李 飛，陳 琳，肖 雨，李 楠

(1.北華航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000；2.河北省跨介質(zhì)飛行器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065000;3.北華航天工業(yè)學(xué)院 科技處，河北 廊坊 065000；4.北華航天工業(yè)學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，河北 廊坊 065000)

鋁蜂窩夾芯子料[1-2]的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，以其高比強(qiáng)度、高比模量、尺寸穩(wěn)定性廣泛用于航天器、空間站、衛(wèi)星、飛機(jī)、高速列車、輪船等領(lǐng)域。鋁蜂窩芯是由多層鋁箔粘合、疊壓成鋁蜂窩疊層板[3-4]，使用時(shí)先切成需要的條狀，然后展開成規(guī)則的蜂窩形狀。鋁蜂窩疊層板在實(shí)際的高精度直線鋸削[5-6]加工過程中卻存在加工振動(dòng)問題，造成切割斷面直線度下降，噪聲較大[7]，不能滿足現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)需要。

目前很多科技人員對(duì)鋸片振動(dòng)特性方面進(jìn)行過研究，如郭興旺博士[8-9]做過圓鋸片振動(dòng)模態(tài)分析的純理論分析，主要推出無量綱函數(shù)，并得到函數(shù)的數(shù)值解；沈宇峰等[10]做過鋸片銑刀的計(jì)算機(jī)模態(tài)仿真分析，使用abaqus軟件仿真出鋸片的前8階振型模態(tài)，并得到62.94 Hz～68.78 Hz為低階模態(tài)密集區(qū)；趙民等[11]做過金剛石圓鋸片在實(shí)驗(yàn)條件下的橫向振動(dòng)分析，得出圓鋸片轉(zhuǎn)速過大時(shí)，圓鋸片會(huì)產(chǎn)生較大的橫向振動(dòng)，并隨轉(zhuǎn)速增大而增大；譚心等[12]通過對(duì)兩種不同的鋸片施加相同的橫向載荷并進(jìn)行瞬態(tài)的動(dòng)力學(xué)仿真，得到了鋸片橫向振動(dòng)響應(yīng)曲線。但是也都停留在自由振動(dòng)的理論分析和實(shí)驗(yàn)分析上，針對(duì)鋁蜂窩疊層板力學(xué)特性[13]是各向異性，加工切削振動(dòng)[14-15]時(shí)，必然不是開始就為自由振動(dòng)，而是瞬時(shí)靜力狀態(tài)下的受迫振動(dòng)，隨之進(jìn)入衰減狀態(tài)。本項(xiàng)目主要針對(duì)鋁蜂窩疊層板鋸切加工過程中的鋸片振動(dòng)做理論分析，希望能通過薄板小擾度理論分析找出造成切削振動(dòng)的具體理論模型，通過matlab數(shù)值計(jì)算得出其參數(shù)對(duì)切削振動(dòng)的影響趨勢，并結(jié)合實(shí)際的工程進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)，找到能應(yīng)用于工程實(shí)踐的刀具機(jī)構(gòu)模型，即在保證精度的前提下，能夠降低維修成本，并提高鋸片使用壽命，使之能夠適用于切削同類材料通用特性的刀具機(jī)構(gòu)模型。

1 理論分析

切割所用鋸片的尺寸是305 mm×3.0 mm×25.4 mm×120，鋸片外圓直徑為305 mm,內(nèi)孔直徑為25.4 mm，刀片厚為3 mm,整圈刀齒數(shù)120個(gè)?？梢钥闯鲣徠穸冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于外圓直徑(δ/r<1/6，r為鋸片的外半徑，δ為鋸片厚度)，實(shí)際觀察其振動(dòng)撓曲與板厚的比值w/δ<1/5，w為鋸片擾度，可以認(rèn)為是薄板小擾度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

在實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)切削振紋在入刀處和出刀處較為明顯和密集，可以認(rèn)為鋸片在短時(shí)間內(nèi)受到一個(gè)較大的橫向起振力，然后進(jìn)入平衡力狀態(tài)的振動(dòng)衰減。所以薄板鋸片的平衡力狀態(tài)下的振動(dòng)微分方程為

(1)

式中：

t—時(shí)間變量。

設(shè)方程式(1)的解為

w=(Acosωt+Bsinωt)W(r,θ)

(2)

式中：

ω—振動(dòng)頻率；

A，B—待定系數(shù)；

W—相應(yīng)的振型函數(shù)。

將解(2)式帶入微分方程(1)，得出振型函數(shù)的微分方程：

▽2▽2W-γ4W=0

(3)

式中：

γ—替代符號(hào)，其替代公式為

(4)

此時(shí)取振型函數(shù)為如下形式：

W(r,θ)=R(r)cosmθ

(5)

式中：

m=0,1,2,……—周向波數(shù)，即節(jié)徑數(shù)，沿坐標(biāo)θ方向均布，m為0時(shí)振型是軸對(duì)稱；

R(r)—只關(guān)于半徑變量r的函數(shù)。

將式(5)代入式(3)得

(6)

微分方程(6)的解為

R(r)=Cm1Jm(γr)+Cm2Im(γr)+Cm3Ym(γr)+Cm4Km(γr)

(7)

式中：

Jm、Ym、Im、Km—分別為m階第一、二類及第一、二類修正貝塞爾函數(shù)；

Cm1、Cm2、Cm3、Cm4—待定系數(shù)，其值則有邊界條件確定。

將式(7)代入式(5)得到完整的振型函數(shù)：

W(r,θ)=[Cm1Jm(γr)+Cm2Im(γr)+

Cm3Ym(γr)+Cm4Km(γr)]cosmθ

(8)

實(shí)際的鋸片形狀如圖1，此處不考慮鋸齒的影響，因?yàn)辇X高遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于半徑值，在理論模型中非主要矛盾，故忽略。內(nèi)半徑為a的圓孔安裝在側(cè)銑刀柄上(刀柄型號(hào)為BT40-SCA25.4-75),所以內(nèi)半徑為a處的邊界條件可以看成固定邊，半徑b處為切削刀齒處，邊界條件可以看成自由邊。

圖1 切割鋸片簡圖Fig.1 Sketch of the cutting blade

由以上分析可以得出，r=a處為固定邊，則邊界條件為擾度和斜率為0，即

(9)

r=b處為自由邊，彎矩和橫向剪力為0，即

(10)

(11)

將式(8)代入式(9)、(10)、(11)。并應(yīng)用貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系進(jìn)行簡化，得到如下的公式：

(12)

其中,四個(gè)方程分別是

Cm1aJ+Cm2aI+Cm3aY+Cm4aK=Cm1J(γa)+Cm2I(γa)+Cm3Y(γa)+Cm4K(γa)

(13)

Cm1bJ+Cm2bI+Cm3bY+Cm4bK=

(14)

Cm1cJ+Cm2cI+Cm3cY+Cm4cK=

(15)

Cm1dJ+Cm2dI+Cm3dY+Cm4dK=

[(m-1)Jm(γb)-γbJm+1(γb)]}-

[(m-1)Im(γb)-γbIm+1(γb)]}+

[(m-1)Ym(γb)-γbYm+1(γb)]}-

[(m-1)Km(γb)-γbKm+1(γb)]}

(16)

如果想要齊次方程有非零解，則系數(shù)行列式的值應(yīng)該等于0：

(17)

表1 參數(shù)表Table 1 Parameter table

圖2 節(jié)圓為0時(shí)，夾徑比與無量綱頻率的關(guān)系Fig.2 When the pitch circle is 0,the relationship between the diameter ratio and the dimensionless frequency

2 工藝分析

從以上的理論分析可以看出，增大鋸盤內(nèi)外半徑的比值能夠增大鋸片的頻率系數(shù)λmn，而頻率系數(shù)λmn與各階頻率值成正比，所以改變了鋸片的固有屬性，使鋸片的動(dòng)剛度增大，而鋸片的動(dòng)剛度直接影響鋸片在受到軸向沖擊后的橫向振動(dòng)。所以較好的鋸片模型應(yīng)該是圓帶狀，但其不能直接應(yīng)用于工程中，以下通過分析來設(shè)計(jì)滿足工程應(yīng)用的刀具模型。

增大鋸片內(nèi)外半徑的比值的方法：

①減小鋸片的外圓尺寸，即換一個(gè)比較小的鋸片；

②增大鋸片的內(nèi)孔直徑。

方法①雖然增大了內(nèi)外半徑的比值，但是減小了鋸片的外圓直徑，根據(jù)公式(18)可以知道當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，切削速度跟刀具的直徑同向變化，當(dāng)鋸片的直徑變小時(shí)，切削速度必然變小，造成達(dá)不到加工鋁合金工件的高速切削速度。

(18)

式中：

v—切削速度；

d—鋸盤的外圓直徑；

n—切削轉(zhuǎn)速。

方法②，增大鋸片的內(nèi)孔直徑，必然會(huì)帶來側(cè)銑刀柄直徑變大，使整體的空轉(zhuǎn)功率增大，而且鋸片的內(nèi)孔直徑是有相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的，如果采用非標(biāo)準(zhǔn)鋸片，對(duì)于鋸片這種切削易損工具，一定會(huì)帶來加工成本的直線增加。

通過以上分析，可以看出方法①和方法②都不是理想的解決辦法，而理論分析時(shí)，假設(shè)內(nèi)孔的邊界條件為擾度和斜率為0，即滿足式(9)即可，所以改進(jìn)的刀具模型機(jī)構(gòu)滿足邊界條件即可，為了其能進(jìn)行工程應(yīng)用，先將整體的刀具模型機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分，由三部分組成，即刀片、前護(hù)刀盤(如圖3)、后護(hù)刀盤(如圖4)。當(dāng)護(hù)刀盤夾住刀具時(shí)，護(hù)刀盤的外徑可以看成刀具的內(nèi)徑，此種刀具模型即滿足了理論分析，也符合加工工藝的需求。

圖3 前護(hù)刀盤Fig.3 The front of blade guard

圖4 后護(hù)刀盤Fig.4 The back of blade guard

3 加工實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)器材

根據(jù)以上分析，進(jìn)行實(shí)際的加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用工具：一臺(tái)自研制的鋁蜂窩疊層板的切割機(jī)，所用刀柄為BT40-SCA25.4-75，切削所用鋸片為305 mm×3.0 mm×25.4 mm×120 mm，護(hù)刀盤的直徑為

180 mm，其夾徑比0.59、大于0.5。實(shí)驗(yàn)所用鋁蜂窩疊層塊的鋁合金材料牌號(hào)為5A02-HX8(LF2Y),規(guī)格為0.03 mm×4 mm×1 500 mm(350層),即是鋁箔厚度為0.03 mm，蜂窩芯格邊長為4 mm,板長1 500 mm。所采用的切削工藝參數(shù)：切削速度為1 916 m/min,進(jìn)給量為10 mm/s。實(shí)驗(yàn)過程如圖5所示，刀盤位置如圖6所示。

圖5 切削實(shí)驗(yàn)簡圖Fig.5 Sketch of cutting experiment

圖6 刀盤安裝位置Fig.6 Installation position of cutter head

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7、圖8為刀具機(jī)構(gòu)模型改進(jìn)前后切削的鋁蜂窩疊層塊的實(shí)物圖。從圖7可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)之前入刀處發(fā)生切削振顫的非穩(wěn)定切削，在已加工工件表面留下了較大的刀具痕跡，表明切削振動(dòng)的振幅較大，隨著刀具的z方向進(jìn)給，系統(tǒng)經(jīng)過一段振蕩過程，進(jìn)入了穩(wěn)定切削狀態(tài)，符合理論分析的自由振蕩的條件假定。較深的振顫刀紋的存在，不僅影響工件的表面粗糙度，還會(huì)造成工件尺寸的急劇變化，使已加工工件在距離料頭和料尾150 mm的兩處工件報(bào)廢，增加原料成本。

圖7 改進(jìn)前切削的工件Fig.7 Cutting workpieces before improvement

圖8為改進(jìn)之后切削加工的工件?？梢园l(fā)現(xiàn)改進(jìn)之后的入刀處也有切削振顫的非穩(wěn)定切削，但是切削振動(dòng)的振幅明顯較小，已無明顯的振紋痕跡，這是由于增大了鋸片內(nèi)外圓的半徑比值，提高了振動(dòng)模態(tài)的各階固有頻率，有效避開了共振區(qū)域，使振動(dòng)幅值明顯降低，且衰減明顯在一個(gè)較小的范圍，增加了加工的工件可用區(qū)域，提高了材料的利用率，符合理論分析的結(jié)果，達(dá)到了預(yù)期的目的。

圖8 改進(jìn)后切削的工件Fig.8 Cutting workpiece after improvement

用德國Mahr數(shù)顯游標(biāo)卡尺(量程為150 mm,分辨力為0.01 mm)測量改進(jìn)前后工件尺寸(理論切削尺寸為25 mm)，測量點(diǎn)位置如圖9，得到的尺寸如圖10、圖11?？梢钥闯龈倪M(jìn)前其尺寸誤差為0.20 mm,改進(jìn)后其尺寸誤差為0.04 mm，尺寸精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，且尺寸相對(duì)穩(wěn)定。通過觀察和測量都可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的刀具機(jī)構(gòu)模型可以解決實(shí)際的工程問題，且改造成本可以接受。

圖9 工件測量點(diǎn)位置Fig.9 Measuring points of workpiece

圖10 改進(jìn)前的測量尺寸值Fig.10 Measurement size before improvement

圖11 改進(jìn)后的測量尺寸值Fig.11 Measurement size after improvement

4 結(jié) 論

通過以上的理論分析和工藝分析，以及實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出：

1)提高鋸片內(nèi)外徑的半徑比值，可以有效地提高鋸切過程中振動(dòng)模態(tài)的各階固有頻率，提高了鋸片動(dòng)剛度。

2)鋸片的內(nèi)外圓的半徑比實(shí)際是按分析的邊 界條件所確定的，不必是圓環(huán)上的半徑值。

3)工藝分析中是通過增加護(hù)刀盤來提高內(nèi)外圓半徑比值，這其實(shí)帶來了裝刀和卸刀的效率降低，但是在換刀頻率十分低的情形下，增加的裝刀和卸刀時(shí)間是可以接受的，且可大幅度降低維修成本。

4)從理論分析到工程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)考慮在成本允許下的所有可能性，最終選擇相對(duì)合理的改進(jìn)方案。