岳鵬飛，王德石，趙洋

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉(cāng)是艦炮實(shí)現(xiàn)彈藥自動(dòng)化轉(zhuǎn)運(yùn)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響艦炮的發(fā)射速率[1]。連發(fā)射擊時(shí)，彈倉(cāng)慣性負(fù)載逐發(fā)減小，電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩不變條件下，彈倉(cāng)和揚(yáng)彈機(jī)交接彈藥的時(shí)間存在一定誤差，這種誤差增加了彈藥提前進(jìn)入揚(yáng)彈機(jī)通道的風(fēng)險(xiǎn)。此外，炮彈在彈筒內(nèi)晃動(dòng)會(huì)影響彈倉(cāng)和揚(yáng)彈機(jī)交接彈藥的可靠性，炮彈位置誤差是造成供彈系統(tǒng)故障的原因之一。因此，研究彈倉(cāng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于提高供彈機(jī)構(gòu)交接彈藥的可靠性是十分必要的，反映了艦炮自動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的迫切需求。

針對(duì)鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉(cāng)的研究工作主要包含以下3個(gè)方面：

1)考慮到鏈傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的多邊形效應(yīng)、輪齒的嚙合沖擊以及非線性摩擦等因素的影響，回轉(zhuǎn)彈倉(cāng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有其自身的特殊性，鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[2-5]以及主動(dòng)鏈輪運(yùn)動(dòng)的控制問(wèn)題[6-8]一直是學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。

2)供、揚(yáng)彈系統(tǒng)遵循火炮射擊循環(huán)圖對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)序的要求，彈倉(cāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間誤差影響供彈系統(tǒng)的時(shí)序控制，文獻(xiàn)[9]研究了揚(yáng)彈系統(tǒng)和分彈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]利用并行設(shè)計(jì)方法分析了大口徑艦炮供彈系統(tǒng)的時(shí)序控制方法。

3)對(duì)于供彈機(jī)構(gòu)交接炮彈的動(dòng)作可靠性問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]根據(jù)可靠性應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型計(jì)算了供彈機(jī)構(gòu)的動(dòng)作可靠性，文獻(xiàn)[12]以某型旋轉(zhuǎn)輸彈機(jī)為研究對(duì)象，給出了系統(tǒng)動(dòng)作性能指標(biāo)可靠度的計(jì)算方法。

某回轉(zhuǎn)彈倉(cāng)系統(tǒng)的彈鏈和彈筒首尾串聯(lián)構(gòu)成鏈?zhǔn)窖h(huán)結(jié)構(gòu)，為便于研究其主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律以及炮彈的姿態(tài)擾動(dòng)，筆者將彈倉(cāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到主動(dòng)鏈輪軸上，建立了單自由度動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)慣性參數(shù)的時(shí)變性，研究了板簧剛度和安裝位置對(duì)炮彈晃動(dòng)位移的影響，進(jìn)一步考慮載彈量減少的情況，給出驅(qū)動(dòng)力矩的修正項(xiàng)，以前5發(fā)彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程為例，對(duì)比修正前后彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和炮彈晃動(dòng)位移幅值的變化規(guī)律，說(shuō)明修正方法的正確性。

1 彈筒等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖1為鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉(cāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。圖1(b)表示相鄰彈筒之間的連接，彈鏈上的彈筒內(nèi)裝載有炮彈，彈筒與彈筒之間相互串聯(lián)成鏈，由銷(xiāo)軸固定在傳動(dòng)鏈條上，彈筒質(zhì)心在軌道平面上的投影與其前后兩個(gè)滾輪的中心重合。

通過(guò)鏈輪和彈鏈嚙合，帶動(dòng)彈筒下的滾輪在軌道內(nèi)滑動(dòng)，彈筒在軌道內(nèi)的位置如圖2所示，a和b表示滾輪中心，c表示彈筒質(zhì)心在軌道平面上的投影，且c點(diǎn)為滾輪a和b連線的中點(diǎn)。

滾輪a距速度瞬心O1的距離為l1，可以表示為

l1=lcosβ/sinα,

(1)

進(jìn)一步可以得到連桿ab繞速度瞬心O1轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

(2)

彈筒質(zhì)心c距速度瞬心O1的距離為

(3)

彈筒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)可以得到：

(5)

根據(jù)圖2(a)中幾何關(guān)系，可以得到：

(6)

如圖2(b)所示，當(dāng)滾輪a和b均在軌道直線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈筒質(zhì)心速度為

(7)

此時(shí)α=β=0，可以得到彈筒等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jd=mR2.

(8)

如圖2(c)所示，當(dāng)滾輪a和b均在軌道圓弧段運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

(9)

連桿ab繞點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，彈筒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度為

(10)

彈筒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jd=Jc+m(R2-0.25l2).

(11)

由式(5)可知，彈筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌道直線段和弧線段運(yùn)動(dòng)時(shí)是定值，在過(guò)渡段運(yùn)動(dòng)時(shí)是一個(gè)時(shí)變量，因此彈倉(cāng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量受到載彈量和鏈輪角位移的影響，具有時(shí)變性。

2 彈倉(cāng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

將電機(jī)轉(zhuǎn)子、減速機(jī)構(gòu)以及從動(dòng)鏈輪和彈筒的回轉(zhuǎn)慣量等效到主動(dòng)鏈輪中心，得到彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je為

(12)

以主動(dòng)鏈輪為等效機(jī)構(gòu)，將回轉(zhuǎn)彈倉(cāng)簡(jiǎn)化為平面轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型[5]，得到彈倉(cāng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(13)

式中：Te(t)為電樞電流產(chǎn)生的磁轉(zhuǎn)矩；Tr為彈筒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的阻尼力矩。

將主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間T離散為M個(gè)時(shí)間段，其中t1=0，tM+1=T，當(dāng)t=tj時(shí)，1≤j≤M，令：

(14)

在tj≤t≤tj+1時(shí)間段內(nèi)，Cj和Vj可視為定值，將式(14)代入式(13)，利用拉普拉斯變換的方法，可以得到彈倉(cāng)tj+1時(shí)刻的角位移為

(15)

式中u(t)為單位階躍函數(shù)。

將tj時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果作為tj+1時(shí)刻的初值，采用迭代的方法可以得到下一時(shí)刻主動(dòng)鏈輪角位移。當(dāng)M的取值較大時(shí)，角位移的近似計(jì)算結(jié)果能夠達(dá)到足夠精度。

對(duì)式(15)求導(dǎo)，可以得到主動(dòng)鏈輪角速度為

(16)

3 炮彈姿態(tài)擾動(dòng)分析

在彈倉(cāng)系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，考慮炮彈和彈筒側(cè)壁接觸碰撞模型，將炮彈在彈筒內(nèi)晃動(dòng)視作其姿態(tài)擾動(dòng)，進(jìn)一步研究炮彈和彈筒耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性。如圖3所示。

抱彈筒前后兩側(cè)有條形筒壁，用以限制炮彈晃動(dòng)。以炮彈和彈筒為研究對(duì)象，建立慣性直角坐標(biāo)系xOy，O0點(diǎn)為炮彈和抱彈筒的接觸點(diǎn)，O點(diǎn)為彈筒底部定點(diǎn)，Ox軸水平向左，與彈筒傳動(dòng)方向一致，Oy軸豎直向上，并做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)炮彈和彈筒側(cè)壁之間的接觸力可以利用彈簧阻尼力表示;

2)忽略彈鏈由鏈輪上嚙入、嚙出的影響;

3)假設(shè)所有鏈節(jié)均具有相同的拉伸剛度和阻尼系數(shù)，鏈節(jié)質(zhì)量等效到彈筒中心上;

4)假設(shè)滾輪和軌道之間以及炮彈和彈筒之間均為滑動(dòng)摩擦，摩擦系數(shù)為μ.

在圖3中，空載彈筒和炮彈的質(zhì)量分別為m1和m2，炮彈和抱彈筒壁接觸約束的剛度和阻尼參數(shù)分別為k和c，抱彈筒壁高L，密度為ρ，橫截面積為A，截面慣性矩為I，彈性模量為E，橫向變形位移為u(ζ,t)，接觸點(diǎn)距Ox軸的距離為h，鏈節(jié)拉伸剛度為ks，阻尼系數(shù)為cs.

根據(jù)上述分析，可以建立彈倉(cāng)內(nèi)彈筒機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程?？紤]炮彈碰撞引起抱彈筒壁的彈性變形，利用Bernoulli-Euler梁模型描述抱彈筒壁在碰撞條件下的橫向變形，有

(17)

式中：Фi(ζ)為第i階模態(tài)；qi(t)為與之對(duì)應(yīng)的第i階模態(tài)坐標(biāo)；Ф為模態(tài)橫向量；q為模態(tài)坐標(biāo)列向量；N為模態(tài)截?cái)鄶?shù)，抱彈筒壁在碰撞點(diǎn)處的橫向振動(dòng)位移為uh.

彈筒兩側(cè)彈簧的壓縮量可以表示為

(18)

式中：δ0為彈簧的初始?jí)嚎s量；ξ表示炮彈相對(duì)彈筒的晃動(dòng)量。

根據(jù)式(17)和(18)，系統(tǒng)動(dòng)能可以表示為

(19)

系統(tǒng)勢(shì)能可以表示為

(20)

系統(tǒng)的能量耗散函數(shù)可以表示為

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，彈筒受到的動(dòng)載荷和靜載荷疊加組成了總張力，動(dòng)載荷的變化規(guī)律可以簡(jiǎn)化為正弦函數(shù)形式。根據(jù)方程(15)求解主動(dòng)鏈輪角位移，進(jìn)一步可以表示出彈筒受到的鏈條張力，有

(22)

式中：F0為彈鏈預(yù)緊力;Fd為考慮彈鏈拉伸作用引起的動(dòng)載荷幅值;ω為動(dòng)載荷變化角頻率;α為動(dòng)載荷變化相位差。

定義廣義向量q=[xi,ξi,qzT,qyT]T，考慮滾輪和軌道以及炮彈和彈筒之間滑動(dòng)摩擦力的影響，根據(jù)第2類Lagrange方程，可以得到：

(23)

式中各項(xiàng)具體形式為

(24)

(25)

(26)

K(q)=diag (0,2k,ke,ke)，

(27)

(28)

(29)

4 數(shù)值仿真

上述彈倉(cāng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程形式簡(jiǎn)單，易于進(jìn)行數(shù)值求解，考慮到彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的時(shí)變性，將扶彈板簧剛度和安裝位置作為設(shè)計(jì)變量，研究設(shè)計(jì)參量和載彈量變化條件下的彈倉(cāng)振動(dòng)特性，針對(duì)某型鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉(cāng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，選取參數(shù)如表1所示。

表1 仿真計(jì)算初始參數(shù)

續(xù)表1

4.1 滿載彈倉(cāng)動(dòng)力學(xué)分析

以滿載條件下彈倉(cāng)運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果為參考，部分結(jié)果如圖4～7所示。圖4為主動(dòng)鏈輪的角速度變化曲線，主動(dòng)鏈輪經(jīng)歷了一個(gè)先加速后減速的過(guò)程，最大轉(zhuǎn)速為4.32 rad/s，在0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)速減小到0.

圖5為炮彈在彈倉(cāng)內(nèi)步進(jìn)位移曲線，d為炮彈的步進(jìn)位移，彈倉(cāng)內(nèi)炮彈在0.5 s達(dá)到最大步進(jìn)位移0.21 m.

圖6為彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化曲線，彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量呈現(xiàn)凹函數(shù)變化規(guī)律，約在0.25 s達(dá)到最小值51.6 kgm2，在0.5 s恢復(fù)到最大值58.86 kgm2，彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化幅度為7.26 kgm2，約占其最大值的12.33%，在求解過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)變性的影響。

文獻(xiàn)[5]指出為保證供彈動(dòng)作的可靠性，炮彈縱向晃動(dòng)位移應(yīng)限制在10 mm以內(nèi)。

圖7表示彈性彈筒情況下，炮彈晃動(dòng)位移幅值為8.89 mm，滿足供彈系統(tǒng)交接誤差容許界限。為了研究炮彈在彈筒內(nèi)晃動(dòng)情況，需要考慮彈筒側(cè)壁的彈性變形。

4.2 板簧剛度和安裝位置的影響

彈筒側(cè)壁板簧的剛度決定了炮彈和彈筒之間的接觸力，板簧的安裝位置決定了彈筒側(cè)壁激勵(lì)點(diǎn)的位置，這兩者都是影響炮彈和彈筒耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)鍵因素。將板簧剛度和安裝位置作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到彈筒晃動(dòng)位移變化規(guī)律如圖8、9所示。

由圖8可知，隨著板簧剛度增大，板簧壓縮量減小，炮彈受到的限制作用增強(qiáng)，炮彈晃動(dòng)位移幅值減小，表明使用剛度更高的板簧可以限制炮彈的晃動(dòng)位移。

圖9表示了板簧安裝位置對(duì)炮彈晃動(dòng)位移的影響規(guī)律，可以看到隨著板簧安裝位置提高，彈筒側(cè)壁受到碰撞激勵(lì)力的位置逐漸靠近自由端，彈筒側(cè)壁彈性變形量增大，炮彈受到限制作用減弱，炮彈晃動(dòng)位移幅值增大。

4.3 彈倉(cāng)載彈量的影響

彈倉(cāng)載彈量變化是影響其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的重要因素，艦炮連射情況下，彈倉(cāng)內(nèi)炮彈被逐一運(yùn)送到揚(yáng)彈機(jī)，載彈量減少導(dǎo)致彈倉(cāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩不變的情況下，主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間逐漸減小，以前5發(fā)炮彈轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程為例進(jìn)行仿真計(jì)算。如圖10所示，第5發(fā)炮彈在彈倉(cāng)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間為0.431 s，相較于第1發(fā)炮彈，時(shí)間縮短了13.6%.

圖11為不同載彈量下的炮彈晃動(dòng)位移，彈筒運(yùn)動(dòng)到位后，第5發(fā)炮彈的晃動(dòng)位移幅值為8.48 mm，大于第1發(fā)炮彈對(duì)應(yīng)的-1.771 mm，炮彈慣性運(yùn)動(dòng)會(huì)引起較大的位置誤差，不利于彈倉(cāng)和揚(yáng)彈機(jī)完成炮彈的交接動(dòng)作。

由于載彈量減少引起彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化量為ΔTe，為了保持彈倉(cāng)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的一致性，根據(jù)彈倉(cāng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可得驅(qū)動(dòng)力矩的修正量為

(30)

式中ΔTr為滑動(dòng)摩擦力矩變化量。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩修正后，炮彈在彈倉(cāng)內(nèi)最小轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間為0.48 s，如圖12所示，與滿載情況下相比，時(shí)間縮短了3.67%，可以看到炮彈在彈倉(cāng)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的偏差量減少，載彈量減少引起炮彈轉(zhuǎn)運(yùn)速度增大的趨勢(shì)減弱。彈筒運(yùn)動(dòng)到位時(shí)，炮彈晃動(dòng)位移的幅值隨發(fā)數(shù)逐漸增大，電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩修正后，第5發(fā)炮彈對(duì)應(yīng)的晃動(dòng)位移為3.893 mm，小于修正前的幅值8.48 mm，如圖13所示，說(shuō)明通過(guò)修正驅(qū)動(dòng)力矩可以有效控制炮彈晃動(dòng)位移幅值。

5 結(jié)論

將鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉(cāng)簡(jiǎn)化為平面轉(zhuǎn)動(dòng)剛體系統(tǒng)，考察了彈倉(cāng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的時(shí)變性，分析了炮彈和彈筒耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性，進(jìn)一步研究了載彈量變化條件下電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的修正方法，得到如下結(jié)論：

1)利用主動(dòng)鏈輪角位移的解析解，可以求解炮彈步進(jìn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為彈倉(cāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2)僅考慮炮彈在彈筒內(nèi)滑移的影響，增大板簧剛度以及降低板簧的安裝位置是控制炮彈晃動(dòng)位移幅值的有效途徑。

3)連發(fā)射擊時(shí)，載彈量減少引起主動(dòng)鏈輪運(yùn)彈時(shí)間減小，根據(jù)彈倉(cāng)慣性參數(shù)的變化量修正電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩，可以調(diào)整彈倉(cāng)運(yùn)彈時(shí)間，減小炮彈晃動(dòng)位移幅值。