與地基土體接觸面完全粗糙時(shí)的極限阻力系數(shù)Nγ上限解曲線。由圖3(a)看出：Nγ隨土體內(nèi)摩擦角φ增大而增大，表明較大φ值對應(yīng)的刃腳入土阻力也較大。同時(shí)，隨著刃腳斜面角度β增大，Nγ值逐漸減小，表明刃腳較“鈍”時(shí)更容易破土，這與接觸面完全粗糙時(shí)，較“鈍”刃腳破土面積越小有關(guān)。特別地，當(dāng)φ越大時(shí)，Nγ隨β增長而減小得越明顯。例如φ=40°，β=90°對應(yīng)的Nγ值比β=45°時(shí)的Nγ值減小了約60%。

圖3(b)為刃腳與地基土體接觸面完全光滑時(shí)的極限阻力系數(shù)Nγ上限解曲線。由圖3(b)可知：①Nγ隨φ增大而增大；當(dāng)β=45°～90°時(shí)，φ從15°～40°變化，Nγ值分別增大了5.74倍、9.86倍、18.2倍、37.8倍，表明隨著φ增大，Nγ增大更為明顯；② 刃腳斜面角度β增大時(shí)，Nγ值相應(yīng)增大，即刃腳越“鈍”越難破土，這與接觸面完全光滑條件下，刃腳下方土體僅為單側(cè)破壞相關(guān)；不過，β=90°時(shí)，受地表邊界影響，該規(guī)律與內(nèi)摩擦角φ的綜合影響變得復(fù)雜。

對比圖3(a)和(b)，刃腳與土體接觸面粗糙時(shí)Nγ值較之光滑時(shí)大許多，且與刃腳斜面角度β的影響規(guī)律相反。原因可能在于雙壁鋼圍堰僅假定豎直下沉，當(dāng)光滑接觸面條件時(shí)，刃腳外側(cè)(垂直側(cè))土體不再受到擠壓，且下方破壞范圍也顯著減小所致。這在后續(xù)破壞模式討論中進(jìn)一步體現(xiàn)。同時(shí)也說明，刃腳與地基土體的摩擦力也是影響下沉阻力的關(guān)鍵因素之一。

4 刃腳入土極限狀態(tài)土體破壞模式

利用UBFEM-RTME程序計(jì)算雙壁鋼圍堰刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ的同時(shí)，可得到近似網(wǎng)狀滑移線(由有效速度間斷線構(gòu)成)破壞模式，這有利于揭示刃腳處地基土破壞機(jī)理。

4.1 地基土破壞模式(β=90°)

當(dāng)β=90°時(shí)，如3.1節(jié)所述，刃腳入土極限阻力確定與條形基礎(chǔ)承載力問題一致。繪制β=90°，φ=30°，α=φ和α=0°該文獲得的地基破壞模式如圖4所示。對比圖4(a)、(b)可知：① 采用UBFEM-RTME方法及程序搜索獲得的以有效速度間斷線網(wǎng)表征的地基破壞形態(tài)，與Martin建立的高密度滑移線網(wǎng)格形態(tài)十分近似，數(shù)值解僅相差4.1%；② 刃腳與地基土接觸面摩擦角α對破壞模式影響顯著，該文與Martin網(wǎng)格破壞形態(tài)近似。

圖4 地基土破壞模式(β=90°, φ=30°)

4.2 刃腳斜面角度β對破壞模式的影響

圖5為接觸面完全粗糙時(shí)，β=45°～75°，φ=25°對應(yīng)的刃腳處地基土破壞模式。此時(shí)，刃腳兩側(cè)均發(fā)生破壞，且β值越大，即刃腳較“鈍”時(shí)，下部和兩側(cè)的破壞范圍反而越小，反映出Nγ值隨之減小的主要原因。還可發(fā)現(xiàn)，β值較大時(shí)，緊貼刃腳斜面出現(xiàn)了剛性的彈性核，刃腳兩側(cè)破壞形態(tài)更為近似，這些與現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于條形基礎(chǔ)地基破壞模式的主要形態(tài)特征逼近，進(jìn)一步印證該文結(jié)果的可靠性。

圖5 不同刃腳斜面角度β對應(yīng)的地基土破壞模式(φ=25°,α=25°)

4.3 刃腳與地基土接觸面特性對破壞模式的影響

圖6為β=45°，φ=20°時(shí)，刃腳與地基土接觸面分別為完全光滑(α=0°)和完全粗糙(α=φ)條件下對應(yīng)的刃腳處地基土破壞模式。

圖6 刃腳與地基土接觸面特性對應(yīng)地基土破壞模式(β=45°,φ=20°)

由圖6可看出：接觸面完全光滑時(shí)地基土破壞模式只含有扇形破壞區(qū)與被動區(qū)，且刃腳斜面單側(cè)破壞，破壞范圍較??；而接觸面完全粗糙時(shí)，刃腳斜面一側(cè)網(wǎng)狀滑移狀破壞范圍向下加深，范圍較大，而且由于外側(cè)接觸面的摩擦作用，外側(cè)也出現(xiàn)了范圍不小的破壞區(qū)域，這也是其極限阻力系數(shù)Nγ較之光滑接觸面條件下對應(yīng)值顯著增大的原因。通常，刃腳與地基土接觸面摩擦作用受土體性質(zhì)、施工工藝等多種因素影響，摩擦角α應(yīng)合理地加以考慮。

4.4 土體內(nèi)摩擦角φ對地基破壞影響

圖7(a)為β=60°，φ=20°時(shí)，刃腳與地基土接觸面完全光滑(α=0°)條件下地基土破壞模式，其反映了刃腳斜面單側(cè)滑移線網(wǎng)破壞特征。將相同條件下，內(nèi)摩擦角φ取15°～40°對應(yīng)的外側(cè)主要滑動面疊加繪制如圖7(b)所示。由圖7(b)可看出：當(dāng)φ值增加，刃腳斜面單側(cè)破壞范圍隨之增加，由此引起極限阻力系數(shù)Nγ顯著增大。盡管限于篇幅未繪圖展示，刃腳與地基土接觸面完全粗糙(α=φ)時(shí)也具有類似規(guī)律，且刃腳外側(cè)出現(xiàn)的破壞區(qū)域范圍一并增大。

圖7 不同土體內(nèi)摩擦角φ對應(yīng)地基土破壞模式

5 結(jié)論

(1) 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解與接觸面摩擦角α顯著關(guān)聯(lián)。α較小時(shí)，不僅刃腳斜面?zhèn)绕茐姆秶。胰心_外側(cè)基本不發(fā)生破壞；而α較大時(shí)破壞范圍加大，且刃腳外側(cè)亦發(fā)生破壞。

(2) 接觸面的摩擦效應(yīng)直接解釋了刃腳“鈍”“銳”與入土難易程度的反向規(guī)律。一方面設(shè)計(jì)施工時(shí)應(yīng)合理選取刃腳斜面角度β；另一方面，刃腳與地基土接觸面摩擦效應(yīng)與施工工藝相關(guān)，摩擦角α取值應(yīng)審慎考量，且關(guān)聯(lián)到β值的確定。

(3) 各種條件下地基土內(nèi)摩擦角φ對極限阻力系數(shù)Nγ的影響均較大，體現(xiàn)出較大的φ值，引發(fā)了較大破壞范圍，抵抗破壞的效應(yīng)隨之增加。

(4) 盡管考慮了刃腳斜面角度β、土體內(nèi)摩擦角φ和接觸面摩擦角α等綜合影響，實(shí)際工程中的其他多種因素并未計(jì)及，相關(guān)工作有待進(jìn)一步深入。