崔俊

大跨樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)舒適度驗(yàn)算一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為關(guān)心的問題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)規(guī)范就此均給出了相關(guān)規(guī)定[1-3]。其中國(guó)內(nèi)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》、《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》及《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率及豎向加速度峰值均給出了相關(guān)規(guī)定。但上述國(guó)內(nèi)規(guī)范并未給出明確的計(jì)算假定及計(jì)算方法，實(shí)操性較差。因此早期樓蓋舒適度的驗(yàn)算大都參考國(guó)外相關(guān)規(guī)范進(jìn)行。為此，國(guó)內(nèi)制定了專門針對(duì)建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度驗(yàn)算的標(biāo)準(zhǔn)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441-2019）（以下簡(jiǎn)稱《舒適度標(biāo)準(zhǔn)》）。該標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)不同建筑功能及實(shí)際使用情況就樓蓋舒適度驗(yàn)算給出了明確的相關(guān)規(guī)定。下文將參考此標(biāo)準(zhǔn)就某大跨度樓蓋的豎向振動(dòng)舒適度進(jìn)行驗(yàn)算。

1.項(xiàng)目簡(jiǎn)介

本項(xiàng)目是地處義烏稠江街道的某小型綜合體。地下兩層、地上五層，地下為停車場(chǎng)，地上功能為商業(yè)及辦公。由于造型需要，建筑位于中庭以北的房間層層外凸。外凸尺寸在五層處達(dá)到最大（約11.5m），且此區(qū)域的豎向構(gòu)件基本不能落地。僅可在外凸區(qū)域的兩側(cè)設(shè)置通高結(jié)構(gòu)柱，柱距約49m。因建筑功能需求，縱向采用混凝土梁或桁架出挑的方案均不合適（混凝土梁的截面過大影響凈高；出挑桁架不利于建筑的房間分割）。因此，最終采取了在橫向設(shè)置平面鋼桁架的結(jié)構(gòu)方案。

本項(xiàng)目主要的構(gòu)件截面尺寸如下：鋼柱為口900mm×700mm×36mm；桁架上弦為H700mm×450mm×25mm×30mm，桁架下弦為H800mm×450mm×25mm×30mm，桁架腹桿為H400mm×400mm×25mm×30mm，鋼材強(qiáng)度為Q345；此區(qū)域樓板采用鋼筋桁架樓承板，四層樓承板型號(hào)為TDA4-90，五層樓承板為TDA7-150，樓板混凝土強(qiáng)度均為C30。

2.舒適度計(jì)算模型選取

根據(jù)舒適度標(biāo)準(zhǔn)，本項(xiàng)目樓蓋的第一階豎向自振頻率f1可按此公式估算：f1=Cf/Δ0.5。式中：Δ 為樓蓋最大豎向變形；Cf為樓蓋的頻率系數(shù)，可取18Hz～20Hz。有限元算得的最大豎向變形值為23mm（此變形值計(jì)算時(shí)的荷載取值與舒適度模型的荷載取值相同）。由此可估得樓蓋的第一階豎向自振頻率f1約為3.75Hz～4.17Hz。另外，根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形形狀可知，豎向變形集中發(fā)生在五層的大桁架區(qū)域。此處樓蓋剛度較小，預(yù)判樓蓋的第一階豎向自振應(yīng)是以大跨度桁架的豎向振動(dòng)為主。

首先采用單層平面模型進(jìn)行樓蓋的舒適度驗(yàn)算。其中第五層樓蓋的第一階豎向自振頻率為2.26Hz，不滿足標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于不宜低于3.0Hz的要求（其余各層均滿足）。平面模型此層樓蓋的豎向振動(dòng)均發(fā)生在桁架大板的邊緣區(qū)域，振型形狀近似于三邊支撐板。外側(cè)通高桁架對(duì)于此區(qū)域的樓蓋幾乎沒有約束作用，且此模型的第一階豎向自振頻率明顯小于估算結(jié)果。故而單層平面模型失真嚴(yán)重，不宜采用。

空間模型采用Midas Gen2020 軟件計(jì)算?？臻g整體模型計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮了上下兩榀桁架。

由振型結(jié)果可知，第一階豎向振型主要集中在49m 跨的大桁架區(qū)域，同預(yù)判一致。由于空間模型真實(shí)地反映了結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)，樓蓋的自振頻率明顯增大。第一階豎向自振頻率為4.01Hz，與規(guī)范附錄A 的估算結(jié)果相近。因此，此空間模型的結(jié)果更為真實(shí)可靠。

3.計(jì)算參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

在對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速度響應(yīng)驗(yàn)算時(shí)，模型的荷載取值、結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的選取及激勵(lì)荷載的施加尤為重要。舒適度標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)不同建筑功能做出了詳實(shí)規(guī)定，本項(xiàng)目參此執(zhí)行。

本項(xiàng)目第五層此區(qū)域的建筑使用功能為閱覽室兼小型會(huì)議室，按舒適度標(biāo)準(zhǔn)是以人行激勵(lì)為主的樓蓋結(jié)構(gòu)。此類結(jié)構(gòu)在進(jìn)行舒適度驗(yàn)算時(shí)，樓蓋結(jié)構(gòu)的荷載取值Fc=Gk+Qq，其中Gk為樓面永久荷載，按實(shí)際情況取值。Qq為有效均布活荷載，此活荷載與用于結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算的活荷載不同，此活荷載需作為振動(dòng)質(zhì)量參與舒適度驗(yàn)算。振動(dòng)質(zhì)量越大，樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)越小。因此舒適度計(jì)算時(shí)，樓蓋活荷載的取值應(yīng)按實(shí)際使用情況選取。本項(xiàng)目參考舒適度標(biāo)準(zhǔn)，按0.5kN/m2取值。

圖2 空間模型樓蓋第一階豎向自振模態(tài)

阻尼比及材料的彈性模量也是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的關(guān)鍵因素，對(duì)于鋼-混凝土組合樓蓋，舒適度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定此類樓蓋的阻尼比按0.02 取值。舒適度驗(yàn)算是一個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題，可采用材料的動(dòng)彈性模量。故而根據(jù)舒適度標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)混凝土的靜力彈性模量進(jìn)行一定程度的放大，鋼-混凝土組合樓蓋可取1.35倍。

激勵(lì)荷載的選取及施加是為了模擬樓蓋結(jié)構(gòu)所受的實(shí)際動(dòng)荷載，從而獲得樓蓋結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)。為了得到樓蓋的最大豎向加速度響應(yīng)，荷載的頻率取值及施加區(qū)域均十分關(guān)鍵。激勵(lì)荷載的頻率與樓蓋的自振頻率越接近，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)越明顯。但激勵(lì)荷載頻率的取值區(qū)間也需結(jié)合實(shí)際情況選取。同時(shí)，激勵(lì)荷載施加的區(qū)域應(yīng)結(jié)合模型的豎向振型形狀確定。在振幅最大的區(qū)域施加激勵(lì)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響更加明顯。

本項(xiàng)目的激勵(lì)荷載主要按如下兩種形式施加。

形式一：選取不利振動(dòng)點(diǎn)（振幅最大點(diǎn)、鄰近桁架邊跨的板中等），在各點(diǎn)上施加單人行走激勵(lì)，用于模擬單人原地踏步。單人行走激勵(lì)采用舒適度標(biāo)準(zhǔn)推薦的簡(jiǎn)諧波函數(shù)，荷載持時(shí)不小于15s。式中Pp為行人重量取0.7kN；γi為第i 階荷載頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)力因子，第1 階0.5，第2 階0.2，第3階0.1；φi為第i 階荷載頻率對(duì)應(yīng)的相位角，第1 階取0，第2、3 階均取π/2；為第一階荷載頻率，第一階豎向自振頻率f1為4.01Hz，根據(jù)規(guī)范應(yīng)分別取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz 來模擬激勵(lì)荷載。

圖3 激勵(lì)荷載施加形式示意

形式二：按步距大小劃分網(wǎng)格。在振動(dòng)不利部位設(shè)置步行軌跡（如貼近桁架邊緣或板中行走）。在步行軌跡對(duì)應(yīng)的各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上依次施加單步激勵(lì)，同時(shí)結(jié)合單步激勵(lì)的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)來模擬實(shí)際的人行軌跡。總軌跡行走時(shí)長(zhǎng)不小于15s。

單步激勵(lì)采用Baumann 曲線，該單步激勵(lì)曲線表征的是單足作用在樓地面上的豎向荷載和單步落足時(shí)間之間的關(guān)系，可以考慮行人的重量和步行速度（行人重量取0.7kN，荷載頻率分別取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz）。

圖4 典型樓蓋加速度響應(yīng)

表1 樓板豎向振動(dòng)峰值加速度

計(jì)算結(jié)果如表1，典型樓板加速度響應(yīng)如圖4。由計(jì)算結(jié)果可知：（1）單點(diǎn)激勵(lì)施加形式的結(jié)果略大于軌跡行走的施加形式，但模擬軌跡的加載方式更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況。（2）同一部位，同一種方式施加激勵(lì)荷載的樓蓋峰值響應(yīng)不一定發(fā)生在與基頻成整數(shù)倍關(guān)系的激勵(lì)荷載情況下。為得到樓蓋的實(shí)際峰值加速度響應(yīng)，應(yīng)采用不同的頻率的荷載激勵(lì)。對(duì)于振動(dòng)敏感的樓蓋結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)可在相關(guān)頻率范圍內(nèi)，按每次增加0.1Hz或更小的頻率來施加荷載。（3）樓蓋的峰值響應(yīng)點(diǎn)發(fā)生在靠近桁架一跨的樓板跨中，而非變形極值點(diǎn)。此主要區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度大，振動(dòng)響應(yīng)小。實(shí)際驗(yàn)算過程中應(yīng)注意峰值響應(yīng)部位的選取。

4.結(jié)論

（1）采用舒適度標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法可對(duì)樓蓋的第一階豎向自振頻率進(jìn)行初步估算，通過此估算結(jié)果與模型結(jié)果的對(duì)比，可對(duì)計(jì)算模型的合理性做出快速有效地判斷。

（2）設(shè)置在外則的通高桁架具有明顯的空間效應(yīng)，當(dāng)采用普通單層平面模型進(jìn)行舒適度驗(yàn)算時(shí)，無法真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，應(yīng)采用空間整體模型。

（3）樓蓋舒適度驗(yàn)算與結(jié)構(gòu)承載力驗(yàn)算差異明顯，計(jì)算參數(shù)的選取，激勵(lì)荷載的選取與施加均十分關(guān)鍵。樓蓋舒適度驗(yàn)算應(yīng)結(jié)合建筑實(shí)際使用情況合理選取相關(guān)參數(shù)，以保證計(jì)算結(jié)果的真實(shí)可靠。

（4）空間結(jié)構(gòu)模型有限元分析得到的樓蓋第一階豎向自振頻率為4.01Hz，滿足標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于自振頻率低于3.0Hz 的要求；豎向振動(dòng)峰值加速度ap為0.098m/s2，滿足標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于豎向加速度不應(yīng)大于0.5m/s2的要求。