鄧漢洋，王齊仁，楊天春，陳卓超

（1、湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院 湖南湘潭411201；2、湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 湖南湘潭411201）

近年來，公路危橋數(shù)量不斷增加，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2001 年全國約有1.01 萬座危橋，到2010 年，公路危橋的數(shù)量增加到9.35 萬座［1］。從2008 年以來國家逐漸重視橋梁的安全問題并加大了對危橋的加固改建工作，危橋數(shù)量開始呈現(xiàn)出緩慢降低的趨勢。但由于橋梁的檢測和評估、加固工作在某些地區(qū)沒有被重視，導(dǎo)致橋梁事故時(shí)常發(fā)生，而橋梁作為公路交通中的樞紐，一旦發(fā)生垮塌，就有可能造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失，必定會(huì)引起惡劣的社會(huì)影響［2］。橋梁無損檢測技術(shù)從20 世紀(jì)30 年代發(fā)展至今已經(jīng)向著數(shù)字化、智能化、快速化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展，極大地降低了檢測時(shí)的工作量［3-5］。常規(guī)的橋梁結(jié)構(gòu)無損檢測技術(shù)有電位差法、超聲脈沖（UT）、沖擊回?fù)埽↖E）、紅外熱像（IT）、透析成像（CT）和探地雷達(dá)（GPR）等。其中探地雷達(dá)是一種無損探測技術(shù)，具有連續(xù)、無損、高效和高精度等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于城市道路檢測及管道工程［6-12］。利用探地雷達(dá)對橋梁進(jìn)行定期、準(zhǔn)確的技術(shù)狀況評價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)病害和隱患，是預(yù)防和減少橋梁事故發(fā)生的有效手段。

利用探地雷達(dá)對橋面病害的檢測中，橋面鋼筋網(wǎng)對電磁波的屏蔽及繞射作用是影響探測結(jié)果的主要因素。關(guān)于混凝土中的鋼筋對電磁波傳輸?shù)挠绊懬叭俗隽舜罅康墓ぷ鳌?009 年，梅超［13］采用FDTD 方法結(jié)合Floquet 定理及PML 吸收邊界計(jì)算了高斯脈沖垂直入射情形下，電磁波在素混凝土墻、單雙層鋼筋網(wǎng)、單雙層鋼筋混凝土墻中的傳播特性；2010 年，劉韜［14］基于有限單元法鋼筋混凝土模型，分析了鋼筋對電磁波在混凝土中傳輸特性的影響；2009 年，吳豐收［15］基于時(shí)域有限差分法模擬了鋼筋混凝土中單層及雙層鋼筋網(wǎng)正下方矩形缺陷的探地雷達(dá)響應(yīng)；2012 年，郭士禮等人［16］采用電磁波散射疊加原理，模擬分析了橋面垂直裂縫和傾斜裂縫的電磁波響應(yīng)特征；2014 年，杜良等人［17］基于時(shí)域有限差分法，建立了橋面塑料波紋管中空洞在不同位置的探地雷達(dá)模型，探討了預(yù)應(yīng)力梁板中塑料波紋管注漿飽滿度。

本文采用基于時(shí)域有限差分模擬方法，建立了目標(biāo)預(yù)應(yīng)力鋼索上覆不同規(guī)格鋼筋網(wǎng)的探地雷達(dá)模型，模擬分析了上覆鋼筋網(wǎng)密度對下部目標(biāo)雷達(dá)成像的影響；對比討論了下部預(yù)應(yīng)力鋼絞線周圍存在空洞及裂縫病害情況下的雷達(dá)波形特征；并結(jié)合湘潭二大橋環(huán)境綜合整治工程預(yù)應(yīng)力鋼索雷達(dá)法檢測項(xiàng)目實(shí)例進(jìn)行對比分析研究，有利于實(shí)測雷達(dá)資料的解譯，為橋面預(yù)應(yīng)力鋼索檢測結(jié)果提供了參考依據(jù)。

1 FDTD探地雷達(dá)原理

眾所周知，電磁現(xiàn)象研究都離不開經(jīng)典的Maxwell方程組，時(shí)間域有限差分法正是通過直接求解時(shí)間域的Maxwell 旋度方程來計(jì)算時(shí)間域電磁場的數(shù)值方法［18-20］。在空間上一個(gè)無源區(qū)域，其介質(zhì)各項(xiàng)同性且參數(shù)不隨時(shí)間變化，Maxwell的2個(gè)旋度方程可寫成：

式中：E為電場強(qiáng)度（V/m）；μ為相對磁導(dǎo)率（H/m）；H為磁場強(qiáng)度（A/m）；t為時(shí)間（s）；σm為等效磁導(dǎo)率（W/m）；σ為電導(dǎo)率（S/m）

按照Yee氏網(wǎng)格剖分，利用二階精度的中心差分，二維探地雷達(dá)時(shí)域有限差分正演模擬方程可表示為：

探地雷達(dá)FDTD 正演模擬正是基于上述方程，獲得滿足穩(wěn)定條件的解，加載吸收邊界條件，達(dá)到在一定體積內(nèi)和一段時(shí)間上對連續(xù)電磁場的數(shù)據(jù)模擬的目的。

2 模擬分析

文章利用基于時(shí)域有限差分算法理論依據(jù)開發(fā)的GPR Max 2D 仿真軟件，以完全匹配層吸收邊界為邊界條件，來模擬不同模型探地雷達(dá)在實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)采集情況。橋面簡化模型如圖1 所示，圖中A 表示覆蓋的鋼筋網(wǎng)，B表示預(yù)應(yīng)力鋼索。

圖1 橋面簡化模型Fig.1 Simplified Model of Bridge Deck

2.1 A12、E12、D12規(guī)格鋼筋網(wǎng)對比模型

為了解上部鋼筋網(wǎng)疏密對下部預(yù)應(yīng)力鋼索影響下探地雷達(dá)的理論探測圖像，采用時(shí)間域有限差分對不同的模型開展模擬分析。二維模型如圖2 所示，設(shè)計(jì)的模型大小為2.5 m×0.5 m，上層空氣厚度0.025 m，混凝土厚度0.475 m，其相對介電常數(shù)εr為6，電導(dǎo)率σ為0.002 S/m。

圖2 上覆不同規(guī)格鋼筋網(wǎng)模型Fig.2 Overlay Different Specifications of Reinforcement Mesh Models

圖2中①～②段為A12規(guī)格鋼筋網(wǎng)（即網(wǎng)格大小為200 mm×200 mm，鋼筋直徑為12 mm），③～④段為E12規(guī)格鋼筋網(wǎng)（即網(wǎng)格大小為150 mm×1 500 mm，鋼筋直徑為12 mm），⑤～⑥為D12 規(guī)格鋼筋網(wǎng)（即網(wǎng)格大小為100 mm×100 mm，鋼筋直徑為12 mm），且鋼筋網(wǎng)在混凝土中的埋深為0.05 m。預(yù)應(yīng)力鋼索假定為直徑60 mm 的鋼筋，其與上部鋼筋網(wǎng)的垂直距離10 cm。模擬以中心頻率為1 500 MHz 的Ricker 波為激勵(lì)源，網(wǎng)格步長△x=△y=0.000 75 m，發(fā)射天線和接收天線步長均為10 mm，收發(fā)距為5 cm，時(shí)窗大小為8 ns。此模型從左到右采集245道數(shù)據(jù)，模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 鋼筋網(wǎng)模型正演結(jié)果Fig.3 Reinforcement Mesh Model Forward Simulation Results

從圖3 雷達(dá)反射圖像上可知，鋼筋網(wǎng)對高頻電磁波產(chǎn)生了很強(qiáng)的繞射作用，鋼筋所在位置在正演圖像的相應(yīng)位置都出現(xiàn)了明顯的雙曲線異常，雙曲線弧頂部的水平位置即為鋼筋位置。由于相臨的繞射波相互疊加，在鋼筋間及下方形成很高的能量點(diǎn)。①～②段鋼筋的間距為0.20 m 時(shí)，圖3中對應(yīng)的模擬結(jié)果可以看出，上部鋼筋之間的繞射波雖然相互疊加，但是對下部目標(biāo)體預(yù)應(yīng)力鋼索探測的影響較小；③～④段鋼筋的間距為0.15 m 時(shí)，這種繞射波疊加干擾有所加強(qiáng)；⑤～⑥段鋼筋的間距為0.10 m 時(shí)，上部繞射波多次疊加，出現(xiàn)多個(gè)能量集中點(diǎn)，對下方目標(biāo)體所形成的雙曲線弧頂?shù)呐袛喈a(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，影響了剖面解釋。為進(jìn)一步研究上部鋼筋網(wǎng)密度對下部預(yù)應(yīng)力鋼索探地雷達(dá)響應(yīng)的影響，提取各預(yù)應(yīng)力鋼索中心處的單道波形圖，如圖4所示。

從圖4 區(qū)域2 及區(qū)域3 第63、153 和220 道波形圖可知，由于上部鋼筋網(wǎng)對電磁波的強(qiáng)反射作用，雷達(dá)天線發(fā)射出來的能量大部分被鋼筋網(wǎng)反射回來，其中一小部分能量通過鋼筋間隔傳到下面并被目標(biāo)體反射回去，使得雷達(dá)信號對于下部目標(biāo)體的響應(yīng)振幅均較小；而從第13、115 和194 道波形圖可知，鋼筋正下方目標(biāo)體的雷達(dá)信號響應(yīng)較鋼筋網(wǎng)之間弱。圖4的單道波形圖，上部鋼筋網(wǎng)越密，雷達(dá)信號傳播越復(fù)雜，繞射波疊加也形成了振幅較大的波動(dòng)信號。

圖4 第13、63、115、153、194、220道波形圖Fig.4 The 13th，63rd，115th，153rd，194th and 220th Waveforms

2.2 空洞及裂縫缺陷模型

橋面在澆筑混凝土的過程中如果遇到出現(xiàn)空洞，澆筑不嚴(yán)實(shí)，將嚴(yán)重影響橋梁的使用壽命；另外，當(dāng)橋梁服役時(shí)間很長，混凝土出現(xiàn)微小裂縫時(shí)很難從表面看出，嚴(yán)重威脅人們的生命安全。為了了解應(yīng)用探地雷達(dá)進(jìn)行橋面病害檢測，遇到上述病害時(shí)的響應(yīng)，此處建立了橋面空洞及裂縫缺陷模型，與無缺陷情況進(jìn)行對比。二維模型如圖5所示，設(shè)計(jì)模型大小為1.2 m×0.5 m，上層空氣厚度0.025 m，混凝土厚度0.475 m，其相對介電常數(shù)εr=6，電導(dǎo)率σ=0.002 S/m。

圖5 空洞及裂縫缺陷模型Fig.5 Defect Model of Cavity and Crack

模型中上部為A12規(guī)格鋼筋網(wǎng)，埋深0.05 m，預(yù)應(yīng)力鋼索假定為直徑60 mm 的鋼筋，截面中心在混凝土中埋深為15 cm。模型最左側(cè)預(yù)應(yīng)力鋼索周圍存在邊長為120 mm正方形脫空缺陷；最右側(cè)預(yù)應(yīng)力鋼索周圍存在一系列呈放射性長12～123 mm，寬3～4 mm的裂縫缺陷，使得預(yù)應(yīng)力鋼索周圍混凝土的破損，模型設(shè)計(jì)為相對介電常數(shù)εr為16的破碎層；中間為對比的無缺陷的預(yù)應(yīng)力鋼索。模擬以中心頻率為1 500 MHz的Ricker波為激勵(lì)源，網(wǎng)格步長△x=△y=0.000 75 m，發(fā)射天線和接收天線步長均為0.01 m，收發(fā)距為0.05 m，時(shí)窗大小為8 ns。此模型從左到右采集111 道數(shù)據(jù)，模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 缺陷模型正演結(jié)果Fig.6 Defect Model Forward Simulation Results

從正演結(jié)果可以看出，預(yù)應(yīng)力鋼索周圍存在矩形脫空時(shí)，其雷達(dá)反射圖像呈上部水平狀異常和下部雙曲線狀，并且由于脫空區(qū)域與混凝土的相對介電常數(shù)之間存在較大差異，預(yù)應(yīng)力鋼索正下方形成多次波；對比最右邊的裂縫缺陷與中間的無缺陷模型的模擬結(jié)果，前者反射信號先后呈現(xiàn)2個(gè)雙曲線，雖然反射信號受到了上部干擾，但從模擬結(jié)果中可以明顯辨別出模型中缺陷的存在。為進(jìn)一步探索脫空缺陷與裂縫缺陷對雷達(dá)成像的影響，提取出圖6 中，x=0.2 m、x=0.6 m、x=1.0 m 處（即第16、58、97 道）的單道雷達(dá)波圖像，如圖7所示。

從圖7中可以看出電磁波在鋼筋混凝土內(nèi)來回震蕩，幅值逐漸變小，直到消失。圖7中1區(qū)域可以看到3道波形均反向波動(dòng)，這是由于上層鋼筋網(wǎng)影響，并且隨著鋼筋之間間隔的縮小而增大；2 區(qū)域可以看到第16、97 道波形正向波動(dòng)，而第58 道波形變化不大，結(jié)合圖5 模型可知，這是由于預(yù)應(yīng)力鋼索周圍空洞和破碎層及裂縫缺陷的存在造成的；對于圖5 模型中的預(yù)應(yīng)力鋼索，區(qū)域3是雷達(dá)波在時(shí)域上的響應(yīng)，雖然埋深相同，響應(yīng)的時(shí)間卻不同；從區(qū)域4中可知3條單道波形均有較大波動(dòng)，這是由缺陷提中的棱角相干、鋼筋網(wǎng)的多次波及雷達(dá)波在缺陷與預(yù)應(yīng)力鋼索之間反生多次反射的結(jié)果。

圖7 第15、56、97道波形圖Fig.7 The 15th，56th and 97th Waveforms

3 工程應(yīng)用

湘潭市二大橋北交通優(yōu)化及環(huán)境綜合整治項(xiàng)目位于向家塘路以東、書院路以南、迅達(dá)路以西、湘江河堤以北。二大橋于1993年建成通車，為一預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，全長1 830.5 m，主橋分跨為50+5×90+50+7×42.84（m）連續(xù)梁。本項(xiàng)目中探地雷達(dá)無損檢測采用探地雷達(dá)逐測線不間斷對橋面進(jìn)行掃描探測，主要對鋼筋和鋼絞線進(jìn)行檢測，獲取鋼絞線的位置和保護(hù)層深度，為橋底懸掛螺栓的設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。本次探測采用的是中國電波傳播研究所研制的LTD-2100 型探地雷達(dá)，搭載1 500 MHz 主頻天線，以連續(xù)掃描方式進(jìn)行探測。探地雷達(dá)檢測結(jié)果典型圖像如圖8所示。

圖8 縱向測線雷達(dá)檢測Fig.8 Ground Penetrating Radar Detection of Longitudinal Survey Line

圖8 為二大橋北側(cè)起非機(jī)動(dòng)車道920～931 m 段縱向測線雷達(dá)實(shí)測剖面。從圖中深度標(biāo)尺0.12 m 附近一系列雙曲線反射信號，可以判斷上覆鋼筋頂距橋面5～6 cm，間距為20～30 cm；從深度標(biāo)尺0.24 m 附近一系列雙曲線反射信號，可知預(yù)應(yīng)力索道頂面距橋面13.0～15.6 cm，且每2 根為一組，間距26～32 cm，組與組之間間隔55～64 cm。結(jié)合前文正演模擬結(jié)果，從圖像可以判斷該段鋼筋混凝土橋面中不存在空洞、裂縫等缺陷的存在，但從各雙曲線弧頂?shù)钠鸱袛?，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)存在一定程度的塑性變形。

圖9 為二大橋非機(jī)動(dòng)車道北側(cè)起800 m 處橫向測線雷達(dá)實(shí)測剖面。從圖9中雷達(dá)反射信號，可以判斷非機(jī)動(dòng)車道未發(fā)現(xiàn)縱向預(yù)應(yīng)力索；非機(jī)動(dòng)車橫向延伸方向，上覆鋼筋網(wǎng)向下傾斜，間距為20～31 cm；結(jié)合圖6結(jié)果，從圖像可以判斷該段鋼筋混凝土橋面中不存在空洞、裂縫等缺陷的存在，但從各雙曲線弧頂?shù)钠鸱袛啵摻罨炷两Y(jié)構(gòu)存在一定程度的塑性變形。

圖9 橫向測線雷達(dá)檢測Fig.9 Ground Penetrating Radar Detection of Horizontal Survey Line

4 結(jié)論

通過基于GPR Max 2D 仿真軟件對各種理想橋面面模型的時(shí)域有限差分正演模擬，結(jié)果表明：①鋼筋混凝土中，上部鋼筋網(wǎng)對下部鋼索及缺陷的雷達(dá)響應(yīng)產(chǎn)生繞射干擾，鋼筋間隔越小，干擾越強(qiáng)；②鋼索周圍空洞缺陷的存在會(huì)使鋼索雷達(dá)響應(yīng)的雙曲線弧頂位置有所上升，而破碎層及裂縫缺陷會(huì)使鋼索雷達(dá)響應(yīng)的雙曲線弧頂位置有所下降；③GPR Max 2D 仿真軟件具有一定的局限性，對缺陷的分辨率不是很高，當(dāng)設(shè)計(jì)鋼索周圍缺陷較小時(shí)，模擬結(jié)果較差。

因此，研究更優(yōu)的正演模擬方法能更好地指導(dǎo)探地雷達(dá)的反演工作；橋面缺陷不只有空洞及裂縫，鋼筋銹蝕、混凝土碳化等也是危害橋梁安全不可忽視的問題，今后應(yīng)加強(qiáng)探地雷達(dá)在這方面的正演及反演研究。