黃健，殷鋒，袁平，陳彥如

（1.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2.西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610041；3.重慶市第二師范學(xué)院技術(shù)與信息工程學(xué)院，重慶400067)

0 引言

計(jì)算機(jī)輔助外科手術(shù)（Computer Assisted Surgery，CAS）是一門新興的研究領(lǐng)域。它通過合理、定量地利用CT、MRI、SPET 等醫(yī)學(xué)診斷設(shè)備提供的多模圖像數(shù)據(jù)和立體手術(shù)導(dǎo)航定位系統(tǒng)，輔助外科醫(yī)生進(jìn)行手術(shù)的計(jì)劃和干預(yù)。手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)采用的空間定位技術(shù)，可分為機(jī)械導(dǎo)航系統(tǒng)、超聲導(dǎo)航系統(tǒng)、電磁導(dǎo)航系統(tǒng)和光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)，其中光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)采用可見光或紅外光成像，使用雙目立體視覺技術(shù)確定空間坐標(biāo)，精度較高，是目前手術(shù)導(dǎo)航定位系統(tǒng)的主流方法。

本文設(shè)計(jì)了一種低成本、高精度的光學(xué)手術(shù)器械定位跟蹤系統(tǒng)。在所提出的光學(xué)跟蹤系統(tǒng)中，三個(gè)彩色標(biāo)志小球被安裝在手術(shù)儀器上。本系統(tǒng)使用CAMAR0135-3T16 雙目攝像機(jī)，用張正友的標(biāo)定方法[2-5]通過拍攝棋盤格對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。使用Python 基于OpenCV 庫(kù)開發(fā)了一種雙目立體視覺手術(shù)器械跟蹤定位系統(tǒng)。系統(tǒng)以Win10 系統(tǒng)的個(gè)人計(jì)算機(jī)為運(yùn)行載體，由圖像采集、圖像處理、特征點(diǎn)提取、立體匹配和三維重建幾個(gè)模塊構(gòu)成，通過連續(xù)處理視頻數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)手術(shù)器械尖端坐標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤定位。

圖1 實(shí)驗(yàn)器具

1 光學(xué)定位系統(tǒng)原理

1.1 攝像機(jī)標(biāo)定

雙目立體視覺模型涉及到幾個(gè)坐標(biāo)系：如圖2 所示，世界坐標(biāo)系XwYwZw，原點(diǎn)為Ow，其中點(diǎn)P 的坐標(biāo)為P（xw,yw,zw）。左攝像機(jī)坐標(biāo)系為XlYlZl，右攝像機(jī)坐標(biāo)系為XrYrZr，原點(diǎn)Ol、Or分別代表左右攝像機(jī)的光學(xué)中心，Zl、Zr分別為左右攝像機(jī)的光軸。以左右攝像機(jī)光軸與各自成像平面的交點(diǎn)O 作為成像平面的原點(diǎn)，建立像平面坐標(biāo)系，點(diǎn)p 在像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可表示為p1(xl,yl),p2(xr,yr)。像素坐標(biāo)系以左上角為原點(diǎn)，點(diǎn)p 在像素坐標(biāo)系的坐標(biāo)可表示為p1(ul,vl),p2(ur,vr)。

圖2 雙目視覺模型與各坐標(biāo)系

根據(jù)上述坐標(biāo)系關(guān)系，可得世界坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系的變換公式為：

其中Zc為比例因子，dx和dy分別代表每一個(gè)像素在x 軸與y 軸方向上的物理尺寸，f 代表攝像機(jī)的焦距。dx、dy、u0、v0只與攝像機(jī)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)；R 和T 分別代表攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，稱為攝像機(jī)外部參數(shù)。攝像機(jī)標(biāo)定就是確定內(nèi)外參數(shù)的過程。

攝像機(jī)的標(biāo)定方法根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物分為傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定和攝像機(jī)自標(biāo)定。傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定需要使用已知尺寸信息的高精度參照物，將參照物的已知坐標(biāo)與圖像點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系以完成三維空間到二維圖像的映射，精度較高。攝像機(jī)自標(biāo)定利用自身運(yùn)動(dòng)過程中拍攝的不同圖像建立對(duì)應(yīng)關(guān)系完成標(biāo)定，比較靈活但精度較低。張正友于1998 年提出的棋盤格標(biāo)定方法，介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間，兼具兩者優(yōu)勢(shì)，且已封裝為MATLAB 工具箱，可以快速對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。

1.2 雙目立體視覺模型

理想的雙目立體視覺模型中，兩個(gè)完全相同的雙目攝像機(jī)平行放置，如圖2 所示，兩個(gè)攝像機(jī)的光軸Zl、Zr互相平行，Yl、Yr軸也互相平行，Xl、Xr在同一條直線上。以兩個(gè)攝像機(jī)的光心Ol、Or作為原點(diǎn)分別建立坐標(biāo)系，兩個(gè)光學(xué)中心的連線稱為基線，記為b。成像平面與光心的距離為焦距，兩攝像機(jī)的焦距相同，記為f。若以左攝像機(jī)的坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，空間點(diǎn)P（xw,yw,zw）在左右攝像機(jī)的成像平面上的坐標(biāo)分別為p1(xl,yl),p2(xr,yr)，由相似三角形原理可得：

式中基線b 和焦距f 可以通過攝像機(jī)標(biāo)定得到。因此，在已標(biāo)定的理想雙目立體視覺系統(tǒng)中，可以定量計(jì)算空間點(diǎn)P 的深度。但實(shí)際上，兩臺(tái)攝像機(jī)光軸無(wú)法做到完全平行，若在硬件條件無(wú)法滿足的情況下，按照理想的雙目立體視覺模型來(lái)進(jìn)行定位，會(huì)得到誤差較大的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)對(duì)攝像機(jī)分別進(jìn)行標(biāo)定，得到兩個(gè)攝像機(jī)的標(biāo)定矩陣參數(shù)，并通過立體匹配的方法，得到空間點(diǎn)P 在兩個(gè)攝像機(jī)成像平面上對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的坐標(biāo)，采用最小二乘法進(jìn)行深度信息的精確求解。

2 標(biāo)志點(diǎn)提取

本文所述雙目視覺定位系統(tǒng)基于可見光定位，使用彩色小球作為手術(shù)器械的標(biāo)志點(diǎn)。通過在手術(shù)器械上安裝三個(gè)彩色標(biāo)志小球以定位手術(shù)器械針尖。標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)的提取計(jì)算直接影響三維坐標(biāo)重建的精度。如圖1 所示，本系統(tǒng)使用裝有三個(gè)紅色小球的實(shí)驗(yàn)裝置模擬手術(shù)器械，雙目攝像機(jī)實(shí)時(shí)拍攝運(yùn)動(dòng)過程中的手術(shù)器械圖像，輸入上位機(jī)中進(jìn)行處理。下面以左攝像機(jī)拍攝的一幀圖像為例，說明計(jì)算機(jī)處理圖像，獲取標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)的過程：

（1）左攝像機(jī)拍攝的圖像輸入筆記本電腦中

（2）利用OpenCV-Python 庫(kù)讀取采集到的圖像，對(duì)圖像根據(jù)RGB 值做顏色通道分離，通過高斯濾波和圖像膨脹等形態(tài)學(xué)處理方法，對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。

（3）在圖像矩陣中尋找高亮連通區(qū)域（灰度值大于一定閾值），根據(jù)公式（4）計(jì)算中心坐標(biāo)：

從右攝像機(jī)采集的圖像中提取標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)的流程與上述過程相同。在分別獲取并處理左右攝像機(jī)拍攝的圖像，提取三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)后，可以根據(jù)第4 節(jié)的理論重建三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)在空間中的球心坐標(biāo)。

3 立體匹配

本文提出的手術(shù)器械跟蹤系統(tǒng)是基于雙目攝像機(jī)的。根據(jù)標(biāo)記的三維坐標(biāo)重建模型（第4 節(jié)），需要一對(duì)匹配的標(biāo)記點(diǎn)中心坐標(biāo)以計(jì)算真實(shí)的標(biāo)志點(diǎn)中心位置。在左圖像和右圖像中分別有三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)。在進(jìn)行三維重建之前，必須對(duì)左右圖像中同一位置的標(biāo)記對(duì)進(jìn)行匹配。本文使用標(biāo)記的空間位置進(jìn)行匹配，手術(shù)器械上標(biāo)記的位置固定，圖像上標(biāo)記的位置也固定。左右圖像中的三個(gè)標(biāo)記按照它們的位置從上到下和從左到右排序，可以通過匹配它們的排序順序號(hào)來(lái)匹配標(biāo)記對(duì)。

4 三維重建

假設(shè)已通過攝像機(jī)標(biāo)定獲得兩個(gè)攝像機(jī)的標(biāo)定參數(shù)，空間點(diǎn)P（xw,yw,zw）在左右攝像機(jī)得像素平面坐標(biāo)分別為p1(ul,vl),p2(ur,vr)。根據(jù)1.1 小節(jié)中式（1），可得：

其中，Ml與Mr為世界坐標(biāo)系到左右攝像機(jī)的投影矩陣。聯(lián)立式（5）與（6）得：

式（7）表示過Ol pl的直線，式（8）表示過Or pr的直線。通過（7）、（8），根據(jù)最小二乘法，可求得空間點(diǎn)P的坐標(biāo)xw,yw,zw。

5 手術(shù)器械標(biāo)定

手術(shù)器械的工作點(diǎn)（針尖或刀尖）往往會(huì)深入病人體內(nèi)而導(dǎo)致無(wú)法在視距范圍中獲得其圖像以及位置信息。因此，對(duì)工作點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算是間接的，首先要確定手術(shù)器械上的標(biāo)志點(diǎn)與工作點(diǎn)間的剛體約束關(guān)系。

如圖3 所示，A、B、C 為手術(shù)器械的三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的中心點(diǎn)，T 為手術(shù)器械的工作點(diǎn)。以A 為原點(diǎn)，在以ABC 確定的平面上，以AB 為x 軸建立坐標(biāo)系，此為手術(shù)器械坐標(biāo)系。由于手術(shù)器械是剛體結(jié)構(gòu)，手術(shù)器械坐標(biāo)系中工作點(diǎn)T 的位置是固定的。A、B、C 三點(diǎn)的世界坐標(biāo)系坐標(biāo)可由上述雙目視覺方法獲得。下一步再根據(jù)三點(diǎn)在世界坐標(biāo)系和手術(shù)器械坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，確定手術(shù)器械坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。根據(jù)此旋轉(zhuǎn)平移矩陣，可以計(jì)算出T 點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的位置。因此手術(shù)器械標(biāo)定，就是確定工作點(diǎn)T 在手術(shù)器械坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

圖3 手術(shù)器械示意圖

手術(shù)器械標(biāo)定的第一步是將手術(shù)器械繞工作點(diǎn)T（T 點(diǎn)不動(dòng)）進(jìn)行N 次旋轉(zhuǎn)。設(shè)工作點(diǎn)T 的坐標(biāo)為T(xt,yt,zt），標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)為P（xi,yi,zi），表示第i 次旋轉(zhuǎn)所拍攝圖像中標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)該標(biāo)志點(diǎn)到點(diǎn)T 的歐氏距離d不變，可得：

i＞=2 的方程均減去i=1 的方程消去d，得到N-1個(gè)方程：

對(duì)于三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，共可得到3（N-1）個(gè)方程。通過最小二乘法，可解得T(xt,yt,zt）。

根據(jù)某次旋轉(zhuǎn)得到的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)，可求得世界坐標(biāo)系至手術(shù)器械坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移變換矩陣，進(jìn)而可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)平移矩陣和T(xt,yt,zt），求得手術(shù)器械工作點(diǎn)T 在手術(shù)器械坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

6 手術(shù)器械定位實(shí)驗(yàn)

步驟1：讀取雙目圖像；

圖4 雙目圖像

步驟2：對(duì)圖像進(jìn)行RGB 通道分離、二值化、膨脹等處理；

步驟3：提取圖像中標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)；

步驟4：立體匹配獲取雙目圖像中對(duì)應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)，三維重建得到標(biāo)志點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)；

步驟5：通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移變換，求得手術(shù)器械工作點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

7 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種低成本、高精度的光學(xué)跟蹤系統(tǒng)。系統(tǒng)運(yùn)行在搭載Win10 操作系統(tǒng)的個(gè)人計(jì)算機(jī)上，通過MATLAB 工具箱中的張氏標(biāo)定法對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，基于雙目視覺原理獲取標(biāo)志點(diǎn)的深度信息，再根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)與手術(shù)器械針尖的剛體約束計(jì)算針尖坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)手術(shù)器械的實(shí)時(shí)跟蹤定位。系統(tǒng)通過Python 編寫基于OpenCV 庫(kù)完成圖像采集、處理和坐標(biāo)計(jì)算的功能。