楊云濤,龔艷春,冷 坤,譚 哲,武文遠(yuǎn)

(陸軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,江蘇 南京 211101)

1 引 言

大氣對激光測距、激光通信、激光雷達(dá)、激光武器等應(yīng)用會造成諸多影響。這些影響包括:大氣氣體分子、大氣中懸浮的氣溶膠粒子以及各種降水粒子(如:霾、云、霧、雨、雪、沙塵、煙塵等)對光波的散射和吸收引起的衰減效應(yīng)；大氣溫度、氣壓和濕度等隨機(jī)起伏造成的大氣折射率隨機(jī)波動,導(dǎo)致光束強(qiáng)度的起伏、光束的擴(kuò)展和漂移等大氣湍流效應(yīng)；高能激光大氣傳輸時(shí)產(chǎn)生的非線性效應(yīng)(如熱暈和氣體擊穿效應(yīng))。大氣對激光傳輸?shù)挠绊懖粌H會造成激光能量的衰減,還會引起激光光強(qiáng)的起伏,時(shí)間、空間相干性下降,從而導(dǎo)致激光器的效能降低,甚至無法正常工作[1]。

目前,人們已經(jīng)對陸地大氣環(huán)境中的激光傳輸特性進(jìn)行了大量的研究,提出了不少理論模型與數(shù)值計(jì)算模型、試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?但對于海洋大氣環(huán)境激光傳輸模型的研究較少[2],模型中考慮的影響因素通常只有單個(gè)或少數(shù),無法全面分析各種大氣光學(xué)效應(yīng)對激光傳輸特性的影響,如氣溶膠的指數(shù)衰減模型[3]、大氣湍流的光強(qiáng)起伏模型[4-5]、光斑漂移模型[6-7]等。為了弄清激光在大氣中的傳輸特性,學(xué)者們提出了許多的激光傳輸模型,根據(jù)適用條件大致分為三個(gè)方面:大氣衰減、大氣湍流、大氣熱暈。大氣衰減研究混合介質(zhì)中的光傳播問題,即對輻射傳輸方程求解,將光強(qiáng)作為求解對象；大氣湍流研究湍流介質(zhì)中的光傳播問題,即對波傳播方程求解,將光場作為求解對象；大氣熱暈研究高能激光在大氣介質(zhì)中的光傳播問題,即對流體力學(xué)的質(zhì)量守恒、動能守恒、動量守恒方程和波傳播方程求解,將大氣密度作為求解對象。其中大氣衰減的激光傳輸模型存在一定缺陷,只能得到激光傳輸特性中的光強(qiáng)信息,光場空間分布以及相位信息無法得到,不適用于激光通信等方面的應(yīng)用；大氣湍流的激光傳輸模型無法體現(xiàn)衰減的信息,故而無法體現(xiàn)大氣環(huán)境中溫度、濕度、能見度等大氣參數(shù)對激光傳輸特性的影響；大氣熱暈的激光傳輸模型研究主要以數(shù)值仿真為主,由于瞬時(shí)熱暈的復(fù)雜性和難可控性,穩(wěn)態(tài)熱暈效應(yīng)是目前的主要研究手段[8]。以上三種大氣光學(xué)效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理不同,因此模型構(gòu)建時(shí)通常是將每種光學(xué)效應(yīng)單獨(dú)處理后再綜合評估傳輸效能,但缺點(diǎn)是不能對傳輸過程中的功率密度分布進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤和圖像可視化,三種大氣光學(xué)效應(yīng)的綜合影響不能同時(shí)評估[9]。

多層相位屏法作為激光大氣傳輸?shù)幕緮?shù)值仿真方法,主要適用于描述大氣湍流擾動下的激光傳輸過程,其模型中主要以大氣折射率功率譜結(jié)構(gòu)函數(shù)體現(xiàn)大氣湍流對光學(xué)擾動的影響,其仿真過程具有全路徑跟蹤、易參數(shù)控制的優(yōu)點(diǎn)。本文將基于多層相位屏法,研究將大氣衰減、大氣湍流、大氣熱暈效應(yīng)綜合表征為多層復(fù)數(shù)相位屏上的相位擾動[10-11],完善激光大氣傳輸仿真理論框架及實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場激光傳輸特性的評估[12]。

2 仿真方案與原理

2.1 方案總體過程

基于復(fù)數(shù)相位屏的強(qiáng)激光大氣傳輸仿真方案如圖1所示,首先利用復(fù)數(shù)相位屏綜合表征不同傳輸距離處的大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈三種大氣光學(xué)效應(yīng),其中大氣衰減由復(fù)數(shù)相位屏的虛部表征,其虛部值由Beer定律等效計(jì)算得到；大氣湍流和大氣熱暈由復(fù)數(shù)相位屏的實(shí)部表征,其實(shí)部值由流體力學(xué)方程計(jì)算得到湍流和熱暈引起的大氣密度起伏并根據(jù)Gladstone-Dale關(guān)系式間接計(jì)算得到。然后基于求得的復(fù)數(shù)相位屏,通過構(gòu)建離散傳輸路徑下的多層相位屏數(shù)值仿真方法,得到遠(yuǎn)場激光的功率密度分布,從而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場強(qiáng)激光大氣傳輸仿真過程。

圖1 基于多層復(fù)數(shù)相位屏的激光大氣傳輸仿真過程的信息流

圖1中不同距離下的復(fù)數(shù)相位屏表示為:

(1)

式中,r表示垂直于傳輸方向橫截面上兩點(diǎn)間的距離;λ為激光波長;Δz為復(fù)數(shù)相位屏的厚度;n1(r,zi)表征傳輸距離zi處的大氣湍流和大氣熱暈綜合引起的折射率屏起伏;κ(λ,zi)等效表征傳輸距離zi處的光強(qiáng)衰減系數(shù)。

2.2 虛部κ(λ,zi)的求解

激光在實(shí)際大氣中傳輸時(shí),大氣分子與氣溶膠對激光的散射與吸收綜合表現(xiàn)為對激光光強(qiáng)的衰減。相鄰復(fù)數(shù)相位屏間的激光光強(qiáng)可近似由Beer定律給出,即:

dI(r,zi)=-I(r,zi-1)μt(λ,zi)dz

(2)

式中,zi-1、zi分別為第i-1、i個(gè)復(fù)數(shù)相位屏與激光光源之間的傳輸距離；μt(λ,zi)為第i個(gè)復(fù)數(shù)相位屏的大氣衰減系數(shù)；I(r,zi-1)、I(r,zi)分別為激光入射到zi-1、zi處的復(fù)數(shù)相位屏上的光強(qiáng)分布。(2)式積分得:

I(r,zi)=I(r,zi-1)exp[-Δz·μt(λ,zi)]

(3)

式中,Δz為復(fù)數(shù)相位屏的厚度。

(3)式中的大氣衰減系數(shù)通?？捎砂虢?jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到,表示為:

(4)

式中,V(λ)為大氣能見度。聯(lián)立式(1)、(3)、(4)可得到經(jīng)驗(yàn)大氣衰減系數(shù)為:

(5)

2.3 實(shí)部n1(r,zi)的求解

大氣湍流和大氣熱暈均能引起大氣密度的起伏,而大氣密度起伏的描述是從大氣流體特性的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒的流體力學(xué)方程組出發(fā)的[8],其分別表示為:

(6)

(7)

(8)

式中,ρ為大氣介質(zhì)的密度;P為大氣壓強(qiáng);v為大氣介質(zhì)速度,γ=CP/CV為流動的定壓比熱和定容比熱之比;μabs表示大氣吸收系數(shù);T為大氣溫度;I為光強(qiáng);f(T)為與大氣溫度脈動有關(guān)的擾動能量。除非介質(zhì)溫度變化巨大,或者介質(zhì)相對于光束的運(yùn)動速度接近聲速(兩種情況一般很難發(fā)生),則可將上述方程組線性化。將大氣介質(zhì)的密度、壓力和速度分別表示為平均量和一階起伏量的和,ρ=ρ0+ρ1,P=P0+P1,v=v0+v1。其中,ρ0、ρ1分別為大氣密度的平均量和一階起伏量,P0、P1分別為大氣壓力的平均量和一階起伏量,v0、v1分別為大氣介質(zhì)風(fēng)速的平均量和一階起伏量。線性化的流體力學(xué)方程組以真微分的形式表示為:

(9)

(10)

(11)

(12)

其解為:

(13)

式中,F(T)為f(T)關(guān)于時(shí)間t的積分,近似表示溫度T下的大氣分子內(nèi)能。

依據(jù)流體介質(zhì)折射率與密度的Gladstone-Dale關(guān)系式N-1=kG-Dρ[8],其中N為大氣折射率,ρ為大氣密度,kG-D為Gladstone-Dale系數(shù),可得大氣折射率起伏:

n1(r,zi)=kG-Dρ1

(14)

假定當(dāng)發(fā)射激光光強(qiáng)I(r,zi,t)為高斯光束,風(fēng)速v沿x方向時(shí)(即v=vx),式(13)代入式(14)并化簡為:

(15)

式中,a(zi)為傳輸距離zi上的激光光斑半徑；erf()表示誤差函數(shù)；Δn1表征大氣湍流引起的折射率起伏,其表達(dá)式為:

(16)

可由大氣折射率起伏的功率譜結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(Kx,Ky)來統(tǒng)計(jì)表征,其中(Kx,Ky)分別為x和y方向上光場的空間波數(shù)。φ(Kx,Ky)多為半經(jīng)驗(yàn)函數(shù),分為陸地型大氣和海洋型大氣等兩類,可網(wǎng)上查閱文獻(xiàn)獲得。

依據(jù)Wiener-Khinchin定理,對于一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程而言,統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間構(gòu)成傅里葉變換對偶,則式(16)可間接近似得到,即:

(17)

式中,F-1()表示二維傅里葉逆變換；ξ為復(fù)高斯隨機(jī)數(shù),即ξ=ξ1+iξ2,ξ1,ξ2是服從均值為0、方差為1的高斯分布隨機(jī)數(shù),此處i為虛數(shù)。

聯(lián)立式(15)、(17),最終得到傳輸距離zi處的折射率起伏為:

(18)

2.4 多層復(fù)數(shù)相位屏仿真實(shí)現(xiàn)

如圖2所示,復(fù)數(shù)相位屏S(r,zi)的實(shí)部等效于由大氣密度擾動間接導(dǎo)致折射率起伏對應(yīng)的附加相位擾動,因此大氣湍流與大氣熱暈的綜合效果(即大氣密度的擾動)需要利用流體力學(xué)方程進(jìn)行求解。大氣湍流的影響因素較為復(fù)雜,其擾動主要與全空間域的溫度脈動有關(guān)(可近似為大氣分子內(nèi)能的漲落),因此求解流體力學(xué)方程并不現(xiàn)實(shí),故大氣湍流引起的光學(xué)效應(yīng)常常表征為空間分布的大氣折射率結(jié)構(gòu)分布函數(shù)；大氣熱暈是由激光束能量與大氣相互作用導(dǎo)致的局部大氣密度起伏,故可直接由流體力學(xué)方程求解得到大氣密度起伏值。綜上分析,大氣湍流與大氣熱暈可綜合表征為溫度脈動引起的大氣分子內(nèi)能漲落和激光束局部能量的疊加而導(dǎo)致的大氣密度起伏,從而間接引起大氣折射率起伏變化,可表征為復(fù)數(shù)相位屏的實(shí)部值；大氣衰減等效為光強(qiáng)的衰減,可等效表征為復(fù)數(shù)相位屏的虛部值。

圖2 多層復(fù)數(shù)相位屏仿真算法的流程圖

多層相位屏法的原理基于拋物型光傳播方程。不考慮真空傳輸,僅考慮折射率起伏的作用時(shí),只保留與折射率有關(guān)的項(xiàng),方程解可對應(yīng)為在光的傳播方向上兩相鄰相位屏之間的積分光學(xué)路徑導(dǎo)致的相位調(diào)制,表示為:

exp[iS(r,zi)]u(r,zi-1)

(19)

(20)

式中,r為垂直于傳輸方向上橫截面光場兩點(diǎn)間的距離;S(r,zi)為傳輸距離zi處大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等大氣光學(xué)效應(yīng)導(dǎo)致的相位擾動屏。當(dāng)大氣介質(zhì)復(fù)折射率起伏n1引起的相位變化足夠小時(shí),可以將兩個(gè)相位屏間的真空傳輸和大氣介質(zhì)相位調(diào)制看成兩個(gè)獨(dú)立的過程,如此將大氣介質(zhì)分割為一系列厚度為Δz的平行平板,位于平板前的光場根據(jù)廣義拋物型方程的真空解傳播至平板的后面,并被該平板引起的相位調(diào)制；這個(gè)場再經(jīng)同樣的真空傳播和相位調(diào)制傳播至下一個(gè)平板,依次形成最終的光場,這就是多層相位屏數(shù)值模擬的核心思想。由于湍流在時(shí)域呈現(xiàn)隨機(jī)特征而頻域?yàn)檩^穩(wěn)定的功率譜特征,無法直接得到式(20)的解析結(jié)果,一般可以通過傅里葉變換法求解得到任意傳輸距離zi下相位屏上的光場分布為:

(21)

P(r,zi)=|u(r,zi)|2

(22)

3 仿真結(jié)果與討論

根據(jù)前述仿真方案,基于如圖3所示Python設(shè)計(jì)用戶界面。設(shè)置仿真參數(shù)為:大氣溫度298 K,風(fēng)速3 m/s,初始激光功率300 kW,初始激光束腰半徑0.1 m(高斯型),波長1.06 μm,相位屏尺寸0.8 m×0.8 m,采樣數(shù)512×512,相位屏間隔50 m,傳輸距離2 km,大氣湍流選為海洋大氣典型湍流譜特征(折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)量級為1.0×10-15m-2/3)[11],大氣湍流外尺度10 m,大氣湍流內(nèi)尺度0.001 m,大氣能見度1 km。

圖3 強(qiáng)激光大氣傳輸仿真軟件界面

仿真結(jié)果如圖4所示,圖4(a)為大氣擾動下的遠(yuǎn)場光斑功率密度分布,圖4(b)為無大氣擾動的遠(yuǎn)場激光功率密度分布。結(jié)果表明,各種大氣效應(yīng)對遠(yuǎn)場激光功率密度分布具有較大影響,該仿真方法能較好地實(shí)現(xiàn)激光大氣傳輸過程的可視化,預(yù)計(jì)可以方便地對陸地、海洋大氣環(huán)境下的激光傳輸過程進(jìn)行研究,為各種大氣環(huán)境下的激光傳輸特性評估提供了理論指導(dǎo)和技術(shù)基礎(chǔ)。

圖4 遠(yuǎn)場靶標(biāo)激光功率密度分布

4 結(jié) 論

復(fù)數(shù)相位屏拓展了傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)相位屏,該仿真方案可以解決大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等光學(xué)效應(yīng)不能綜合表征的困難。通過引入復(fù)數(shù)相位屏,其實(shí)質(zhì)是將大氣光學(xué)中復(fù)雜的光學(xué)效應(yīng)等效表征為復(fù)折射率的擾動效應(yīng),可以綜合表征激光傳輸過程中大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等光學(xué)效應(yīng),為強(qiáng)激光大氣傳輸仿真方法提供了一種理論框架,并且可以方便地對強(qiáng)激光大氣傳輸?shù)倪h(yuǎn)場光斑功率密度分布進(jìn)行仿真計(jì)算并可視化顯示,以及為強(qiáng)激光大氣傳輸特性的仿真評估提供數(shù)據(jù)支持。