許 慶，潘濟(jì)安，李克強(qiáng)，王建強(qiáng)，吳向斌

（1. 清華大學(xué)車(chē)輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；2. 英特爾中國(guó)研究院，北京 100080）

前言

先進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)為智能汽車(chē)賦予了更多應(yīng)用場(chǎng)景［1］。特別是近年來(lái)，隨著5G 及相關(guān)通信技術(shù)的發(fā)展，行業(yè)內(nèi)提出了智能網(wǎng)聯(lián)云控等技術(shù)，基于路側(cè)感知及計(jì)算設(shè)施，構(gòu)建物理空間上的設(shè)計(jì)運(yùn)行域，進(jìn)一步降低成本的同時(shí)提高車(chē)輛智能化水平。然而現(xiàn)有通信技術(shù)的一些固有不確定性（如丟包或時(shí)延）和通信信道特性（如帶寬限制）等可能降低網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制精度，影響行駛安全性［2］。因此，對(duì)非理想通信環(huán)境下網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制器設(shè)計(jì)方法的研究具有實(shí)際應(yīng)用需求。

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)領(lǐng)域，非理想反饋信息下的控制問(wèn)題是重要研究方向。其中，Elia等［3］提出了一種對(duì)數(shù)量化反饋控制的方法，證明了利用對(duì)數(shù)離散分布的反饋控制量依然可以鎮(zhèn)定系統(tǒng)，且給出了保持系統(tǒng)穩(wěn)定的最粗糙量化密度計(jì)算方法。Tsumura等［4］在上述對(duì)數(shù)量化理論的基礎(chǔ)上，考慮了同時(shí)包含量化和隨機(jī)丟包的反饋控制，研究了在包含丟包情況下，對(duì)數(shù)量化反饋控制的穩(wěn)定性，并提出了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的最大丟包率和最粗糙量化密度之間的平衡關(guān)系。Xu 等［5］考慮更一般場(chǎng)景，研究了馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)的量化反饋控制鎮(zhèn)定問(wèn)題，基于半凸優(yōu)化的方法，提出了用線性矩陣不等式求解模態(tài)相關(guān)跳變控制器的方法。關(guān)于隨機(jī)時(shí)延下的控制問(wèn)題，Halevi 等［6］考慮了一種綜合通信控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)建模及控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，針對(duì)包含時(shí)延的反饋控制系統(tǒng)建模問(wèn)題，提出了一種利用過(guò)去的狀態(tài)量和控制量增廣狀態(tài)方程的方法。在這樣的增廣思路影響下，大量針對(duì)時(shí)延系統(tǒng)的研究都采用增廣的方法。Zhang 等［7］同時(shí)考慮了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中傳感器的時(shí)延和控制器的時(shí)延，把兩個(gè)時(shí)延考慮為兩個(gè)獨(dú)立的馬爾可夫過(guò)程，同時(shí)用歷史狀態(tài)量做增廣，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，提出了鎮(zhèn)定控制器求解的線性矩陣不等式條件。Zhang 等［8］同樣采用了增廣歷史狀態(tài)量的方法，推導(dǎo)了求解時(shí)變時(shí)延下鎮(zhèn)定反饋控制器參數(shù)的線性矩陣不等式，同時(shí)該研究還給出了穩(wěn)定性條件松弛處理時(shí)的線性矩陣不等式的形式，提升了實(shí)際工程求解的實(shí)用性。在車(chē)輛控制領(lǐng)域，也有相關(guān)研究關(guān)注通信對(duì)網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)的影響。早期在PATH 項(xiàng)目中，Seiler 等［9］初步分析了在車(chē)輛控制中通信丟包的影響，并提出了控制器的設(shè)計(jì)方法。Orosz 等［10］研究了通信時(shí)延對(duì)多車(chē)隊(duì)列系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并提出了在時(shí)延下的多車(chē)隊(duì)列控制器設(shè)計(jì)方法。

上述研究針對(duì)一般抽象的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了通信丟包、時(shí)延及量化等非理想通信因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并提出了閉環(huán)穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)方法。然而此部分研究對(duì)系統(tǒng)的建模較為簡(jiǎn)單，難以直接應(yīng)用于復(fù)雜車(chē)輛系統(tǒng)的控制。同時(shí)，其中一些控制方法具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，難以實(shí)際工程應(yīng)用。部分研究考慮了車(chē)輛網(wǎng)聯(lián)控制場(chǎng)景中非理想通信的影響，但場(chǎng)景較為單一，以縱向控制為主，且方法與場(chǎng)景耦合度強(qiáng)，難以擴(kuò)展應(yīng)用于更多的車(chē)輛控制場(chǎng)景。

綜上，面向一般的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)，關(guān)注隨機(jī)通信丟包或時(shí)延下的量化控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，將存在不可靠通信條件的系統(tǒng)建模為跳變系統(tǒng)，提出適用于非理想通信環(huán)境下的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制方法，以及基于線性矩陣不等式的控制器求解方法，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 非理想通信下的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)建模

一類(lèi)典型的網(wǎng)聯(lián)云控應(yīng)用框架如圖1 所示。在該類(lèi)應(yīng)用中，車(chē)輛的狀態(tài)以及環(huán)境的狀態(tài)由路側(cè)傳感器獲得，并發(fā)送給同樣在路側(cè)或云端的網(wǎng)聯(lián)控制器，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的車(chē)輛縱橫向控制指令，并通過(guò)網(wǎng)聯(lián)無(wú)線通信發(fā)送給車(chē)輛執(zhí)行。在這一過(guò)程中，通信通道的量化、丟包或時(shí)延等非理想特性可能影響車(chē)輛的控制性能。面向上述典型網(wǎng)聯(lián)應(yīng)用，為針對(duì)車(chē)輛的縱橫向控制特性進(jìn)行解耦分析，本研究主要考慮兩類(lèi)功能場(chǎng)景：網(wǎng)聯(lián)橫向軌跡跟蹤控制和網(wǎng)聯(lián)縱向隊(duì)列跟蹤控制。

圖1 一類(lèi)典型的網(wǎng)聯(lián)云控車(chē)輛控制場(chǎng)景

1.1 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛橫向控制動(dòng)力學(xué)模型

在網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛軌跡跟蹤控制場(chǎng)景中，路側(cè)感知傳感器獲得受控網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的位置、姿態(tài)等狀態(tài)信息，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給路側(cè)控制器，控制器基于反饋信息，計(jì)算受控車(chē)輛按固定車(chē)速跟蹤指定軌跡的前輪轉(zhuǎn)向角，并最終通過(guò)車(chē)路通信（vehicle?to?infrastructure，V2I）發(fā)送給受控車(chē)輛執(zhí)行。

基于文獻(xiàn)［11］中車(chē)道保持系統(tǒng)的控制方法，構(gòu)建車(chē)輛橫向軌跡跟蹤控制模型，如圖2所示。

圖2 一種車(chē)輛橫向跟蹤控制系統(tǒng)模型

忽略環(huán)境風(fēng)擾動(dòng)，使用狀態(tài)反饋控制器，用零階保持器以采樣時(shí)間T離散化，得到離散系統(tǒng)：

式中：Alat為路徑跟蹤離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Blat為控制矩陣；Pr為控制目標(biāo)輸入系數(shù)矩陣；Klat為反饋控制器增益；x(k)為系統(tǒng)狀態(tài)量，如式（3）所示，其包含β(k)、r(k)、ψL(k)、yL(k)，分別為質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺率、航向角誤差與預(yù)瞄距離ls處側(cè)向誤差；δ(k)為前輪轉(zhuǎn)角；ρ(k)為道路曲率。上述離散系統(tǒng)中各矩陣參數(shù)由式（4）計(jì)算得到。

式中：cf、cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度；lf、lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；m為整車(chē)質(zhì)量；Iz為汽車(chē)?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為縱向車(chē)速；ls為預(yù)瞄距離。

1.2 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向控制動(dòng)力學(xué)模型

在網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向隊(duì)列跟蹤控制場(chǎng)景中，路側(cè)傳感器獲得前方車(chē)輛及受控車(chē)輛的位置信息、速度信息及加速度信息等，路側(cè)或邊緣計(jì)算單元通過(guò)這些信息計(jì)算控制量，并通過(guò)V2I發(fā)給受控車(chē)輛。

基于已有的自適應(yīng)巡航控制領(lǐng)域的研究成果，選擇文獻(xiàn)［12］中使用的巡航控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用狀態(tài)反饋控制器控制自車(chē)加速度，用零階保持器以采樣時(shí)間T離散化，得到如下系統(tǒng)：

式中：Along為離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Blong為離散系統(tǒng)控制矩陣；G為離散系統(tǒng)控制目標(biāo)輸入系數(shù)矩陣；Klong為反饋控制增益；x(k)為系統(tǒng)狀態(tài)量，其包含Δd(k)、Δv(k)、af(k)，分別為距離誤差、速度誤差與自車(chē)加速度；afdes為自車(chē)期望加速度；ap(k)為前車(chē)加速度。上述離散系統(tǒng)中各矩陣參數(shù)由式（9）計(jì)算得到

其中：

式中：Along0為連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Blong0為連續(xù)系統(tǒng)控制矩陣；G為連續(xù)系統(tǒng)控制目標(biāo)輸入系數(shù)矩陣；Klong為連續(xù)系統(tǒng)控制目標(biāo)輸入變量系數(shù)矩陣；τh為跟車(chē)時(shí)距；KL與TL分別為自車(chē)加速度1 階系統(tǒng)的增益與時(shí)間常數(shù)；T為離散周期。

2 網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)丟包或時(shí)延下的量化控制器設(shè)計(jì)

為研究在上述網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制場(chǎng)景中非理想通信影響下的控制器設(shè)計(jì)方法，基于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論，將量化反饋下的丟包、時(shí)延等時(shí)變非理想通信因素建模為馬爾可夫跳變過(guò)程，并面向離散馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)求解其控制器。

2.1 馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)的量化反饋控制

以離散跳變線性反饋控制系統(tǒng)為對(duì)象，其系統(tǒng)方程可表示為

式 中：對(duì) 所 有θ(k) ∈{1，…，N}，有Aθ(k)∈Rn×n，Bθ(k)∈Rn×nu，Cθ(k)∈Rny×n。當(dāng)θ(k)=i時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)處于第i個(gè)模態(tài)。θ(k)為值域在集合{1，…，N}中的隨機(jī)過(guò)程，若系統(tǒng)隨時(shí)間的跳變遵守馬爾可夫過(guò)程，則上述系統(tǒng)被稱(chēng)為離散馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)（discrete markovian jump linear system）。其不同模態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式中：pij為模態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率，對(duì)所有i，j∈{1，…，N}，滿(mǎn)足pij≥0及

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)帶寬限制了每周期的通信傳輸數(shù)據(jù)量，對(duì)傳輸信息的量化必不可少。對(duì)數(shù)量化可以更充分地利用有限帶寬控制反饋中量化相對(duì)誤差，文獻(xiàn)［3］中也證明可利用對(duì)數(shù)離散的控制量鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)，并推導(dǎo)了最粗糙量化條件，本文中也采用對(duì)數(shù)量化的方法。

綜上，考慮一種用于式（11）系統(tǒng)的模態(tài)相關(guān)對(duì)數(shù)量化線性反饋控制器：

式中：i為系統(tǒng)模態(tài)；Hi為模態(tài)相關(guān)的控制增益；βi為控制增益修正量；ρi為當(dāng)前時(shí)刻的對(duì)數(shù)量化密度。上述的量化反饋包含兩個(gè)過(guò)程：對(duì)數(shù)編碼過(guò)程及對(duì)數(shù)解碼過(guò)程。其中，對(duì)數(shù)編碼過(guò)程主要發(fā)生在控制器輸出側(cè)，根據(jù)控制量確定量化編碼值l；解碼過(guò)程主要發(fā)生在受控對(duì)象接收端，根據(jù)接收的量化反饋信息重建并通過(guò)控制增益修正計(jì)算實(shí)際控制量。

針對(duì)上述對(duì)數(shù)量化線性反饋控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)［4］中提出了設(shè)計(jì)馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定量化反饋控制器的理論依據(jù)，即：若存在形為式（13）的量化反饋控制器，其控制增益為，增益修正量為βi=，則該控制器可以鎮(zhèn)定馬爾可夫跳變式（11）系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)存在正定矩陣序列Yi∈Rn×n及矩陣序列Zi∈Rnu×n，使如式（14）所示的線性矩陣不等式成立：

式中i，j∈[1，…，N]。

基于式（14），通過(guò)求解線性矩陣不等式組可行解，可以得到量化反饋下馬爾可夫跳變線性控制器。這一過(guò)程可由成熟的計(jì)算機(jī)工具直接求解。需要注意的是該方法通過(guò)線性矩陣不等式求解對(duì)應(yīng)于不同跳變模態(tài)i的控制器增益Hi，進(jìn)而求解不同模態(tài)下的鎮(zhèn)定控制量。在實(shí)際控制中，量化密度可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)情況進(jìn)行選擇，若受控系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的特征值，根據(jù)文獻(xiàn)［2］，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件下，最粗糙的量化密度可以由式（15）計(jì)算得出。

式中∏eigu(A)表示系統(tǒng)系數(shù)矩陣A中所有不穩(wěn)定的特征值。實(shí)際選擇的量化密度應(yīng)大于最粗糙量化密度。

2.2 隨機(jī)丟包下的對(duì)數(shù)量化反饋控制器設(shè)計(jì)

包含隨機(jī)丟包過(guò)程的線性反饋系統(tǒng)架構(gòu)見(jiàn)圖3，其系統(tǒng)方程可以表示為

圖3 隨機(jī)丟包下的對(duì)數(shù)量化反饋控制系統(tǒng)

式中β∈{0，1}為丟包狀態(tài)系數(shù)。若β= 0 表示發(fā)生丟包，控制信息沒(méi)有被受控對(duì)象收到，系統(tǒng)退化為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)；反之則為無(wú)丟包狀態(tài)。丟包研究中常見(jiàn)的伯努利過(guò)程可以看作簡(jiǎn)化的兩狀態(tài)馬爾可夫過(guò)程，給定丟包率pd，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

因此，在給定量化密度及丟包率的前提下，可以用2.1 節(jié)中求解線性矩陣不等式的方法求解在無(wú)丟包狀態(tài)下的鎮(zhèn)定控制參數(shù)，進(jìn)而鎮(zhèn)定包含丟包的線性對(duì)數(shù)量化反饋控制系統(tǒng)。需要注意的是，雖然上述系統(tǒng)為兩狀態(tài)跳變系統(tǒng)，然而另一狀態(tài)為丟包狀態(tài)，無(wú)反饋控制，因此只須計(jì)算無(wú)丟包狀態(tài)下的反饋控制參數(shù)即可。

2.3 隨機(jī)時(shí)延下對(duì)數(shù)量化反饋控制器設(shè)計(jì)

包含控制時(shí)延的對(duì)數(shù)量化反饋控制系統(tǒng)見(jiàn)圖4，在該系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)傳感器收集系統(tǒng)狀態(tài)信息，網(wǎng)絡(luò)控制器根據(jù)收集到的狀態(tài)信息計(jì)算控制量，控制量通過(guò)包含對(duì)數(shù)量化及隨機(jī)通信時(shí)延的通信通道發(fā)送給受控對(duì)象并執(zhí)行。

圖4 隨機(jī)時(shí)延下對(duì)數(shù)量化反饋控制系統(tǒng)示意圖

為簡(jiǎn)化求解，對(duì)系統(tǒng)的通信部分（網(wǎng)絡(luò)控制器到受控對(duì)象）作出如下假設(shè)：

（1）隨機(jī)時(shí)延Tdelay離散且有界，其可行集合表示為{0，ΔT，2ΔT，…，NΔT}，取實(shí)際時(shí)延上界與離散集合相對(duì)應(yīng)；

（2）假設(shè)不同離散時(shí)延之間的轉(zhuǎn)移遵循馬爾可夫過(guò)程，且轉(zhuǎn)移概率矩陣為已知，即時(shí)延從iΔT轉(zhuǎn)移到j(luò)ΔT的概率pij，不同時(shí)延之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為P=[pij]。

綜合上述假設(shè)，包含時(shí)變時(shí)延的離散線性反饋控制系統(tǒng)方程可表示為

式中：u(k-i)為k-i時(shí)刻控制器計(jì)算得到的控制輸出；δi∈{0，1}為表征具體時(shí)延是否發(fā)生的系數(shù)，若對(duì)應(yīng)系數(shù)取1則表示發(fā)生對(duì)應(yīng)步長(zhǎng)的離散時(shí)延。

利用矩陣增廣的方法，可將上述方程轉(zhuǎn)化為跳變系統(tǒng)的方程形式。首先，構(gòu)造增廣的系統(tǒng)狀態(tài)變量：

根據(jù)上述增廣系統(tǒng)狀態(tài)量的形式，可將式（18）系統(tǒng)表示為

式中：(Aaug)i為增廣系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于狀態(tài)i的狀態(tài)矩陣組；(Baug)i為增廣系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于狀態(tài)i的控制矩陣組。

式（20）即為增廣形式的包含時(shí)變時(shí)延的反饋控制系統(tǒng)方程，由于上述系統(tǒng)的建立是基于時(shí)延的跳變?yōu)轳R爾可夫過(guò)程的假設(shè)，因此上述增廣系統(tǒng)也是一個(gè)馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)。利用式（14）提出的線性矩陣不等式條件，即可求解對(duì)應(yīng)于不同模態(tài)的控制增益Hi。由于不同模態(tài)對(duì)應(yīng)于不同的時(shí)延大小，因此通過(guò)線性矩陣不等式解出的是對(duì)應(yīng)于不同離散時(shí)延的控制增益。

特別的是，由于增廣系統(tǒng)的狀態(tài)變量如式（19）所示，因此增廣系統(tǒng)的模態(tài)相關(guān)反饋控制增益計(jì)算公式為

式中：Hi(j) 表示Hi向量的第j個(gè)元素；[x1(k)，…，xn(k)]T表示原系統(tǒng)所有狀態(tài)變量；n為原系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)。需要注意的是，由式（21）可知，在k時(shí)刻計(jì)算控制量需要已知之前N個(gè)離散歷史時(shí)刻的控制量，因此需要在控制器輸出側(cè)設(shè)置緩存，保存之前N個(gè)時(shí)刻的歷史狀態(tài)量，用于控制量計(jì)算。

通過(guò)量化編碼、解碼和增益修正，最終的實(shí)際控制量為

式中：i為k時(shí)刻實(shí)際接收時(shí)延對(duì)應(yīng)的模態(tài)；ρk為k時(shí)刻的量化密度。

3 隨機(jī)時(shí)延或丟包下的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的在隨機(jī)時(shí)延及丟包下的量化控制器設(shè)計(jì)方法，基于Matlab?Simulink搭建仿真平臺(tái)（其中車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)建模參照文獻(xiàn)［13］，車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)仿真建模使用自行車(chē)模型），分別面向網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向及橫向控制場(chǎng)景設(shè)計(jì)控制器，并分析仿真結(jié)果。

3.1 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛橫向控制仿真

在網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛橫向控制仿真試驗(yàn)中，式（1）系統(tǒng)方程部分參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛橫向跟蹤控制系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)方程，基于2.2節(jié)和2.3節(jié)中提出的包含丟包或時(shí)延過(guò)程的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，即可求解對(duì)應(yīng)的軌跡跟蹤控制量化反饋控制器參數(shù)。在仿真試驗(yàn)中，受控車(chē)輛按照恒定車(chē)速u(mài)追蹤一正弦曲線軌跡，仿真試驗(yàn)中參考軌跡生成函數(shù)如式（23）所示。

橫向控制仿真試驗(yàn)的控制表現(xiàn)主要通過(guò)參考軌跡和實(shí)際軌跡的橫向距離誤差及航向角誤差來(lái)反映，在本研究中設(shè)置歸一化的跟蹤誤差指標(biāo)TEI（tracking error index），其計(jì)算公式為

式中：Ts為仿真總時(shí)長(zhǎng)；αy、αa分別為橫向距離誤差和航向角誤差的權(quán)重系數(shù)，在本研究的仿真試驗(yàn)中取αy= 1，αa= 0.5；yr及ψL的定義參考圖2。

為對(duì)比在不同丟包、時(shí)延及量化狀態(tài)下的控制性能，對(duì)其進(jìn)行離散化設(shè)置，具體參數(shù)見(jiàn)表2 和式（25）～式（28）。同時(shí)，在仿真試驗(yàn)中，根據(jù)文獻(xiàn)［14］，結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用情況，設(shè)計(jì)了航向角偏差反饋的PID 控制器，以對(duì)比本文提出控制器設(shè)計(jì)方法的控制效果，PID控制器參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 橫向仿真試驗(yàn)量化密度與丟包率設(shè)置

表3 對(duì)標(biāo)PID控制器參數(shù)設(shè)置

不同量化密度及丟包率下對(duì)標(biāo)控制器跟蹤誤差指標(biāo)與本研究提出控制器跟蹤誤差指標(biāo)之差如圖5所示。其中，為避免隨機(jī)性影響，跟蹤誤差指標(biāo)數(shù)值為20 次仿真試驗(yàn)取均值的結(jié)果。從圖中可以看出，在較小的丟包率及較精細(xì)的量化密度下，普通控制器和本文提出的控制器都可以很好地鎮(zhèn)定系統(tǒng)，如圖5 中下方平面部分所示。隨著丟包率的增加及量化密度的減小，二者的平均跟蹤誤差情況都變差，但普通控制器的控制表現(xiàn)波動(dòng)較大，且會(huì)在更低的丟包率下就出現(xiàn)較大的誤差波動(dòng)。特別是在一定的丟包率和量化密度范圍內(nèi)，如圖5 中方點(diǎn)虛線圈出斜面部分所示，本文提出方法設(shè)計(jì)的控制器的控制性能都遠(yuǎn)優(yōu)于普通控制器。需要指出的是，在超過(guò)一定丟包率范圍后，通過(guò)查看仿真響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)兩種控制器下的車(chē)輛控制誤差都急劇增大，因此仿真試驗(yàn)中設(shè)置了誤差上限，也因此出現(xiàn)了圖中短劃線圈出的平面部分，此部分的對(duì)比不再有意義。

圖5 兩種控制器不同量化密度及丟包率下跟蹤誤差指標(biāo)差值

不同時(shí)延分布矩陣下跟蹤誤差指標(biāo)對(duì)比情況如圖6所示。圖中跟蹤誤差仍為20次仿真試驗(yàn)取均值的結(jié)果。根據(jù)上文對(duì)時(shí)延分布矩陣設(shè)置可知，由P1到P4代表著大時(shí)延出現(xiàn)的概率逐漸增大，因此從仿真結(jié)果中可以很容易看出，相比于普通定參數(shù)控制器，盡管在無(wú)時(shí)延或小時(shí)延（例如P1、P2）的情況下控制表現(xiàn)差別不大，但在不同的時(shí)延分布及量化密度下，本文提出的控制器控制表現(xiàn)差距更小，特別是在出現(xiàn)大的跳變時(shí)延（如P4）及較粗糙的量化密度情況下依然能保持控制誤差在一定范圍內(nèi)，而在該種情況下普通定參數(shù)控制器有可能出現(xiàn)控制性能劣化嚴(yán)重的情況（例如圖6（d）中P4下的折線，此時(shí)車(chē)輛控制誤差已達(dá)仿真上界）。

3.2 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向控制仿真

在網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向控制仿真試驗(yàn)中，式（6）系統(tǒng)方程中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表4所示。

根據(jù)系統(tǒng)方程，基于2.2節(jié)和2.3節(jié)中提出的包含丟包或時(shí)延過(guò)程的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，即可求解對(duì)應(yīng)的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向控制量化反饋控制器參數(shù)。在仿真試驗(yàn)中，設(shè)置前車(chē)按照一定的速度曲線行駛，網(wǎng)聯(lián)控制器控制后車(chē)跟蹤前車(chē)。在仿真試驗(yàn)中，為保證測(cè)試的一致性，設(shè)計(jì)前車(chē)速度為一分段函數(shù)，即

圖6 不同時(shí)延分布及量化密度下控制誤差參數(shù)對(duì)比

表4 縱向控制仿真參數(shù)設(shè)置

縱向控制仿真試驗(yàn)控制表現(xiàn)主要通過(guò)跟蹤誤差來(lái)反映，主要包含對(duì)距離誤差和速度誤差的評(píng)價(jià)，在本研究中設(shè)置歸一化的跟蹤誤差指標(biāo)TEI，其計(jì)算公式為

式中αd、αv分別為距離誤差和速度誤差的權(quán)重系數(shù)，在本研究的仿真試驗(yàn)中取αd= 1、αv= 0.1。

為考察在不同丟包、時(shí)延及量化狀態(tài)下的控制表現(xiàn)，在仿真試驗(yàn)中，對(duì)其進(jìn)行離散化設(shè)置，具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表5和式（31）～式（34）。

表5 縱向仿真試驗(yàn)量化密度與丟包率設(shè)置

同時(shí)，在仿真試驗(yàn)中還設(shè)計(jì)了LQR（linear quadratic regulator）控制器進(jìn)行對(duì)標(biāo)。LQR 控制器可以得到狀態(tài)線性反饋系統(tǒng)在某一性能指標(biāo)下的最優(yōu)控制律，且方法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，理論分析和實(shí)際應(yīng)用都較廣泛，因此本文選擇LQR 控制器來(lái)對(duì)比本研究提出控制器設(shè)計(jì)方法的控制效果，該LQR 控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)為最小化跟蹤誤差，同時(shí)保證執(zhí)行器在非飽和輸入下的平穩(wěn)性，針對(duì)該問(wèn)題的控制器代價(jià)函數(shù)為

通過(guò)調(diào)整權(quán)重矩陣Q和R即可獲得較為良好的控制效果。對(duì)于本研究所關(guān)注的受控系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)整，在無(wú)時(shí)延及丟包狀態(tài)下獲得較為良好控制效果的Q和R矩陣的設(shè)置如表6所示。

表6 對(duì)標(biāo)LQR控制器參數(shù)

不同量化密度及丟包率下本研究提出控制器跟蹤誤差指標(biāo)與對(duì)標(biāo)控制器跟蹤誤差指標(biāo)之差如圖7所示。與橫向控制仿真類(lèi)似，為減少隨機(jī)因素的影響，跟蹤誤差為20 次仿真試驗(yàn)取均值的結(jié)果?？梢钥闯鲚^好的量化以及較低的丟包率下本文提出控制方法和普通的控制器可以達(dá)到近似的控制誤差范圍。而在一些較差的量化密度以及較大的丟包率下，本文提出的方法有相對(duì)較好的控制誤差范圍，如圖7 中方點(diǎn)虛線圈出部分所示。需要說(shuō)明的是，和橫向控制仿真試驗(yàn)結(jié)果相比，縱向控制仿真試驗(yàn)結(jié)果中兩種控制器的控制表現(xiàn)差別并不明顯，這主要體現(xiàn)在較小丟包率和較好的量化時(shí)兩種控制器性能差異不大。其原因主要是：一方面，LQR也是很好的控制器，其對(duì)于丟包和量化帶來(lái)的影響本身具有一定的魯棒性，在一般工況下，本研究提出的控制器可以與LQR 達(dá)到相同的控制效果，這也說(shuō)明了本研究提出控制器的可行性，且在信道質(zhì)量較差的工況下，本研究提出控制器性能明顯優(yōu)于LQR 控制器；另一方面，因?yàn)檐?chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)仿真模型包含動(dòng)力系統(tǒng)模型、傳動(dòng)系統(tǒng)模型等，存在更復(fù)雜的耦合非線性動(dòng)力學(xué)關(guān)系，而對(duì)比的兩組控制器都是針對(duì)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，會(huì)產(chǎn)生一些控制效果的差異。另外，值得注意的是在某些非常大的丟包率下本研究使用的控制器跟蹤誤差指標(biāo)比LQR 還要差，如圖7 中短劃線圈出部分所示，通過(guò)查看響應(yīng)圖發(fā)現(xiàn)在較大的丟包率下兩種控制器都出現(xiàn)了較大的振蕩，此時(shí)的跟蹤誤差指標(biāo)對(duì)比對(duì)于車(chē)輛控制不再具有實(shí)際意義。

圖7 不同丟包率及量化密度下跟蹤誤差指標(biāo)差值

在上述條件設(shè)置下，本研究提出的控制器和LQR 控制器在不同時(shí)延分布、不同量化密度下的跟蹤誤差指標(biāo)如圖8 所示。由時(shí)延分布矩陣可知，由P1到P4代表著大時(shí)延出現(xiàn)的概率逐漸增大。從仿真結(jié)果中可以很容易看出，在不同的時(shí)延分布及量化密度下，傳統(tǒng)定參數(shù)控制器控制性能波動(dòng)較大，在一些較低的時(shí)延分布（例如P1、P2）及較精細(xì)的量化下控制性能較好；而在較粗糙的量化密度下，控制性能有明顯變化，特別是在一些大時(shí)延出現(xiàn)概率較大（例如P4），同時(shí)量化也較為粗糙的情況下，性能劣化嚴(yán)重。相比之下，盡管本文提出的控制方法無(wú)法保證在無(wú)時(shí)延情況下的最優(yōu)性，但在不同的時(shí)延分布下控制表現(xiàn)差異較小，在部分較大時(shí)延出現(xiàn)的情況下，控制表現(xiàn)也不會(huì)出現(xiàn)明顯波動(dòng)。同時(shí)，從另一維度考察，隨著量化密度的變化，本文提出的控制器的控制性能波動(dòng)也遠(yuǎn)小于普通定參數(shù)控制器。

4 結(jié)論

在網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制領(lǐng)域，非理想通信因素對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響是車(chē)輛和通信行業(yè)共同關(guān)注的重要問(wèn)題。工程實(shí)踐及部分國(guó)內(nèi)外研究也表明，一些現(xiàn)有通信技術(shù)固有的不可靠因素，如通信丟包、時(shí)延、量化等，會(huì)給網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制帶來(lái)一定的安全隱患。本文基于上述背景，開(kāi)展了考慮通信中隨機(jī)丟包或時(shí)延的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)的研究，為已知通信丟包或時(shí)延概率分布的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)安全的控制策略提供了理論依據(jù)。綜合本文的研究?jī)?nèi)容及結(jié)果，主要結(jié)論如下。

（1）面向非理想通信下網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛控制問(wèn)題，提出了一種馬爾可夫跳變線性系統(tǒng)量化反饋控制器設(shè)計(jì)方法，利用求解線性矩陣不等式組，計(jì)算對(duì)應(yīng)于不同系統(tǒng)模態(tài)的量化及控制參數(shù)以鎮(zhèn)定系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)矩陣變換，將該方法拓展到包含隨機(jī)時(shí)變丟包或時(shí)延的量化反饋控制場(chǎng)景，提出不同丟包、時(shí)延及量化狀態(tài)下的車(chē)輛控制參數(shù)求解方法。

圖8 不同時(shí)延分布及量化密度下控制誤差參數(shù)對(duì)比

（2）面向解耦的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛縱向控制和橫向控制，利用Matlab/Simulink 搭建了仿真環(huán)境，驗(yàn)證本研究所提出的控制方法。仿真結(jié)果表明：在一定的丟包率及量化密度范圍內(nèi)，相比于傳統(tǒng)控制方法，本研究提出的控制器控制表現(xiàn)波動(dòng)更?。辉诓煌臅r(shí)延分布及量化密度下，相比于傳統(tǒng)控制方法，本研究提出的控制器控制表現(xiàn)波動(dòng)更小，特別是在一些大時(shí)延及較粗糙的量化密度下，依然可鎮(zhèn)定受控車(chē)輛。

（3）仿真試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)，在一些極端惡劣的通信工況下，本研究提出的方法和傳統(tǒng)方法仍會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生波動(dòng)。未來(lái)研究可考慮從應(yīng)用角度出發(fā)，結(jié)合具體場(chǎng)景中車(chē)輛系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的具體特點(diǎn)，推導(dǎo)可鎮(zhèn)定邊界，同時(shí)結(jié)合實(shí)車(chē)試驗(yàn)，驗(yàn)證邊界計(jì)算的合理性，進(jìn)一步為網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的安全控制提供基礎(chǔ)。