高志軍,王江鋒,陳 磊,董佳寬,羅冬宇,閆學(xué)東
(北京交通大學(xué),綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)
車路協(xié)同和自動駕駛技術(shù)在提高道路交通安全性和通行效率方面具有極其重要的應(yīng)用價(jià)值,眾多學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究[1-4]。作為城市道路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)和瓶頸點(diǎn),交叉口一直制約著道路的通行能力。利用車路協(xié)同和自動駕駛技術(shù)提高交叉口通行效率、減少車輛延誤,是目前的研究重點(diǎn)[5-7]。其中,借助車載單元(on board unit,OBU)與路側(cè)單元(road side unit,RSU)通信獲取交叉口信號燈信息,規(guī)劃網(wǎng)聯(lián)車(connected vehicle,CV)或智能網(wǎng)聯(lián)車(connect?ed and autonomous vehicle,CAV)通過交叉口的軌跡是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段。
CV 通過OBU 可實(shí)現(xiàn)與信號燈信息的共享,基于共享信息對駛?cè)虢徊婵诘腃V 進(jìn)行速度引導(dǎo),使CV 高效并節(jié)能地通過交叉口。Yao 等[8]對CV 在駛?cè)虢徊婵谶^程中的不同位置進(jìn)行限速,使CV以較小的速度波動較快通過交叉口。Xia 等[9]利用干線多個(gè)交叉口的實(shí)時(shí)配時(shí)信息,設(shè)計(jì)了CV通過干線交叉口的速度引導(dǎo)算法,以減少油耗和排放。Qi 等[10]考慮了駕駛員在按照引導(dǎo)速度行駛過程會出現(xiàn)偏差,設(shè)計(jì)的速度引導(dǎo)算法具有一定的容錯(cuò)性,可適應(yīng)駕駛員的行為。
隨著自動駕駛技術(shù)的成熟,一些學(xué)者研究了適用于具備自動駕駛與網(wǎng)聯(lián)功能的CAV 通過交叉口的軌跡規(guī)劃算法。CAV 可實(shí)現(xiàn)車輛的自動化控制,使其完全按照規(guī)劃軌跡行駛。CAV軌跡規(guī)劃算法一般均基于延誤、能耗或排放最小為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。一些學(xué)者基于最小化油耗[11]、最小化延誤和排放[12]、最小化加權(quán)延誤和能耗[13],分別提出了相應(yīng)的CAV軌跡規(guī)劃算法,并基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型、雙層規(guī)劃模型、動態(tài)規(guī)劃模型對提出的算法進(jìn)行求解。此外,Li等[14]通過枚舉交叉口所有可行配時(shí)方案,設(shè)計(jì)了滾動時(shí)域算法以確定與配時(shí)方案對應(yīng)的CAV最優(yōu)軌跡,提高了CAV 的通行效率。上述軌跡規(guī)劃算法多只考慮通行效率,而交叉口的通行安全也是一個(gè)需要考慮的因素。Stebbins 等[15]提出了一種考慮交叉口安全約束的CAV軌跡規(guī)劃算法。
現(xiàn)有軌跡規(guī)劃算法或側(cè)重于通行效率,或側(cè)重于通行安全,較少考慮效率與安全的協(xié)同。針對此問題,本文中對駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶腃AV,兼顧其行駛的安全性與效率,引入動態(tài)距離窗(dynamic distance windows,DDW)的概念,設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)CAV可控安全行駛下通行效率最優(yōu)的交叉口軌跡規(guī)劃算法。
車路協(xié)同環(huán)境下,交叉口布設(shè)的RSU 可將實(shí)時(shí)信號燈信息發(fā)送給駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鶦AV 的車載OBU,軌跡規(guī)劃算法將信號燈信息和CAV 位置、速度等初始行駛狀態(tài)參數(shù)作為輸入,規(guī)劃CAV 的行駛軌跡,實(shí)現(xiàn)CAV 不停車通過交叉口,在保證安全的情況下提升綠燈時(shí)間利用率和交叉口通行效率。圖1 為典型有/無軌跡規(guī)劃引導(dǎo)CAV 通過交叉口的軌跡示意圖,圖中vmax表示道路最大限速,tr表示綠燈啟動損失時(shí)間。
圖1 有/無軌跡規(guī)劃的時(shí)空軌跡和速度軌跡
CAV 進(jìn)入交叉口通信范圍后,剩余綠燈時(shí)間內(nèi)無法通過時(shí),規(guī)劃軌跡為先減速,再勻速,最后加速達(dá)到最大速度,在綠燈亮起時(shí)CAV 恰好以最大速度通過停車線,可以消除傳統(tǒng)交通中的綠燈損失時(shí)間。而在傳統(tǒng)交通中,車輛需要在停車線前停車,在綠燈亮起后,經(jīng)過tr后加速通過交叉口。
軌跡規(guī)劃算法一般將延誤最小作為優(yōu)化目標(biāo),理論上,CAV 在綠燈相位期間以道路最大限速通過交叉口時(shí),延誤最小。但在實(shí)際軌跡規(guī)劃中,須考慮CAV行駛安全,行駛過程應(yīng)滿足必要安全約束條件。該約束條件可保證CAV在停車線前安全停車。
式中:t為當(dāng)前時(shí)刻;tG為綠燈亮起時(shí)刻;aB為最大舒適減速度;v(t)和x(t)分別為t時(shí)刻CAV 的速度和位置;xI為交叉口停車線的位置。
在考慮式(1)安全約束的基礎(chǔ)上,Stebbins 等[15]研究發(fā)現(xiàn)車輛通過交叉口的延誤為
式中:d為車輛通過交叉口的延誤;xG和vG分別為綠燈亮起時(shí)車輛的位置和速度;vmax為道路最大限速;aA為最大舒適加速度。
基于文獻(xiàn)[15]中的研究,車輛通過交叉口過程中在綠燈起始時(shí)刻tG,存在一個(gè)特定的位置和對應(yīng)的速度,分別定義為“目標(biāo)位置”和“目標(biāo)速度”,用x*和v*表示。當(dāng)車輛在tG時(shí)刻以速度v*到達(dá)位置x*時(shí),其延誤最小。目標(biāo)速度v*和目標(biāo)位置x*分別為
基于式(1)~式(4),本文中研究車路協(xié)同環(huán)境下CAV 通過交叉口的軌跡規(guī)劃算法,當(dāng)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí),根據(jù)當(dāng)前速度和位置、信號燈信息,按照設(shè)計(jì)的CAV 規(guī)劃算法所確定的引導(dǎo)速度行駛,可實(shí)現(xiàn)延誤最小。
考慮到CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)刻的初始行駛狀態(tài)具有隨機(jī)性,以及道路限速、舒適加/減速度等約束條件,并非所有CAV 都可實(shí)現(xiàn)在tG時(shí)刻以目標(biāo)速度v*到達(dá)目標(biāo)位置x*。當(dāng)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶某跏嘉恢门c目標(biāo)位置之間距離處于一定范圍內(nèi),才可設(shè)計(jì)可行軌跡使CAV 實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。本文中將此距離范圍區(qū)間定義為“距離窗”。將CAV 可在tG時(shí)刻以目標(biāo)速度v*到達(dá)目標(biāo)位置x*稱為“實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)”,將CAV 初始位置與目標(biāo)位置的距離稱為“初始距離”。本文中基于距離窗的軌跡規(guī)劃算法框架如圖2所示。
圖2 基于距離窗的軌跡規(guī)劃算法框架
當(dāng)CAV 進(jìn)入交叉口通信范圍時(shí),根據(jù)初始行駛狀態(tài)參數(shù)計(jì)算初始距離是否處于距離窗內(nèi)。針對初始距離處于距離窗內(nèi)和距離窗外的兩種情況,分別設(shè)計(jì)軌跡規(guī)劃算法。
CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí),不同的初始行駛狀態(tài)及不同的tG,對應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的距離窗不同,因此稱為“動態(tài)距離窗”(DDW)。圖3 為vmax、aA、aB和xI取值固定,對應(yīng)不同初始速度v0及不同tG可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW示意圖。
圖3 不同v0下tG不同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW
圖3 中,CAV 加/減速過程均取最大舒適加/減速度,tg0、tg1和tg2分別表示3 個(gè)臨界時(shí)間。其中tg0表示由v0可達(dá)到v*所需的最小時(shí)間,如果tG 3個(gè)臨界時(shí)間tg0、tg1和tg2的計(jì)算公式為 與3 個(gè)臨界時(shí)間tg0、tg1和tg2對應(yīng),可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)DDW 上限和下限的具體取值,可由圖3 中DDW示意圖結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。對于tg0 圖4 tg1≥tg2時(shí)可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的DDW 2.3.1 初始距離處于DDW內(nèi) 當(dāng)初始距離處于DDW 內(nèi)時(shí),可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。軌跡規(guī)劃算法根據(jù)車輛的當(dāng)前行駛狀態(tài),在滿足所有約束條件的情況下,設(shè)計(jì)3 個(gè)階段的速度軌跡,即減速-勻速-加速、減速-勻速-減速、加速-勻速-減速、加速-勻速-加速中的一種以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo),如圖5 所示。圖中t0表示軌跡規(guī)劃開始時(shí)刻,t1和t2分別為加速度切換時(shí)刻。在一些特殊情況下的初始行駛狀態(tài),只需1 個(gè)階段或2 個(gè)階段即可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。 圖5 3階段速度軌跡 基于CAV 初始行駛狀態(tài)及約束條件,結(jié)合圖3所示DDW 示意圖,可確定能實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)的唯一速度軌跡,如表1所示。 表1 中,vuni表示3 階段中勻速階段的CAV 速度,,其他變量關(guān)系如下: 表1 初始距離處于DDW內(nèi)的CAV 3階段軌跡規(guī)劃 表1 中,第1 列表示規(guī)劃軌跡的速度變化模式;第2 列是不同速度軌跡階段間的過渡時(shí)刻,t1和t2分別表示第1 和第2 階段、第2 和第3 階段之間的過渡時(shí)刻;第3 列為需要滿足的約束條件;第4 列為各速度軌跡階段的加速度,a1、a2和a3分別表示第1、第2和第3階段的加速度。 根據(jù)表1 進(jìn)行軌跡規(guī)劃的計(jì)算時(shí),當(dāng)某一階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí),3 階段就退化為2 階段軌跡。若計(jì)算得到t1= 0,此時(shí)vuni=v0,則是3 階段中第1 階段的持續(xù)時(shí)間為0 的特例,即t1= 0,此時(shí)的速度模式為勻速-加速或勻速-減速;若計(jì)算得到t2=tG,此時(shí)vuni=v*,則是3 階段中第3 階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí)的特例,此時(shí)的速度模式為減速-勻速或加速-勻速;若計(jì)算得到t1=t2,則是3階段中第2階段的持續(xù)時(shí)間為0 時(shí)的特例,此時(shí)的速度模式為減速-加速或加速-減速。當(dāng)規(guī)劃軌跡只由勻減速、勻加速或勻速中的1 個(gè)速度軌跡變化模式即可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)時(shí),3階段就退化為1階段軌跡。 1 階段規(guī)劃軌跡與2 階段和3 階段的判斷方式不同,在初始時(shí)刻,首先通過距離約束判斷初始行駛狀態(tài)是否滿足1 階段規(guī)劃。若=x*-x0,則滿足1階段規(guī)劃,然后根據(jù)v0和v*的大小關(guān)系確定加速度: 若初始行駛狀態(tài)不滿足1 階段規(guī)劃軌跡時(shí),則通過比較與x*-x0的大小,在3階段規(guī)劃的兩個(gè)速度模式中選擇其一。若>x*-x0,則選擇減速-勻速-加速/減速的模式進(jìn)行計(jì)算;若 2.3.2 初始距離處于DDW外 當(dāng)初始距離處于距離窗之外時(shí),則無法實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。由式(2)可知,tG時(shí)刻CAV 速度越大,同時(shí)越接近交叉口,則車輛延誤越小。結(jié)合初始距離處于DDW 內(nèi)的軌跡規(guī)劃算法思路,初始距離處于DDW外的軌跡規(guī)劃算法原理如圖6和圖7所示。 圖6 初始距離處于DDW外的兩類軌跡規(guī)劃 圖7 初始距離處于距離窗外的CAV軌跡規(guī)劃 圖6中,粗虛線和細(xì)虛線(前面一段被粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線覆蓋)分別表示初始行駛狀態(tài)對應(yīng)的DDW 上限和下限,粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線分別表示初始距離大于DDW 上限和小于DDW 下限兩種情況的軌跡規(guī)劃,uG和vG分別表示tG時(shí)刻上述兩種情況的速度。tN′和tN分別表示DDW 上限的軌跡規(guī)劃和實(shí)際軌跡轉(zhuǎn)折時(shí)刻,tM′和tM分別表示DDW 下限的軌跡規(guī)劃和實(shí)際軌跡轉(zhuǎn)折時(shí)刻。 圖7 所示為初始距離處于DDW 外的CAV 軌跡規(guī)劃算法原理。圖中曲線表示CAV接近交叉口停車線過程中保證安全的位置-速度約束,即在停車線前任何位置以aB減速都可以安全停車。曲線及其下方區(qū)域?yàn)榘踩俣葏^(qū)域,圖中表示位置的軸為其橫軸。點(diǎn)劃線表示以aB減速行駛,最后在停車線前停下的過程中的時(shí)間-速度線,圖中表示時(shí)間的軸為其橫軸。圖中粗/細(xì)實(shí)線和粗/細(xì)虛線含義與圖6一致。 在圖7(a)中所示的初始距離小于DDW 下限的規(guī)劃軌跡中,在t 在圖7(b)中所示的初始距離大于DDW 上限的規(guī)劃軌跡中,在tN′前的一段時(shí)間內(nèi),CAV 按照初始行駛狀態(tài)對應(yīng)DDW上限的速度軌跡行駛。當(dāng)t=tN′時(shí),CAV軌跡與DDW上限的軌跡開始不同。因?yàn)槌跏季嚯x大于DDW 上限,如果按照DDW 上限的速度軌跡行駛,即若在t=tN′時(shí)開始減速,則在tG時(shí)車輛所到達(dá)的位置和速度在位置-速度曲線之下,此時(shí)的延誤不是最小。因此,在tN′之后的一段時(shí)間內(nèi),CAV 應(yīng)該仍按原來的加速度行駛。直到若當(dāng)t=tN時(shí),CAV開始進(jìn)入到交叉口前安全約束范圍內(nèi),則開始以aB減速行駛,在tG之后,則以aA加速行駛。 圖8 為一條安裝有信號燈的單向單車道道路,交叉口RSU 通信范圍為200 m,即CAV 駛?cè)虢徊婵谏嫌?00 m 范圍時(shí),即可根據(jù)收到的信號燈信息進(jìn)行軌跡規(guī)劃。道路限速設(shè)為vmax=50 km/h,信號燈綠燈時(shí)長為30 s,紅燈時(shí)長為30 s。最大舒適加/減速度設(shè)置為aA=1.5 m/s2和aB=2 m/s2。根據(jù)設(shè)定的參數(shù)可以確定,交叉口上游的安全約束范圍為48.2 m(圖8 中右側(cè)陰影區(qū)域),軌跡規(guī)劃中初始目標(biāo)的目標(biāo)速度v*=7.9 m/s,目標(biāo)位置為交叉口停車線上游15.6 m(圖8 中的豎線)。將交叉口上游200 m 作為坐標(biāo)軸原點(diǎn),則x*=184.4 m。圖8 中左側(cè)陰影區(qū)域表示當(dāng)CAV 駛?cè)胪ㄐ欧秶鷷r(shí),當(dāng)前初始行駛狀態(tài)對應(yīng)的DDW。 圖8 單向單車道交叉口示意圖 仿真中車輛跟馳模型采用IDM 模型[16],其中最小安全間距設(shè)置為2 m,車頭時(shí)距設(shè)置為2 s。仿真中時(shí)間步長設(shè)定為0.1 s,車輛啟動延誤時(shí)間tr=2 s,車輛長度設(shè)置為4 m。仿真中0-30 s為紅燈,31-60 s為綠燈(為簡化場景,沒有添加黃燈時(shí)間),仿真時(shí)長為1 個(gè)信號周期。仿真場景為一隊(duì)CAV 駛?cè)虢徊婵?,頭車執(zhí)行軌跡規(guī)劃算法,頭車之后的CAV 跟隨前車行駛。仿真中頭車的初始位置為0 m,相鄰CAV的初始間距相同。 (1)仿真場景1:所有CAV 初始速度v0=40 km/h,初始車間距為35 m,規(guī)劃軌跡為減速-勻速-加速。 根據(jù)初始參數(shù)可確定本場景中DDW 上限為405.3 m,下限為51.9 m。由于初始距離為184.4 m,處于距離窗內(nèi),因此本場景中第1 輛CAV 可實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。 為進(jìn)行對比分析,選擇無軌跡規(guī)劃作為對比對象。有、無軌跡規(guī)劃的第1輛CAV的行駛軌跡如圖9所示。對于圖9 中有軌跡規(guī)劃而言,第1 輛CAV 在紅燈期間以較小的速度行駛,然后在綠燈亮起時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置,在通過交叉口的過程中沒有停車,且在仿真結(jié)束時(shí),車輛行駛的距離更遠(yuǎn)。對于無軌跡規(guī)劃而言,第1輛CAV 在紅燈期間到達(dá)交叉口,需停車等待較長時(shí)間,當(dāng)綠燈啟亮?xí)r,經(jīng)過一定的啟動延誤時(shí)間后通過交叉口。 圖9 仿真場景1頭車的時(shí)空軌跡 仿真期間,對于有軌跡規(guī)劃和無軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1 輛CAV 的行駛速度如圖10 所示。對于有軌跡規(guī)劃而言,第1 輛CAV 只經(jīng)歷了減速-勻速-加速-勻速4 個(gè)階段。其中,前30 s 的速度變化為軌跡規(guī)劃算法中的減速-勻速-加速的3 階段速度模式。而對于無軌跡規(guī)劃而言,第1輛CAV經(jīng)歷了加速-勻速-減速-停車-加速-勻速共6個(gè)階段。 仿真中所有通過交叉口車輛的時(shí)空軌跡如圖11 所示。由圖可知,有軌跡規(guī)劃時(shí),共有11 輛車可以不停車通過交叉口,且速度波動較小。對于無軌跡規(guī)劃而言,只有9 輛通過交叉口,并且會出現(xiàn)停車現(xiàn)象,速度波動較大。 圖10 仿真場景1的頭車速度 圖11 仿真場景1通過交叉口車輛的時(shí)刻軌跡 圖12 為有、無軌跡規(guī)劃兩種情況的仿真中所有車輛平均速度變化。對于無軌跡規(guī)劃而言,車輛平均速度波動較大;而對于有軌跡規(guī)劃而言,車輛平均速度波動較小,且最小平均速度明顯大于無軌跡規(guī)劃時(shí)的最小平均速度。 圖12 仿真場景1的車輛平均速度 (2)仿真場景2:所有CAV 初始速度v0=22 km/h,初始車間距為15 m,規(guī)劃軌跡為勻速-加速。 根據(jù)初始參數(shù)可確定本場景中的DDW 上限為387.6 m,下限為30.3 m。由于初始距離為184.4 m,處于DDW 內(nèi),因此本場景中的第1輛CAV 可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。仿真期間,對于有、無軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1輛CAV的行駛速度如圖13所示。 (3)仿真場景3:所有CAV的初始速度v0=10 km/h,初始車間距為8 m,規(guī)劃軌跡為加速-勻速-加速。 根據(jù)初始參數(shù)可以確定本場景中的距離窗上限為366.7 m,下限為22.9 m。由于初始距離為184.4 m,處于DDW 內(nèi),因此本場景中的第1輛CAV 可以實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)。仿真期間,對于有、無軌跡規(guī)劃引導(dǎo)的第1輛CAV的行駛速度如圖14所示。 圖13 仿真場景2的頭車速度 圖14 仿真場景3的頭車速度 (4)各仿真場景中的定量統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 各仿真場景中仿真結(jié)果的定量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表2所示。 表2 3個(gè)場景中有/無軌跡規(guī)劃的定量指標(biāo)比較 由表2 可以看出,與無軌跡規(guī)劃相比,3 個(gè)仿真場景中有軌跡規(guī)劃的車輛平均延誤減少了12.4%~16.9%,平均速度提高了11.9%~13.6%。對于無軌跡規(guī)劃而言,綠燈期間可以通過9 輛車,其中4~5 輛需要停車,總停車時(shí)間為26.3~38.6 s。而對有軌跡規(guī)劃而言,可以通過11 輛,增加了22.2%,停車現(xiàn)象完全消失。仿真結(jié)束時(shí),有軌跡規(guī)劃的頭車比無軌跡規(guī)劃頭車多行駛64.5~65.7 m,與無軌跡規(guī)劃尾車相同序號的有軌跡規(guī)劃車輛多行駛41.7~42.8 m。上述結(jié)果說明軌跡規(guī)劃算法可以有效提高交叉口的通行效率,增加交叉口的通行能力。另外,相比于無軌跡規(guī)劃,有軌跡規(guī)劃的速度方差降低了42.8%~70.9%,說明有軌跡規(guī)劃的車輛速度波動更小,有助于平滑交通流,保證乘員舒適性和行車安全性。 引入動態(tài)距離窗概念設(shè)計(jì)了一種CAV 通過交叉口的軌跡規(guī)劃算法。根據(jù)CAV 駛?cè)虢徊婵谕ㄐ欧秶鷷r(shí)的初始行駛狀態(tài)參數(shù)和信號燈信息、最大舒適加/減速度和道路限速等約束條件確定DDW 的范圍,針對CAV 初始位置與停車線上游特定位置間的距離處于DDW 范圍之內(nèi)和之外兩種情況,分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的軌跡規(guī)劃算法,使得不同初始行駛狀態(tài)下CAV 都可實(shí)現(xiàn)延誤最小,在保證安全的同時(shí)使CAV高效通過交叉口。仿真結(jié)果表明,算法可有效提高CAV 行駛速度,減少延誤,提高交叉口通行能力,同時(shí)有助于減小CAV 通過交叉口過程中的速度波動。所提出的軌跡規(guī)劃算法具有形式簡易、可獲得解析解和求解速度快等特點(diǎn),對于未來車聯(lián)網(wǎng)和自動駕駛中的車輛軌跡規(guī)劃具有一定的參考價(jià)值。本研究主要針對單車進(jìn)行軌跡規(guī)劃,在下一步的工作中,將重點(diǎn)研究多車軌跡的協(xié)同規(guī)劃。2.3 算法設(shè)計(jì)
3 仿真驗(yàn)證
3.1 仿真案例描述
3.2 結(jié)果分析
4 結(jié)論