蔣軍錫，石沛林，周龍輝，張亮

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

近年來，汽車保有量的急速增長(zhǎng)帶來了交通擁堵、交通事故頻發(fā)等問題。智能車和無人駕駛技術(shù)因能有效避免由于駕駛員的疲勞和操作不當(dāng)引發(fā)的交通事故而成為研究的熱點(diǎn)[1]。

智能車的功能是在各種環(huán)境和工況下根據(jù)傳感器信息和導(dǎo)航信息等進(jìn)行路徑規(guī)劃和路徑跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)無人駕駛。智能車路徑跟蹤控制作為智能車自動(dòng)駕駛的關(guān)鍵技術(shù)之一，它的研究與應(yīng)用在減輕人類駕駛員勞動(dòng)負(fù)擔(dān)、提高行車安全性方面有著重要意義。

目前路徑跟蹤控制方法的研究中，大部分控制方法源于預(yù)瞄理論或者模型預(yù)測(cè)理論[2]。Liu等[3]提出了一種具有層次結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)路徑跟蹤控制器，并基于迭代學(xué)習(xí)理論設(shè)計(jì)方向誤差補(bǔ)償控制器補(bǔ)償前轉(zhuǎn)向角；結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)可以提高側(cè)傾穩(wěn)定性，保證較高的跟蹤精度。姚俊琴[4]利用前饋控制方法對(duì)一般的環(huán)形預(yù)瞄方法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法路徑跟蹤準(zhǔn)確度更高；此外，還對(duì)車輛行駛車速進(jìn)行分層控制，實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)加減速。鄒凱等[5]提出了一種增量線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤方法，該方法在輪胎力處在非線性區(qū)域的情況下可以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)路徑并且顯著提高計(jì)算實(shí)時(shí)性。

在基于預(yù)瞄理論的路徑跟蹤過程中，預(yù)瞄距離是個(gè)十分關(guān)鍵的參數(shù)。在無人駕駛領(lǐng)域中，部分研究將預(yù)瞄距離設(shè)為固定值，這會(huì)使路徑跟蹤控制系統(tǒng)難以適應(yīng)車速的變化而使路徑跟蹤效果變差[6]?；诖?，本文通過分析車輛與目標(biāo)道路的相對(duì)位置計(jì)算出路徑跟蹤偏差，采用模糊控制理論設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，將預(yù)瞄距離設(shè)計(jì)成車速的函數(shù)，使其可隨車速變化，并在CarSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)上與固定預(yù)瞄距離的控制器進(jìn)行對(duì)比仿真，以驗(yàn)證該控制器對(duì)目標(biāo)路徑跟蹤的有效性和對(duì)不同車速的適應(yīng)性。

1 車輛及道路預(yù)瞄模型

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車輛在良好的路面條件下行駛時(shí)，轉(zhuǎn)向過程中對(duì)垂向影響較小，假設(shè)智能汽車只做平面運(yùn)動(dòng)，車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示。在慣性坐標(biāo)系XOY下，設(shè)定自動(dòng)駕駛汽車后軸中心坐標(biāo)為(Xr,Yr)，φ為車體的航向角，δf為前輪轉(zhuǎn)角，Vr為后軸中心速度。車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Vehicle kinematics model

(1)

式中L為車輛前后軸距。

由式(1)可知，車輛的位置和方向角可由后軸中心速度和前輪轉(zhuǎn)角確定，在已知后軸中心速度的情況下，可通過控制前輪轉(zhuǎn)角來控制車輛軌跡。

1.2 車輛-道路相對(duì)位置預(yù)瞄模型

為了使車輛沿著預(yù)定好的目標(biāo)路徑行駛，預(yù)瞄式路徑跟蹤模仿人類駕駛員的行為，瞄著前方一段距離處目標(biāo)路徑上的一點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)點(diǎn)處的道路情況來控制車輛逐漸貼近目標(biāo)路徑，預(yù)瞄模型如圖2所示。設(shè)車輛預(yù)瞄前方道路的點(diǎn)A在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Xf,Yf)，點(diǎn)A處參考路徑曲線的切線方向與X軸夾角為φf，車輛的質(zhì)心位置為(Xc,Yc)，縱軸線與X軸夾角為φc。

圖2 車輛-道路相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 Vehicle-road relative position relationship

在車輛坐標(biāo)系xoy下，點(diǎn)A與車輛質(zhì)心的位置偏差和方向偏差表示為(xe,ye,φe)，根據(jù)相對(duì)位置的幾何關(guān)系有

(2)

式中：xe為預(yù)瞄距離；ye為車輛坐標(biāo)系xoy下車輛質(zhì)心與預(yù)瞄點(diǎn)A的橫向距離偏差；φe為車輛坐標(biāo)系xoy下車輛質(zhì)心與預(yù)瞄點(diǎn)A的方向偏差。

預(yù)瞄距離的大小影響著跟蹤效果。車輛在行駛時(shí)，車速時(shí)常發(fā)生變化，當(dāng)車輛以較低的車速行駛時(shí)，需要把預(yù)瞄距離設(shè)定成較小值以獲得較高的跟蹤精度；當(dāng)車輛行駛速度較高時(shí)，需要把預(yù)瞄距離設(shè)定為較大值以提高車輛的行駛穩(wěn)定性[7]。預(yù)瞄距離與車速存在一定數(shù)量關(guān)系，它與智能車的制動(dòng)距離和車輛遇到異常情況進(jìn)行反應(yīng)的行駛距離有關(guān)[8]。由此，可將預(yù)瞄距離設(shè)定為車速的二次函數(shù)的形式，即

xe=λAv2+Bv+C，

(3)

式中：v為智能車行駛速度(m/s)；λ、A、B、C為常數(shù)項(xiàng)。

式(3)第一項(xiàng)中常數(shù)A與速度v的平方的乘積表示車輛的制動(dòng)距離，λ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，λ取0.1。A可表示為

A=1/(2amax)，

(4)

式中amax為智能車在非緊急制動(dòng)情況下的最大制動(dòng)減速度，這里設(shè)amax為5 m/s2。

式(3)第二項(xiàng)為常數(shù)B與行駛車速v的乘積，表示車輛遇到異常情況進(jìn)行反應(yīng)的車輛行駛距離，B等于車輛的計(jì)算周期T，為0.1 s。C表示初始預(yù)瞄距離，取1.5 m。

因此，預(yù)瞄距離計(jì)算式可表示為

xe=0.01v2+0.1v+1.5。

(5)

2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.1 輸入和輸出變量的隸屬度函數(shù)

模糊控制具有魯棒性強(qiáng)、不依賴精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)勢(shì)，常被用于解決難以精確求解的復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制問題，適用于車輛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

描述路徑跟蹤控制器控制精度的指標(biāo)主要有橫向跟蹤誤差ye和方向誤差φe，分別將ye和φe作為模糊控制的兩個(gè)輸入，輸出為前輪轉(zhuǎn)角δf。將輸入變量ye和φe的基本論域均設(shè)定為[-1 m,1 m]、[-30°,30°]，輸出變量δf的基本論域設(shè)定為[-32°,32°]，輸入變量和輸出變量的模糊論域均設(shè)置為[-3,3]，它們包括了7個(gè)整數(shù)的離散集合{-3 -2 -1 0 1 2 3}，并將輸入量和輸出量轉(zhuǎn)化到各自的集合范圍中。輸出模糊子集的語言變量定義為：{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，輸入模糊子集語言變量定義為{NB、NS、ZE、PS、PB}，輸入與輸出的模糊子集隸屬度函數(shù)如圖3和圖4所示。

圖3 ye與φe的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of ye and φe

圖4 δf的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of δf

隸屬度函數(shù)曲線形狀直接影響著控制性能的好壞。函數(shù)形狀尖，控制器反應(yīng)靈敏；函數(shù)形狀寬大，控制器表現(xiàn)平穩(wěn)[9]。對(duì)圖3所示輸入量的模糊子集隸屬度函數(shù)，當(dāng)輸入的橫向距離偏差和方向偏差較大時(shí)，若輸出較大的前輪轉(zhuǎn)角，在車速較高和路面附著條件差的工況下容易導(dǎo)致車輛失穩(wěn)，所以這里采用梯形隸屬度函數(shù)以獲得較好的穩(wěn)定性；當(dāng)輸入變量數(shù)值大小在合理范圍內(nèi)時(shí)，采用三角形隸屬度函數(shù)，適當(dāng)提高前輪轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)的靈敏性。為了獲得更靈敏的反應(yīng)，本文設(shè)計(jì)的輸出模糊子集隸屬度函數(shù)采用了如圖4所示的三角形且形狀較尖。

2.2 模糊規(guī)則庫的建立及解模糊化

模糊規(guī)則在模糊控制器運(yùn)行時(shí)起著至關(guān)重要的作用，它的制定是否合理直接關(guān)系著控制效果的好壞[10]，通常根據(jù)駕駛員駕駛汽車的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊規(guī)則的設(shè)置[11]。本文共建立25條模糊控制規(guī)則，每條模糊規(guī)則選用“if-then”模糊語句，即

Ri: ifyeisCjandφeisCkthenδfisUjk.

Ri代表第i條控制規(guī)則，Cj、Ck、Ujk是相應(yīng)的模糊語言值(i=1,2,…,25；j,k=1,2,…,5)，控制策略的確定要不斷地根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。本文采用Mamdani法設(shè)計(jì)控制器，采用重心法對(duì)控制器輸出的模糊量解模糊化。對(duì)于離散的論域，公式為

(6)

式中：zi表示輸出變量在論域中的數(shù)值；μi為zi的隸屬度函數(shù)取值；z表示輸出解模糊化后的精確數(shù)值。本文制定的模糊規(guī)則見表1，模糊控制曲面如圖5所示。

表1 控制器模糊規(guī)則Tab.1 Controller fuzzy rules

圖5 模糊控制曲面Fig.5 Fuzzy control surface

3 仿真分析

3.1 車輛模型參數(shù)和目標(biāo)路徑

為了驗(yàn)證控制器的有效性，根據(jù)前述的預(yù)瞄模型和控制器設(shè)計(jì)方法，本文在CarSim和MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行了聯(lián)合仿真。在CarSim中建立的車輛模型參數(shù)見表2。

表2 車輛模型參數(shù)Tab.2 Vehicle model parameters

雙移線道路是車輛行駛穩(wěn)定性測(cè)試中一種常用的測(cè)試道路。本文選取雙移線作為目標(biāo)路徑，該目標(biāo)路徑如圖6所示，X軸表示橫向位移，Y軸表示縱向位移。具體算式為

(7)

式中：h1、h2、dy1、dy2為路徑表達(dá)式的參數(shù)，h1=0.096(X-27.19)-1.2，h2=0.109(X-56.46)-1.2，dy1=4.05，dy2=5.7。

圖6 雙移線路徑Fig.6 Double lane change path

3.2 仿真結(jié)果分析

在跟蹤目標(biāo)路徑的過程中，設(shè)定路面的附著系數(shù)為0.8。為了驗(yàn)證變預(yù)瞄距離控制策略的跟蹤效果，將本文提出的變預(yù)瞄距離的控制策略與預(yù)瞄距離設(shè)定為某一定值的控制策略進(jìn)行對(duì)比仿真。設(shè)控制器B取固定預(yù)瞄距離x0=3.3 m，控制器A按式(5)確定預(yù)瞄距離，然后在雙移線路徑道路下車速為18 k m/h、36 km/h、54 km/h時(shí)進(jìn)行仿真。在路徑跟蹤過程中，車輛在車速為18 km/h、36 km/h、54 km/h時(shí)慣性坐標(biāo)系下的實(shí)際行駛軌跡和橫向偏差yd分別如圖7、圖8和圖9所示。

(a)實(shí)際軌跡仿真曲線

圖7表示車速為18 km/h時(shí)車輛的行駛軌跡和橫向偏差，由式(3)的預(yù)瞄距離確定方案可知，此時(shí)控制器A的預(yù)瞄距離取值為2.25 m，控制器B固定預(yù)瞄距離為3.3 m。從圖7可以看出，采用兩種控制器的車輛都可以順利完成對(duì)目標(biāo)路徑的跟蹤，但是它們都在路徑行程的55 m和90 m大曲率處附近產(chǎn)生了較大的橫向跟蹤偏差。其中，控制器B更為嚴(yán)重，在55 m路段附近橫向偏差的絕對(duì)值達(dá)到峰值0.2 m；而控制器A整段路程的最大橫向偏差的絕對(duì)值為0.13 m，比控制器B低35%。這是由于控制器A的預(yù)瞄距離確定方案使獲得的預(yù)瞄距離較短，所以獲得了較高的跟蹤精度。

圖8表示車速為36 km/h時(shí)車輛的行駛軌跡和橫向偏差。由式(5)確定的控制器A的預(yù)瞄距離3.5 m與控制器B的固定預(yù)瞄距離3.3 m大小相近，所以兩種控制器的實(shí)際跟蹤軌跡很貼近，最大橫向偏差均在0.13 m以內(nèi)。

(a)實(shí)際軌跡仿真曲線

圖9表示車速為54 km/h時(shí)車輛的行駛軌跡和橫向偏差?？刂破鰽的預(yù)瞄距離調(diào)節(jié)為5.25 m，兩種控制器同樣都在路徑行程為55 m和90 m兩處產(chǎn)生了較大的跟蹤偏差。其中，控制器B的橫向偏差漲幅最大，在55 m路段附近達(dá)到最大值0.26 m，這說明控制器B設(shè)定的預(yù)瞄距離在高速下相對(duì)不足，使車輛的預(yù)見性較差，產(chǎn)生了較大的橫向偏差；而采用變預(yù)瞄距離控制策略的控制器A仍具有較好的跟蹤效果，橫向偏差的絕對(duì)值在0.18 m以下，其橫向偏差的最大值與控制器B的相比降低了31%。

(a)實(shí)際軌跡仿真曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種變預(yù)瞄距離的智能車模糊控制策略，給出了一種預(yù)瞄距離確定方案和模糊控制器設(shè)計(jì)方法。結(jié)果表明：

1) 預(yù)瞄距離對(duì)路徑跟蹤精度有較大影響，本文所設(shè)計(jì)的智能車路徑跟蹤控制系統(tǒng)可根據(jù)當(dāng)前車輛的行駛車速調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)念A(yù)瞄距離，相比固定預(yù)瞄距離控制方案，跟蹤偏差有一定程度的降低。

2) 所設(shè)計(jì)的模糊控制器控制效果較好，在各種不同車速的行駛工況下，路徑跟蹤精度均較高，表現(xiàn)平穩(wěn)可靠。

3)在道路大曲率路段，路徑跟蹤偏差會(huì)變大，后續(xù)研究可考慮道路曲率因素對(duì)跟蹤精度的影響。