○張麗琴

涵涵今年第二次過生日了，雖然戶口本上的生日是12月28日，但除了每年這一天過生日外，還會再過一次陰歷的生日——農(nóng)歷臘月初四。出生時的12月28日和農(nóng)歷臘月初四是同一天，為什么這些年卻趕不到同一天呢？何時能碰巧又在同一天呢？這一直是困擾涵涵的問題。涵涵纏著爺爺一定要給他講清楚！

擅長講故事的爺爺打開了話匣子。他娓娓道來：“我們中國人的出生日期都有公歷和農(nóng)歷兩個‘版本’。除了出生的那年，人們的公歷生日和農(nóng)歷生日并不重合。這讓人們可以吃兩次生日蛋糕，享受‘雙倍’的生日快樂。”但涵涵想知道公歷生日和農(nóng)歷生日什么時候能“合二為一”呢？

其實(shí)，每過一次生日，我們就年長了一歲，這代表著地球又帶著我們繞太陽轉(zhuǎn)了一圈。這一圈所花的時間，天文學(xué)上叫回歸年，約為365.2422 天。它是制定歷法的基礎(chǔ)，所有的歷法都要保證歷年的長度和回歸年相當(dāng)。我國的農(nóng)歷屬于陰陽合歷，農(nóng)歷的月是按照月相變化的周期來確定的，小月29 天，大月30 天，平均為29.5306 天。農(nóng)歷的一年分為平年和閏年，平年包含12 個月，根據(jù)大小月的不同，一年的長度為353 天～355 天。為了讓農(nóng)歷年的平均長度和回歸年一致，人們需要在某些年份添加一個閏月，即13 個月，這就是農(nóng)歷閏年。閏年的長度為383 天～385 天。平均而言，每19 個農(nóng)歷年中需要設(shè)置7 個閏年。

公歷的平年是365 天，閏年是366 天，平均起來一年是365.2425 天。這和回歸年的數(shù)值365.2422 天非常接近，可見公歷是一個相當(dāng)精確的歷法。

兩相比較可以發(fā)現(xiàn)，公歷年的長度幾乎不變，而農(nóng)歷年的長度變化很大，這就使得一年當(dāng)中的公歷日期和農(nóng)歷日期并不能保持相對固定，所以我們的農(nóng)歷生日和公歷生日也就常常不在同一天。農(nóng)歷的某一天所對應(yīng)的公歷日期，可以前后浮動30 天左右。

歷法專家給出了一個更準(zhǔn)確的估計(jì)方法：考慮到19 個農(nóng)歷年的長度（6939.69日）和19 個公歷年的長度（6940 天）幾乎相等，所以每過19年，農(nóng)歷和公歷幾乎會回到同一“起跑線”。但農(nóng)歷的大小月并不固定，19年后經(jīng)常會有一天（最多兩天）的出入。

當(dāng)農(nóng)歷生日與公歷生日出現(xiàn)在同一天時，我們把這種現(xiàn)象稱作生日重合。根據(jù)公元2000年到2100年間10月1日的農(nóng)歷數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略統(tǒng)計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)大約80%的生日重合現(xiàn)象都發(fā)生在與2000年相隔19 或19 的整數(shù)倍的年份。

“你姑姑1980年10月1日（農(nóng)歷八月二十三）出生，如果按照19年的周期，你來算一算：姑姑應(yīng)該哪年的公歷與農(nóng)歷生日重合？”

“這太簡單啦！相隔19 或19 的整數(shù)倍的年份生日重合，那么重合日應(yīng)該是在……”他邊說邊寫了起來：

第一次重合：1999年。

第二次重合：1980+19×2=2018年。

第三次重合：1980+19×3=2037年。

寫著寫著，他停下了筆，發(fā)現(xiàn)這樣列式計(jì)算有些繁雜，他凝神觀察了會兒，依次寫出：2037+19=2056年，2056+19=2075年，2075+19=2094年，2094+19=2113年，2113+19=2132年……

爺爺笑瞇瞇地看著他問道：“怎么不寫啦？”涵涵撓著腦袋搖搖頭說：“爺爺，前兩天我們剛剛看到的吉尼斯紀(jì)錄，被確認(rèn)為世界上最長壽的人還沒活到150 歲，所以……”話沒說完，他朝爺爺做了個鬼臉兒：“爺爺，我祝您和姑姑，我們?nèi)胰硕几Ｈ鐤|海，壽比南山！我姑姑如果活過100 歲，就能有5 次生日重合！”

爺爺被逗樂了，滿意的笑容浮上臉頰：“我孫子長大啦！其實(shí)啊，你姑姑直到2067年87 歲（19×4+11）才能碰上一次公歷與農(nóng)歷生日重合；當(dāng)然，你的算法也有道理，不過，只有大約10%的幸運(yùn)兒可能碰上。例如1999年10月1日（農(nóng)歷八月二十二）出生的人，2018、2037、2056、2075 每個19年都沒落下。”

“哦，原來是這樣??！過生日，長見識！干杯！”歡聲笑語彌漫開來……