劉峻杉，張磊，尹寓

（1.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2.四川省大數(shù)據(jù)分析與融合應(yīng)用技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，成都610065）

0 引言

中國作為新興的發(fā)展中國家，自改革開放以來，企業(yè)對外直接投資（Outward Foreign Direct Investment，OFDI）取得長足進(jìn)展，《2019 年度中國對外直接投資統(tǒng)計(jì)公報(bào)》[1]指出：2018 年末，中國對外直接投資存量達(dá)2.2 萬億美元，分布在全球188 個(gè)國家和地區(qū)，影響力不斷擴(kuò)大，也催生出一大批具有較強(qiáng)跨國經(jīng)營能力、能夠在全球范圍內(nèi)布局生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的跨國公司。但是，相對于西方發(fā)達(dá)國家在跨國投資上的豐富經(jīng)驗(yàn)，中國企業(yè)OFDI 起步較晚，經(jīng)驗(yàn)不足，在新形勢下仍面臨許多問題和困難。同時(shí)，國際局勢風(fēng)云變幻，各種不確定因素疊加，主要發(fā)達(dá)國家逆全球化思潮抬頭，給中國企業(yè)OFDI 帶來了風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)。

在中國企業(yè)OFDI 過程中，往往需要考慮多方面的因素，其中區(qū)位選擇是一項(xiàng)非常重要的決策，事關(guān)投資成敗。對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理發(fā)現(xiàn)，以東道國為單位的研究容易忽略企業(yè)間的異質(zhì)性，而以企業(yè)為單位的研究又容易忽略了區(qū)位間的差異性。并且，主流社會科學(xué)研究普遍采用統(tǒng)計(jì)方法來描述或檢驗(yàn)自變量與被解釋變量之間的關(guān)系，因此常常做出不切實(shí)際的假設(shè)[2]。此外，由于回歸的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通常僅代表平均結(jié)果，因此無法確定個(gè)別公司相關(guān)的特定關(guān)系的上下文關(guān)系[3]。與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法相比，用計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的方法來解決現(xiàn)實(shí)世界的金融問題，能夠考慮所有相關(guān)的特征[4]。

因此，針對上訴存在的問題以及實(shí)際需求，本文引入計(jì)算機(jī)方法來解決了中國企業(yè)OFDI。首先，自組織映射算法常被用來確定不明確聚類數(shù)目問題的初始聚類[5]，但是，自組織映射用作聚類的一個(gè)缺陷在于，樣本在特定聚類中的隸屬度并不總是容易判斷的。為此，本文采用模糊C 均值聚類，該方法融合了模糊理論的精髓，賦予每個(gè)樣本屬于每個(gè)簇的隸屬度。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在許多不同的領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已證明它具有實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的功能[6]。因此，本文基于自組織映射和模糊C 均值聚類的結(jié)果，采用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中國企業(yè)OFDI 的投資額預(yù)測模型，解決了金融數(shù)據(jù)高維特征問題的同時(shí)，也對中國企業(yè)OFDI 的投資額進(jìn)行了預(yù)測。

1 相關(guān)工作

一方面，在過去十年中，OFDI 已成為全球資本流動的一個(gè)主要因素，相關(guān)文獻(xiàn)構(gòu)建了這一領(lǐng)域的綜合研究框架?？鐕髽I(yè)所有權(quán)優(yōu)勢、內(nèi)部化優(yōu)勢和區(qū)位優(yōu)勢的不同組合決定了它們從事國際經(jīng)濟(jì)活動的方式[7-8]。其中，OFDI 驅(qū)動因素、進(jìn)入模式和區(qū)位選擇是論文最多的類別，占總數(shù)近70%[9]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多認(rèn)為，中國企業(yè)OFDI 具有區(qū)位偏好特征，Liu 和Deseatnicov 研究了過去經(jīng)驗(yàn)對中國企業(yè)OFDI 區(qū)位選擇的影響，發(fā)現(xiàn)OFDI 的企業(yè)會根據(jù)其他企業(yè)的投資經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行區(qū)位選擇[10]。Aw 和Lee 認(rèn)為OFDI 不僅取決于東道國的因素，還取決于企業(yè)的生產(chǎn)力[11]。之后，Marti 等人便認(rèn)為跨國公司的區(qū)位選擇受到公司層面和國家層面的綜合影響[12]。事實(shí)上，當(dāng)?shù)厥袌鰸摿?、生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本、稅收、地理、文化和制度距離[13-14]等都會對企業(yè)OFDI 產(chǎn)生影響。研究大多是運(yùn)用財(cái)務(wù)模型和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的實(shí)證研究。很少有人將計(jì)算機(jī)科學(xué)方法與OFDI 數(shù)據(jù)聯(lián)系起來。

另一方面，一些研究者們將自組織映射和模糊聚類相結(jié)合進(jìn)行特征提取，解決了很多實(shí)際問題。Xu 等人使用自組織映射和改進(jìn)的模糊聚類算法對手機(jī)用戶進(jìn)行了用戶特征聚類[15]；Das 和Basudhar 根據(jù)已有的圓錐貫入試驗(yàn)結(jié)果，使用自組織映射和模糊聚類技術(shù)來分離分層土中的不同層[16]；Yu 等人提出了一種利用上粒子群優(yōu)化的全局能力的改進(jìn)的模糊C 均值聚類算法將全國省份劃分成不同的大類[17]。一些研究者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于金融領(lǐng)域。Yang 和Ji 設(shè)計(jì)了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)識別工具，用于在商業(yè)銀行貸款的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警[18]。Mao 和Liu 等構(gòu)建了一個(gè)動態(tài)結(jié)合解釋性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域財(cái)政一般預(yù)算收入預(yù)測模型[19]。Wu 和He 構(gòu)造了一個(gè)三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我國股票價(jià)格的波動趨勢進(jìn)行擬合[20]。Liu和Ding 提出了遺傳算法和禁忌搜索算法解決了傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的同時(shí)，也提高了經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)指標(biāo)及其評價(jià)不確定性下的投資效益[21]。Shen 和Zhang 等在宏觀投資中，利用改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了投資決策模型，實(shí)驗(yàn)證明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能反映投資各要素之間高度非線性的映射關(guān)系，可廣泛應(yīng)用于投資問題[22]。

通過相關(guān)文獻(xiàn)啟發(fā)，本文針對OFDI 所面臨的復(fù)雜信息結(jié)構(gòu)，采用自組織映射和模糊聚類的方法對大量東道國特征進(jìn)行聚類以提取區(qū)位特征，然后結(jié)合基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中國企業(yè)OFDI 的投資額預(yù)測模型，以輔助企業(yè)投資者進(jìn)行投資決策。

2 方法

2.1 研究流程

在本文中，我們引入了一種新方法，將確定初始聚類的自組織映射和挖掘區(qū)位特征的模糊C 均值聚類算法結(jié)合起來，加以應(yīng)用于基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投資額預(yù)測模型。圖1 是SOM-FCM-GA-BP（SFGB）算法的設(shè)計(jì)步驟。

圖1 SFGB算法的設(shè)計(jì)步驟

2.2 自組織映射算法

自組織映射（Self-organization Mapping，SOM）算法是一種無監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，自動完成聚類過程，不需要預(yù)先設(shè)置初始簇?cái)?shù)，因此用來作為不確定聚類數(shù)目情況下的預(yù)聚類[23]。SOM 由輸入層和輸出層構(gòu)成，輸入層根據(jù)輸入神經(jīng)元的數(shù)目獲取屬性信息，輸出層根據(jù)用戶的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行競爭輸出，并根據(jù)其結(jié)構(gòu)的不同，可以分為一維線性結(jié)構(gòu)或者二維平面陣列，本文使用二維結(jié)構(gòu)，便于可視化初始聚類結(jié)果。

（3）尋找獲勝神經(jīng)元

計(jì)算輸入樣本與輸出神經(jīng)元之間的距離dj，并選擇距離最小的神經(jīng)元c 作為獲勝神經(jīng)元，本文使用歐氏距離作為判斷依據(jù)，即：

（4）參數(shù)調(diào)整

本文對獲勝神經(jīng)元及其領(lǐng)域內(nèi)hj,i( t )所有神經(jīng)元的權(quán)值作如下式（3）調(diào)整，領(lǐng)域外的神經(jīng)元權(quán)值保持不變：

其中，0 ＜η( t,r )＜1 為學(xué)習(xí)率，是關(guān)于領(lǐng)域半徑r和迭代次數(shù)t 的函數(shù)，領(lǐng)域半徑r 一般隨t 的增加逐漸減小，并且調(diào)整的幅度也越來越小，趨于聚類中心，本文將學(xué)習(xí)率調(diào)整如下式（4）：

（5）循環(huán)學(xué)習(xí)

將新的輸入模式帶入到下一輪迭代學(xué)習(xí)中，尋找新的獲勝神經(jīng)元并調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，直到t=T 時(shí)結(jié)束循環(huán)，其中T 為設(shè)定的迭代次數(shù)。

對于傳統(tǒng)的聚類算法，聚類的數(shù)目都需要提前的確定，對于不知道聚類數(shù)目的數(shù)據(jù)，隨機(jī)確定的聚類數(shù)目往往會影響到聚類結(jié)果的優(yōu)劣。而SOM 算法的優(yōu)勢就是不用提前確定聚類數(shù)目，其無監(jiān)督的特性可以自動分類數(shù)據(jù)。因此，本文使用SOM 算法對區(qū)位特征進(jìn)行初始聚類，確定聚類數(shù)目，并將結(jié)果用于下一步模糊C 均值聚類算法的初始輸入。

2.3 模糊C均值算法

在實(shí)際情況下，數(shù)據(jù)集中的樣本不能劃分成為明顯分離的簇，指派一個(gè)樣本到一個(gè)特定的類不能滿足實(shí)際的需要。而模糊聚類的思想就是估計(jì)樣本點(diǎn)與聚類中心的隸屬度，每個(gè)樣本點(diǎn)都有對于聚類中心的不同隸屬度，反映了該樣本屬于該聚類的程度。當(dāng)然，基于概率的方法也可以給出這樣的權(quán)值，但是有時(shí)候我們很難確定一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)模型，因此本文使用具有自然地、非概率特性的模糊C 均值（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）。

2.4 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）模型結(jié)構(gòu)

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，有三層結(jié)構(gòu)，輸入層、隱藏層、輸出層。

原始數(shù)據(jù)集是由連續(xù)特征和分類特征組成，其中分類特征是離散的、無序的。而分類器通常數(shù)據(jù)是連續(xù)且有序的，因此本文使用獨(dú)熱編碼來處理分類特征。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)由企業(yè)特征和區(qū)位隸屬度確定。輸入層共有n 個(gè)神經(jīng)元。

隱藏層的設(shè)計(jì)是一個(gè)非常困難和復(fù)雜的問題，特別是要確定隱藏層的數(shù)量及其節(jié)點(diǎn)數(shù)[24]。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)由細(xì)分的企業(yè)特征確定。隱藏層共有m 個(gè)神經(jīng)元。

輸出層節(jié)點(diǎn)為投資額。輸出層共有l(wèi) 個(gè)神經(jīng)元。

（2）遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用遺傳算法得到的最優(yōu)個(gè)體的權(quán)值和閾值來初始化，能夠提高模型的精度和性能。

GA 優(yōu)化可以采用實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼。本文采用了三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并使用實(shí)數(shù)編碼的方式，編碼長度L 為：

GA 在優(yōu)化的過程中根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值，本文采用均方誤差MSE 作為適應(yīng)度函數(shù)：

GA 通過不斷的選擇、交叉和變異，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，找到最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體。圖2 是GA-BP 的流程圖。

圖2 GA-BP流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與評價(jià)

3.1 數(shù)據(jù)集

本文數(shù)據(jù)來源于前期已經(jīng)匹配整合的四個(gè)數(shù)據(jù)庫：

●第一個(gè)是商務(wù)部公布的境外投資企業(yè)機(jī)構(gòu)名錄，它包括了境內(nèi)投資主體、境外企業(yè)名、業(yè)務(wù)范圍、投資流入地以及投資時(shí)間等信息；

●第二個(gè)是商務(wù)部公布的《中國企業(yè)對外直接投資公報(bào)》，它包括了中國對每一個(gè)東道國的OFDI 流量和存量信息；

●第三個(gè)是Wind 數(shù)據(jù)庫、CSMAR 數(shù)據(jù)庫，它包括了滬深兩地股市2004-2015 年期間持續(xù)存在的上市企業(yè)的所有企業(yè)信息和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)；

●第四個(gè)是中國工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)庫，它包含了企業(yè)相關(guān)的基礎(chǔ)信息；

●第五個(gè)是世界銀行、國際貨幣基金組織以及ICRG（International Country Risk Guide）等數(shù)據(jù)庫，它包含了東道國的特征變量信息，如政治風(fēng)險(xiǎn)、基礎(chǔ)設(shè)施、技術(shù)水平、資源稟賦等。

本文通過對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整合、匹配，獲得了2004-2015 年參與OFDI 的1000 多家企業(yè)國別對外投資數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，最終將建立包括近80 個(gè)企業(yè)層面與東道國層面的特征因素的中國企業(yè)投資信息數(shù)據(jù)庫。圖3 是預(yù)處理后的樣本數(shù)據(jù)。

圖3 數(shù)據(jù)樣本

3.2 模糊聚類結(jié)果

該階段首先利用SOM 算法對國家因素進(jìn)行初始聚類，確定聚類數(shù)目。本文通過調(diào)整輸出神經(jīng)元參數(shù)，每種情況進(jìn)行了10 次自組織映射算法實(shí)驗(yàn)，計(jì)算平均聚類數(shù)目。圖4 是不同輸出神經(jīng)元參數(shù)下的平均聚類數(shù)目。

圖4 平均聚類數(shù)目

本文將數(shù)據(jù)映射到二維地圖空間的U-Matrix 改進(jìn)到三維平面，便于更方便的顯示輸出神經(jīng)元之間的關(guān)系。圖5 是輸出神經(jīng)元之間的距離，神經(jīng)元之間的距離越遠(yuǎn)顏色離紅色越近，在圖中表示為山脊；神經(jīng)元之間的距離越近顏色離紅色越遠(yuǎn)，在圖中表示為山谷。

圖5 三維U-Matrix

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文選擇10×10 的輸出神經(jīng)元可以得到最好的初始聚類結(jié)果，設(shè)置初始聚類數(shù)目為4。然后輸入到FCM 算法，得到企業(yè)投資區(qū)位的特征分布。表1 是根據(jù)聚類的中心選出的部分具有最大值的屬性，通過對其分析，總結(jié)了每一簇的區(qū)位所具有的區(qū)位優(yōu)勢，其中將區(qū)位隸屬度差距不大的樣本同時(shí)歸于兩個(gè)區(qū)位。

表1 每一簇的代表屬性和區(qū)位特征

表2 是通過FCM 聚類過后企業(yè)投資區(qū)位所具備優(yōu)勢的程度，也就是FCM 聚類得到的隸屬度，并將結(jié)果用于下階段的投資額預(yù)測模型。

表2 區(qū)位特征隸屬度

3.3 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

該階段是基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投資額預(yù)測模型。因?yàn)槠髽I(yè)樣本中存在不同層面的屬性指標(biāo)，本文將其分為企業(yè)綜合能力屬性（市值、周轉(zhuǎn)率、收益等），企業(yè)人員規(guī)模屬性（獨(dú)董比例、監(jiān)管層持股比例等）以及行業(yè)屬性（所屬行業(yè)、工業(yè)占比、服務(wù)業(yè)占比等），以及區(qū)位的隸屬度，所以本文使用單個(gè)隱藏層，并將節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為4。并且在輸入層和隱藏層都加了一個(gè)偏差節(jié)點(diǎn)。圖6 是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

本文將原始數(shù)據(jù)按7：3 的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，當(dāng)學(xué)習(xí)率η=0.1 時(shí)MSE 具有最好的結(jié)果。圖7 與圖8 是基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MSE 與MAE 的比較。

圖7 均方誤差MSE的比較（η=0.1）

圖8 平均絕對誤差MAE的比較（η=0.1）

基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在四個(gè)區(qū)位的MSE和 MAE 表 現(xiàn) 分 別 為 0.00406、0.00035、0.00462、0.00333 和0.02009、0.00980、0.02101、0.01806，要優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的0.00542、0.00067、0.00578、0.00426 和0.02127、0.01057、0.02177、0.01902。其中，在區(qū)位2 上面MSE 和MAE 的表現(xiàn)都是最優(yōu)的。

表3 是基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代1000 步以內(nèi)達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)的比較。

表3 迭代1000 步以內(nèi)達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)的比較

基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在區(qū)位1 和區(qū)位2上迭代1000 步達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)的目標(biāo)率均為100%，在區(qū)位3 和區(qū)位4 上分別為86.7%和93.3%均要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于GA 優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更迅速地?cái)M合數(shù)據(jù)以達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)。

4 結(jié)語

本文將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于中國企業(yè)OFDI 中，是一次有益的嘗試，為實(shí)現(xiàn)智能化投資決策探索新方法提供新思路。針對金融數(shù)據(jù)的高維數(shù)據(jù)特征，本文提出自組織映射和模糊C 均值聚類的方法將東道國因素按區(qū)位特征進(jìn)行聚類，并結(jié)合GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建投資額預(yù)測模型，進(jìn)行有針對性的投資決策。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，該算法在解決數(shù)據(jù)高維問題的同時(shí)也能有效的進(jìn)行中國企業(yè)OFDI 決策。并且，與常用算法的對比實(shí)驗(yàn)可以得出，基于GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好性能和實(shí)用價(jià)值。

當(dāng)然，本文還有很多不足之處。中國企業(yè)OFDI 影響因素復(fù)雜多變，黑天鵝等突發(fā)事件往往會影響到企業(yè)決策者的投資選擇，加入實(shí)時(shí)特征是企業(yè)對外直接投資決策更深一步的工作。