劉亨銘, 曹路

(國家電網(wǎng)公司華東分部，上海 200120)

0 引 言

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)設(shè)置正確與否直接決定電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程模擬計(jì)算與仿真的正確性和可信度[1]。正確測(cè)定實(shí)際勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)對(duì)研究電網(wǎng)穩(wěn)定性以及制訂電網(wǎng)運(yùn)行策略具有重要意義。

采用人工智能算法[2-5]較傳統(tǒng)辨識(shí)法，可良好地實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)?；依莾?yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，需調(diào)整的參數(shù)少且不需要問題的梯度信息，已被證明在求解精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于PSO、DE和GSA算法。

本文將灰狼優(yōu)化算法應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，并提出收斂因子非線性遞減策略與灰狼分群輪換追趕策略，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)，有效提高了算法的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性。

1 改進(jìn)的灰狼算法原理

1.1 灰狼算法基本原理

灰狼算法原理如圖1所示，整個(gè)狼群被分為α、β、δ和ω四組。定義α、β、δ為最接近獵物的個(gè)體，ω為剩余狼群。狼群不斷更新α、β、δ和ω的位置，最終確定最優(yōu)個(gè)體。

圖1 灰狼算法原理

(1)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(2)

式中:Ai與Ci(i=1,2,3)為隨機(jī)向量，由式(3)～式(5)決定；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X(t)為ω狼群的當(dāng)前位置；X1、X2、X3分別為ω狼群向α、β、δ狼群方向的前進(jìn)距離。式(2)定義了ω狼群的最終位置。

Ai=2a·randAi-a

(3)

Ci=2·randCi

(4)

(5)

式中:tmax為最大迭代次數(shù)；a為收斂因子；randAi與randCi為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

1.2 灰狼算法改進(jìn)策略

1.2.1 灰狼分群狩獵改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中，所有個(gè)體在計(jì)算過程中全部參與尋優(yōu)過程，整個(gè)種群會(huì)向α狼群的方向前進(jìn)。但當(dāng)α的位置為局部最優(yōu)時(shí)，會(huì)使算法陷入局部最優(yōu)。此時(shí)應(yīng)考慮增加種群的多樣性。

如圖2所示，狼群分為追趕群與包圍群。追趕群在算法中不斷地參與迭代，而包圍群不參與迭代。在每次迭代后，追趕群中適應(yīng)度最低的個(gè)體從追趕群中退出，參與到包圍群，而包圍群中適應(yīng)度最高的個(gè)體參與到追趕群中，開始進(jìn)行算法的迭代。

圖2 灰狼分群原理

每次迭代前參與迭代的N個(gè)個(gè)體X=(P1,P2,…,PN)。迭代后，包圍群最優(yōu)個(gè)體替換追趕群最劣個(gè)體，替換后的N個(gè)個(gè)體X=(P1,P2…,Pw-1,μ,Pw+1…PN)。

1.2.2 收斂因子改進(jìn)

由文獻(xiàn)[6]可知:|A|>1對(duì)應(yīng)算法全局搜索；|A|<1對(duì)應(yīng)算法局部精確搜索。根據(jù)式(3)和式(5)可知，A的值在區(qū)間內(nèi)隨著收斂因子a的變化而變化，且a隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0。構(gòu)造以自然對(duì)數(shù)底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)，得到a的非線性遞減策略如下：

a=2[e1-(t/tmax)2-1]/(e-1)

(6)

式中：t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

收斂因子a改進(jìn)對(duì)比效果如圖3所示。

圖3 收斂因子對(duì)比

一方面，算法初期a的衰減程度降低，增強(qiáng)了算法在初期的隨機(jī)搜索能力；另一方面，算法后期衰減程度提高，增加了算法末期尋找局部最優(yōu)解的速度，從而更有效地平衡了算法全局搜索和局部搜索的能力。

1.3 改進(jìn)灰狼算法流程

改進(jìn)灰狼算法的流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)灰狼算法流程圖

在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法基礎(chǔ)上，算法首先對(duì)參與迭代的追趕群進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，隨后按照1.2.1小節(jié)所提方式進(jìn)行種群更新，再按照1.2.2小節(jié)所提方式進(jìn)行收斂因子a非線性遞減，從而達(dá)到改進(jìn)效果。

2 勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

2.1 勵(lì)磁系統(tǒng)模型

本文測(cè)試的勵(lì)磁系統(tǒng)為自并勵(lì)靜止勵(lì)磁系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)的空載結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 發(fā)電機(jī)空載勵(lì)磁系統(tǒng)框圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)

(7)

式中：N為采樣次數(shù)。目標(biāo)函數(shù)f取為：

f=100-E

(8)

誤差函數(shù)值E越小，該個(gè)體的適應(yīng)度越大。當(dāng)誤差函數(shù)值大于適應(yīng)度設(shè)定值100時(shí)，該個(gè)體的適應(yīng)度為零。

2.3 基于改進(jìn)灰狼辨識(shí)算法流程

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)包括系統(tǒng)線性部分參數(shù)辨識(shí)與非線性部分參數(shù)辨識(shí)。在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，首先進(jìn)行線性部分參數(shù)Kp、Ki、TR和TA的辨識(shí)，再進(jìn)行URmax和URmin的辨識(shí)。辨識(shí)步驟如下所示：

(1)在MATLAB/Simlink環(huán)境下，搭建原勵(lì)磁系統(tǒng)模型與實(shí)際系統(tǒng)模型。

(2)給原模型和實(shí)際系統(tǒng)模型同時(shí)施加小擾動(dòng)信號(hào)。

(3)調(diào)用改進(jìn)灰狼算法辨識(shí)程序，得到Kp、Ki、TR和TA參數(shù)辨識(shí)值，并代入實(shí)際系統(tǒng)模型。

(4)給原模型和實(shí)際系統(tǒng)模型施加相同大階躍擾動(dòng)信號(hào)。

(5)調(diào)用改進(jìn)灰狼算法辨識(shí)程序，得到URmax和URmin參數(shù)辨識(shí)值。

(6)輸出辨識(shí)結(jié)果。

3 仿真及分析

3.1 辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)廠家提供勵(lì)磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，設(shè)置Kd=0。算法設(shè)置50個(gè)搜索代理，進(jìn)行100次迭代，試驗(yàn)運(yùn)行10次，取10次的結(jié)果平均值表示參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，10次結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示結(jié)果的穩(wěn)定性。辨識(shí)結(jié)果如表1與表2所示。

表1 GWO和改進(jìn)GWO參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與誤差

表2 GWO和改進(jìn)GWO穩(wěn)定性結(jié)果

通過表1和表2可以看出，改進(jìn)GWO的辨識(shí)結(jié)果明顯比標(biāo)準(zhǔn)GWO誤差小，辨識(shí)精度更高，穩(wěn)定性更好。使用改進(jìn)GWO辨識(shí)的Kp基本接近真值，且穩(wěn)定性很高。另外，改進(jìn)GWO辨識(shí)的在穩(wěn)定性上從4.818 7下降到1.352 6，得到了明顯的改善。使用改進(jìn)GWO辨識(shí)的TR、TA、URmax和URmin參數(shù)在精度上也都獲得了一定的改善。

3.2 驗(yàn)證與分析

將辨識(shí)得到的參數(shù)代入實(shí)際模型，與原模型同時(shí)加入5%階躍擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，機(jī)端電壓輸出與限幅環(huán)節(jié)輸出的動(dòng)態(tài)曲線如圖6所示，辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表3 GWO和改進(jìn)GWO階躍5%響應(yīng)輸出

圖6 階躍5%響應(yīng)輸出

輸入10%階躍時(shí)，機(jī)端電壓輸出與限幅環(huán)節(jié)輸出的動(dòng)態(tài)曲線如圖7所示，辨識(shí)結(jié)果如表4所示。

圖7 階躍10%響應(yīng)輸出

表4 GWO和改進(jìn)GWO階躍10%響應(yīng)輸出

輸入-10%階躍時(shí)，機(jī)端電壓輸出與限幅環(huán)節(jié)輸出的動(dòng)態(tài)曲線如圖8所示，辨識(shí)結(jié)果如表5所示。

觀察圖6～圖8以及表3～表5，顯然使用改進(jìn)GWO辨識(shí)得到的系統(tǒng)響應(yīng)機(jī)端電壓的最大值(最小值)都比使用標(biāo)準(zhǔn)GWO辨識(shí)得到的系統(tǒng)響應(yīng)的機(jī)端電壓最大值(最小值)更接近真值。

通過圖7～圖8以及表4～表5可以看出，GWO與改進(jìn)GWO都能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)非線性部分參數(shù)的辨識(shí)，較好地?cái)M合原模型的系統(tǒng)響應(yīng)，但使用改進(jìn)GWO的擬合效果優(yōu)于使用標(biāo)準(zhǔn)GWO。

表5 GWO和改進(jìn)GWO階躍-10%響應(yīng)輸出

圖8 階躍-10%響應(yīng)輸出

4 結(jié)束語

本文提出將改進(jìn)灰狼算法應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)電力系統(tǒng)高階和非線性特點(diǎn)，提出收斂因子非線性遞減策略與灰狼分群狩獵策略，增強(qiáng)算法全局搜索能力，改善算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

(2)基于改進(jìn)灰狼算法的勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法精度與穩(wěn)定性都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法，有效地實(shí)現(xiàn)了非線性發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)，為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)提供了一種有效的新方法。