于慧，郭宗和，秦志昌

(山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049)

無人駕駛汽車是智能交通系統(tǒng)的核心部分，也是汽車產(chǎn)業(yè)的未來發(fā)展方向，它涉及眾多先進領(lǐng)域，包括制造、控制、通信、傳感器、人工智能等，對國家的發(fā)展具有戰(zhàn)略意義。無人駕駛汽車可以盡可能地減少駕駛員的人工操作，減少人工因素而導致的道路事故，促進人類的出行更加安全、高效[1]。無人駕駛技術(shù)主要分為感知、決策、規(guī)劃、控制四大模塊，路徑規(guī)劃模塊是無人駕駛技術(shù)的關(guān)鍵部分。路徑規(guī)劃需要參照基本道路信息、車輛狀態(tài)等，規(guī)劃出能夠使汽車從當前位置行駛到目標位置的最優(yōu)路徑[2]。

目前，人工勢場法、A星算法、蟻群算法、隨機樹法、曲線插值法等是動態(tài)避障路徑規(guī)劃過程中較為認可的算法[3]。文獻[4]結(jié)合粒子群算法和A星算法，可以進行任意方向的搜索，但該方法計算量較大，在復雜的環(huán)境中，計算時間增大、時效性差。文獻[5]采用蟻群算法，合理利用了信息素啟發(fā)因子和期望啟發(fā)因子，進而改善了揮發(fā)系數(shù)；機器人在路徑規(guī)劃過程中，使用了更加合理的動態(tài)避障策略，但是采用該算法獲得的路徑較為曲折，不易滿足車輛運動學約束。文獻[6]采用了一種改進型快速隨機搜索樹路徑規(guī)劃算法，該算法將車輛的非完整約束與雙向RRT結(jié)合，同時采用B樣條基本函數(shù)作為參考點，對規(guī)劃路徑進行逼近，生成一條適合跟蹤控制的平滑路徑；該方法在一定程度上提高了搜索效率，但是未考慮與障礙物之間的距離，若直接對該路徑進行跟蹤，容易發(fā)生碰撞。文獻[7]采用分段式 Bezier 曲線生成規(guī)劃路徑，該方法根據(jù)傳感器提供的起點和障礙物位置信息，計算得到Bezier曲線的控制點，但該方法對曲線具有形狀限制，所以不能保證路徑的可行性。

人工勢場法(artificial potential field，APF)是Khatib[8]提出的一種路徑規(guī)劃方法，其原理是將智能車在行駛環(huán)境中的運動轉(zhuǎn)化為車輛在抽象勢場中的運動，使智能車在復合勢場合力的作用下，行駛到目標點，并規(guī)劃出最佳的避障路徑。該算法適用于信息條件未知的環(huán)境，其計算簡單、規(guī)劃的路徑平滑,廣泛應(yīng)用于智能車的實時避障。文獻[9]采用人工勢場法并改進斥力函數(shù)作用域，將車輛的避障過程劃分為多個時間片段，在每個時間段內(nèi)對避障路徑進行優(yōu)化，從而規(guī)劃出最優(yōu)的避障路徑，避免了目標不可達問題。文獻[10]將人工勢場法中的引力勢場動態(tài)化，并且去掉斥力場，按照八個方位進行搜索，尋找引力最大方向；若該方向存在障礙物，則尋找次優(yōu)方向，不斷地修正路徑，使機器人能成功躲避障礙物。文獻[11]用梯度下降法改進人工勢場，使合力函數(shù)為凸函數(shù)，從而找到產(chǎn)生局部最優(yōu)現(xiàn)象的障礙物，并通過增設(shè)外部擾動方法使其逃離局部極小值點，使智能車順利到達目標位置。然而，智能車輛在實際運行中,遇到的障礙物往往是動態(tài)的,傳統(tǒng)的人工勢場法未考慮障礙物的運動信息，避障過程中可能出現(xiàn)智能車與障礙物發(fā)生碰撞的現(xiàn)象[12]。

針對人工勢場算法中的不足，本文通過引入智能車和目標點的相對距離因子，克服傳統(tǒng)人工勢場目標不可達的現(xiàn)象；通過局部極小值檢測，并增設(shè)虛擬子目標點，避免陷入局部極小值；通過在斥力勢場函數(shù)中引入道路邊界勢場，保證車輛在道路中間行駛；通過在斥力勢場函數(shù)中引入障礙物相對速度勢場，解決車輛在動態(tài)障礙物環(huán)境中容易發(fā)生碰撞的問題。

1 傳統(tǒng)人工勢場法

人工勢場法是廣泛應(yīng)用于機器人、智能車領(lǐng)域中的一種路徑規(guī)劃算法，其原理是將智能車在行駛環(huán)境中的運動轉(zhuǎn)化為智能車在人為設(shè)定的抽象勢場中的運動，抽象勢場由引力、斥力兩大勢場組成。將引力勢場和斥力勢場進行疊加即為合力勢場，智能車在合力勢場的作用下行駛，行駛方向即為勢能下降的方向[13]。汽車在抽象勢場中的受力情況如圖1所示(箭頭代表受力方向)。

(a)障礙物斥力 (b)目標點引力圖1 人工勢場受力示意圖Fig.1 Force diagram of artificial potential field

引力勢場表現(xiàn)為目標點對智能車的吸引能力，主要由智能車與目標點間的距離決定，當智能車在目標點附近時，距離較小，引力勢能較弱；當智能車在起始點附近時，距離較大，引力勢能較強，以此吸引智能車向著目標位置運動[14]。目標點處的引力勢場其值最小，近似山底，起始點處的引力勢場其值最大，近似山頂。

引力勢場函數(shù)為

(1)

式中:katt表示引力勢場增益因子，為一正常數(shù)；ρ(q,qg)表示汽車與目標位置之間的歐氏距離|q-qg|。

引力函數(shù)Fatt(q)是引力勢場對智能車與目標點相對距離的導數(shù)的負值，其方向由智能車當前所處位置指向目標點位置。引力函數(shù)的表達式為

Fatt(q)=-?Uatt(q)=-kattρ(q,qg)=

-katt(q-qg)。

(2)

斥力勢場體現(xiàn)障礙物對智能車的排斥能力，主要受障礙物與智能車之間距離的影響，當智能車在障礙物附近時，距離較小，斥力勢能較大，以促使智能車避開障礙物；當智能車遠離障礙物時，距離較大，斥力勢能較小。當距離大于障礙物最大影響范圍時，斥力勢場將不再起任何作用[15]。每個障礙物的斥力勢場近似高峰，斥力勢場函數(shù)的表達式如下：

Urep(q)=

(3)

式中：krep表示斥力正比例增益因子；ρ(q,qo)表示汽車與障礙物間的歐氏距離|q-qo|；ρo為一常值，表示障礙物的斥力影響范圍，可以自行設(shè)置調(diào)整。

斥力函數(shù)Frep為斥力勢場函數(shù)Urep(q)對智能車與障礙物相對距離的導數(shù)的負值， 其表達式為

(4)

汽車在空間中的運動受到引力勢場和多個障礙物斥力勢場共同作用，結(jié)合人工勢場法的理論和勢場函數(shù)公式，可得到智能車受到的合力勢場為

(5)

式中n為障礙物的個數(shù)。

將斥力函數(shù)和引力函數(shù)進行累加，可以得到智能車的合力函數(shù)，即

(6)

智能車在合力場中的受力如圖2所示。障礙物1和障礙物2分別產(chǎn)生斥力Frep1和Frep2，目標點產(chǎn)生引力Fatt，合力Ftotal引導智能車避讓障礙物向目標位置運動。

圖2 智能車在合力場中的受力圖Fig.2 Force diagram of intelligent vehicle in resultant force field

利用MATLAB進行智能車的仿真模擬，驗證通過傳統(tǒng)人工勢場法進行避障路徑規(guī)劃的效果。在仿真設(shè)置中，紅色方框表示起點，位置設(shè)為(0,0)；綠色倒三角表示目標點，其位置為(10，10)；黑色正方形表示障礙物，位置依次為(1,1.3)、(3,2.6)、(3,6.1)、(4,4.6)、(5.5,5.9)、(6,2.1)、(8.1,7.9)；斥力勢場增益因子krep=15，斥力正比例增益因子katt=5，障礙物的最大影響半徑ρo=7，分別建立斥力勢場和引力勢場，運用傳統(tǒng)的人工勢場法進行路徑規(guī)劃，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)人工勢場法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of traditional artificial potential field method

由圖3可以看出，采用傳統(tǒng)人工勢場法規(guī)劃最優(yōu)路徑時，存在目標點不可達以及局部最優(yōu)等問題，即行駛路徑最終停止在障礙物(8.1,7.9)前，未到達設(shè)定目標點(10，10)。為解決人工勢場法存在的目標點不可達以及局部最優(yōu)等問題，并使其更好地應(yīng)用于智能車運動規(guī)劃，本文對傳統(tǒng)人工勢場法進行改進。

2 傳統(tǒng)人工勢場法的改進

2.1 局部極小值問題的改進方法

在行駛過程中，可能會出現(xiàn)智能車、障礙物、目標點在同一直線上的情況，這種情況會使斥力和引力作用在一條直線上，大小相等、方向相反；還有一種情況，智能車受到兩個及以上障礙物的斥力作用，多個斥力的合力與引力大小相等、方向相反，達到合力為零的狀態(tài)，此時智能車無法繼續(xù)行駛。這兩種情況都會使智能車誤認為目前位置就是目標點，使車輛陷入局部極小值，導致避障失敗[16]，如圖4所示。

圖4 智能車陷入局部極小值分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of intelligent vehicle falling into local minimum analysis

當智能車受到的斥力與引力大小相等、方向相反時，會產(chǎn)生局部極小值現(xiàn)象。將斥力方向旋轉(zhuǎn)一定的角度可以解決局部極小值問題[13]，但在未陷入局部極小值的情況下，旋轉(zhuǎn)斥力方向會產(chǎn)生一定的側(cè)向力，可能導致規(guī)劃出的路徑與最優(yōu)路徑有一定的偏差；故本文提出檢測局部最小值，并增加虛擬目標點的方式，打破引力與斥力之間的平衡，從而避免產(chǎn)生局部極小值現(xiàn)象。其詳細步驟如下：

1)檢測智能車是否陷入局部極小值。其判斷條件為：引力和斥力差值為零并且夾角為180°。

2)設(shè)置虛擬目標點。考慮到實際場景下常采用左側(cè)避障，故將實際目標點角度減去π/3，作為虛擬目標點的方向，同時以ρ0為步長來確定虛擬目標點(增設(shè)的虛擬目標點如圖5所示)位置，其公式為

(7)

式中：θatt為引力的角度;θg為引力旋轉(zhuǎn)后的角度；xg、yg為虛擬目標點的坐標;x0、y0為車輛當前位置。

3)當智能車逃離局部最優(yōu)后，再切換為原來的目標點，保證車輛能順利到達目標位置。

圖5 增設(shè)虛擬目標點示意圖Fig.5 Schematic diagram of adding virtual target points

2.2 目標不可達問題的改進方法

如果障礙物在目標點附近，那么智能車在接近目標位置的過程中，引力的作用愈發(fā)減小，而斥力的作用愈發(fā)加大。車輛到達目標點時，其自身所受的引力作用較小，斥力作用較大，導致在目標位置合力不為零，斥力推動車輛繼續(xù)向前行駛，使得車輛無法到達目標點。之后，車輛會繼續(xù)駛出一定的距離，車身受到的引力作用增大，斥力作用減小，車輛會逐漸接近目標點。如此反復，智能車始終無法到達目標位置[17]，如圖6所示。

圖6 目標不可達分析示意圖Fig.6 Unreachable target analysis diagram

針對障礙物在目標點附近而使智能車無法到達目標點的現(xiàn)象，本文對斥力勢場函數(shù)進行改進，通過增加一個距離因子(q-qg)m來保證目標位置處的合力為零，新的斥力場函數(shù)為

(8)

對式(8)進行負梯度運算可得改進后的斥力公式為

Frep(q)=-?Urep(q)=

(9)

式中：

(10)

(11)

Frep1方向由障礙物位置指向車輛所處當前位置，F(xiàn)rep2的方向由汽車當前所處位置指向目標點位置。m是斥力修正因子(m>0)，m取值不同，智能車受到的斥力大小不同，以下分為3種情況進行討論。

(1) 0

(2)m=1時，

(3)m>1時，

智能車q趨向目標點qg時，前兩種情況的斥力Frep都大于0，很有可能出現(xiàn)目標不可達現(xiàn)象，因而不可取。第三種情況斥力的合力Frep為0，智能車在合力的作用下駛向目標點。

綜上所述，在m>1時，斥力場函數(shù)是可行的，因此本文在仿真時取m=2，確保智能車能夠順利到達目標位置。

為檢驗改進人工勢場算法的有效性，對優(yōu)化后的人工勢場法進行仿真實驗。圖7為改進后的仿真結(jié)果，可以看出，改進后的規(guī)劃路徑能到達目標位置，說明該方法在解決局部最優(yōu)和目標不可達問題上具有一定的效果。

圖7 改進型人工勢場算法仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of improved artificial potential field algorithm

3 速度斥力勢場和道路邊界斥力勢場的動態(tài)避障路徑規(guī)劃及仿真

真實的駕駛環(huán)境中，智能車無可避免地會在道路上受到人工車輛等障礙物的影響，這些障礙物以一定的速度進行運動[18]。圖8為使用改進后的人工勢場法在動態(tài)環(huán)境下的仿真過程，其中黑色為本車，紅色為障礙車。

(a)起始時刻

由圖8可以看出，采用人工勢場法的智能車在遇到動態(tài)障礙車輛時進行了避障，沒有在最佳時間完成避障動作，隨即發(fā)生了碰撞。這是由于動態(tài)障礙物是以一定的速度進行運動的，而傳統(tǒng)的人工勢場法忽視了障礙物的運動情況，特別是速度因素，因此避障過程中障礙物可能會運動到已經(jīng)規(guī)劃好的路徑上，使智能車發(fā)生碰撞，導致車輛避障失敗。

為解決這一問題，本文在原斥力勢場中增加速度斥力勢場，速度斥力勢場函數(shù)為

(12)

對速度斥力勢場求導數(shù)的負值得到速度斥力函數(shù)，速度斥力函數(shù)的表達式為

(13)

在實際駕駛環(huán)境下，駕駛員會選擇道路邊界以內(nèi)作為行駛路線。因此，本文利用道路邊界斥力勢場來規(guī)定智能車的行駛路線范圍，確定仿真的行駛區(qū)域。當智能車沿道路中間行駛時，車輛受到的道路邊界斥力較??；當智能車靠近道路邊緣時，車輛受到的道路邊界斥力較大。因此，使得智能車在沒有遇到障礙物時盡量沿著道路中心線行駛，避免了車輛越過道路邊界而引發(fā)的交通事故。道路邊界斥力示意圖如圖9所示。

圖9 道路邊界斥力示意圖Fig.9 Schematic diagram of road boundary repulsion

道路邊界斥力勢場為

(14)

道路邊界的斥力函數(shù)是對道路邊界斥力勢場求導數(shù)的負值，其公式為

(15)

對引力勢場、針對目標不可達而改進的斥力勢場，以及新增設(shè)的速度勢場和道路邊界勢場進行疊加，得到智能車的合力勢場，如圖10所示。

圖10 動態(tài)障礙物環(huán)境下智能車受力示意圖Fig.10 Force diagram of intelligent vehicle in dynamic obstacle environment

智能車的合力勢場為

(16)

智能車受到的合力為

(17)

為了驗證改進的人工勢場在動態(tài)障礙物環(huán)境中規(guī)劃路徑的可行性，在MATLAB中進行仿真分析。本文按照路徑規(guī)劃測試場景的要求，設(shè)置了一種動態(tài)超車場景，道路類型為一條單向行駛的平行雙車道，長度80 m，每個車道寬3.5 m，共設(shè)置2輛車，黑色車為本車，紅色車為以一定速度直線行駛的障礙車，其避障過程如圖11所示。圖11(f)中，紅色軌跡為智能車在人工勢場下最終規(guī)劃的路徑。

從圖11中可以看出，在超車場景下，采用改進的人工勢場法可以使智能車較好地實現(xiàn)動態(tài)超車路徑規(guī)劃，順利抵達目標位置，并且規(guī)劃的路徑較為平順、連續(xù)，能夠滿足后續(xù)橫向控制對規(guī)劃路徑的曲率要求。因此，將考慮障礙物運動信息和道路邊界信息的人工勢場法應(yīng)用于動態(tài)避障路徑規(guī)劃領(lǐng)域具有一定的可行性。

4 結(jié)論

1)針對傳統(tǒng)人工勢場法可能陷入局部最優(yōu)和目標不可達的現(xiàn)象，采用設(shè)置臨時目標點以及在斥力勢場函數(shù)中增加智能車與目標點間的距離因子這兩種方法，有效解決了以上問題。

(a)起始時刻

2) 針對改進后的人工勢場使智能車在動態(tài)障礙物環(huán)境下容易發(fā)生碰撞的問題，增加了速度勢場和道路邊界勢場。仿真結(jié)果表明，采用改進后的人工勢場能較好地完成智能車在行駛環(huán)境中的動態(tài)避障。