吳海平 郭鳳茹 李士森 李曉濤 任金政

(1.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 財政稅務(wù)學(xué)院，石家莊 050061； 2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100083； 3.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，石家莊 050061)

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面臨著產(chǎn)量損失和價格波動的雙重風(fēng)險，威脅到農(nóng)戶收入的穩(wěn)定，降低了農(nóng)戶生產(chǎn)的積極性，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的可持續(xù)性和國民經(jīng)濟發(fā)展造成重大影響。為降低市場價格波動對農(nóng)戶收入的影響，我國從2004年開始實行以最低收購價為主的糧食價格支持政策，有效降低了農(nóng)作物市場價格波動的風(fēng)險，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的增長發(fā)揮了重要作用。但受國際市場糧食價格下跌和WTO“黃箱政策”約束的影響，最低收購價等政策已難以為繼[1]。農(nóng)業(yè)保險是世貿(mào)組織允許各國支持農(nóng)業(yè)的“綠箱政策”，自2007年開始推行政策性農(nóng)業(yè)保險以來，我國農(nóng)業(yè)保險得到快速發(fā)展，2019年我國農(nóng)業(yè)保險保費收入達680億元，為全國1.8億農(nóng)戶提供了3.6萬億元的風(fēng)險保障。

我國目前的政策性農(nóng)業(yè)保險以成本保險為主，主要從產(chǎn)量損失的角度為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供風(fēng)險保障，未能有效分散價格波動造成的市場風(fēng)險。鑒于此，我國開始探索農(nóng)作物收入保險，2017年中央一號文件中提出要“探索建立農(nóng)產(chǎn)品收入保險制度”，2018年財政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部和銀保監(jiān)會共同印發(fā)通知，正式開展三大主糧作物的收入保險試點，2019年《關(guān)于加快農(nóng)業(yè)保險高質(zhì)量發(fā)展的指導(dǎo)意見》中明確要“防范自然災(zāi)害和市場變動雙重風(fēng)險，穩(wěn)妥有序推進收入保險，促進農(nóng)戶收入穩(wěn)定”。農(nóng)作物收入保險在美國、加拿大等發(fā)達國家已成為農(nóng)產(chǎn)品價格風(fēng)險管理的重要手段，如2017年美國農(nóng)作物收入保險保費占全部農(nóng)業(yè)保險保費的比重高達81%[2]。因此，從我國政策改革方向和國外發(fā)展經(jīng)驗看，農(nóng)作物收入保險將是未來農(nóng)業(yè)保險產(chǎn)品的主導(dǎo)形態(tài)。

我國農(nóng)作物收入保險處于起步階段，準(zhǔn)確估計收入保險的價格是其順利推行和可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵[3]。保費偏高會造成農(nóng)戶的有效需求不足，保費偏低會造成保險機構(gòu)的虧損，無法長期提供有效供給。同時，精確的保費費率也是制定收入保險保費補貼政策和提高補貼資金使用效率的重要前提。但是，實際操作中需要以較長的農(nóng)作物單產(chǎn)和價格時序數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，才能建立較為穩(wěn)定的統(tǒng)計模型，準(zhǔn)確厘定收入保險的費率。不同于國外發(fā)達國家，我國可公開獲取的農(nóng)作物生產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)時間較短，且研究區(qū)域越小數(shù)據(jù)量越少。因此，開展農(nóng)業(yè)收入保險的一個關(guān)鍵問題是如何深入挖掘有限的數(shù)據(jù)信息，實現(xiàn)保險費率的精準(zhǔn)厘定。本研究區(qū)別于現(xiàn)有研究模式，引入信息擴散方法，設(shè)計了利用信息擴散模型厘定收入保險費率的方法和步驟，以河北省玉米收入保險為例驗證了此方法的可行性，有效解決了現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本不足情況下的收入保險費率厘定問題。探究小樣本情況下農(nóng)作物收入保險費率厘定方法，有利于收入保險市場的可持續(xù)發(fā)展，為保費補貼政策的制定和農(nóng)業(yè)保險的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

1 文獻評述

美國早期的收入保險產(chǎn)品CRC(Crop revenue coverage)未考慮單產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，可在獨立風(fēng)險前提下分別分析產(chǎn)量和價格數(shù)據(jù)的概率分布[4]，綜合得到收入保險費率。后期推出的收入保險產(chǎn)品RA(Revenue Assurance)及IP(Income Protection)對收入保險費率的厘定提出了更高要求，農(nóng)作物收入保險的費率除了取決于產(chǎn)量與價格的分布外，還受兩者相關(guān)關(guān)系的影響，因此如何測度產(chǎn)量與價格的相關(guān)性就成為農(nóng)作物收入保險保費厘定的核心問題之一。

目前國內(nèi)外關(guān)于收入保險費率厘定的研究大都采用Copula方法，因為Copula方法能夠科學(xué)合理地度量多維變量間的相依結(jié)構(gòu)關(guān)系[5]，且每個變量可以選擇靈活的邊緣分布形式[6]。國外學(xué)者Tejeda等[7]較早利用Copula方法研究了愛荷華州玉米和大豆收入保險的費率厘定問題；國內(nèi)謝鳳杰等[8]較早利用Copula方法研究了安徽玉米、小麥與大豆收入保險的費率厘定問題。隨著我國農(nóng)作物收入保險試點工作的深入，國內(nèi)越來越多的學(xué)者開始關(guān)注農(nóng)作物收入保險的費率厘定問題。在研究種類上，現(xiàn)有文獻既有三大主糧作物(水稻、小麥和玉米)，也有棉花和大豆等經(jīng)濟作物，還有花生、蘋果等具有地方特色的作物，作物種類具有較為廣泛的代表性。在研究方法上，一些學(xué)者采用多種方法對Copula模型進行優(yōu)化，例如，采用混合Copula[9]、vine-Copula[10]等方法以得到更好的擬合效果，部分研究成果如表1所示。

從現(xiàn)有文獻看，國內(nèi)學(xué)者對農(nóng)作物收入保險的費率厘定都選用了Copula方法，并形成了基本成熟的研究范式，即“數(shù)據(jù)趨勢處理—確定邊緣分布—選擇Copula函數(shù)—蒙特卡洛模擬”等4個步驟。在確定邊緣分布時，常用的方法有參數(shù)估計[6,11]和非參數(shù)核密度估計[12-13]兩種方法。但這兩種方法均存在一定的局限性，因為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)災(zāi)害和市場波動風(fēng)險的發(fā)生具有極大的不確定性和易變性，準(zhǔn)確擬合農(nóng)作物收入風(fēng)險的分布需要較長時間序列的歷史統(tǒng)計資料，而我國能夠公開獲取的農(nóng)作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價格數(shù)據(jù)較少，屬于小樣本數(shù)據(jù)(從表1的數(shù)據(jù)來源可以看出，一般在30～50個樣本，甚至更少)，這兩種估計方法容易導(dǎo)致估計結(jié)果的不穩(wěn)定：1)參數(shù)法要先假定產(chǎn)量波動和價格波動服從一種或幾種經(jīng)典的理論分布，然后利用K-S檢驗法、AD檢驗或χ2檢驗法選擇擬合程度最好的分布，但預(yù)先設(shè)定分布存在不合理性，并且經(jīng)常出現(xiàn)擬合優(yōu)度不高的情況[14]；2)分布擬合檢測時，經(jīng)常遇到同時接受多種不同概率分布類型的情況，不同邊緣分布的選擇直接影響到Copula模型的估計和費率厘定結(jié)果；3)非參數(shù)法雖不必預(yù)先假設(shè)分布模型，但不同的核函數(shù)可能對核密度估計結(jié)果產(chǎn)生影響，并且就我國小樣本數(shù)據(jù)的情況而言，在收入保險費率厘定中，非參數(shù)法并不比參數(shù)法更合適[15]。

表1 國內(nèi)農(nóng)作物收入保險費率研究的部分文獻情況Table 1 A part of literatures on the research of crops income insurance rate in China

在選擇Copula函數(shù)時，現(xiàn)有文獻大都預(yù)設(shè)Normal、Frank、Clayton、Gumbel和t-Copula 5種Copula模型形式，然后利用最小歐氏距離法選擇最優(yōu)的Copula，即與經(jīng)驗Copula之間的平方歐式距離最小的Copula為最優(yōu)。但在實際應(yīng)用中，擬合優(yōu)度相近的兩個Copula函數(shù)，費率厘定可能存在較大差異，導(dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定。例如測算河北省玉米收入保險費率時[6]，Clayton與Gumbel Copula平方歐式距離的差距僅為0.000 049%(兩者的平方歐式距離分別為0.012 199 782與0.012 199 776)，但Clayton的kendall秩相關(guān)系數(shù)是Gumbel的1.87倍；在測算山東省小麥?zhǔn)杖氡ｋU費率過程中[12]，Clayton與t-Copula平方歐式距離的差距為0.48%(兩者的平方歐式距離分別為0.041 8與0.040 6)，但兩者的kendall秩相關(guān)系數(shù)卻有正負(fù)之別。盡管有的文獻采用混合Copula方法增加擬合優(yōu)度[9,13]，但仍需在預(yù)設(shè)Copula函數(shù)形式的基礎(chǔ)上進行參數(shù)估計。因此在樣本量較小的情況下，個別異常樣本將對估計結(jié)果產(chǎn)生重大影響，導(dǎo)致估計結(jié)果的不穩(wěn)定。

綜上，基于我國農(nóng)作物單產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)的小樣本特征，為提高收入保險費率厘定的穩(wěn)定性，增加估計結(jié)果的可靠性，亟需探討區(qū)別于現(xiàn)有范式的保費定價方法。黃崇福[16-17]提出了一種處理小樣本問題的有效方法，即信息擴散技術(shù)，通過擴散算子將單個樣本點的信息擴散為一個區(qū)域模糊信息，從而擴大樣本點的信息表達范圍。由于農(nóng)作物的產(chǎn)出受到種植技術(shù)、良種化肥等要素投入以及氣候狀況等條件的影響，農(nóng)產(chǎn)品的價格由產(chǎn)出水平、市場狀況等多種因素決定，每個因素的變化都會引起難以預(yù)測的數(shù)據(jù)變化，因此小樣本的單產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)以及兩者之間的關(guān)系都具有一定的模糊性，每個樣本點都可以作為“周圍未出現(xiàn)樣本點的代表”，運用信息擴散技術(shù)將樣本點的信息進行擴散，可以實現(xiàn)樣本量的擴展，增加厘定費率的置信水平。一維信息擴散模型在我國農(nóng)作物成本保險的費率厘定中已有較多應(yīng)用[18-19]，二維信息擴散模型在災(zāi)害評估領(lǐng)域應(yīng)用較少，郭樹軍等[20]通過建立雨強和水深兩種數(shù)據(jù)的信息擴散模型，對城市內(nèi)澇風(fēng)險進行了評估，但目前還鮮有文獻在收入保險費率厘定中應(yīng)用二維信息擴散模型。因此本研究試圖利用二維信息擴散模型厘定我國收入保險費率，同時對單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價格數(shù)據(jù)進行信息擴散，將二維數(shù)據(jù)樣本擴展至二維空間，以提高收入保險費率厘定的穩(wěn)定性和可靠性，同時為我國收入保險費率厘定提供方法借鑒。

2 方法和步驟

利用二維信息擴散模型厘定收入保險費率，其方法設(shè)計和計算過程可以分為如下4個步驟：

2.1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造信息擴散點

設(shè)X與P分別代表去趨勢后的單產(chǎn)和價格的RSV樣本序列，按照式(1)的規(guī)則要求可以分別構(gòu)造出單產(chǎn)和價格RSV樣本的信息擴散點(論域)U，V，構(gòu)成二維信息擴散向量U×V。

(1)

式中：sort{·}表示對集合{·}中的元素進行從小到大排序。若將二維數(shù)據(jù)視為平面上點的位置坐標(biāo)，{ui}表示xi對應(yīng)擴散點的橫坐標(biāo)集合，{vi}表示pi對應(yīng)擴散點的縱坐標(biāo)位置集合，{ui}中的任一元素uk與{vi}中的任一元素vj組成一個信息擴散點(uk,vj)，Δxi與Δyi為樣本點(xi,yi)對應(yīng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的擴散步長，s為每個樣本點確定的信息擴散點個數(shù)。

現(xiàn)有文獻大多在樣本點的最大值與最小值之間進行均勻布點，此處我們選擇非均勻布點。根據(jù)極大似然估計原理，概率越大的事件越可能發(fā)生，則現(xiàn)有樣本點出現(xiàn)的位置代表著事件最可能發(fā)生的位置，現(xiàn)有樣本點代表了總體分布的特征，總體中的樣本點應(yīng)該具有類似的疏密程度，即樣本點在空間上分布較為緊密的區(qū)域，總體分布的樣本點在該區(qū)域處也應(yīng)出現(xiàn)最多，這樣不但能將現(xiàn)有樣本信息在最可能的論域中擴散，而且能夠反映二維數(shù)據(jù)之間的非線性特征。數(shù)據(jù)仿真模擬結(jié)果顯示非均勻選擇樣本點信息擴散后能夠得到更優(yōu)的估計結(jié)果[21]，因此本研究的信息擴散點以非均勻的方式進行確定，即每個樣本點信息擴散的步長Δxi與Δyi取決于橫坐標(biāo)xi與xi-1的距離以及縱坐標(biāo)yi與yi-1的距離。

根據(jù)上述擴散點生成辦法，共生成K=J=(N+1)×s+1個組合數(shù)據(jù)，確定出((N+1)×s+1)2個二維樣本擴散點(uk,vj)。

2.2 利用二維信息擴散模型，計算擴散后的樣本信息

信息擴散類似于熱力傳導(dǎo)，樣本點按照“就近原則”將自身信息傳遞給上述((N+1)×s+1)2個擴散點，距離樣本點越近所得信息越多，越遠(yuǎn)所得信息越少。正態(tài)擴散模型是最常用的信息擴散形式，二維正態(tài)信息擴散模型如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

2.3 根據(jù)擴散結(jié)果，測算收入概率分布

參照Copula模型中利用Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)研究單產(chǎn)與價格之間相關(guān)關(guān)系的方法，本研究利用Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)的定義計算信息擴散點的秩相關(guān)系數(shù)。假設(shè)(u1,v1)和(u2,v2)是(U,V)的兩個擴散點，若(u1-u2)(u1-u2)>0，稱(u1,v1)，(u2,v2)之間是和諧的，若(u1-u2)(u1-u2)<0，則兩者之間是不和諧的，Kendall-τ秩相關(guān)系數(shù)為和諧概率與不和諧概率之差，計算公式如式(5)所示。

τ=P((u1-u2)(v1-v2)>0)-P((u1-u2)(v1-v2)<0)

(5)

2.4 厘定收入保險的費率

(6)

3 估計效率的模擬與比較

定義平方相對誤差的均值(Mean of squared relative bias，MSRB)及平方相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation of squared relative bias，SSRB)作為衡量費率厘定效率的具體指標(biāo)，如式(7)所示。

(7)

三種方法費率估計的MSRB與SSRB隨樣本數(shù)量的變化情況如圖1和2所示。

從圖1和2中可以看出：1)隨著樣本量的增加，3種估計方法的MSRB與SSRB都逐漸降低，說明樣本量對收入保險的費率厘定有較大影響，且樣本量越小該影響越大，因此針對我國小樣本數(shù)據(jù)特征需要采用精確的方法進行費率估計；2)二維信息擴散模型在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB，說明小樣本情況下二維信息擴散模型的估計值更接近真值，具有更好的穩(wěn)定性，并且樣本量越小，信息擴散方法的優(yōu)勢越明顯。

圖1 正態(tài)分布估計值的MSRB比較Fig.1 Comparison of normal distribution MSRB

圖2 正態(tài)分布估計值的SSRB比較Fig.2 Comparison of normal distribution SSRB

在邊緣分布函數(shù)形式選擇正確的情況下，“參數(shù)法”與“信息擴散”法的估計效率基本相同，但實際計算過程中由于存在分布形式選擇偏誤，參數(shù)法的估計效率有可能更低。例如若將x與y的總體邊緣分布都改為威布爾分布(2)用威布爾分布和正態(tài)分布作比較，說明分布形式對費率估計的影響較大。，x～wbl(1,1)，y～wbl(1,2)，邊緣分布仍假設(shè)正態(tài)分布進行估計，按上面的方法重新計算3種方法的MSRB與SSRB，其隨樣本量的變化情況如圖3和4所示。從中可以看出：1)費率估計效率受分布形式選擇的影響較大，在樣本量較小的情況下，一旦分布選擇錯誤，則費率厘定結(jié)果將與總體存在較大偏差；2)在威布爾分布情況下，“信息擴散”法仍然具有較好的小樣本估計優(yōu)勢，即在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB。

圖3 威布爾分布估計值的MSRB比較Fig.3 Comparison of Weibull distribution MSRB

圖4 威布爾分布估計值的SSRB比較Fig.4 Comparison of Weibull distribution SSRB

4 一個算例：河北省玉米收入保險費率的測算

玉米是重要的糧食作物和飼料作物，同時又是工業(yè)加工的重要原料，對國民經(jīng)濟發(fā)展起著重要作用。本部分以河北省玉米收入保險為算例，驗證二維信息擴散模型在小樣本情況下費率厘定的可行性與可靠性。選取1981—2018年河北省玉米單產(chǎn)及平均出售價格作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來進行玉米收入保險純費率厘定，數(shù)據(jù)來源于《全國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》[23]。數(shù)據(jù)的選取基于如下考慮：1980年我國開始在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中推行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制，土地政策的改革極大地影響到農(nóng)戶的生產(chǎn)積極性，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)、方式和種植結(jié)構(gòu)都有顯著變化，勢必影響到玉米單產(chǎn)的增長模式和趨勢，因此本研究選擇的研究期間為1981—2018年。

由于技術(shù)進步等因素的影響，玉米單產(chǎn)存在一定的增長趨勢，同時由于通貨膨脹等因素的影響，玉米單價也存在一定的增長趨勢，因此需通過趨勢擬合計算得到單產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)的RSV序列。對農(nóng)作物單產(chǎn)和價格數(shù)據(jù)的趨勢擬合有多種方法，主要包括直線滑動平均法[1]、HP濾波法[24]、回歸分析法[13]、小波分析法[12]等方法，各種方法具有不同的優(yōu)勢和缺點，本研究利用非參數(shù)局部線性加權(quán)法估計數(shù)據(jù)趨勢，該方法能更好地克服其他方法中的模型設(shè)定和參數(shù)選擇問題，具有更優(yōu)的擬合效果和更小的估計誤差[25]。單產(chǎn)和價格的原始數(shù)據(jù)及估計趨勢如圖5和6所示。

(8)

圖5 河北省玉米單產(chǎn)及趨勢擬合Fig.5 Corn yield per unit area and tendency in Hebei Province

圖6 河北省玉米價格及趨勢擬合Fig.6 Corn price and tendency in Hebei Province

利用MATLAB計算得到河北省玉米單產(chǎn)和平均出售價格的波動率，其描述性統(tǒng)計量如表2所示。

從表2可以看出，河北省玉米單產(chǎn)波動率最大值為0.287 7，最小值為-0.106 0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.065 0，峰度系數(shù)(9.954 5)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，表明與正態(tài)分布相比數(shù)據(jù)具有明顯的尖峰特征，偏度系數(shù)(1.842 3)表明分布向右傾斜，玉米出現(xiàn)增產(chǎn)的概率高于減產(chǎn)概率。玉米價格波動率最大值為0.711 3，最小值為-0.176 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.207 4，峰度系數(shù)(4.534 9)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，表明與正態(tài)分布相比數(shù)據(jù)具有尖峰特征，偏度系數(shù)(1.390 1)表明分布向右傾斜，玉米價格上漲的概率略高于下跌的概率。

表2 單產(chǎn)與價格波動率的描述性統(tǒng)計量Table 2 Descriptive statistics of unit yield and price volatility

從圖7單產(chǎn)及價格波動率的直方圖及正態(tài)分布擬合情況也可以看出，河北省玉米單產(chǎn)波動率和價格波動率都與正態(tài)分布具有較大差距，且較難用某種經(jīng)典分布進行分布擬合。

圖7 河北省玉米單產(chǎn)波動率與價格波動率直方圖Fig.7 Histogram of corn yield per unit area volatility and price volatility in Hebei Province

河北省玉米單產(chǎn)和價格波動率數(shù)據(jù)共38個樣本，將單產(chǎn)與價格波動率(xi,yi)作為樣本點進行二維信息擴散，每個樣本點確定的信息擴散點個數(shù)s設(shè)置為5，計算得到((N+1)×s+1))2=38 416個樣本擴散點(uj,vk)。根據(jù)公式(8)計算得到信息擴散后單產(chǎn)和價格模擬數(shù)據(jù),其聯(lián)合分布概率為pjk。單產(chǎn)與價格數(shù)據(jù)聯(lián)合分布的直方圖如圖8所示。根據(jù)信息擴散后的單產(chǎn)和單價數(shù)據(jù)，計算得到農(nóng)戶單位面積的收入Rjk=xj×yk，其概率為pjk，直方圖如圖9所示。從中可以看出收入分布是右偏的，且具有較為明顯的雙峰分布和右拖尾特征。

圖8 信息擴散的產(chǎn)量與價格聯(lián)合分布情況Fig.8 Joint distribution of output and priceunder information diffusion

圖9 收入分布擬合情況Fig.9 Fitting situation of income distribution

5 結(jié)論與討論

5.1 結(jié)論

準(zhǔn)確厘定費率是農(nóng)作物收入保險能夠持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在我國農(nóng)作物收入保險開展初期，需要根據(jù)數(shù)據(jù)特征和研究需求選擇更加合理的數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，以期得到更加精準(zhǔn)的保險費率。本研究闡述了Copula方法在我國農(nóng)作物收入保險保費厘定過程中的優(yōu)勢和不足，基于小樣本的數(shù)據(jù)特征，引入二維信息擴散模型，系統(tǒng)設(shè)計了利用信息擴散模型厘定農(nóng)作物收入保險費率的方法和步驟。以河北省玉米收入保險為例，驗證此方法的可行性，計算得到河北省玉米收入保險的純費率為8.29%。

信息擴散模型不用預(yù)先選擇某一邊緣分布形式，也不用預(yù)先給定Copula函數(shù)，即可找到能夠描述相關(guān)性、易擴展且計算較為簡單的二維概率分布模型。從數(shù)據(jù)模擬結(jié)果看，在小樣本情況下，相比Copula函數(shù)，二維信息擴散模型對費率的估計結(jié)果更接近真值，更穩(wěn)定(標(biāo)準(zhǔn)差更小)，因此二維信息擴散模型是進行農(nóng)作物收入保險費率厘定的一種有效方法。信息擴散模型給我國農(nóng)作物收入保險的定價方法提供了備選方案，為估計結(jié)果的比較和費率優(yōu)化提供了方法基礎(chǔ)。

5.2 討論

需要說明的是，由于數(shù)據(jù)獲取困難，本研究僅具有農(nóng)作物收入保險費率厘定的方法論意義，測算出來的費率結(jié)果不能直接應(yīng)用于實際操作。第一，保險公司運用此方法厘定實際費率時，須對數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，收集市、縣、村或者農(nóng)戶等更小單位的農(nóng)作物單產(chǎn)數(shù)據(jù)和反映市場行情的隨機價格變動數(shù)據(jù)，以得出更為精準(zhǔn)的實際費率。第二，美國的收入保險定價較為成熟，不同的保險產(chǎn)品使用的價格數(shù)據(jù)指標(biāo)不同。CRC和IP利用農(nóng)產(chǎn)品市場價格來測算價格風(fēng)險，RA利用現(xiàn)行年份的期權(quán)價格與期權(quán)期貨合約的偏離程度來測量價格波動。我國的農(nóng)產(chǎn)品市場價格數(shù)據(jù)較易收集，并且能夠反映出當(dāng)年價格的整體情況，因此在驗證二維信息擴散模型厘定收入保險費率的可行性時，本研究使用河北省50 kg玉米平均出售價格代表玉米市場價格。

農(nóng)業(yè)保險在保障糧食安全的同時也在糧食價格形成、農(nóng)村金融制度創(chuàng)新、農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性調(diào)整等農(nóng)業(yè)發(fā)展改革中扮演著重要角色，已成為國家進行宏觀調(diào)控的配套措施和重要抓手。從國外發(fā)展和國內(nèi)試點情況看，收入保險的保障水平更高，且概念較為直接和簡單，更容易被農(nóng)戶所接受，因此將成為未來我國農(nóng)業(yè)保險的主要保險產(chǎn)品。收入保險的費率厘定已經(jīng)成為理論和實踐的關(guān)注對象，《關(guān)于加快農(nóng)業(yè)保險高質(zhì)量發(fā)展的指導(dǎo)意見》中指出，要“建立科學(xué)的保險費率擬訂和動態(tài)調(diào)整機制，實現(xiàn)基于地區(qū)風(fēng)險的差異化定價，真實反映農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險狀況”，因此應(yīng)該利用多種統(tǒng)計技術(shù)發(fā)展精準(zhǔn)厘定費率的方法，為收入保險的開展提供理論和方法基礎(chǔ)。