趙宇靈，劉旭，孫盼盼，陳子晴

（銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，銅陵244061）

0 引言

2017 年國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，全國農(nóng)民人口數(shù)量有57661 萬人，占比41.48%，且其中有不少人是貧困人口，他們的主要生活來源便是他們的土地種植出來的植物，其中有蔬菜、果樹、藥材……菜民和果農(nóng)們所種植的蔬菜和果樹是他們賴以生存的承擔(dān)者，而其中蔬菜市場價格對農(nóng)民近一年的生活質(zhì)量都至關(guān)重要，同樣地，對于種植藥材的農(nóng)民更是如此，且因有些藥材生長周期較長，更是決定著藥民的近幾年的生活質(zhì)量（價格的大幅度波動會增加農(nóng)民收益不確定性和其生產(chǎn)決策的難度，從黨中央、國務(wù)院對農(nóng)產(chǎn)品市場監(jiān)測和信息建設(shè)的多次提出，可以看出農(nóng)產(chǎn)品市場價格波動是社會各界關(guān)注的熱點問題）。最近幾年，更是有越來越多的學(xué)者對農(nóng)民所種植的作物進行價格預(yù)測與應(yīng)用研究[1]。

亳州是全國最大的藥材集散地，是藥材之都，在此生活的人們大都以種植藥材來生活，其中藥材白芍更是因可以套中其他藥材或蔬菜而成為亳州農(nóng)民們種植的首要選擇之一。從此方面看，如何科學(xué)有效地分析農(nóng)產(chǎn)品市場價格的波動，準確預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格波動方向與幅度，對于指導(dǎo)農(nóng)戶合理調(diào)整生產(chǎn)，規(guī)避市場風(fēng)險，保障農(nóng)產(chǎn)品市場穩(wěn)定有序運行并有效控制物價超常波動具有重要的現(xiàn)實意義[2-3]。

而灰色系統(tǒng)理論作為于1982 年被鄧聚龍教授創(chuàng)立出的新理論，對解決一些“小數(shù)據(jù)、貧信息、不確定”的問題頗有自己的方法與手段[4]，且在各領(lǐng)域中都得到了大量應(yīng)用[5-8]，尤其是在一些貧信息問題的預(yù)測之中。本文以影響白芍價格的因素權(quán)重為由建立AHP模型與灰色預(yù)測GM（1，1）模型結(jié)合[9-10]，既可反映出影響白芍價格的主要因素排序，且由GM（1，1）預(yù)測出的結(jié)果能反映價格的整體趨勢，并有效削弱各類隨機波動因素的影響[1]。

1 研究思路與方法

通過層次分析法，將影響亳州市白芍價格這個多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，把影響白芍價格的因素分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出其（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策。在使用層次分析模型對影響白芍價格因素進行分析后，再使用灰色系統(tǒng)理論中的灰色預(yù)測建模理論對該問題進行模型建立，最后對其進行預(yù)測。這樣既能保證農(nóng)民了解哪些因素影響對白芍價格影響較大，又能讓農(nóng)民知曉在知道未來3 年的白芍價格后應(yīng)該怎么對自家種植的白芍進行處理。

1.1 采用層次分析法對白芍價格影響因素進行分析

（1）構(gòu)建AHP 遞階層次結(jié)構(gòu)模型

圖1

（2）構(gòu)建比較判斷矩陣。對影響白芍價格的因素運用1～9 標度法進行比較，比較其相對權(quán)重，并算出其最大特征根。

表1 1～9 標度法基本原理

（3）計算各層次相對權(quán)重及一致性檢驗

為了計算方便，將準則層內(nèi)的因素細化到子準則層內(nèi)，對子準則層各因素的重要性比較構(gòu)造判斷矩陣并進行計算，所得判斷矩陣及相應(yīng)計算結(jié)果如表2。

表2 判斷矩陣P-M 權(quán)重大小判斷矩陣及特征向量W 計算結(jié)果

表3 判斷矩陣Mi-F 權(quán)重大小判斷矩陣及特征向量W 計算結(jié)果（i=1，2，3，4，5，6）

表4 層次總排序計算結(jié)果

從該層次總排序計算結(jié)果表中可以看出，M6 ＞M2 ＞M1 ＞M5 ＞M4 ＞M3，即因素影響排序為：國家政策＞市場供給＞市場調(diào)控＞市場需求＞氣候條件＞藥材質(zhì)量；且在不同情況下，農(nóng)民采取的最優(yōu)措施排序依次為：兩者結(jié)合＞賣出藥材＞囤積在家。

接下來，我們可將AHP 模型得到的結(jié)果與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合對白芍價格數(shù)據(jù)進行處理并進行灰色預(yù)測。

1.2 運用灰色系統(tǒng)理論對白芍價格進行處理及預(yù)測

（1）數(shù)據(jù)生成處理，即時間序列的生成。

將歷年的白芍市場價格時間序列進行數(shù)據(jù)處理將其命名為X(0)，為原始數(shù)據(jù)時間序列：

（式中（0）表示原始數(shù)據(jù)；m 表示時間序列，m ∈n）

為了避免原始數(shù)據(jù)的時間序列有太多的隨機因素，灰色系統(tǒng)預(yù)測通常將原始數(shù)據(jù)進行加工處理，即將統(tǒng)一數(shù)據(jù)的前i項元素累加生成新的數(shù)據(jù)列的第i列元素。此處我們采用一次累加的方法對數(shù)據(jù)進行處理，其第一次累加生成的數(shù)據(jù)列的表達式為：

同理可得第r 次累加生成的數(shù)據(jù)列為：

其緊鄰均值（MEAN）生成序列為：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)。

（2）灰色預(yù)測模型微分方程

本文從信息預(yù)測的角度來考慮，選用單序列一階線性模型——GM（1，1）模型來預(yù)測白芍價格，其灰色模型微分方程為：

a，b用為最小二乘法進行估計的參數(shù)，x(1)為原始數(shù)據(jù)x(0)的累加生成值。

（3）灰色預(yù)測模型

求解灰色模型微分方程即可得到其預(yù)測模型的離散形式，即：

a，b用最小二乘法進行估計，即：

可以得到，預(yù)測模型公式為：

（4）殘差檢驗

檢驗該模型的合理性與正確性。通過判斷殘差平方和的大小來確定模型是否精確；若相對精度大于70%，則該模型合理；若模型相對精度不到70%，則該模型不合理。

2 實證分析與結(jié)果

通過在中藥材天地網(wǎng)的數(shù)據(jù)搜尋，整理得到亳州白芍市場白芍價格數(shù)據(jù)如表5。

表5

2.1 AHP模型

通過第二部分研究思路及方法，我們已經(jīng)可以得到在AHP 模型的運作之下，影響白芍價格的因素重要性排序依次為：兩者結(jié)合＞賣出藥材＞囤積在家。

所以，我們可根據(jù)該結(jié)果來進行后續(xù)白芍價格的預(yù)測。

2.2 灰色預(yù)測模型的建立

（1）整合數(shù)據(jù)

表6

（2）作一階累加處理

原始數(shù)據(jù)序列為：

作一階累加處理后的序列為：

（3）建立GM（1，1）模型

時間響應(yīng)式為：

其中發(fā)展系數(shù)a=0.0744，灰色作用量b=25.8938。

（4）殘差檢驗

表7

通過殘差檢驗可以看出，該模型精度遠大于70%，所以，該模型足夠精確。

2.3 預(yù)測結(jié)果

由以上模型及檢驗可以看出，該灰色GM（1，1）模型精度符合要求，所以可對數(shù)據(jù)往后年份進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表8。

表8

3 結(jié)語

本文創(chuàng)新地將AHP 層次結(jié)構(gòu)模型與灰色預(yù)測模型相結(jié)合，針對一款民生問題——即藥材白芍的價格進行數(shù)據(jù)的處理與分析。通過實際探究得出：國家政策的變化是影響白芍價格波動的主要因素；在影響因素等其他條件的限制下，農(nóng)民所能采取白芍處理的最好方式依次為：兩者結(jié)合＞賣出藥材＞囤積在家。接著運用灰色預(yù)測模型對實際數(shù)據(jù)進行預(yù)測與分析，發(fā)現(xiàn)在2014-2019 年亳州市白芍價格的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上運用灰色預(yù)測模型，得到2020-2022 年亳州市白芍預(yù)測價格，可對農(nóng)民接下來的種植計劃提供更多理論與數(shù)據(jù)依據(jù)，為農(nóng)民解決一大難題。