孫博君，孫曉剛，戴景民

哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

引 言

多光譜輻射測溫技術(shù)在高溫測量和超高溫測量領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]，被應(yīng)用于測量高溫目標(biāo)熱物性、真實(shí)溫度測量、動態(tài)溫度測量等方面。

Gardner于20世紀(jì)80年代提出了單模型構(gòu)建法，構(gòu)建模型為：lnε(λ，T)=a+bλ，之后Gardner等對鎢等金屬材料進(jìn)行了仿真計算，并反演到了可靠的目標(biāo)真溫；2001年，孫曉剛提出了多模型——采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多光譜測溫法的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[4]，該方法能夠適用于大多數(shù)被測目標(biāo)的真溫測量；2005年，孫曉剛針對固體火箭發(fā)動機(jī)羽焰真溫測量[5]和爆炸火焰真溫測量[6]等動態(tài)測溫場合提出了二次測量法。

以二次測量法為例的多光譜輻射測溫方法在計算過程中會構(gòu)建龐大的發(fā)射率模型庫，較大程度地增加了計算時間，在如今設(shè)備與資源大規(guī)模智能化和網(wǎng)絡(luò)在線整合化的趨勢下，計算速度慢也會嚴(yán)重限制二次測量法的實(shí)際應(yīng)用價值。為了減少二次測量法的計算時間，邢健等提出了針對目標(biāo)函數(shù)和數(shù)組約束[7-9]等改進(jìn)方法，但是這些改進(jìn)方法在減少計算時間的同時卻降低了計算結(jié)果的精度。

本文理論推導(dǎo)出了輻射能量當(dāng)量與發(fā)射率之間的不等式方程組，并提出了多光譜真溫快速反演方法，針對六種經(jīng)典發(fā)射率模型進(jìn)行了仿真和實(shí)測對比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相對于二次測量法，快速反演方法能在保證精度不降低的前提下減少計算時間。

1 理論原理推導(dǎo)

如果多光譜高溫計有n個通道，則高溫計的第i個通道的輸出信號Vi如式(1)所示

(1)

式(1)中，Aλi為只與波長有關(guān)而與溫度無關(guān)的檢定常數(shù)，它與該波長下的探測器光譜響應(yīng)率、光學(xué)元件透過率、幾何尺寸、以及第一輻射常數(shù)有關(guān)；λi為第i個通道的有效波長；ε(λi,T)為溫度T時目標(biāo)光譜發(fā)射率；c2為第二熱輻射常數(shù)，為14 388 μm·K。

(2)

[黑體的發(fā)射率ε(λi,T′)為1.0，所以此處省略]

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

整理式(4)得

(5)

由式(5)得到式(6)和式(7)

(6)

(7)

λi+1lnε(λi+1,T)

(8)

(9)

(10)

最終可以得到式(11)結(jié)論

(11)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

二次測量法的流程圖如圖1(a)所示[5]?？焖俜囱莘椒ㄒ远螠y量法為基礎(chǔ)，將被測目標(biāo)測量信息代入式(11)對發(fā)射率數(shù)據(jù)庫進(jìn)行嚴(yán)格的篩選，達(dá)到篩去不合理模型、節(jié)省計算時間、節(jié)約軟件資源的目的，直接從必定合理的發(fā)射率模型中尋找最優(yōu)解，快速反演方法的流程圖如圖1(b)所示。[圖1(a)和(b)中所有發(fā)射率都被控制在0～1的范圍內(nèi)]。

圖1 算法流程圖(a)：二次測量法；(b)：多光譜真溫快速反演算法Fig.1 Flow chart of two methods(a)：Seconeary measurement method；(b)：Fast multispectral true temperature inversion algorithm

為了證明多光譜真溫快速反演方法相對于二次測量法能夠在不降低精度的前提下減少計算時間，首先進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并將快速反演方法和二次測量法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。此次仿真實(shí)驗(yàn)采用單調(diào)上升、單調(diào)下降、Λ型、V型、N型和M型共六個經(jīng)典發(fā)射率模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[5]，實(shí)驗(yàn)采用Visual Studio 2015進(jìn)行編程，使用的電腦配置為：Intel?Core(TM) i7-7700HQ@2.80GHz。

選取分別對應(yīng)六個發(fā)射率模型的六個目標(biāo)(A—F)。仿真過程和結(jié)果如下：

(1)設(shè)定兩個真實(shí)溫度，分別為1 800和2 000 K，已知改變參考溫度T′不會影響結(jié)果(詳情請見孫曉剛1998年的論文“Study of the Theory and Experiment of the Multispectral Thermometry”)，這里假設(shè)參考黑體溫度為1 600 K。多光譜高溫計的八個通道的有效波長分別定為0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0和1.1 μm。各通道的發(fā)射率值隨溫度的變化以及六種發(fā)射率趨勢如表1所示，其中ε1 800是目標(biāo)在1 800 K溫度下假定的發(fā)射率，ε2 000(2 000 K時的發(fā)射率)由方程ε2 000=bε1 800[1+k(2 000-1 800)]計算得到，b和k為系數(shù)，b取1，k取0.000 04，關(guān)于b和k的選值方法在參考文獻(xiàn)[10]中有所論述。

表1 發(fā)射率數(shù)值Table 1 Emissivity value

(2) 六個目標(biāo)在兩個溫度下的能量當(dāng)量由下面的公式計算得到

結(jié)果如表2所示。

表2 能量當(dāng)量數(shù)值Table 2 Equivalent value

(3) 進(jìn)行反演計算。因?yàn)槔碚撋习l(fā)射率范圍限定得越小反演結(jié)果精度越高，這里設(shè)定A—F的發(fā)射率上下限為0.4～0.9[5]。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，快速反演方法的真實(shí)溫度反演結(jié)果、發(fā)射率反演結(jié)果與二次測量法的結(jié)果完全一致。各通道真實(shí)溫度反演結(jié)果及發(fā)射率值見表3。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)的反演結(jié)果Table 3 Inversion results for simulation experiment

(4)比較快速反演方法與原方法的發(fā)射率模型數(shù)和計算時間，結(jié)果見表4。

由表4可知相對于二次測量法，快速反演方法在不降低精度的前提下減少了29%～64%的發(fā)射率模型數(shù)和26%～57%的計算時間。

表4 仿真實(shí)驗(yàn)快速反演方法與原反演方法對比表Table 4 Comparison of sample number and calculation time before and after constraints

3 實(shí)測實(shí)驗(yàn)

這里使用孫曉剛2005年文章中的固體火箭發(fā)動機(jī)尾噴管羽焰真實(shí)溫度的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測實(shí)驗(yàn)[5]。高溫計各通道的有效波長λi及在參考溫度T′(T′=2 252.0 K)下的輸出值ViR如表5所示，12個測量時刻下測得的實(shí)測數(shù)據(jù)如表6所示。

表5 高溫計各通道的有效波長及在參考溫度T′下的輸出值(T′=2 252.0 K)Table 5 Effective wavelengths of the pyrometer and outputs at the reference temperature (T′=2 252.0 K)

表6 實(shí)測數(shù)據(jù)Table 6 Actual measured data

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，初始溫度T0取2 200.0 K，發(fā)射率上下限取0.1～0.65，將兩個時刻的實(shí)測數(shù)據(jù)編為一組利用二次測量法進(jìn)行計算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，快速反演方法與二次測量法的真實(shí)溫度結(jié)果與發(fā)射率結(jié)果完全一致，相關(guān)數(shù)據(jù)見表7。將兩種方法的發(fā)射率模型數(shù)和操作時間進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表8。

固體火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計人員給出的尾噴管附近羽焰的理論真實(shí)溫度為2 490.0 K，由表7得真溫反演的最大誤差數(shù)值為0.8%，真溫反演結(jié)果準(zhǔn)確。表8顯示，相對于二次測量法，多光譜真溫快速反演方法能在保證精度不降低的前期下更快速地計算出發(fā)動機(jī)火焰的真實(shí)溫度和各波長下發(fā)射率，發(fā)射率模型數(shù)減少了42%～48%，計算時間減少了35%～ 49%。

表7 實(shí)測實(shí)驗(yàn)反演結(jié)果Table 7 Inversion results for actual experiment

表8 實(shí)測實(shí)驗(yàn)快速反演方法與原反演方法對比表Table 8 Comparison of sample number and calculation time between two methods

4 結(jié) 論

提出了多光譜真溫快速反演方法，通過推導(dǎo)出輻射能量當(dāng)量與發(fā)射率之間的不等式方程組對發(fā)射率模型庫進(jìn)行約束，從而減少計算時間。通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了快速反演方法與二次測量法效果對比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，快速反演方法在保證精度不降低的前提下，仿真實(shí)驗(yàn)的計算時間減少了26%～57%，實(shí)測實(shí)驗(yàn)的計算時間減少了35%～49%。