李慶波，苗興晉

北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，精密光機(jī)一體化技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100191

引 言

隨著航天領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，空間人造目標(biāo)的觀測與識別具有重要的研究意義和價值?？臻g人造目標(biāo)主要包括大氣外繞地運(yùn)行的各種在軌工作或者停止工作的航天器、人造衛(wèi)星等?？臻g人造目標(biāo)光譜觀測是利用光譜儀獲取目標(biāo)的光譜信息，可以根據(jù)目標(biāo)光譜特征來識別分析目標(biāo)的材料信息。光譜觀測系統(tǒng)靈活、方便，對空間人造目標(biāo)觀測具有重要意義。由于觀測距離和觀測設(shè)備空間分辨率的限制，空間人造目標(biāo)光譜通常是一個“混合光譜”，為空間人造目標(biāo)的某個瞬時視場中多種純物質(zhì)材料的光譜特征的組合[2]。因此，在利用光譜信息分析空間人造目標(biāo)材料組成和特性之前，需要確定混合光譜中包含的純物質(zhì)材料的數(shù)目，即，“端元數(shù)目”。盡管端元數(shù)目確定方法受到了廣泛關(guān)注和研究，但其仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。

目前，針對混合光譜中端元數(shù)目的確定，很多算法被開發(fā)出來。最著名的是一種基于“虛擬維度”(virtual dimension，VD)的方法[3]，稱為噪聲白化(noise whitening)的Harsanyi-Farrand-Chang(NWHFC)方法。其依賴于Neyman-Pearson檢測理論，根據(jù)一個輸入的虛警概率進(jìn)行決策。該方法的缺點是需要人工輸入一個錯誤警報參數(shù)，最終結(jié)果對該參數(shù)非常敏感。另一種方法是最小誤差光譜信號子空間識別方法(hyperspectral signal subspace identification by minimum error，HySime)[4]。該方法不需要輸入?yún)?shù)，在滿足最小均方根誤差的條件下，確定包含數(shù)據(jù)有效信息的最佳線性子空間的維數(shù)。但是該方法在信噪比較低、輸入光譜數(shù)據(jù)維度較高時會有較大誤差。此外，有學(xué)者提出了一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory，RMT)的方法[5]。該方法基于RMT的最新研究，根據(jù)一個理論閾值以區(qū)分信號協(xié)方差矩陣中由噪聲引起的特征值和由信號引起的特征值。但是該方法需要一個由光譜數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布信息所估計的閾值，當(dāng)該閾值估計誤差較大時，算法結(jié)果的誤差也大。因此，本文提出了一種魯棒特征值極大似然(robust eigenvalue maximum likelihood，REML)方法實現(xiàn)空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目的確定，該方法能夠有效抑制高斯白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲的干擾，且不依賴于任何輸入?yún)?shù)和固定閾值。

1 實驗部分

1.1 原理與算法

1.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

傳統(tǒng)的端元數(shù)目確定方法假定噪聲為獨立同分布的高斯噪聲，這對于實際的空間人造目標(biāo)光譜是不正確的，其往往會受到頻譜相關(guān)噪聲的干擾。因此，需要一個預(yù)處理步驟——噪聲特性估計和噪聲白化，來抑制頻譜相關(guān)噪聲的干擾。本文采用基于多元回歸的方法來估計噪聲協(xié)方差矩陣[6-7]，該方法當(dāng)存在非高斯白噪聲時，效果較好。接下來，使用一個噪聲白化步驟將光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到一個新的主成分空間來實現(xiàn)抑制頻譜相關(guān)噪聲的影響，具體方法如下：

F=PTKP

(1)

(2)

(3)

則經(jīng)過上述變換后，原始光譜數(shù)據(jù)即被轉(zhuǎn)換到一個新的主成分空間中，轉(zhuǎn)換光譜數(shù)據(jù)由頻帶不相關(guān)的噪聲組成，且該方法允許在噪聲協(xié)方差矩陣估計過程中存在一定誤差。

1.1.2 特征值極大似然方法

l=1,2,…,L

(4)

(5)

上述統(tǒng)計分布對應(yīng)的離散的對數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)見式(6)

(6)

該對數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)將會在l=M+1時取得最大值，則混合光譜所包含的端元數(shù)目的估計值見式(7)

(7)

因此，該方法不需要任何輸入?yún)?shù)和固定閾值即可完成空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目自動確定。

1.2 方法

1.2.1 仿真實驗一

為了分析評價本文提出的空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目自動確定方法(簡稱REML)，使用實驗室測得的五種空間人造目標(biāo)常用的材料(白漆、太陽能電池板、聚酰亞胺、鋁箔、外包覆)的可見/近紅外光譜特征作為純物質(zhì)材料端元光譜進(jìn)行仿真實驗。實驗裝置示意圖如圖1所示，實驗所使用的光源為Laser-1鹵鎢燈，光譜儀選用美國海洋光學(xué)公司的USB4000光纖光譜儀；使用QR400-7-VIS-BX型Y型光纖探頭測量材料的反射光譜，測量波長范圍是400～1 000 nm，光譜波長分辨力為0.2 nm。測量參數(shù)設(shè)置為：積分時間12ms，平滑度10，平均次數(shù)16，每條光譜數(shù)據(jù)包含3 091個波段，實驗測得光譜結(jié)果如圖2所示。

圖2 五種空間人造目標(biāo)材料的光譜特性Fig.2 Spectral signatures of five artificial space target materials

在獲取到空間人造目標(biāo)純物質(zhì)材料實驗室光譜特性后，根據(jù)迪利克雷(Dirichlet)分布函數(shù)生成相應(yīng)比例參數(shù)，將這五種材料光譜按該比例參數(shù)進(jìn)行混合，從而形成空間人造目標(biāo)混合光譜仿真數(shù)據(jù)集，共4 000條混合光譜。對該數(shù)據(jù)集分別添加20 dB，30 dB的高斯白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲，以模擬實際光譜獲取過程中所受到的噪聲干擾。將本文提出的REML方法和一些常用的空間人造目標(biāo)端元數(shù)目確定方法：噪聲白化的NWHFC方法[3]，HySime方法[4]，特征間隔法(noise-whitened eigengap approach，NWEGA)[5]，進(jìn)行比較，為了探究算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，實驗中每種算法均重復(fù)運(yùn)行50次，結(jié)果取50次運(yùn)行的平均值，保留兩位小數(shù)。

1.2.2 仿真實驗二

由于未知空間人造目標(biāo)的組成材料種類和數(shù)目多變，并且不完全已知，因此，需要進(jìn)一步探究本文所提出的方法在空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目變化的魯棒性。本實驗使用美國地質(zhì)勘測局(United States Geological Survey，USGS)光譜數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇3，5，7和9條光譜數(shù)據(jù)作為純物質(zhì)材料光譜構(gòu)建混合光譜仿真數(shù)據(jù)集，其包含224個波段(波長范圍是370～2 500 nm)，共5 000條混合光譜。為了模仿數(shù)據(jù)采集過程，將具有不同信噪比的頻譜相關(guān)噪聲分別添加到仿真混合光譜數(shù)據(jù)中。同樣，將本文提出的REML方法和一些常用的空間人造目標(biāo)端元數(shù)目確定方法(NWHFC，HySime以及NWEGA)進(jìn)行比較，實驗中每個方法均重復(fù)運(yùn)行50次，結(jié)果取50次運(yùn)行的平均值，保留兩位小數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 第一組仿真實驗的結(jié)果

表1和表2顯示了NWHFC，HySime，NWEGA以及本文提出的REML算法在不同信噪比、不同類型噪聲干擾下對由五種空間人造目標(biāo)材料生成的混合光譜數(shù)據(jù)的端元數(shù)目的估計結(jié)果。其中NWHFC_1，NWHFC_2 和NWHFC_3分別表示輸入虛預(yù)警參數(shù)分別為{10-3,10-4,10-5}的NWHFC算法。圖3表示在信噪比為20dB時不同類型的噪聲干擾下，REML算法的對數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)值關(guān)于特征值指數(shù)的變化。

圖3 信噪比為20 dB時不同類型噪聲干擾時REML的對數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)值Fig.3 Logarithmic joint likelihood function values of REML for different types of noise (SNR: 20 dB)

表1 高斯白噪聲干擾下各個算法實驗結(jié)果比較Table 1 Comparison of experimental results of various algorithms under the Gaussian white noise

表2 頻譜相關(guān)噪聲干擾下各個算法實驗結(jié)果比較Table 2 Comparison of experimental results of various algorithms under the spectrally correlated noise

從表中實驗結(jié)果可以看出，對于不同種類和信噪比的噪聲，HySime算法的實驗結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。REML算法和NWHFC算法對端元數(shù)目的確定均取得了較好的實驗結(jié)果。但是，當(dāng)信噪比較低時，NWHFC算法的效果有所下降；對于NWEGA算法而言，其運(yùn)行結(jié)果的穩(wěn)定性較差，這可能是由于其存在一個基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計信息(易受噪聲干擾)的硬閾值導(dǎo)致了計算結(jié)果的波動性。另外，從圖3中可以看出，REML中的對數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)的值在不同類型噪聲干擾下均能夠在正確的特征值指數(shù)下取得最大值。因此，本文所采

表3 端元數(shù)目不同時頻譜相關(guān)噪聲干擾下各個算法實驗結(jié)果比較Table 3 Comparison of experimental results of various algorithms under the spectrally correlated noise with different numbers of endmembers

用的REML算法則展現(xiàn)出對頻譜相關(guān)噪聲和白噪聲干擾均有較強(qiáng)的魯棒性。

2.2 第二組仿真實驗的結(jié)果

第二組實驗旨在探究不同算法對混合光譜端元數(shù)目變化的魯棒性，實驗結(jié)果如表3所示，為噪聲干擾為頻譜相關(guān)噪聲的實驗結(jié)果。

就端元數(shù)目變化對算法的影響而言，當(dāng)混合光譜包含的純物質(zhì)材料數(shù)目變多時，NWHFC出現(xiàn)了低估現(xiàn)象，NWEGA存在高估和低估現(xiàn)象，表明這兩種算法難以區(qū)分出不同信號源的差異性。當(dāng)虛預(yù)警參數(shù)發(fā)生變化時，NWHFC算法的實驗結(jié)果也發(fā)生變化，這也是該算法一個局限性。另外，當(dāng)噪聲信號存在頻譜相關(guān)性時，HySime算法出現(xiàn)了嚴(yán)重的高估現(xiàn)象，完全無法使用。REML算法的實驗結(jié)果具有很好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，展現(xiàn)出對端元數(shù)目變化較強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié) 論

提出了一種用于確定空間人造目標(biāo)混合光譜純物質(zhì)材料數(shù)目的全自動方法，該方法可以有效解決空間人造目標(biāo)光譜觀測過程中所存在的頻譜相關(guān)噪聲的干擾問題。其優(yōu)勢和特點如下：首先，該方法無輸入?yún)?shù)，且不基于固定閾值；其次，當(dāng)光譜信號受到白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲的干擾時，由于利用了一個有效且允許有一定估計誤差的噪聲特性估計和噪聲白化方法，能夠有效抑制噪聲對計算結(jié)果的干擾。實驗結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確且穩(wěn)定地確定空間人造目標(biāo)混合光譜中純物質(zhì)材料的數(shù)目。因此，該方法在利用光譜信息進(jìn)行空間人造目標(biāo)材料分析領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景。