席守治 賴?yán)诮?/p>
摘要:為解決傳統(tǒng)雙平行四邊形柔性機(jī)構(gòu)中二級(jí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)欠約束問題,設(shè)計(jì)了一種波紋梁夾持型對(duì)稱雙平行四邊形柔性機(jī)構(gòu)。首先,提出了一種基于正弦曲線的波紋梁結(jié)構(gòu),并將其安裝在對(duì)稱雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的2個(gè)二級(jí)平臺(tái)之間;其次,建立了機(jī)構(gòu)靜力學(xué)解析模型,并利用拉格朗日方程建立了動(dòng)力學(xué)模型;最后,利用有限元和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)其靜、動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了仿真和測(cè)試。結(jié)果表明:該機(jī)構(gòu)在沒有改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)剛度和一階固有頻率的情況下,對(duì)二級(jí)平臺(tái)進(jìn)行了有效約束,從而提升了雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的高階固有頻率,能夠有效改善傳統(tǒng)雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和抑制振動(dòng)能力。
關(guān)鍵詞:柔性機(jī)構(gòu);波紋梁;平行四邊形機(jī)構(gòu);欠約束;模態(tài)分析
【Abstract】Inordertosolvetheunder-constraintproblemofthesecondarymotionplatforminthetraditionaldoubleparallelogramflexiblemechanism,acorrugatedbeamclampingsymmetricaldoubleparallelogramflexiblemechanismisdesigned.First,acorrugatedbeamstructurebasedonasinecurveisproposedandinstalledbetweenthetwosecondaryplatformsofthesymmetricaldoubleparallelogrammechanism;secondly,ananalyticalmodelofmechanismstaticsisestablished,andadynamicmodelisestablishedusingLagrangianequations;finally,finiteelementandexperimentalmethodsareusedtosimulateandtestitsstaticanddynamicperformance.Theresultsshowthatthemechanismeffectivelyrestrainsthesecondaryplatformwithoutchangingthestiffnessofthemechanismandthefirst-orderfrequency,andimprovesthehigh-ordernaturalfrequencyofthedoubleparallelogrammechanism,therebyeffectivelyimprovingdynamiccharacteristicsandabilitytosuppressvibrationofthetraditionaldoubleparallelogrammechanism.
【Keywords】flexiblemechanism;corrugatedbeam;parallelogrammechanism;under-constraint;modalanalysis
作者簡(jiǎn)介:席守治(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向:柔性微納米定位技術(shù)與控制研究;賴?yán)诮荩?986-),男,博士,副教授,主要研究方向:微位移驅(qū)動(dòng)控制研究。
0引言
隨著精密加工、微電子、航空航天、生物工程等領(lǐng)域的迅速發(fā)展,基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器和柔性機(jī)構(gòu)的微納米定位技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用[1]。其中,柔性機(jī)構(gòu)通過其柔性部件的彈性變形來實(shí)現(xiàn)微納米定位運(yùn)動(dòng),具有裝配少、無摩擦、無間隙、無需潤(rùn)滑和運(yùn)動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn),是微納米定位技術(shù)的理想選擇[2-5]。柔性機(jī)構(gòu)中,雙平行四邊形機(jī)構(gòu)具有行程大,應(yīng)力小等優(yōu)點(diǎn)[6],現(xiàn)已成功應(yīng)用在大行程微納米定位平臺(tái)中。雖然雙平行四邊形柔性模塊在其自由度方向能夠?qū)崿F(xiàn)大行程運(yùn)動(dòng)范圍,但由于雙平行四桿柔性機(jī)構(gòu)中的二級(jí)平臺(tái)存在與末端平臺(tái)相同的自由度,造成了二級(jí)平臺(tái)的欠約束問題[7],隨著其工作方向行程的增加,平臺(tái)約束方向的側(cè)向剛度迅速下降,并且二級(jí)平臺(tái)的高階振動(dòng)同樣也會(huì)對(duì)定位平臺(tái)的控制器設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不良影響。
為了解決上述問題,常見的方法是運(yùn)用杠桿機(jī)構(gòu)強(qiáng)制使中間平臺(tái)和末端平臺(tái)實(shí)現(xiàn)1:2的位移比[8-9]。基于此思路,Panas等人[10]提出了在雙平行四邊形柔性機(jī)構(gòu)中嵌入梯形遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)中心機(jī)構(gòu)來模擬杠桿的作用,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)末端平臺(tái)和中間平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位移進(jìn)行約束。改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)中間平臺(tái)的約束方向剛度提升了134倍,并且在保證一階固有頻率基本不變的情況下,將二階諧振頻率提升了11倍。基于該類改進(jìn)的雙平行四邊形機(jī)構(gòu),Roy等人[11]設(shè)計(jì)了一種行程達(dá)到50mm×50mm的二自由度柔性納米定位平臺(tái),由于使用了內(nèi)嵌梯形機(jī)構(gòu)的雙平行四邊形柔性模塊,其二階固有頻率從25Hz提升至86Hz,而其一階諧振頻率保持在6Hz。另外,Awtar等人[1]也設(shè)計(jì)了一種夾持型對(duì)稱雙平行四邊形柔性機(jī)構(gòu),在保證運(yùn)動(dòng)方向剛度不變的情況下,對(duì)雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的二級(jí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了約束,提升機(jī)構(gòu)的側(cè)向剛度,有效減少了寄生位移,但由于該機(jī)構(gòu)增加了夾持部分的質(zhì)量,其一階固有頻率會(huì)有一定程度的降低。
本文提出了一種波紋梁夾持型雙平行四邊形柔性機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)能夠在保持工作方向剛度和一階固有頻率同時(shí)不變的基礎(chǔ)上,解決平行四邊形機(jī)構(gòu)二級(jí)平臺(tái)欠約束問題,同時(shí)能提高二級(jí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)引起的高階固有頻率。本文首先設(shè)計(jì)了波紋梁夾持型對(duì)稱雙平行四邊形機(jī)構(gòu)構(gòu)型,并建立了機(jī)構(gòu)的靜、動(dòng)力學(xué)的解析模型,同時(shí)對(duì)其工作方向剛度和前三階固有頻率進(jìn)行有限元仿真和實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的有效性。
1波紋梁夾持型對(duì)稱雙平行四邊形機(jī)構(gòu)
本文首先提出了波紋梁結(jié)構(gòu),如圖1所示。圖1中,紅色曲線是需要構(gòu)造的正弦曲線。參見圖1,在局部坐標(biāo)系xOy中,建立正弦曲線L(單位為mm),即:
將文中設(shè)計(jì)的波紋梁安裝到傳統(tǒng)雙平行四邊形機(jī)構(gòu)(機(jī)構(gòu)一),如圖2(a)所示,由此形成了波紋梁夾持型雙平行四邊形機(jī)構(gòu)(機(jī)構(gòu)二),如圖2(b)所示。由圖2(b)可知,波紋梁的安裝方式是將2個(gè)波紋梁上下對(duì)稱安裝到2個(gè)二級(jí)平臺(tái)中間,安裝位置深度在機(jī)構(gòu)厚度b的四分之一和四分之三處。
改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)二由1個(gè)主平臺(tái)、2個(gè)二級(jí)平臺(tái)、1個(gè)波紋梁夾持部分(包括2個(gè)波紋梁)、8個(gè)直梁和機(jī)架組成。其中,b、l、h分別表示直梁的寬度(機(jī)構(gòu)的厚度)、長(zhǎng)度和厚度;Sm表示主平臺(tái)的面積;Hs、Ls分別表示二級(jí)平臺(tái)的長(zhǎng)度、寬度;Lc表示兩二級(jí)平臺(tái)之間的距離,近似等同于波紋梁直線距離。
相比于直梁,安裝的波紋梁軸向剛度相對(duì)較低,沿寬度方向抗彎能力較高,因此,將2根波紋梁上下對(duì)稱安裝在2個(gè)二級(jí)平臺(tái)上,使2個(gè)二級(jí)平臺(tái)平時(shí)能夠沿工作方向同時(shí)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)平臺(tái)的有效約束。
可以得到波紋梁夾持型雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的固有頻率。由于機(jī)構(gòu)二中波紋梁對(duì)其運(yùn)動(dòng)方向影響較小,故在計(jì)算機(jī)構(gòu)二的固有頻率時(shí),只需要在二級(jí)平臺(tái)上增加波紋梁的質(zhì)量。但波紋梁的質(zhì)量較小,因此對(duì)機(jī)構(gòu)一階固有頻率的影響也較小。
4有限元仿真分析
在三維軟件Solidworks中,建立了傳統(tǒng)雙平行四邊形機(jī)構(gòu)和波紋梁夾持型雙平行四邊形機(jī)構(gòu)的三維模型。然后,將其導(dǎo)入有限元仿真軟件ANSYSWorkbench中,分別建立這兩種柔性機(jī)構(gòu)的有限元模型,并進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。機(jī)構(gòu)材料選為鋁合金Al7075,具體機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸和材料參數(shù)見表1。
靜力學(xué)仿真結(jié)果如圖4所示。在機(jī)構(gòu)主平臺(tái)的工作方向上施加50N的力后,機(jī)構(gòu)一和機(jī)構(gòu)二分別產(chǎn)生了0.39877×10-3m和0.3986×10-3m的位移,可計(jì)算出其剛度分別為0.12539N/μm和0.12544N/μm,改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)二的剛度只增加了0.04%,基本保持不變。另外,數(shù)值分析結(jié)果為0.1254N/μm,計(jì)算誤差在0.01%,較為理想。
機(jī)構(gòu)二的前三階模態(tài)如圖5所示。這是仿真得到的波紋梁夾持型雙平行四邊形機(jī)構(gòu)前三階模態(tài),分別為179.16Hz、484.55Hz和622.32Hz。機(jī)構(gòu)一的前三階固有頻率分別為180.76Hz,440.99Hz和498.28Hz。由仿真結(jié)果比較可知,機(jī)構(gòu)二的二階和三階固有頻率分別提升了9.9%和24.9%。
5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
首先,選擇單獨(dú)加工的波紋梁,通過螺栓連接的安裝方式,將波紋梁對(duì)稱安裝到二級(jí)平臺(tái)上,如圖6所示。然后搭建測(cè)試系統(tǒng),對(duì)機(jī)構(gòu)的剛度特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,測(cè)試系統(tǒng)參見圖6。系統(tǒng)中,通過調(diào)整壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器后面的螺釘來對(duì)平臺(tái)施加不同的作用力,同時(shí)分別利用測(cè)微儀(三門峽中原量?jī)x股份有限公司出品,型號(hào)為DGS-6C,分辨率為0.05μm)和力傳感器(蚌埠傳感器系統(tǒng)工程有限公司出品,型號(hào)為JLBS-MD,量程為0~50kg)對(duì)機(jī)構(gòu)主平臺(tái)的所受力和輸出位移進(jìn)行測(cè)量。通過計(jì)算被測(cè)力和位移差值比值,得到機(jī)構(gòu)一和二在工作方向上的剛度分別為0.803N/μm和0.838N/μm。顯然,2個(gè)機(jī)構(gòu)的剛度大小幾乎一致。但由于線切割時(shí),對(duì)直梁的厚度產(chǎn)生較大誤差,導(dǎo)致直梁厚度小于1mm,同時(shí)機(jī)構(gòu)的實(shí)測(cè)剛度也變小,但不妨礙研究中機(jī)構(gòu)一和機(jī)構(gòu)二的剛度大小基本一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。
為了測(cè)量機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,使用了分辨率為0.05μm的電渦流位移傳感器(上海振迪檢測(cè)技術(shù)有限公司出品)來測(cè)量機(jī)構(gòu)主平臺(tái)的位移,如圖7所示。實(shí)驗(yàn)過程中,在機(jī)構(gòu)主平臺(tái)施加一沖擊載荷,使其自由振動(dòng),同時(shí)使用電渦流傳感器測(cè)量其位移,基于LabVIEW搭建信號(hào)采集系統(tǒng),并通過數(shù)據(jù)采集卡采集到信號(hào),然后編寫程序?qū)y(cè)量時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2可知,機(jī)構(gòu)一前三階固有頻率分別為152Hz、380Hz和425Hz,而機(jī)構(gòu)二前三階固有頻率分別為150Hz、415Hz和556Hz。通過對(duì)比,機(jī)構(gòu)二在一階固有頻率基本保持不變的情況下二階和三階固有頻率較機(jī)構(gòu)一分別提高了9.2%和30.8%。分析表2可知,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)保持一致,證明了該設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)在動(dòng)力學(xué)性能的改進(jìn)。
6結(jié)束語
首先,本文設(shè)計(jì)了一種基于波紋梁夾持的對(duì)稱雙平行四邊形機(jī)構(gòu),在沒有改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)剛度和一階固有頻率的情況下,解決了傳統(tǒng)雙平行四邊形機(jī)構(gòu)二級(jí)平臺(tái)的欠約束問題,從而改善傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能。文中首先對(duì)機(jī)構(gòu)剛度進(jìn)行建模,并采用能量法和模塊化思想建立了機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)解析模
型。最后,對(duì)2種柔性機(jī)構(gòu)的靜動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果和
實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,分析表明與傳統(tǒng)對(duì)稱雙
平行四桿機(jī)構(gòu)相比,波紋梁夾持型對(duì)稱雙平行四桿機(jī)構(gòu)的二、三階模態(tài)的固有頻率均有明顯提高,對(duì)于提高大行程柔性機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和抑振能力具有重要意義。
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