高志軍，王江鋒，陳 磊，董佳寬，羅冬宇，閆學(xué)東

（北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

前言

車(chē)路協(xié)同和自動(dòng)駕駛技術(shù)在提高道路交通安全性和通行效率方面具有極其重要的應(yīng)用價(jià)值，眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究［1-4］。作為城市道路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)和瓶頸點(diǎn)，交叉口一直制約著道路的通行能力。利用車(chē)路協(xié)同和自動(dòng)駕駛技術(shù)提高交叉口通行效率、減少車(chē)輛延誤，是目前的研究重點(diǎn)［5-7］。其中，借助車(chē)載單元（on board unit，OBU）與路側(cè)單元（road side unit，RSU）通信獲取交叉口信號(hào)燈信息，規(guī)劃網(wǎng)聯(lián)車(chē)（connected vehicle，CV）或智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)（connect?ed and autonomous vehicle，CAV）通過(guò)交叉口的軌跡是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段。

CV 通過(guò)OBU 可實(shí)現(xiàn)與信號(hào)燈信息的共享，基于共享信息對(duì)駛?cè)虢徊婵诘腃V 進(jìn)行速度引導(dǎo)，使CV 高效并節(jié)能地通過(guò)交叉口。Yao 等［8］對(duì)CV 在駛?cè)虢徊婵谶^(guò)程中的不同位置進(jìn)行限速，使CV以較小的速度波動(dòng)較快通過(guò)交叉口。Xia 等［9］利用干線多個(gè)交叉口的實(shí)時(shí)配時(shí)信息，設(shè)計(jì)了CV通過(guò)干線交叉口的速度引導(dǎo)算法，以減少油耗和排放。Qi 等［10］考慮了駕駛員在按照引導(dǎo)速度行駛過(guò)程會(huì)出現(xiàn)偏差，設(shè)計(jì)的速度引導(dǎo)算法具有一定的容錯(cuò)性，可適應(yīng)駕駛員的行為。

隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的成熟，一些學(xué)者研究了適用于具備自動(dòng)駕駛與網(wǎng)聯(lián)功能的CAV 通過(guò)交叉口的軌跡規(guī)劃算法。CAV 可實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的自動(dòng)化控制，使其完全按照規(guī)劃軌跡行駛。CAV軌跡規(guī)劃算法一般均基于延誤、能耗或排放最小為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。一些學(xué)者基于最小化油耗［11］、最小化延誤和排放［12］、最小化加權(quán)延誤和能耗［13］，分別提出了相應(yīng)的CAV軌跡規(guī)劃算法，并基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型、雙層規(guī)劃模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)提出的算法進(jìn)行求解。此外，Li等［14］通過(guò)枚舉交叉口所有可行配時(shí)方案，設(shè)計(jì)了滾動(dòng)時(shí)域算法以確定與配時(shí)方案對(duì)應(yīng)的CAV最優(yōu)軌跡，提高了CAV 的通行效率。上述軌跡規(guī)劃算法多只考慮通行效率，而交叉口的通行安全也是一個(gè)需要考慮的因素。Stebbins 等［15］提出了一種考慮交叉口安全約束的CAV軌跡規(guī)劃算法。

現(xiàn)有軌跡規(guī)劃算法或側(cè)重于通行效率，或側(cè)重于通行安全，較少考慮效率與安全的協(xié)同。針對(duì)此問(wèn)題，本文中對(duì)駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶腃AV，兼顧其行駛的安全性與效率，引入動(dòng)態(tài)距離窗（dynamic distance windows，DDW）的概念，設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)CAV可控安全行駛下通行效率最優(yōu)的交叉口軌跡規(guī)劃算法。

1 軌跡規(guī)劃問(wèn)題描述

車(chē)路協(xié)同環(huán)境下，交叉口布設(shè)的RSU 可將實(shí)時(shí)信號(hào)燈信息發(fā)送給駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鶦AV 的車(chē)載OBU，軌跡規(guī)劃算法將信號(hào)燈信息和CAV 位置、速度等初始行駛狀態(tài)參數(shù)作為輸入，規(guī)劃CAV 的行駛軌跡，實(shí)現(xiàn)CAV 不停車(chē)通過(guò)交叉口，在保證安全的情況下提升綠燈時(shí)間利用率和交叉口通行效率。圖1 為典型有/無(wú)軌跡規(guī)劃引導(dǎo)CAV 通過(guò)交叉口的軌跡示意圖，圖中vmax表示道路最大限速，tr表示綠燈啟動(dòng)損失時(shí)間。

圖1 有/無(wú)軌跡規(guī)劃的時(shí)空軌跡和速度軌跡

CAV 進(jìn)入交叉口通信范圍后，剩余綠燈時(shí)間內(nèi)無(wú)法通過(guò)時(shí)，規(guī)劃軌跡為先減速，再勻速，最后加速達(dá)到最大速度，在綠燈亮起時(shí)CAV 恰好以最大速度通過(guò)停車(chē)線，可以消除傳統(tǒng)交通中的綠燈損失時(shí)間。而在傳統(tǒng)交通中，車(chē)輛需要在停車(chē)線前停車(chē)，在綠燈亮起后，經(jīng)過(guò)tr后加速通過(guò)交叉口。

2 基于DDW的CAV軌跡規(guī)劃算法

2.1 算法思路

軌跡規(guī)劃算法一般將延誤最小作為優(yōu)化目標(biāo)，理論上，CAV 在綠燈相位期間以道路最大限速通過(guò)交叉口時(shí)，延誤最小。但在實(shí)際軌跡規(guī)劃中，須考慮CAV行駛安全，行駛過(guò)程應(yīng)滿足必要安全約束條件。該約束條件可保證CAV在停車(chē)線前安全停車(chē)。

式中：t為當(dāng)前時(shí)刻；tG為綠燈亮起時(shí)刻；aB為最大舒適減速度；v(t)和x(t)分別為t時(shí)刻CAV 的速度和位置；xI為交叉口停車(chē)線的位置。

在考慮式（1）安全約束的基礎(chǔ)上，Stebbins 等［15］研究發(fā)現(xiàn)車(chē)輛通過(guò)交叉口的延誤為

式中：d為車(chē)輛通過(guò)交叉口的延誤；xG和vG分別為綠燈亮起時(shí)車(chē)輛的位置和速度；vmax為道路最大限速；aA為最大舒適加速度。

基于文獻(xiàn)［15］中的研究，車(chē)輛通過(guò)交叉口過(guò)程中在綠燈起始時(shí)刻tG，存在一個(gè)特定的位置和對(duì)應(yīng)的速度，分別定義為“目標(biāo)位置”和“目標(biāo)速度”，用x*和v*表示。當(dāng)車(chē)輛在tG時(shí)刻以速度v*到達(dá)位置x*時(shí)，其延誤最小。目標(biāo)速度v*和目標(biāo)位置x*分別為

基于式（1）～式（4），本文中研究車(chē)路協(xié)同環(huán)境下CAV 通過(guò)交叉口的軌跡規(guī)劃算法，當(dāng)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)，根據(jù)當(dāng)前速度和位置、信號(hào)燈信息，按照設(shè)計(jì)的CAV 規(guī)劃算法所確定的引導(dǎo)速度行駛，可實(shí)現(xiàn)延誤最小。

考慮到CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)刻的初始行駛狀態(tài)具有隨機(jī)性，以及道路限速、舒適加/減速度等約束條件，并非所有CAV 都可實(shí)現(xiàn)在tG時(shí)刻以目標(biāo)速度v*到達(dá)目標(biāo)位置x*。當(dāng)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶某跏嘉恢门c目標(biāo)位置之間距離處于一定范圍內(nèi)，才可設(shè)計(jì)可行軌跡使CAV 實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。本文中將此距離范圍區(qū)間定義為“距離窗”。將CAV 可在tG時(shí)刻以目標(biāo)速度v*到達(dá)目標(biāo)位置x*稱(chēng)為“實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)”，將CAV 初始位置與目標(biāo)位置的距離稱(chēng)為“初始距離”。本文中基于距離窗的軌跡規(guī)劃算法框架如圖2所示。

圖2 基于距離窗的軌跡規(guī)劃算法框架

當(dāng)CAV 進(jìn)入交叉口通信范圍時(shí)，根據(jù)初始行駛狀態(tài)參數(shù)計(jì)算初始距離是否處于距離窗內(nèi)。針對(duì)初始距離處于距離窗內(nèi)和距離窗外的兩種情況，分別設(shè)計(jì)軌跡規(guī)劃算法。

2.2 動(dòng)態(tài)距離窗（DDW）

CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)，不同的初始行駛狀態(tài)及不同的tG，對(duì)應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的距離窗不同，因此稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)距離窗”（DDW）。圖3 為vmax、aA、aB和xI取值固定，對(duì)應(yīng)不同初始速度v0及不同tG可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW示意圖。

圖3 不同v0下tG不同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW

圖3 中，CAV 加/減速過(guò)程均取最大舒適加/減速度，tg0、tg1和tg2分別表示3 個(gè)臨界時(shí)間。其中tg0表示由v0可達(dá)到v*所需的最小時(shí)間，如果tG

3個(gè)臨界時(shí)間tg0、tg1和tg2的計(jì)算公式為

與3 個(gè)臨界時(shí)間tg0、tg1和tg2對(duì)應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)DDW 上限和下限的具體取值，可由圖3 中DDW示意圖結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于tg0tg2等情況，同理可得到實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW。當(dāng)tG>tg2時(shí)，可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW 上限為粗點(diǎn)劃線表示的速度軌跡（前面一段被粗實(shí)線和粗虛線覆蓋）與橫縱坐標(biāo)圍成的面積。但是此時(shí)的距離窗下限值必須大于細(xì)點(diǎn)劃線表示的速度軌跡（前面一段被細(xì)實(shí)線和細(xì)虛線覆蓋）與橫縱坐標(biāo)圍成的面積，否則車(chē)輛在減速過(guò)程會(huì)出現(xiàn)速度為0 的情況，即出現(xiàn)停車(chē)現(xiàn)象，這不符合一般的駕駛習(xí)慣。為了避免規(guī)劃軌跡出現(xiàn)速度太小甚至接近于0 的情況，實(shí)際的軌跡規(guī)劃算法中可設(shè)定最小速度的閾值。另外，當(dāng)初始參數(shù)不同時(shí)，tg1可等于或大于tg2，如圖4所示，但DDW的計(jì)算原理不變。

圖4 tg1≥tg2時(shí)可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW

2.3 算法設(shè)計(jì)

2.3.1 初始距離處于DDW內(nèi)

當(dāng)初始距離處于DDW 內(nèi)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。軌跡規(guī)劃算法根據(jù)車(chē)輛的當(dāng)前行駛狀態(tài)，在滿足所有約束條件的情況下，設(shè)計(jì)3 個(gè)階段的速度軌跡，即減速-勻速-加速、減速-勻速-減速、加速-勻速-減速、加速-勻速-加速中的一種以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)，如圖5 所示。圖中t0表示軌跡規(guī)劃開(kāi)始時(shí)刻，t1和t2分別為加速度切換時(shí)刻。在一些特殊情況下的初始行駛狀態(tài)，只需1 個(gè)階段或2 個(gè)階段即可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。

圖5 3階段速度軌跡

基于CAV 初始行駛狀態(tài)及約束條件，結(jié)合圖3所示DDW 示意圖，可確定能實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的唯一速度軌跡，如表1所示。

表1 中，vuni表示3 階段中勻速階段的CAV 速度，，其他變量關(guān)系如下：

表1 初始距離處于DDW內(nèi)的CAV 3階段軌跡規(guī)劃

表1 中，第1 列表示規(guī)劃軌跡的速度變化模式；第2 列是不同速度軌跡階段間的過(guò)渡時(shí)刻，t1和t2分別表示第1 和第2 階段、第2 和第3 階段之間的過(guò)渡時(shí)刻；第3 列為需要滿足的約束條件；第4 列為各速度軌跡階段的加速度，a1、a2和a3分別表示第1、第2和第3階段的加速度。

根據(jù)表1 進(jìn)行軌跡規(guī)劃的計(jì)算時(shí)，當(dāng)某一階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí)，3 階段就退化為2 階段軌跡。若計(jì)算得到t1= 0，此時(shí)vuni=v0，則是3 階段中第1 階段的持續(xù)時(shí)間為0 的特例，即t1= 0，此時(shí)的速度模式為勻速-加速或勻速-減速；若計(jì)算得到t2=tG，此時(shí)vuni=v*，則是3 階段中第3 階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí)的特例，此時(shí)的速度模式為減速-勻速或加速-勻速；若計(jì)算得到t1=t2，則是3階段中第2階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí)的特例，此時(shí)的速度模式為減速-加速或加速-減速。當(dāng)規(guī)劃軌跡只由勻減速、勻加速或勻速中的1 個(gè)速度軌跡變化模式即可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)時(shí)，3階段就退化為1階段軌跡。

1 階段規(guī)劃軌跡與2 階段和3 階段的判斷方式不同，在初始時(shí)刻，首先通過(guò)距離約束判斷初始行駛狀態(tài)是否滿足1 階段規(guī)劃。若=x*-x0，則滿足1階段規(guī)劃，然后根據(jù)v0和v*的大小關(guān)系確定加速度：

若初始行駛狀態(tài)不滿足1 階段規(guī)劃軌跡時(shí)，則通過(guò)比較與x*-x0的大小，在3階段規(guī)劃的兩個(gè)速度模式中選擇其一。若>x*-x0，則選擇減速-勻速-加速/減速的模式進(jìn)行計(jì)算；若

2.3.2 初始距離處于DDW外

當(dāng)初始距離處于距離窗之外時(shí)，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。由式（2）可知，tG時(shí)刻CAV 速度越大，同時(shí)越接近交叉口，則車(chē)輛延誤越小。結(jié)合初始距離處于DDW 內(nèi)的軌跡規(guī)劃算法思路，初始距離處于DDW外的軌跡規(guī)劃算法原理如圖6和圖7所示。

圖6 初始距離處于DDW外的兩類(lèi)軌跡規(guī)劃

圖7 初始距離處于距離窗外的CAV軌跡規(guī)劃

圖6中，粗虛線和細(xì)虛線（前面一段被粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線覆蓋）分別表示初始行駛狀態(tài)對(duì)應(yīng)的DDW 上限和下限，粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線分別表示初始距離大于DDW 上限和小于DDW 下限兩種情況的軌跡規(guī)劃，uG和vG分別表示tG時(shí)刻上述兩種情況的速度。tN′和tN分別表示DDW 上限的軌跡規(guī)劃和實(shí)際軌跡轉(zhuǎn)折時(shí)刻，tM′和tM分別表示DDW 下限的軌跡規(guī)劃和實(shí)際軌跡轉(zhuǎn)折時(shí)刻。

圖7 所示為初始距離處于DDW 外的CAV 軌跡規(guī)劃算法原理。圖中曲線表示CAV接近交叉口停車(chē)線過(guò)程中保證安全的位置-速度約束，即在停車(chē)線前任何位置以aB減速都可以安全停車(chē)。曲線及其下方區(qū)域?yàn)榘踩俣葏^(qū)域，圖中表示位置的軸為其橫軸。點(diǎn)劃線表示以aB減速行駛，最后在停車(chē)線前停下的過(guò)程中的時(shí)間-速度線，圖中表示時(shí)間的軸為其橫軸。圖中粗/細(xì)實(shí)線和粗/細(xì)虛線含義與圖6一致。

在圖7（a）中所示的初始距離小于DDW 下限的規(guī)劃軌跡中，在t

在圖7（b）中所示的初始距離大于DDW 上限的規(guī)劃軌跡中，在tN′前的一段時(shí)間內(nèi)，CAV 按照初始行駛狀態(tài)對(duì)應(yīng)DDW上限的速度軌跡行駛。當(dāng)t=tN′時(shí)，CAV軌跡與DDW上限的軌跡開(kāi)始不同。因?yàn)槌跏季嚯x大于DDW 上限，如果按照DDW 上限的速度軌跡行駛，即若在t=tN′時(shí)開(kāi)始減速，則在tG時(shí)車(chē)輛所到達(dá)的位置和速度在位置-速度曲線之下，此時(shí)的延誤不是最小。因此，在tN′之后的一段時(shí)間內(nèi)，CAV 應(yīng)該仍按原來(lái)的加速度行駛。直到若當(dāng)t=tN時(shí)，CAV開(kāi)始進(jìn)入到交叉口前安全約束范圍內(nèi)，則開(kāi)始以aB減速行駛，在tG之后，則以aA加速行駛。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真案例描述

圖8 為一條安裝有信號(hào)燈的單向單車(chē)道道路，交叉口RSU 通信范圍為200 m，即CAV 駛?cè)虢徊婵谏嫌?00 m 范圍時(shí)，即可根據(jù)收到的信號(hào)燈信息進(jìn)行軌跡規(guī)劃。道路限速設(shè)為vmax=50 km/h，信號(hào)燈綠燈時(shí)長(zhǎng)為30 s，紅燈時(shí)長(zhǎng)為30 s。最大舒適加/減速度設(shè)置為aA=1.5 m/s2和aB=2 m/s2。根據(jù)設(shè)定的參數(shù)可以確定，交叉口上游的安全約束范圍為48.2 m（圖8 中右側(cè)陰影區(qū)域），軌跡規(guī)劃中初始目標(biāo)的目標(biāo)速度v*=7.9 m/s，目標(biāo)位置為交叉口停車(chē)線上游15.6 m（圖8 中的豎線）。將交叉口上游200 m 作為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，則x*=184.4 m。圖8 中左側(cè)陰影區(qū)域表示當(dāng)CAV 駛?cè)胪ㄐ欧秶鷷r(shí)，當(dāng)前初始行駛狀態(tài)對(duì)應(yīng)的DDW。

圖8 單向單車(chē)道交叉口示意圖

仿真中車(chē)輛跟馳模型采用IDM 模型［16］，其中最小安全間距設(shè)置為2 m，車(chē)頭時(shí)距設(shè)置為2 s。仿真中時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.1 s，車(chē)輛啟動(dòng)延誤時(shí)間tr=2 s，車(chē)輛長(zhǎng)度設(shè)置為4 m。仿真中0-30 s為紅燈，31-60 s為綠燈（為簡(jiǎn)化場(chǎng)景，沒(méi)有添加黃燈時(shí)間），仿真時(shí)長(zhǎng)為1 個(gè)信號(hào)周期。仿真場(chǎng)景為一隊(duì)CAV 駛?cè)虢徊婵冢^車(chē)執(zhí)行軌跡規(guī)劃算法，頭車(chē)之后的CAV 跟隨前車(chē)行駛。仿真中頭車(chē)的初始位置為0 m，相鄰CAV的初始間距相同。

3.2 結(jié)果分析

（1）仿真場(chǎng)景1：所有CAV 初始速度v0=40 km/h，初始車(chē)間距為35 m，規(guī)劃軌跡為減速-勻速-加速。

根據(jù)初始參數(shù)可確定本場(chǎng)景中DDW 上限為405.3 m，下限為51.9 m。由于初始距離為184.4 m，處于距離窗內(nèi)，因此本場(chǎng)景中第1 輛CAV 可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。

為進(jìn)行對(duì)比分析，選擇無(wú)軌跡規(guī)劃作為對(duì)比對(duì)象。有、無(wú)軌跡規(guī)劃的第1輛CAV的行駛軌跡如圖9所示。對(duì)于圖9 中有軌跡規(guī)劃而言，第1 輛CAV 在紅燈期間以較小的速度行駛，然后在綠燈亮起時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置，在通過(guò)交叉口的過(guò)程中沒(méi)有停車(chē)，且在仿真結(jié)束時(shí)，車(chē)輛行駛的距離更遠(yuǎn)。對(duì)于無(wú)軌跡規(guī)劃而言，第1輛CAV 在紅燈期間到達(dá)交叉口，需停車(chē)等待較長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)綠燈啟亮?xí)r，經(jīng)過(guò)一定的啟動(dòng)延誤時(shí)間后通過(guò)交叉口。

圖9 仿真場(chǎng)景1頭車(chē)的時(shí)空軌跡

仿真期間，對(duì)于有軌跡規(guī)劃和無(wú)軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1 輛CAV 的行駛速度如圖10 所示。對(duì)于有軌跡規(guī)劃而言，第1 輛CAV 只經(jīng)歷了減速-勻速-加速-勻速4 個(gè)階段。其中，前30 s 的速度變化為軌跡規(guī)劃算法中的減速-勻速-加速的3 階段速度模式。而對(duì)于無(wú)軌跡規(guī)劃而言，第1輛CAV經(jīng)歷了加速-勻速-減速-停車(chē)-加速-勻速共6個(gè)階段。

仿真中所有通過(guò)交叉口車(chē)輛的時(shí)空軌跡如圖11 所示。由圖可知，有軌跡規(guī)劃時(shí)，共有11 輛車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)交叉口，且速度波動(dòng)較小。對(duì)于無(wú)軌跡規(guī)劃而言，只有9 輛通過(guò)交叉口，并且會(huì)出現(xiàn)停車(chē)現(xiàn)象，速度波動(dòng)較大。

圖10 仿真場(chǎng)景1的頭車(chē)速度

圖11 仿真場(chǎng)景1通過(guò)交叉口車(chē)輛的時(shí)刻軌跡

圖12 為有、無(wú)軌跡規(guī)劃兩種情況的仿真中所有車(chē)輛平均速度變化。對(duì)于無(wú)軌跡規(guī)劃而言，車(chē)輛平均速度波動(dòng)較大；而對(duì)于有軌跡規(guī)劃而言，車(chē)輛平均速度波動(dòng)較小，且最小平均速度明顯大于無(wú)軌跡規(guī)劃時(shí)的最小平均速度。

圖12 仿真場(chǎng)景1的車(chē)輛平均速度

（2）仿真場(chǎng)景2：所有CAV 初始速度v0=22 km/h，初始車(chē)間距為15 m，規(guī)劃軌跡為勻速-加速。

根據(jù)初始參數(shù)可確定本場(chǎng)景中的DDW 上限為387.6 m，下限為30.3 m。由于初始距離為184.4 m，處于DDW 內(nèi)，因此本場(chǎng)景中的第1輛CAV 可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。仿真期間，對(duì)于有、無(wú)軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1輛CAV的行駛速度如圖13所示。

（3）仿真場(chǎng)景3：所有CAV的初始速度v0=10 km/h，初始車(chē)間距為8 m，規(guī)劃軌跡為加速-勻速-加速。

根據(jù)初始參數(shù)可以確定本場(chǎng)景中的距離窗上限為366.7 m，下限為22.9 m。由于初始距離為184.4 m，處于DDW 內(nèi)，因此本場(chǎng)景中的第1輛CAV 可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。仿真期間，對(duì)于有、無(wú)軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1輛CAV的行駛速度如圖14所示。

圖13 仿真場(chǎng)景2的頭車(chē)速度

圖14 仿真場(chǎng)景3的頭車(chē)速度

（4）各仿真場(chǎng)景中的定量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

各仿真場(chǎng)景中仿真結(jié)果的定量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 3個(gè)場(chǎng)景中有/無(wú)軌跡規(guī)劃的定量指標(biāo)比較

由表2 可以看出，與無(wú)軌跡規(guī)劃相比，3 個(gè)仿真場(chǎng)景中有軌跡規(guī)劃的車(chē)輛平均延誤減少了12.4%～16.9%，平均速度提高了11.9%～13.6%。對(duì)于無(wú)軌跡規(guī)劃而言，綠燈期間可以通過(guò)9 輛車(chē)，其中4～5 輛需要停車(chē)，總停車(chē)時(shí)間為26.3～38.6 s。而對(duì)有軌跡規(guī)劃而言，可以通過(guò)11 輛，增加了22.2%，停車(chē)現(xiàn)象完全消失。仿真結(jié)束時(shí)，有軌跡規(guī)劃的頭車(chē)比無(wú)軌跡規(guī)劃頭車(chē)多行駛64.5～65.7 m，與無(wú)軌跡規(guī)劃尾車(chē)相同序號(hào)的有軌跡規(guī)劃車(chē)輛多行駛41.7～42.8 m。上述結(jié)果說(shuō)明軌跡規(guī)劃算法可以有效提高交叉口的通行效率，增加交叉口的通行能力。另外，相比于無(wú)軌跡規(guī)劃，有軌跡規(guī)劃的速度方差降低了42.8%～70.9%，說(shuō)明有軌跡規(guī)劃的車(chē)輛速度波動(dòng)更小，有助于平滑交通流，保證乘員舒適性和行車(chē)安全性。

4 結(jié)論

引入動(dòng)態(tài)距離窗概念設(shè)計(jì)了一種CAV 通過(guò)交叉口的軌跡規(guī)劃算法。根據(jù)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)的初始行駛狀態(tài)參數(shù)和信號(hào)燈信息、最大舒適加/減速度和道路限速等約束條件確定DDW 的范圍，針對(duì)CAV 初始位置與停車(chē)線上游特定位置間的距離處于DDW 范圍之內(nèi)和之外兩種情況，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的軌跡規(guī)劃算法，使得不同初始行駛狀態(tài)下CAV 都可實(shí)現(xiàn)延誤最小，在保證安全的同時(shí)使CAV高效通過(guò)交叉口。仿真結(jié)果表明，算法可有效提高CAV 行駛速度，減少延誤，提高交叉口通行能力，同時(shí)有助于減小CAV 通過(guò)交叉口過(guò)程中的速度波動(dòng)。所提出的軌跡規(guī)劃算法具有形式簡(jiǎn)易、可獲得解析解和求解速度快等特點(diǎn)，對(duì)于未來(lái)車(chē)聯(lián)網(wǎng)和自動(dòng)駕駛中的車(chē)輛軌跡規(guī)劃具有一定的參考價(jià)值。本研究主要針對(duì)單車(chē)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在下一步的工作中，將重點(diǎn)研究多車(chē)軌跡的協(xié)同規(guī)劃。