楊 彬，宋學偉，高振海

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

對于無人駕駛車輛而言，在工作空間中尋找出一條從初始狀態(tài)到目標狀態(tài)的無碰撞軌跡是車輛自主行進的重要環(huán)節(jié)［1］。近年來，國內(nèi)外專家學者針對軌跡規(guī)劃問題進行了廣泛研究［2-3］。然而，受到車輛狀態(tài)、環(huán)境感知、定位技術(shù)的限制，很難找到一種計算效率高、實時性好、滿足汽車運動約束的軌跡規(guī)劃方法對車輛的可通行路徑進行規(guī)劃和預測。

在各類軌跡規(guī)劃算法中，圖解法［4-5］通常能夠較好地解決復雜工作空間中的避障軌跡規(guī)劃問題，但其生成的軌跡通常不滿足車輛的運動約束，且計算效率受占位格密度和搜索空間維度的制約，很難用于車輛行駛過程的在線軌跡規(guī)劃。采樣法［6-7］在復雜的搜索空間中進行大量采樣，能夠快速尋找出工作空間中的可通行路徑。然而，由于采樣點不可能覆蓋全部規(guī)劃空間，采樣法尋找最優(yōu)或次優(yōu)路徑的能力較差；隨機性強，相同搜索空間中可能會得到完全不同的結(jié)果。插值法［8-9］能夠在可行性、舒適性、車輛動力學的約束下對路徑進行描述，但容易忽視軌跡規(guī)劃過程中交通環(huán)境變化的問題，應(yīng)對動態(tài)的障礙物干擾的能力較差，常用于軌跡的平滑和優(yōu)化環(huán)節(jié)中。

狀態(tài)格（State Lattice）是一種基于圖和采樣的路徑規(guī)劃方法，在無人駕駛車輛的避障規(guī)劃問題上得到了大量應(yīng)用，并在DARPA 城市挑戰(zhàn)賽中展現(xiàn)出較好的效果［10］。文獻［11］中通過離線表格生成初始化軌跡，并在線根據(jù)行為規(guī)劃層輸出的目標位置對離線軌跡進行優(yōu)化，但具有大分辨率和大分支因子的狀態(tài)格集合會導致計算效率低下。文獻［12］中引入了時空搜索圖的概念，避免了動態(tài)環(huán)境下搜索空間引入時間維度后導致的狀態(tài)格數(shù)量爆炸的情況。文獻［13］中將搜索空間映射到低維度的變形空間中，并利用啟發(fā)式搜索的方式尋找可通行路徑，雖然對狀態(tài)格進行了精簡，但啟發(fā)式搜索的計算復雜度仍然較高，并不能從根本上降低狀態(tài)格算法的計算復雜度。文獻［14］中將多分辨率狀態(tài)格填充搜索空間，使狀態(tài)格的分辨率完備，提升規(guī)劃效果的最優(yōu)性，并有效提升規(guī)劃速度。該方法在復雜全局地圖中的軌跡搜索問題中有較好的表現(xiàn)，但在局部動態(tài)軌跡規(guī)劃問題上略顯復雜。文獻［15］中提出了基于衍生狀態(tài)格的避障軌跡規(guī)劃方法，考慮障礙物狀態(tài)和狀態(tài)格成本，但衍生狀態(tài)格的選擇較為單一，很難接近最優(yōu)解，同時在規(guī)劃過程中只考慮了道路曲率及軌跡長度，未能很好地考慮車輛的運動狀態(tài)。

綜合考慮多種軌跡規(guī)劃方法的優(yōu)缺點，本文結(jié)合圖解法、采樣法和插值法提出了一種考慮車輛運動約束的避障軌跡規(guī)劃方法。在車輛的局部環(huán)境地圖中衍生出車輛可安全通行的終端狀態(tài)區(qū)域。并在衍生狀態(tài)區(qū)域中對超越障礙物的期望位置進行采樣，將復雜道路環(huán)境中的避障軌跡搜索問題轉(zhuǎn)換為自車與衍生狀態(tài)區(qū)域內(nèi)離散終端狀態(tài)點之間的軌跡規(guī)劃和尋優(yōu)問題。車輛當前位置與終端狀態(tài)點集之間通過基于車輛動力學模型的Bézier 曲線規(guī)劃器進行軌跡擬合，保證了局部軌跡是滿足車輛運動特性的。針對車輛在軌跡跟隨過程的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性設(shè)計軌跡評價函數(shù)，并最終在避障軌跡簇中篩選出局部最優(yōu)軌跡。通過與State Lattice 算法和MPC 算法進行對比，驗證了該方法的操縱穩(wěn)定性和平順性。

1 車輛運動約束下的避障軌跡規(guī)劃算法

狀態(tài)格方法具有圖解法和采樣法的優(yōu)勢，能夠應(yīng)對動態(tài)環(huán)境的變化，同時在計算負載上遠小于圖解法。然而，狀態(tài)格方法一般在車輛前進方向的一段結(jié)構(gòu)化搜索空間中進行大范圍、大間隔的均勻采樣，導致規(guī)劃得到路徑很難得到最優(yōu)或次優(yōu)解，同時軌跡簇中存在許多冗余的無效解，產(chǎn)生大量不必要的運算，嚴重影響著算法的計算效率。同時，避障軌跡多以多項式或圓弧段進行擬合，很難根據(jù)搜索空間的環(huán)境變化和車輛運動變化對軌跡段進行局部調(diào)整。本文針對上述問題提出了如下改進和優(yōu)化方案。

（1）車輛實際行駛過程中，最優(yōu)終端狀態(tài)點（如圖1 中紅色點所示）通常位于障礙物的側(cè)方區(qū)域。因此調(diào)整狀態(tài)點的搜索空間至理想終端狀態(tài)點附近（State Lattice 采樣方式如圖1 所示，本文采樣方式如圖2 所示），將搜索空間壓縮至障礙物位置和運動狀態(tài)推算出的衍生狀態(tài)區(qū)域（圖2 中黑色框所示）。在初始狀態(tài)點與終端狀態(tài)點集之間以車輛動力學上可行的曲線進行擬合，減少軌跡的冗余計算，并使結(jié)果更加靠近最優(yōu)解或次優(yōu)解。

（2）相比于圓弧或多項式的曲線擬合方法，Bézier 曲線可通過調(diào)整軌跡控制點實現(xiàn)曲線的快速局部修改。依靠車輛起始狀態(tài)點位置及終端狀態(tài)點位置進行軌跡控制點的初步選擇，后根據(jù)搜索空間的環(huán)境變化和車輛的運動特性進行軌跡局部適應(yīng)性的調(diào)整及軌跡篩選，可大幅提升避障軌跡的靈活性和環(huán)境適應(yīng)性。同時，Bézier 曲線規(guī)劃器在進行曲線擬合時，只需提供起始點的位置和航向，通過改變中間控制點位置即可進行避障安全性、車輛運動約束等調(diào)整，間接減小了狀態(tài)格的分支數(shù)量，降低了計算復雜度。

圖1 狀態(tài)格采樣示意圖

圖2 本文算法采樣示意圖

本文的技術(shù)路線如圖3 所示。以車輛開始執(zhí)行避障操作的位姿作為初始狀態(tài)點，車輛完成障礙物超越的期望位姿作為終端狀態(tài)點。局部避障軌跡在初始狀態(tài)點與終端狀態(tài)點之間通過基于車輛運動模型的曲線規(guī)劃器擬合后得到。在車輛的局部環(huán)境地圖中，以障礙物的位姿為出發(fā)點衍生出車輛可安全通行的終端狀態(tài)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)進行終端狀態(tài)點的采樣并組成離散終端狀態(tài)點集。狀態(tài)點集中的每一個終端狀態(tài)點通過Bézier 曲線規(guī)劃器的軌跡擬合和參數(shù)修正后得到一條對應(yīng)的滿足車輛運動約束的避障軌跡。最終組成一組車輛可安全平穩(wěn)通行的避障軌跡簇?？紤]車輛在跟隨避障軌跡時的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，對軌跡簇中的軌跡進行客觀評價，選擇一條符合條件的最優(yōu)軌跡作為最終的局部最優(yōu)避障軌跡。

圖3 本文算法技術(shù)路線

2 避障軌跡規(guī)劃器設(shè)計

避障軌跡在保證能夠安全通行的前提下，不僅需要考慮車輛的運動特性以保證軌跡可循，而且需要滿足一定的曲率約束和連續(xù)性條件，使車輛在循跡過程保持較好的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。

2.1 車輛動力學模型

在車輛路徑規(guī)劃算法中考慮車輛運動約束，可以保證規(guī)劃出的路徑是車輛可實際跟隨的，使車輛在自動駕駛的過程中能夠更精準地跟隨規(guī)劃的路徑。同時，在軌跡規(guī)劃器中應(yīng)用車輛動力學模型，對局部軌跡進行篩選，可控制無人駕駛車輛維持較小的側(cè)向加速度和橫擺角速度的變化幅度。

車輛在地面運動的動力學過程非常復雜，而無人駕駛車輛的規(guī)劃層中引入過于復雜的模型是不必要的。因此在運動學假設(shè)下引入簡化的車輛單軌模型［16］，如圖4 所示。其中，［X，Y］為車輛在大地坐標系下的坐標；v為車輛質(zhì)心的中心速度，φ為車輛的航向角；φ?為車輛的橫擺角速度。在速度控制上，本文考慮恒定的縱向速度，因此縱向加速度為0。

圖4 車輛動力學模型

假設(shè)車輛完全按照規(guī)劃軌跡段行駛，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向規(guī)律，可將車輛轉(zhuǎn)向控制量與軌跡段參數(shù)進行聯(lián)系。

在車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和小角度輪胎側(cè)偏角的假設(shè)下，對車輛的運動方程進行推導，由車輪轉(zhuǎn)向引起的橫擺角速度和側(cè)向加速度如式（2）和式（3）所示。

通過式（2）和式（3）可由軌跡參數(shù)進行航跡點上的側(cè)向加速度和橫擺角速度的估算，用以在軌跡參數(shù)化的過程中進行軌跡的車輛運動約束和評價。

2.2 離散終端狀態(tài)點集

避障軌跡可通過初始狀態(tài)點和終端狀態(tài)點的參數(shù)化擬合后得到。初始狀態(tài)點位于車輛開始執(zhí)行避障操作處，終端狀態(tài)點則位于障礙物與行駛環(huán)境邊界之間，方向與路徑點處的道路曲率相關(guān)。障礙物與行駛環(huán)境邊界之間的可通行區(qū)域稱為衍生狀態(tài)區(qū)域，在衍生狀態(tài)區(qū)域中完成采樣的多個可行的終端狀態(tài)點組成離散終端狀態(tài)點集。衍生狀態(tài)區(qū)域?qū)⒔K端狀態(tài)點的搜索空間壓縮為與障礙物推演位置和車輛可行駛區(qū)域相關(guān)的局部區(qū)域中，如圖5 所示。由于衍生狀態(tài)區(qū)域的生成考慮了自車與障礙物和道路邊界的安全距離，幾乎可以保證自車行駛至衍生狀態(tài)區(qū)域內(nèi)的終端狀態(tài)點的過程中不會與障礙物發(fā)生碰撞，因此避障軌跡在初始狀態(tài)點與離散終端狀態(tài)點集之間進行擬合。

圖5 大地坐標系下衍生狀態(tài)區(qū)域示意圖

終端狀態(tài)點在衍生狀態(tài)區(qū)域中進行均勻采樣。衍生狀態(tài)區(qū)域位于障礙物矩形塊和可行駛區(qū)域邊界之間，其邊界與障礙物的側(cè)向間距（D′obs）、與可行駛區(qū)域邊界的側(cè)向間距（D′lane）均須大于車輛行駛的臨界安全車距［17］。大地坐標系下衍生狀態(tài)區(qū)域示意圖如圖5 所示。為簡化軌跡搜索和求解的難度，將大地坐標系下衍生狀態(tài)區(qū)域、障礙物與車輛的相對位置轉(zhuǎn)換至Frenét框架下：

式中[Dlane，Dobs，L]為Frenét框架下的相對位置關(guān)系。Frenét 框架下，衍生狀態(tài)區(qū)域的縱向位置位于障礙物運動方向的側(cè)向，受交通規(guī)則的限制，在障礙物左側(cè)可以得到至多1個衍生狀態(tài)區(qū)域，如圖6所示。若側(cè)向間距不滿足側(cè)向安全距離的約束，則排除掉該衍生狀態(tài)區(qū)域，認為當前環(huán)境無法滿足避障需求，此時不會進行避障軌跡的規(guī)劃。

本文的研究重點在于避障軌跡的生成，在此假設(shè)障礙物的運動狀態(tài)可預測，且t時間后的障礙物位置[xobs_t，yobs_t]和航向φt可知。假設(shè)車輛的行駛區(qū)域為車道寬度為d的雙車道結(jié)構(gòu)化道路，在檢測到前方路徑上存在障礙物后，開始進行障礙物規(guī)避行為，且駛過L距離后完成軌跡偏移并到達衍生狀態(tài)區(qū)域。衍生狀態(tài)區(qū)域的位置會隨著障礙物的移動而發(fā)生變化，但相對于障礙物的航向保持平行，與車輛前進方向保持一致，并滿足安全車距的約束。

圖6 Frenét框架下衍生狀態(tài)區(qū)域示意圖

在Frenét 框架下，衍生狀態(tài)區(qū)域中心的縱向位置ystate由障礙物完成軌跡偏移時的行駛距離L確定，范圍在［0，Ldom］之間；側(cè)向衍生狀態(tài)區(qū)域由障礙物完成軌跡偏移的側(cè)向位置xobst與側(cè)向安全車距確定。得到衍生狀態(tài)區(qū)域的坐標范圍：

在衍生狀態(tài)區(qū)域內(nèi)，假設(shè)車輛的瞬時轉(zhuǎn)向半徑與道路曲率半徑相同，終端狀態(tài)點的航向可由該位置的道路切線方向近似計算得到。假設(shè)道路軌跡以函數(shù)Y=f(X)表示，可得到終端狀態(tài)點的航向為

通過起始避障位置和終端狀態(tài)點擬合出的軌跡不僅應(yīng)滿足車輛的約束，還應(yīng)有較小的側(cè)向加速度、側(cè)向急動度、橫擺角速度以保證車輛在轉(zhuǎn)向過程中保持良好的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。定義成本函數(shù)如下：

式中：κ*max為標準歸一化的路徑段的最大曲率；為標準歸一化的最大側(cè)向急動度；為標準歸一化的最大橫擺角速度；ωκ、ωJ和ωφ為權(quán)重系數(shù)。成本函數(shù)越小則表征路徑段更滿足車輛的運動性質(zhì)，車輛能夠更為平穩(wěn)快速地對路徑段進行跟蹤。

在軌跡規(guī)劃起點和終端狀態(tài)點之間的軌跡擬合的過程中，為保證路徑段對于車輛運動特性而言是可實現(xiàn)的，需要對路徑段的曲率和橫擺角速度進行嚴格約束，因此在成本函數(shù)中曲率和橫擺角速度具有更大的權(quán)重。在軌跡簇的篩選過程中，可能需要對駕駛員需求進行車輛的操控穩(wěn)定性和行駛平順性的個性化調(diào)節(jié)，因此在這段過程中，成本函數(shù)中側(cè)向急動度和橫擺角速度具有更大的權(quán)重。

2.3 軌跡參數(shù)化

以通過自車的當前位姿和衍生狀態(tài)區(qū)域內(nèi)的位姿，利用Bézier 曲線可規(guī)劃出無窮多條行駛軌跡，需要在其中唯一確定一條滿足車輛運動約束且綜合評價最佳的曲線。

對于實際的無人駕駛車輛系統(tǒng)來說，軌跡規(guī)劃需要保證其規(guī)劃出來的軌跡滿足運動學約束和執(zhí)行機構(gòu)約束。以多項式進行軌跡規(guī)劃時，曲線擬合規(guī)律不好把握，較難進行車輛運動狀態(tài)的約束，在部分情況下多項式擬合無法得到解析解。通過Bézier 曲線進行擬合則能夠較好地解決上述問題，不僅在擬合區(qū)間上所有的連續(xù)函數(shù)都可以用多項式來逼近，且一致收斂；同時，Bézier 曲線在擬合過程中，可以通過很少的控制點，去生成復雜的平滑曲線。

Bézier 曲線的計算成本隨階數(shù)的增加而增加，為提升避障軌跡的計算效率，選用可生成連續(xù)曲率軌跡的最小階數(shù)曲線：3 階Bézier 曲線［18］進行起始點至終點之間的軌跡擬合。由平面上4 個控制點P0（x0，y0）、P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）可唯一確定1 條3 階Bézier 曲線。Bézier 曲線的參數(shù)化表達式為

式中：0 ≤t≤1；Bi，3(t)為Bernstein基函數(shù)。

曲線上任意點的切矢量和2階導矢量為［19］

由曲率公式可得到軌跡端點的曲率為

為使避障軌跡與參考軌跡能夠平順連接，僅保證軌跡之間的連續(xù)性是不夠的，還需要盡量保證擬合軌跡段與直線路段之間的連接處保持切矢量的一致和曲率的連續(xù)。直線路段上，任意位置的曲線切矢量和曲率均為0。同樣的，在擬合軌跡段與直線路段之間的連接處，擬合曲線的起點和終端處的切矢量和曲率需趨近于0：

擬合軌跡段需要滿足其與直線路段的連接處的切矢量為0。由式（4）～式（6）可得到式（11）所示的控制點間關(guān)系。當y0=y1且y2=y3，即控制點y1、y2分別在y0、y3所在的直線路段方向上時，能夠保證規(guī)劃路徑段在起點、終點處的切矢量連續(xù)。

在滿足切矢量連續(xù)的前提下，將式（4）～式（7）帶入式（8）中可得到：

可以看出，3階Bézier 曲線規(guī)劃器擬合的軌跡段不能保證起點和終點處曲率為0。相應(yīng)的，在車輛循跡過程中，3階Bézier 曲線在起始端和終端將會產(chǎn)生不連續(xù)的側(cè)向加速度和急動度變化，即曲線起始端和終端處的車輛側(cè)向加速度和急動度不為0。且|和|越大，起點和終點的曲率越趨近于0。由于控制點之間存在約束，在確定了控制點P0和P3的位置后，通過對e1、e2進行合理的賦值，即可唯一確定一條擬合軌跡。

2.3.1 曲率連續(xù)約束

在進行避障軌跡規(guī)劃時，希望整條路徑上的航跡點在避免碰撞的同時，都能夠平穩(wěn)滿足曲率連續(xù)性和最大曲率約束，使曲線在端點處與車輛的航向一致保證曲率矢量的連續(xù)。

為保證曲率矢量連續(xù)，需要保持控制點P1、P2分別選擇在車輛當前位置和規(guī)劃終點位置的航向上。3 階Bézier 曲線控制點及控制參數(shù)如圖7 所示，其中P0為初始狀態(tài)點位置，P3為終端狀態(tài)點位置，為保證規(guī)劃的3 階Bézier 曲線在原始路徑的連接處保持1階幾何連續(xù)，選取P1、P2時需要保證為車輛的航向為該位置處的軌跡切線方向。e1、e2分別為P1、P2在縱向、側(cè)向距P0、P3的比例系數(shù)，即可通過確定e1、e2的大小和P0、P3的位置得到P1、P2的位置：

圖7 Bézier曲線控制點及相關(guān)參數(shù)示意圖

通過改變e1、e2可直接對曲線進行局部調(diào)整和控制。以固定e2值時e1的變化對曲線的影響為例進行說明，如圖8 所示。隨著e1的逐漸變大，軌跡段初始區(qū)域處的曲率將產(chǎn)生更加平滑的過渡效果，而軌跡終端區(qū)域則未受到明顯影響。因此在狀態(tài)格生成的過程中，不需要在起始控制點和終端控制點之間額外增加更多的分支。通過對e1、e2的控制和調(diào)整對傳統(tǒng)狀態(tài)格的分支進行代替，以減小算法的計算成本。

圖8 通過改變控制點位置可實現(xiàn)曲線的局部調(diào)整

2.3.2 車輛運動學約束

受車輛轉(zhuǎn)向半徑的約束，須保證擬合的曲線上任意點曲率不小于車輛當前速度下的最小轉(zhuǎn)向半徑，在Bézier曲線上的任意點須滿足：

2.3.3 車輛動力學約束

為防止車輛在轉(zhuǎn)向過程中發(fā)生側(cè)滑或側(cè)傾，提升避讓路徑的舒適性，須選擇適當?shù)膮?shù)對側(cè)向加速度、橫擺角速度和側(cè)向急動度進行約束［20］。

其中，車輛側(cè)向加速度和橫擺角速度由車輛動力學模型估算得到，而側(cè)向急動度通過軌跡段上航跡點之間的側(cè)向加速度變化率計算獲得。

3 仿真試驗與結(jié)果分析

本節(jié)中的結(jié)果是在對比仿真試驗中獲得的。在高速公路駕駛和城市駕駛兩種試驗場景下（如圖9所示），通過比較本文提出方法與State Lattice 算法和MPC 算法的避障效果，對避障算法規(guī)劃出的軌跡進行對比評價［21］。

圖9 仿真場景

測試場景1 為雙車道高速公路場景，測試車輛以80 km/h的速度行駛并接近單一障礙物，測試車輛須及時進行障礙物規(guī)避動作；測試場景2 為雙車道城市駕駛場景，測試車輛以50 km/h 的速度行駛，在測試車輛的當前車道和相鄰車道上均有障礙物阻礙車輛的行駛，要求測試車輛能夠同時避讓多個障礙物。仿真結(jié)果如圖10～圖15 所示，分別顯示了不同算法在行進距離上的側(cè)向位移、側(cè)向加速度和側(cè)向急動度的變化規(guī)律。

圖10～圖12 為測試場景1 中不同規(guī)劃路徑方法的仿真結(jié)果對比，包括3 種路徑規(guī)劃方法生成的避障軌跡、軌跡段上側(cè)向加速度和側(cè)向急動度的變化規(guī)律。單一障礙物下，3 種規(guī)劃方法生成的軌跡雖較為接近，但也存在可辨別的差異。MPC 算法在完成避障后有返回原行駛路線的趨勢，State Lattice 算法與本文算法類似，在完成避障后保持航向在當前車道方向上。本文算法較另兩種方法更靠近障礙物，但避障過程更為平緩。3 種方法在避障過程中產(chǎn)生的側(cè)向沖擊則清晰可辨，本文中提出的避障軌跡規(guī)劃器生成的路徑較其他方法具有更低的側(cè)向加速度，側(cè)向急動度也控制在更為穩(wěn)定且更小的水平。

在側(cè)向急動度的表現(xiàn)上，State Lattice 算法不僅會在避障起始和終止位置出現(xiàn)突變，而且具有較大的側(cè)向急動度峰值；MPC 算法在避障開始時刻會出現(xiàn)急動度小幅的震蕩，但隨后避障過程的表現(xiàn)良好，急動度變化平滑且保持在更小的閾值內(nèi)；相比而言，本文算法具有更好側(cè)向急動度變化趨勢，避障過程的側(cè)向沖擊變化平穩(wěn)，且峰值僅在避障軌跡中段出現(xiàn)，在其余避障軌跡段均維持在較小的變化范圍內(nèi)。

如前文所述，由于3 階Bézier 曲線為2 階幾何連續(xù)，至多能保證曲線段間的曲率連續(xù)性，無法處理曲線3 階導數(shù)連續(xù)的情況。而在軌跡段上航跡點處側(cè)向加速度和急動度的估算中，分別存在曲線3 階導數(shù)和4 階導數(shù)的計算環(huán)節(jié)。因此在軌跡段的起始端和終端無法保證側(cè)向加速度和側(cè)向急動度連續(xù)變化。雖然本文算法生成的路徑在起始點處的側(cè)向加速度和急動度不為0，但初始值較小。其在變化規(guī)律上更為平滑和穩(wěn)定，且始終保持在更小的側(cè)向加速度范圍內(nèi)，以更小的側(cè)向沖擊實現(xiàn)低側(cè)向加速度，整體表現(xiàn)更為穩(wěn)定和平滑。

圖10 場景1（高速公路駕駛）規(guī)劃路徑仿真對比

圖11 場景1側(cè)向加速度對比結(jié)果

圖12 場景1側(cè)向急動度對比結(jié)果

圖13～圖15中針對測試場景2，進行了不同規(guī)劃路徑方法的仿真結(jié)果對比。3 種方法之間存在明顯的差異，本文避障軌跡規(guī)劃器生成的軌跡在應(yīng)對多障礙物的情況下，同樣有更好的表現(xiàn)。State Lattice算法受曲率段之間的道路對齊約束，規(guī)避多障礙物時的軌跡路段之間過渡生澀，路段中的側(cè)向沖擊變化劇烈，存在較大的側(cè)向沖擊峰值。MPC 算法則有更好的表現(xiàn)，軌跡更為平順，側(cè)向沖擊變化平穩(wěn)。然而MPC 算法同樣會在避障行為的開始階段出現(xiàn)急動度的震蕩。本文算法生成的避障軌跡過渡平滑，在側(cè)向沖擊的表現(xiàn)上也有更好的表現(xiàn)，側(cè)向加速度、急動度均保持在較小的水平上，且變化平穩(wěn)。同時，本文算法在完成多障礙的規(guī)避后，能夠較好地返回初始軌跡線，更適合具有全局參考軌跡的無人駕駛車輛局部避障軌跡規(guī)劃問題。

在仿真過程中，雖然早兩段避障曲線的連接處不可避免地出現(xiàn)了側(cè)向急動度突變的現(xiàn)象，但急動度在兩段避障軌跡段的連接處數(shù)據(jù)跳動極小，不足0.7 m/s3，對車輛的操穩(wěn)性產(chǎn)生的影響十分有限，因此不需要更高階次的Bézier 曲線規(guī)劃器進行軌跡擬合。同時，急動度在避障起始和終點均接近0，避障路徑與初始路徑的連接性能有較好的保證。本文算法不僅具備處理復雜場景的能力，同時能夠保證規(guī)劃方案有良好的尋優(yōu)能力。

圖13 場景2（城市駕駛）規(guī)劃路徑仿真對比

圖14 場景2側(cè)向加速度對比結(jié)果

圖15 場景2側(cè)向急動度對比結(jié)果

4 結(jié)論

本文中提出的衍生狀態(tài)區(qū)域的規(guī)劃路徑的方法考慮了車輛的運動特性，將避障問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)設(shè)定規(guī)則的有限解尋優(yōu)問題，并在2 種測試場景下與State Lattice 及MPC 路徑規(guī)劃器的避障規(guī)劃效果進行對比，驗證了本文算法的有效性。本文提出的算法具有如下特點。

（1）由于Bézier 曲線的規(guī)劃方法直觀且曲線生成的過程不受坐標位置、曲線控制點數(shù)目等條件的約束，離散終端狀態(tài)點集方法在多種場景中計算有效且可預測。本文算法能夠處理多種場景下的避障規(guī)劃問題，同時生成的軌跡更滿足車輛的運動特性需求，曲率變化更平滑，側(cè)向沖擊更小。

（2）對本文方法規(guī)劃的路徑進行了基于車輛動力學模型的局部尋優(yōu)操作，提升了車輛的操縱穩(wěn)定性。仿真結(jié)果對比也表明，車輛按照規(guī)劃路徑行駛的過程中，其側(cè)向加速度、側(cè)向急動度、橫擺角速度等均符合車輛行駛穩(wěn)定性要求，本文提出的方法是有效且可行的。