王 海， 李 杰， 陳以一,3

(1 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092； 2 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 3 上海杉達(dá)學(xué)院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合構(gòu)件(Partially-Encased Composite Steel and Concrete Member，簡(jiǎn)稱PEC構(gòu)件)是混凝土部分包覆H形或雙H形鋼骨(稱主鋼件)而形成的一種組合構(gòu)件。典型的截面形式見(jiàn)圖1。主鋼件通常有兩種，即厚實(shí)型的熱軋型鋼和薄柔型的焊接組合截面。PEC構(gòu)件的顯著優(yōu)點(diǎn)是防止腹板局部失穩(wěn)，避免或延緩受壓翼緣屈曲，改善鋼構(gòu)件防火，適合預(yù)制裝配。由于其兼具鋼結(jié)構(gòu)快速裝配和混凝土結(jié)構(gòu)防火防腐、隔聲隔振好的優(yōu)點(diǎn)，因此非常適合住宅、辦公樓建筑。此外，在既有鋼結(jié)構(gòu)廠房性能提升設(shè)計(jì)中不失為一種加固良策。

圖1 PEC柱截面類型

現(xiàn)階段，針對(duì)PEC柱的受力性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。

Elnashai等[1]對(duì)分別配置有縱筋、箍筋、鋼連桿的厚實(shí)型截面PEC柱進(jìn)行了不同軸壓比下的循環(huán)加載和偽動(dòng)力試驗(yàn)研究；Tremblay等[2-3]對(duì)薄柔型截面PEC柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)研究，提出了考慮翼緣局部屈曲及鋼板殘余應(yīng)力的軸壓承載力計(jì)算公式；Bouchereau等[4]進(jìn)行了PEC柱的軸壓和壓彎試驗(yàn)研究；Prickett等[5]對(duì)高性能混凝土PEC柱進(jìn)行了軸壓和偏壓試驗(yàn)研究。

趙根田等開(kāi)展了PEC短柱的軸壓[6]、單向偏壓[7]、抗震性能[8]試驗(yàn)研究；朱曉娟[9]進(jìn)行了PEC短柱的雙向偏壓試驗(yàn)；陳以一等[10]對(duì)受恒定軸壓力和水平往復(fù)荷載的PEC柱進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值分析；方有珍等[11-12]進(jìn)行了薄柔型截面PEC柱繞強(qiáng)軸和弱軸的滯回性能試驗(yàn)研究；宋宇宸等[13]利用數(shù)值分析手段對(duì)PEC柱鋼翼緣的局部屈曲和屈曲后行為進(jìn)行研究；簡(jiǎn)思敏[14]對(duì)采用再生混合混凝土PEC柱的軸壓和偏壓受力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究和有限元分析。林德慧等[15]對(duì)PEC柱的軸壓和壓彎整體穩(wěn)定承載力進(jìn)行數(shù)值分析。

對(duì)于PEC柱的設(shè)計(jì)，目前國(guó)內(nèi)最重要的標(biāo)準(zhǔn)有《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 719—2020)[16](簡(jiǎn)稱《PEC規(guī)程》)，另外可以參照的標(biāo)準(zhǔn)有《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JGJ 138—2016)[17](簡(jiǎn)稱《組規(guī)》)、《矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS 159∶2004)[18](簡(jiǎn)稱《矩形鋼規(guī)》)。歐洲規(guī)范EN 1994-1-1[19]對(duì)厚實(shí)型PEC構(gòu)件有詳細(xì)設(shè)計(jì)規(guī)定；加拿大規(guī)范CSA-S16-09[20]對(duì)薄柔型PEC壓彎構(gòu)件也有具體設(shè)計(jì)方法。但上述規(guī)范在PEC柱壓彎設(shè)計(jì)方法之間的區(qū)別尚無(wú)系統(tǒng)研究，各規(guī)范計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果的差異等尚無(wú)對(duì)比研究。鑒于此，本文對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究，探究各規(guī)范在PEC柱單向壓彎承載力計(jì)算上的差異。

1 單向壓彎承載力理論計(jì)算方法

1.1 規(guī)范EN 1994-1-1

軸壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，假定主鋼件全截面塑性，受壓混凝土應(yīng)力矩形分布，混凝土的強(qiáng)度乘以0.85的折減系數(shù)，鋼筋屈服，截面塑性抗壓承載力設(shè)計(jì)值Npl,Rd為：

Npl,Rd=Aafyd+0.85Acfcd+Asfsd

(1)

式中：Aa，Ac，As分別為主鋼件、混凝土和縱筋的截面面積；fyd，fcd，fsd分別為鋼材屈服強(qiáng)度、混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度和縱筋屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

應(yīng)滿足軸力設(shè)計(jì)值NEd≤χNpl,Rd，其中屈曲折減系數(shù)χ：

(2)

(3)

(4)

彈性臨界力Ncr：

(5)

(EI)eff=EaIa+EsIs+KeEcmIc

(6)

Ecm=22×[0.1×(fck+8)]0.3

(7)

式中：(EI)eff為有效抗彎剛度特征值；l0為柱的計(jì)算長(zhǎng)度；Ia，Is，Ic分別為主鋼件、縱筋、未開(kāi)裂混凝土截面的慣性矩；Ea，Es分別為主鋼件、縱筋的彈性模量；fck為混凝土圓柱體28d抗壓強(qiáng)度特征值；Ecm為混凝土的彈性割線模量;Ke為混凝土的校正系數(shù)，Ke=0.6。

抗彎計(jì)算時(shí)，假定主鋼件全截面塑性，混凝土受壓應(yīng)力取0.85fcd并按矩形分布，受拉和受壓鋼筋屈服，求得截面塑性抗彎承載力Mpl,Rd。

單向壓彎計(jì)算時(shí)，柱端彎矩和考慮構(gòu)件缺陷及二階效應(yīng)后的柱中最大彎矩兩者中的較大值MEd應(yīng)滿足：

MEd/Mpl,N,Rd=MEd/(μdMpl,Rd)≤αM

(8)

k=β/(1-NEd/Ncr,eff)

(9)

(10)

(EI)eff,Ⅱ=K0(EaIa+EsIs+Kc,ⅡEcmIc)

(11)

式中：αM取0.8或0.9；Mpl,N,Rd為與軸力NEd對(duì)應(yīng)的截面塑性抗彎承載力；k為彎矩二階效應(yīng)放大系數(shù)；β為等效彎矩系數(shù)，對(duì)等偏心距加載的單曲率彎曲的情況取1.1；Ncr,eff為歐拉彈性臨界力；(EI)eff,Ⅱ?yàn)橛行Э箯潉偠仍O(shè)計(jì)值；Kc,Ⅱ取0.5；K0取0.9。構(gòu)件的初始缺陷：對(duì)強(qiáng)軸壓彎取構(gòu)件長(zhǎng)度的1/200，對(duì)弱軸壓彎取構(gòu)件長(zhǎng)度的1/150。

1.2 規(guī)范CSA-S16-09

加拿大規(guī)范CSA-S16-09給出PEC柱的壓彎承載力計(jì)算方法，采用軸力-彎矩線性相關(guān)公式：

Cf/Crc+Mf/Mrc≤1

(12)

Crc=(φAseFy+0.95α1φcAcfc′+φrArFyr)(1+λ2n)-1/n

(13)

式中：Crc為考慮翼緣受壓屈曲的軸壓承載力；n=1.34，φ=0.9，φc=0.65，φr=0.85；Fy，fc′和Fyr分別為鋼材的屈服強(qiáng)度、混凝土28d抗壓強(qiáng)度和鋼筋的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Ac，Ar分別為混凝土和縱筋截面面積；Ase為主鋼件有效截面面積。

Ase=(d-2t+2be)t

(14)

(15)

(16)

k=0.9/(s/bf)2+0.2(s/bf)2+0.75

(17)

λ=(Cp/Cec)0.5

(18)

Cec=π2EIe/(KL)2

(19)

EIe=EaIa+EsIs+0.6EcIc/(1+Cfs/Cf)

(20)

式中：be為翼緣有效寬度；λp為無(wú)量綱的翼緣寬厚比；Cec為組合柱的歐拉屈曲臨界力；以φ=φc=φr=1，λ=0代入式(13)求得組合柱的名義抗壓承載力Cp；K為有效長(zhǎng)度系數(shù)；EIe為等效抗彎剛度；Cf為柱子總軸力；Cfs為柱子長(zhǎng)期荷載作用下的軸力；L，d，bf，s分別為柱幾何長(zhǎng)度、柱截面總高度、截面寬度和連桿間距；t為腹板/翼緣厚度。

Mrc=Cre+Cr′e′

(21)

Cr=0.5(φAsFy-Cr′)

(22)

Cr+Cr′=φAstFy

(23)

Cr′=1.18α1φca(b-t)fc′

(24)

式中：Mrc為截面抗彎承載力；Cr，e分別為全截面受壓主鋼件合力以及該合力點(diǎn)到受拉主鋼件合力點(diǎn)的距離；Cr′，e′分別為受壓區(qū)混凝土合力(繞強(qiáng)軸)以及該合力點(diǎn)到受拉主鋼件合力點(diǎn)的距離；a為混凝土受壓區(qū)的高度；As為主鋼件的截面面積；b可以用bf替代，都指翼緣的寬度；Ast為受拉主鋼件的截面面積。

1.3 《PEC規(guī)程》

單向壓彎PEC柱平面內(nèi)穩(wěn)定承載力按：

N/φxNu+βmxMx/Mux(1-φxN/NEx)≤1

(25)

(26)

(EI)e=EaIa+EsIs+keEcIc

(27)

(28)

式中：φx為軸心受壓構(gòu)件繞強(qiáng)軸x軸的整體穩(wěn)定系數(shù)，按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)(簡(jiǎn)稱《鋼標(biāo)》)附錄A選取，對(duì)x軸取b曲線，對(duì)弱軸y軸取c曲線；NEx為軸心受壓構(gòu)件繞x軸的彈性穩(wěn)定臨界力；l0為軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度；(EI)e為構(gòu)件等效抗彎剛度；ke為折減系數(shù)，取0.5；βmx為等效彎矩系數(shù)，按《鋼標(biāo)》計(jì)算；Nu為截面受壓承載力；fa′，fc，fy′分別為主鋼件抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Aa，Ac，As分別為主鋼件、混凝土、縱筋的截面面積；N為軸力設(shè)計(jì)值；Mux為截面受彎承載力，受壓區(qū)混凝土按等效矩形應(yīng)力分布，并達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度，受拉區(qū)混凝土的作用不予考慮，截面鋼材均達(dá)到各自抗拉、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，縱筋受拉或受壓達(dá)到屈服強(qiáng)度。

1.4 《組規(guī)》

《組規(guī)》依據(jù)混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)方法，將矩形鋼管混凝土偏壓柱分成大偏心受壓和小偏心受壓。大偏心受壓時(shí)，截面應(yīng)力分布為：忽略受拉區(qū)混凝土作用，混凝土受壓區(qū)按矩形應(yīng)力塊，高度x，應(yīng)力大小為α1fc；鋼截面應(yīng)力按全塑性分布，應(yīng)力大小為fa，中和軸高度為x/β1。小偏心受壓時(shí)，截面應(yīng)力分布為：混凝土部分同大偏心受壓；鋼截面應(yīng)力按矩形分布，但應(yīng)力σa達(dá)不到屈服強(qiáng)度，取值按σa=fa(x/hc-β1)/(ξb-β1)。由于構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比和偏心帶來(lái)的附加彎矩的影響，可通過(guò)式M=CmηnsM2考慮，且要計(jì)入附加偏心距ea。將上述方法應(yīng)用于PEC柱偏壓計(jì)算，計(jì)入受拉鋼筋和受壓鋼筋的作用，采用截面極限平衡法可建立PEC柱偏壓承載力計(jì)算公式。

1.5 《矩形鋼規(guī)》

對(duì)于單向壓彎的矩形鋼管混凝土柱，《矩形鋼規(guī)》彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定承載力公式為：

N/(φxNu)+(1-αc)βMx/[(1-0.8N/NEx′)Mux]≤1

(29)

且應(yīng)滿足

βMx/(1-0.8N/NEx′)Mux≤1

(30)

Nu=faAa+fcAc

(31)

Mux=fa0.5Aa(h-2t-dn)+bt(t+dn)

(32)

αc=fcAc/(faAa+fcAc)

(33)

NEx′=NEx/1.1

(34)

(35)

式中：Nu為構(gòu)件的軸壓承載力；Mux為構(gòu)件的抗彎承載力；αc為混凝土工作承擔(dān)系數(shù)；φx為繞x軸(平面內(nèi))的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)；dn為混凝土受壓區(qū)高度；h,b分別為組合截面高度、寬度；t為主鋼件壁厚；NEx為歐拉臨界力；λx為長(zhǎng)細(xì)比；β為等效彎矩系數(shù)。將上述方法應(yīng)用于PEC柱偏壓計(jì)算，計(jì)入受拉鋼筋和受壓鋼筋的作用，得到類似的在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定承載力計(jì)算公式。

2 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

以上述五種方法分別計(jì)算得到單向偏壓PEC柱截面的N-M(軸力-柱端彎矩)相關(guān)曲線，與軸力-柱端彎矩試驗(yàn)點(diǎn)(圖中用空心點(diǎn)示意)比較如圖2～4所示。試驗(yàn)中PEC柱的長(zhǎng)高比L/d均為5，主要參數(shù)見(jiàn)表1、表2，其他參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4-5,14]。

普通強(qiáng)度混凝土和高強(qiáng)混凝土PEC柱參數(shù) 表1

再生混合混凝土PEC柱參數(shù)(文獻(xiàn)[14]) 表2

圖2為普通強(qiáng)度混凝土PEC柱壓彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比。強(qiáng)軸壓彎(圖2(a)，(b))時(shí)：1)五種方法均安全。2)《矩形鋼規(guī)》曲線與試驗(yàn)點(diǎn)吻合最好。3)在軸力較大區(qū)域，曲線由外向內(nèi)依次為《矩形鋼規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、《組規(guī)》、《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09；在軸力較小區(qū)域，依次為《組規(guī)》、《矩形鋼規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09；在軸力很小接近純彎區(qū)域，規(guī)范EN 1994-1-1曲線最小。4)《PEC規(guī)程》曲線與規(guī)范CSA-S16-09曲線接近，僅在軸力較大區(qū)域，略超出規(guī)范CSA-S16-09曲線。弱軸壓彎(圖2(c)，(d))時(shí)：1)《組規(guī)》和《矩形鋼規(guī)》計(jì)算在某些情況下偏大。2)規(guī)范EN 1994-1-1曲線與試驗(yàn)點(diǎn)吻合較好，《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09曲線相互靠近，且偏安全。3)在軸力較大區(qū)域，曲線由外向內(nèi)依次為《矩形鋼規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、《組規(guī)》、《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09；在軸力較小區(qū)域，依次為《矩形鋼規(guī)》、《組規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、規(guī)范CSA-S16-09和《PEC規(guī)程》；在軸力很小接近純彎區(qū)域，規(guī)范EN 1994-1-1曲線最小。

圖2 普通強(qiáng)度混凝土PEC柱壓彎承載力對(duì)比

圖3為高強(qiáng)混凝土PEC柱壓彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比情況。強(qiáng)軸壓彎(圖3(a)，(b))時(shí)：1)五種方法均安全。2)《矩形鋼規(guī)》與試驗(yàn)點(diǎn)最接近。3)在軸力較大區(qū)域，曲線由外向內(nèi)依次為規(guī)范EN 1994-1-1和《矩形鋼規(guī)》交替包絡(luò)、《組規(guī)》、《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09；在軸力較小區(qū)域，依次為《組規(guī)》、《矩形鋼規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、《PEC規(guī)程》和規(guī)范CSA-S16-09；在軸力很小接近純彎區(qū)域，規(guī)范EN 1994-1-1為最小。4)《PEC規(guī)程》曲線與規(guī)范CSA-S16-09曲線接近，僅在軸力較大區(qū)域，略超出規(guī)范CSA-S16-09曲線。弱軸壓彎(圖3(c)，(d))時(shí)：1)部分試驗(yàn)點(diǎn)落于《矩形鋼規(guī)》曲線內(nèi)。2)在軸力較大區(qū)域，五條曲線由外向內(nèi)的特點(diǎn)與強(qiáng)軸壓彎類似；在軸力較小區(qū)域，依次為《矩形鋼規(guī)》、《組規(guī)》、規(guī)范EN 1994-1-1、規(guī)范CSA-S16-09和《PEC規(guī)程》；在軸力很小接近純彎區(qū)域，規(guī)范EN 1994-1-1為最小，其他四條曲線交替包絡(luò)。

圖3 高強(qiáng)混凝土PEC柱壓彎承載力對(duì)比

圖4為再生混合混凝土PEC柱的對(duì)比情況，不難看出，對(duì)強(qiáng)軸壓彎，五種N-M曲線包絡(luò)關(guān)系和高強(qiáng)混凝土類似。

圖4 再生混合混凝土PEC柱壓彎承載力對(duì)比

為比較五種理論曲線與試驗(yàn)點(diǎn)的符合程度，同時(shí)綜合反映軸力及彎矩兩項(xiàng)數(shù)據(jù)的影響，作試驗(yàn)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)之間的連線(該直線表示恒定偏心加載的路徑)，以該直線與各理論曲線的交點(diǎn)作為相應(yīng)N-M曲線的理論計(jì)算點(diǎn)，規(guī)范EN 1994-1-1、規(guī)范CSA-S16-09、《PEC規(guī)程》、《組規(guī)》和《矩形鋼規(guī)》分別用點(diǎn)p1，p2，p3，p4，p5表示，原點(diǎn)距分別以d1，d2，d3，d4，d5表示，試驗(yàn)點(diǎn)的原點(diǎn)距用dt表示，如圖5所示。分別利用理論計(jì)算點(diǎn)及試驗(yàn)點(diǎn)的軸力和彎矩計(jì)算各自的原點(diǎn)距，求出理論計(jì)算點(diǎn)和試驗(yàn)點(diǎn)的原點(diǎn)距的比值，詳見(jiàn)表3～5。

圖5 相關(guān)曲線理論計(jì)算點(diǎn)的確定

表3為普通混凝土PEC柱強(qiáng)軸和弱軸壓彎承載力理論值與試驗(yàn)值比較，規(guī)范EN 1994-1-1曲線的原點(diǎn)距比值d1/dt對(duì)強(qiáng)軸和弱軸的平均值分別為0.926和0.968。規(guī)范CSA-S16-09對(duì)應(yīng)的d2/dt的平均值分別為0.742(強(qiáng)軸)和0.805(弱軸)?！禤EC規(guī)程》對(duì)應(yīng)的d3/dt的平均值為0.764(強(qiáng)軸)和0.812(弱軸)，與規(guī)范CSA-S16-09接近?！督M規(guī)》對(duì)應(yīng)的d4/dt的平均值為0.909(強(qiáng)軸)和0.995(弱軸)?！毒匦武撘?guī)》對(duì)應(yīng)的d5/dt的平均值為0.990(強(qiáng)軸)和1.048(弱軸)?？梢?jiàn)，與強(qiáng)軸壓彎的試驗(yàn)點(diǎn)相比，規(guī)范EN 1994-1-1、規(guī)范CSA-S16-09、《PEC規(guī)程》和《組規(guī)》均偏安全，《矩形鋼規(guī)》與試驗(yàn)點(diǎn)吻合最好；與弱軸壓彎的試驗(yàn)點(diǎn)相比，《組規(guī)》計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)點(diǎn)吻合較好。

普通混凝土PEC柱理論值與試驗(yàn)值比較 表3

表4為高強(qiáng)混凝土PEC柱強(qiáng)軸和弱軸壓彎承載力理論值與試驗(yàn)值比較，規(guī)范EN 1994-1-1對(duì)應(yīng)的d1/dt的平均值分別為0.868(強(qiáng)軸)和0.910(弱軸)；規(guī)范CSA-S16-09對(duì)應(yīng)的d2/dt的平均值分別為0.622(強(qiáng)軸)和0.682(弱軸)；《PEC規(guī)程》對(duì)應(yīng)的d3/dt的平均值為0.642(強(qiáng)軸)和0.678(弱軸)，與規(guī)范CSA-S16-09接近；《組規(guī)》對(duì)應(yīng)的d4/dt的平均值為0.778(強(qiáng)軸)和0.871(弱軸)；《矩形鋼規(guī)》對(duì)應(yīng)的d5/dt的平均值為0.901(強(qiáng)軸)和1.012(弱軸)。可見(jiàn)，與強(qiáng)軸和弱軸壓彎的試驗(yàn)點(diǎn)相比，《矩形鋼規(guī)》與試驗(yàn)點(diǎn)最接近，其余四類曲線均偏安全。

高強(qiáng)混凝土PEC柱理論值與試驗(yàn)值比較 表4

表5為再生混合混凝土PEC柱強(qiáng)軸壓彎承載力理論值與試驗(yàn)值比較，規(guī)范EN 1994-1-1中d1/dt、規(guī)范CSA-S16-09中d2/dt、《PEC規(guī)程》中d3/dt、《組規(guī)》中d4/dt和《矩形鋼規(guī)》中d5/dt的平均值分別為0.801，0.547，0.621，0.798，0.846，五類規(guī)范對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)均偏安全。

再生混合混凝土PEC柱理論值與試驗(yàn)值比較 表5

3 結(jié)論

對(duì)比五類規(guī)范的N-M相關(guān)曲線理論計(jì)算點(diǎn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：規(guī)范EN 1994-1-1曲線是各種試驗(yàn)點(diǎn)的下包線，規(guī)范EN 1994-1-1和《組規(guī)》曲線均具有外凸特性；《PEC規(guī)程》曲線與規(guī)范CSA-S16-09曲線較為接近，且均偏保守；《矩形鋼規(guī)》曲線為外凸折線，與試驗(yàn)值吻合較好。