劉紅軍 王文武 李正良 黃興

1.重慶大學土木工程學院 400045

2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室（重慶大學） 400045

3.中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司 成都610021

引言

輸電塔標準節(jié)間交叉斜材目前多采用單肢螺栓連接，雖然連接簡便，但其受力狀態(tài)復雜，屬于偏心受力構(gòu)件。斜材受力軸與截面主軸不重合，導致荷載對角鋼截面形成雙向偏心，角鋼失穩(wěn)時彎曲軸方向不易確定，且端部約束條件復雜難以確定。

目前國內(nèi)外學者針對此類構(gòu)件的穩(wěn)定承載力及破壞模式主要采用試驗研究，如陳紹蕃［1］、Cannon DD［2］、Kemp A.R.和Behncke R.H［3］分別對單邊連接角鋼壓桿、不等邊角鋼或等邊角鋼組成的交叉斜材進行了穩(wěn)定承載力試驗研究。其次，對于在不同邊界條件下交叉斜材的非線性分析，主要采用有限元數(shù)值仿真［4-6］。除此之外，沈祖炎［7］、陳紹蕃［8］、Chen Y［9］等通過理論推導分析了各種不同因素對斜材承載力的影響，如偏心、寬厚比、螺栓連接數(shù)量、支撐條件等，并給出了計算該類壓桿的建議公式。

上述研究大多是針對單根角鋼在不同端部連接構(gòu)造條件下面內(nèi)失穩(wěn)承載力的研究，而對面外失穩(wěn)研究較少，且較少考慮主材對斜材的影響。輸電塔交叉斜材連接于主材時，大多采用焊接或兩顆螺栓以上連接，斜材在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動受節(jié)點約束較大，可近似認為是剛性節(jié)點；而平面外的轉(zhuǎn)動受節(jié)點約束較小，因而斜材的邊界條件不符合桿塔結(jié)構(gòu)的剛性節(jié)點假設(shè)，實為半剛性。本文分析了主材扭轉(zhuǎn)約束對斜材面外穩(wěn)定承載力的影響，以期對該類桿件的承載力有更準確的認識。

本文首先通過真型塔試驗得到輸電塔主材對斜材的扭轉(zhuǎn)剛度，并采用ANSYS 建立剛度已知的彈簧單元模型來模擬主材扭轉(zhuǎn)剛度約束對單根斜材的影響，從而進一步分析等邊角鋼在彈簧約束下的穩(wěn)定承載力。

1 主材扭轉(zhuǎn)試驗概況

1.1 試件設(shè)計

輸電塔主材材質(zhì)為Q420，交叉斜材與輔材材質(zhì)為Q235，主材與斜材之間采用節(jié)點板螺栓連接，沒有焊接，試驗構(gòu)件如圖1 所示。由于試驗條件限制，僅選取主材為L125 ×125 ×10mm、斜材L90 ×90 ×7mm的節(jié)間段進行試驗研究。分別對節(jié)間主材中間段和主斜材節(jié)點區(qū)進行主材的扭轉(zhuǎn)剛度測量。

圖1 試驗構(gòu)件Fig.1 Test components

1.2 加載裝置

試驗中，采用外包內(nèi)貼法握裹主材，在指定長度的工字型鋼懸臂端連接可讀數(shù)千斤頂進行加載，如圖2 所示，在彈性扭轉(zhuǎn)范圍內(nèi)測量與輸電塔主材相連的懸臂端處的位移值，從而繪制出實測彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，從而得到輸電塔主材扭轉(zhuǎn)剛度Ktest值。由于加載桿在荷載下本身會發(fā)生彎曲變形，實測時在相鄰位置布置同樣一根小角鋼斜材，作為位移的測試桿，以避免加載桿自身變形的影響。該加載裝置既能保證試驗不對真型塔主材造成破壞，同時也能保證荷載傳遞到主材的均勻性。

圖2 加載裝置Fig.2 Test setup

在正式加載之前，首先判斷是否滿足正式加載條件，對試件進行預加載，保證加載桿和主材接觸良好、荷載與變形關(guān)系穩(wěn)定，如若滿足，從此刻開始統(tǒng)計數(shù)據(jù)點。當輸電塔主材產(chǎn)生明顯的彈性扭轉(zhuǎn)變形時，加載到設(shè)定荷載級別后，再逐級卸載，卸載段仍需采集位移數(shù)據(jù)。由于是彈性荷載方案，相同的加載循環(huán)，可重復數(shù)次，繪制散點圖，經(jīng)回歸擬合為一次曲線，得到主斜材連接節(jié)點的抗扭剛度。

1.3 測量內(nèi)容

試驗分為兩種加載模式，模式一為在主斜材節(jié)點區(qū)一側(cè)加載，模式二為在主斜材節(jié)點區(qū)兩側(cè)對稱加載。首先在測量桿端布置百分表，通過采集到的百分表數(shù)據(jù)以及加載點距主材距離，繪制出彎矩-轉(zhuǎn)角曲線。然后在加載桿和主材連接區(qū)左右分別布置百分表②和③，用來實時觀察主材的扭轉(zhuǎn)變形情況。并在交叉斜材上布置百分表④，實測節(jié)點區(qū)變形造成的斜材面外位移。測點布置如圖3所示。

1.4 試驗結(jié)果

圖4 給出了試驗構(gòu)件加載過程中彎矩-轉(zhuǎn)角之間的變化關(guān)系。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)角值隨著荷載的增加基本滿足線性增長趨勢。通過最小二乘法擬合出一次線性方程，如圖中紅線所示，其斜率即為面外約束剛度Ktest。

圖3 試驗測點布置Fig.3 Layout of monitoring points

圖4 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 Moment-rotation curve

2 有限元驗證及分析

2.1 模型建立

由于整塔模型實體單元建模不便且接觸過多，計算不容易收斂。故本文利用ANSYS WORKBNECH僅建立兩個節(jié)間段有限元模型，主材、斜材以及螺栓均為實體單元建模。各構(gòu)件尺寸與試件段尺寸相同，其中螺栓直徑D ＝20mm，且孔徑同樣為20mm，不考慮螺栓滑移，四根主材上下端均為完全固定約束。有限元模型計算時均只考慮線彈性范圍內(nèi)的情況，如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

2.2 結(jié)果分析

由圖6 主材包裹區(qū)變形可以看出，主材兩肢邊變形情況幾乎完全對稱分布，且肢背處幾乎未發(fā)生變形，角度θ等于角鋼邊寬處變形量δ 除以肢寬L，則KA＝M／θ ＝M／（δ／L），單位kN·m／rad。

表1 給出了有限元值KA與試驗Ktest值的對比情況，有限元模型計算時加載區(qū)位置與試驗測量時加載位置一致。從表中可以看出有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相差不大，因此可以采用有限元模擬分析的方法進一步對結(jié)構(gòu)進行分析。

圖6 主材包裹區(qū)變形Fig.6 Deformation of the main material wrapping area

表1 有限元KA 值與試驗Ktest值對比Tab.1 Comparison of finite element value and test value

2.3 參數(shù)分析

1.加載位置對剛度的影響

圖7a 描繪了在距離節(jié)點L 處一側(cè)加載時，扭轉(zhuǎn)剛度K的變化情況，從圖中可以看出加載位置越接近節(jié)點區(qū)，剛度K值越大，當加載區(qū)位于節(jié)間主材中間段時，K值最小。主材L125 ×125 ×10mm、斜材L90 ×90 ×7mm 的標準節(jié)間，在節(jié)間段主材中間位置加載時，剛度值為15.646kN·m／rad；當位于靠近主斜材連接節(jié)點區(qū)附近加載時，剛度值為65.998kN·m／rad。

圖7b描繪了在距離節(jié)點L 處兩側(cè)對稱加載時扭轉(zhuǎn)剛度K的變化情況，從圖中可以看出節(jié)點的上下兩側(cè)并非完全對稱，根據(jù)節(jié)間上部加載區(qū)變形量所求K值小于由節(jié)間下部加載區(qū)變形量所求K值，但差距不大。原因是由于對稱加載時，荷載實際上是分別作用于不同節(jié)間段位置上的，而輸電塔上下兩段節(jié)間并非完全理想對稱，由此產(chǎn)生偏差。距節(jié)點距離L 越小，剛度K 值越大，故而可以采取平均值來描述節(jié)點加載時的K值。

圖7 K 值隨加載區(qū)距節(jié)點距離（L）的變化Fig.7 Change of K value with the distance between the loading zone and the node（L）

圖8 節(jié)點區(qū)變形Fig.8 Deformation of node area

由試驗研究和有限元分析可見主材受扭矩荷載時，加載區(qū)距離節(jié)點越近，剛度越大，在中間加載時剛度最小，主材最容易扭動。在節(jié)點處剛度最大，當在節(jié)點的兩側(cè)對稱加載時所求剛度并非單純的是一側(cè)加載時剛度的兩倍。

2.主材尺寸對剛度的影響

試驗中采用在節(jié)點區(qū)左右對稱加載來模擬主材節(jié)點區(qū)的扭轉(zhuǎn)，由于夾具與節(jié)點區(qū)的尺寸影響，實際上所測的扭轉(zhuǎn)值并非能完全反映出節(jié)點的扭轉(zhuǎn)剛度?，F(xiàn)改變有限元計算中的加載方式，將扭矩直接施加到節(jié)點區(qū)上，并改變節(jié)間段中主材尺寸，做進一步有限元分析。有限元模型中斜材尺寸、節(jié)間段長度等均未改變，僅改變主材寬厚尺寸。

節(jié)點區(qū)變形如圖8a所示，將節(jié)點區(qū)等分成5份，記為1、2、3、4、5，并以各點處轉(zhuǎn)角變形值求出對應K 值，記為K1、K2、K3、K4、K5。當距節(jié)點區(qū)0.2m對稱加載時，如圖8b所示，分別求出上下加載區(qū)域所對應的K值Kt、Kb，以及其平均值Ka，結(jié)果如表2 所示。從中可知，斜材受到主材的面外扭轉(zhuǎn)約束與節(jié)間段主材尺寸有關(guān)，當主材尺寸越大時，扭轉(zhuǎn)約束剛度越大，且增長近乎呈線性趨勢。

表2 不同主材尺寸對K值的影響（單位：kN·m／rad）Tab.2 Influence of different main material sizes on K value（unit：kN·m／rad）

圖9 為直接加載到節(jié)點區(qū)時，扭轉(zhuǎn)剛度K值與位置的關(guān)系，從圖中可見節(jié)點中間剛度最大，主材對斜材扭轉(zhuǎn)約束剛度大致在200kN·m／rad ～1000kN·m／rad范圍。

3 穩(wěn)定承載力研究

3.1 模型建立

采用ANSYS軟件對兩端偏心受力的L80 ×6等邊角鋼試件進行實體建模，考慮了材料非線性和幾何非線性等因素，模型材料與文獻［10］中試驗材料性質(zhì)一致，鋼材屈服強度為251.79MPa，彈性模量E ＝215GPa，采用理想彈塑性模型，刀口鉸與T 型板之間采用Revolute Joint 運動副連接，其中彈簧剛度取值依據(jù)彎矩與力的關(guān)系一一對應主材對斜材的扭轉(zhuǎn)剛度K，有限元模型見圖10。

由圖11 可見，將剛度K ＝0 時的極限荷載P 與其試驗承載力Pt［10］進行對比，從圖中可見有限元結(jié)果與試驗基本一致，且隨著長細比λ 的增加誤差逐漸減小，原因是有限元模擬時刀口鉸偏心位置與試驗有細微差別，當長細比λ越大時，偏心對結(jié)構(gòu)導致的差異越小。通過對比，驗證了有限元模型的有效性，并進一步利用已驗證的有限元模型進行參數(shù)分析。

圖10 有限元模型Fig.10 Finite element model

3.2 參數(shù)分析

圖12 對比了兩端偏心受壓等邊角鋼在不同扭轉(zhuǎn)剛度下，長細比與極限荷載的關(guān)系曲線。由圖可見，隨著長細比的逐漸增加，極限荷載逐漸減小，且降低速率逐漸減小。另外，端部扭轉(zhuǎn)剛度是否存在或不同時，長細比對極限荷載的影響趨勢基本一致，且影響均比較大，當長細比70≤λ≤210時，對極限荷載的影響最大可達3 ～4倍。

圖13 對比了兩端偏心受壓等邊角鋼在不同長細比下，扭轉(zhuǎn)剛度K 與極限荷載的變化曲線。由圖可見，隨著扭轉(zhuǎn)剛度K的不斷增加，極限荷載在剛度K≤200kN·m之前增長明顯，之后極限荷載并不會隨著扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加，可見后期扭轉(zhuǎn)剛度并非影響偏心受壓角鋼穩(wěn)定承載力的主要因素。圖14 為考慮扭轉(zhuǎn)剛度時的極限荷載P與不考慮扭轉(zhuǎn)剛度時極限荷載P0的比值隨剛度的變化?？梢?，端部扭轉(zhuǎn)剛度的存在，能夠提高極限荷載。當長細比70≤λ≤105 時，扭轉(zhuǎn)剛度的約束作用能使極限荷載提高10% ～30%；當長細比105≤λ≤175 時，扭轉(zhuǎn)剛度的約束作用可提高極限荷載30% ～50%；當長細比達到210時，扭轉(zhuǎn)剛度的約束作用對極限荷載的提高甚至可達60%左右。

圖11 有限元與試驗極限荷載對比Fig.11 Comparison of finite element and experimental ultimate load

圖12 極限荷載隨長細比變化Fig.12 Curves of relation between slenderness ratio and bearing capacity

圖13 極限荷載隨扭轉(zhuǎn)剛度變化Fig.13 Curves of relation between torsional stiffness and bearing capacity

3.3 柱子曲線對比

圖15 為兩端偏心角鋼有限元計算結(jié)果在修正之后與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017）［11］柱子曲線的對比。由圖可以看出，在刀口鉸支座條件下的兩端偏心受壓角鋼計算結(jié)果位于d類曲線下方；當考慮兩端扭轉(zhuǎn)約束剛度時，穩(wěn)定系數(shù)φ在c類曲線和d 類曲線之間，且穩(wěn)定曲線明顯高于未考慮扭轉(zhuǎn)剛度時的曲線；當修正長細比2.0 后，穩(wěn)定系數(shù)在b 類曲線上。圖中橫軸坐標修正系數(shù)κ值按《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》［12］取值。當兩端受壓且0≤λ≤120 時，κ ＝0.5 +60／λ。

圖14 P／P0 隨扭轉(zhuǎn)剛度變化Fig.14 P／P0 varies with torsional stiffness

圖15 結(jié)果與規(guī)范柱子曲線對比Fig.15 Comparison of results and column curve

4 結(jié)論

本文在輸電塔主材對斜材扭轉(zhuǎn)剛度的試驗研究以及有限元分析的基礎(chǔ)上，對兩端偏心受壓等邊角鋼進行了穩(wěn)定承載力分析，得出一些主要結(jié)論如下：

1.輸電塔主材尺寸會影響斜材的面外失穩(wěn)約束效應，主材尺寸越大，斜材受到的面外約束剛度越大，對于典型的L200 ×200 ×18mm 主材而言，扭轉(zhuǎn)約束剛度可達1000kN·m／rad。

2.長細比對偏心受壓角鋼穩(wěn)定承載力影響非常大，當70≤λ≤210 時，對極限荷載的影響最大可達3 ～4 倍，且端部扭轉(zhuǎn)剛度約束存在與否，并不會影響長細比對極限荷載的影響趨勢，均為隨著長細比的增加，穩(wěn)定承載力減小。

3.端部約束扭轉(zhuǎn)剛度的存在會導致穩(wěn)定承載力一定程度上的增加，且與長細比有關(guān)。對于小長細比時，扭轉(zhuǎn)剛度的約束作用不是很大，能使極限荷載提高10% ～30%，而對于較大的長細比，扭轉(zhuǎn)剛度的約束作用比較大，可提高極限荷載達60%左右。

4.等邊偏心受壓角鋼考慮端部扭轉(zhuǎn)約束時的穩(wěn)定系數(shù)高于不考慮扭轉(zhuǎn)約束時的穩(wěn)定系數(shù)，其穩(wěn)定系數(shù)可依照軸心受壓曲線c 類和d 類之間范圍取值，當修正長細比＞2.0 時，可按b 類曲線取值。