宇占軍

0 引言

近年來，我國(guó)電氣化鐵路飛速發(fā)展，成為支撐國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，為民眾日常出行提供了便利。截至2019年年底，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程已達(dá)13.9萬公里[1]。接觸網(wǎng)作為電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的重要組成部分，是電力機(jī)車的動(dòng)力來源，其服役安全是保障鐵路高效運(yùn)行的關(guān)鍵[2]。然而，接觸網(wǎng)是一種沿路軌架設(shè)的特殊供電線路，無備用且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣[3]，隨著服役時(shí)間的增加，接觸網(wǎng)性能勢(shì)必逐漸退化，發(fā)生故障的可能性逐漸提高。因此，如何有針對(duì)性地對(duì)接觸網(wǎng)進(jìn)行維修是目前亟需解決的問題。

在接觸網(wǎng)系統(tǒng)中，故障之間并不是完全互相獨(dú)立的隨機(jī)事件，其通常存在著關(guān)聯(lián)性，即一個(gè)故障的發(fā)生往往會(huì)誘發(fā)另一個(gè)故障。隨著檢測(cè)監(jiān)測(cè)與診斷評(píng)估技術(shù)的不斷提升，各鐵路局建立的接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)庫(kù)中積累了大量的相關(guān)數(shù)據(jù)，其包含了由6C系統(tǒng)檢測(cè)到的故障和人工定期巡檢得到的數(shù)據(jù)，這為從數(shù)據(jù)挖掘角度進(jìn)行相關(guān)研究提供了較好的數(shù)據(jù)支持。

頻繁模式挖掘（Frequent Itemset Mining，F(xiàn)IM）是關(guān)聯(lián)分析技術(shù)的一種，其通過挖掘數(shù)據(jù)庫(kù)中頻繁出現(xiàn)的模式，進(jìn)而探究模式之間的關(guān)聯(lián)性。FIM技術(shù)最早由Agrawal R.于1993年提出[4]，目前已廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、工業(yè)、交通等領(lǐng)域[5～7]。其核心是通過掃描數(shù)據(jù)庫(kù)生成潛在的候選模式，并根據(jù)設(shè)定的閾值驗(yàn)證其最終是否頻繁。其中，向下封閉原則[8]（Downward Closure Property）對(duì)某些模式進(jìn)行了預(yù)篩選，減少了需要驗(yàn)證模式的數(shù)量，從而提升算法效率。

目前，已經(jīng)有學(xué)者將頻繁模式挖掘應(yīng)用于接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)分析，并得到了一些實(shí)用的關(guān)聯(lián)規(guī)則。文獻(xiàn)[9]根據(jù)逐條記錄的接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)上存在的稀疏性提出了多維信息分類模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障數(shù)據(jù)的有效聚類，完成了條目數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)（Transaction Database）的轉(zhuǎn)變。但由于其在時(shí)間維度上對(duì)數(shù)據(jù)的劃分僅依據(jù)自然年月，會(huì)破壞某些數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則失去作用。文獻(xiàn)[10]基于挖掘得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則建立了故障關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的指標(biāo)對(duì)規(guī)則進(jìn)行使用。上述方法在規(guī)則數(shù)量較少時(shí)才能方便運(yùn)用，當(dāng)規(guī)則數(shù)量增加后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)會(huì)變得過于復(fù)雜，從而降低了對(duì)規(guī)則使用的效率。

本文基于Apriori算法框架，提出根據(jù)實(shí)際故障維修周期劃分故障數(shù)據(jù)的分類模型，保證數(shù)據(jù)間既有的關(guān)聯(lián)性不被破壞；并采用熵權(quán)法對(duì)挖掘算法常用的幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到對(duì)可能出現(xiàn)大量關(guān)聯(lián)規(guī)則的快速推薦模型。此外，為了避免多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，提高算法效率，應(yīng)用布爾映射矩陣，僅需單次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)即可實(shí)現(xiàn)挖掘算法。

1 相關(guān)基礎(chǔ)

1.1 基本概念

假設(shè)有一組項(xiàng)目集合I= {i1,i2, …in}，集合I的任意非空子集被稱為項(xiàng)集，記為X，通常項(xiàng)集X中包含的項(xiàng)目個(gè)數(shù)被稱為項(xiàng)集的長(zhǎng)度，同時(shí)項(xiàng)集也根據(jù)其長(zhǎng)度k被稱為k階項(xiàng)集。事務(wù)記錄通常用一個(gè)二元組〈tid,X〉來表示，其中tid是該事務(wù)記錄的唯一標(biāo)識(shí)。所有的事務(wù)記錄共同組成了事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，記為TDB，如表1所示。對(duì)于一個(gè)項(xiàng)集X和一條事務(wù)記錄〈tid,Y〉而言，如果X?Y，則稱項(xiàng)集X被包含在該事務(wù)記錄中。

表1 事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)

1.2 相關(guān)參數(shù)

在挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的過程中，需要設(shè)置支持度和置信度的閾值，在有些研究中，還需要涉及提升度和相似度等參數(shù)。這些參數(shù)的定義如下：

定義1（支持度）：對(duì)于一個(gè)給定的事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)TDB，項(xiàng)集X的支持度（記為sup(X)）為數(shù)據(jù)庫(kù)中包含項(xiàng)集X的事務(wù)記錄數(shù)占比，反映了項(xiàng)集X在數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)的頻繁程度，其計(jì)算式為

定義2（置信度）：置信度是評(píng)價(jià)關(guān)聯(lián)規(guī)則可信程度的指標(biāo)。對(duì)于生成的關(guān)聯(lián)規(guī)則“A→B”，其置信度（記為conf(A→B)）為在項(xiàng)集A發(fā)生的條件下，項(xiàng)集B發(fā)生的條件概率。其具體計(jì)算式為

定義3（提升度）：提升度（記為lift(A→B)）是描述項(xiàng)集A對(duì)項(xiàng)集B影響程度的參數(shù)，其反映了在項(xiàng)集A發(fā)生的條件下，項(xiàng)集B發(fā)生的條件概率與非條件概率的提升情況。當(dāng)提升度大于1時(shí)，說明項(xiàng)集A的發(fā)生對(duì)項(xiàng)集B有促進(jìn)作用。其計(jì)算式為

定義4（相似度）：相似度能夠反映2個(gè)研究對(duì)象之間的相似程度，有著多種計(jì)算方式，其中以余弦相似度最為常用。將項(xiàng)集A和B在每個(gè)事務(wù)記錄中出現(xiàn)與否的情況用向量表示，則可計(jì)算出其相似度，即

1.3 A priori算法框架

目前，頻繁模式挖掘算法可以根據(jù)算法框架分為3大類，Apriori算法框架[11]則是其中之一，通過對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)算法。算法具體過程如下：算法將整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)和設(shè)置的最小閾值（支持度和置信度）作為參數(shù)；數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)的項(xiàng)目均被視為1階候選項(xiàng)集，通過掃描數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)候選集的頻繁程度進(jìn)行評(píng)估，算法刪去了不符合閾值的項(xiàng)集，并根據(jù)先驗(yàn)規(guī)則[4]合并生成2階候選項(xiàng)集；通過再一次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)當(dāng)前候選項(xiàng)集進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)剩余的頻繁項(xiàng)集生成高階候選集；該過程被不斷重復(fù)，直至無法生成候選集，此時(shí)所有滿足閾值的頻繁模式均被遍歷并驗(yàn)證。

2 模型構(gòu)建

2.1 基于維修周期的故障分類模型

文獻(xiàn)[9]提出的多維信息分類模型通過靈活地選擇時(shí)間和空間尺度，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障數(shù)據(jù)的聚類和事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建，但由于時(shí)間尺度的劃分過于刻板，破壞了故障數(shù)據(jù)間原本的內(nèi)在聯(lián)系。為了解決這一問題，本文提出基于維修周期的故障分類模型。

對(duì)于同一空間尺度下的故障數(shù)據(jù)，可按其檢測(cè)時(shí)間順序排列成對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。為保證構(gòu)建的事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)中每一條事務(wù)記錄的項(xiàng)目享有共同的物理和邏輯聯(lián)系，對(duì)于接觸網(wǎng)系統(tǒng)來說，只有發(fā)生在同一維修周期內(nèi)的故障數(shù)據(jù)才具有這種特性。圖1展示了基于維修周期的故障分類模型示意圖，在由故障數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列下方增加了維修記錄管理的序列，并將其作為劃分故障數(shù)據(jù)的依據(jù)。

圖1 基于維修周期的故障分類模型示意圖

維修記錄管理的序列作為無限時(shí)間序列，可以根據(jù)其序列上的n個(gè)結(jié)點(diǎn)，將其劃分成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，記為IM= {(ti-1,ti)|i≤n}。同時(shí)，故障序列上的數(shù)據(jù)IF= {fm|m≥1}將根據(jù)IM生成事務(wù)記錄，記為Ts={∪fm|fm∈IF,fm∈(ts-1,ts)}。借助這一分類模型，可以在生成事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)良好地保留故障數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2 布爾映射矩陣

Apriori算法框架在每次驗(yàn)證當(dāng)前階數(shù)的候選集時(shí)需要掃描一次數(shù)據(jù)庫(kù)，多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)將耗費(fèi)大量運(yùn)算成本，為了避免這種重復(fù)掃描，本文提出采用布爾映射矩陣存儲(chǔ)事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)，并對(duì)候選集進(jìn)行批量計(jì)算。

定義5（布爾映射矩陣）：矩陣中的元素根據(jù)其行列所對(duì)應(yīng)的信息，用“1”或“0”表示是否出現(xiàn)的具有映射關(guān)系的矩陣稱為布爾映射矩陣。

對(duì)于挖掘接觸網(wǎng)的頻繁模式而言，矩陣的每一行對(duì)應(yīng)事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一條事務(wù)記錄，矩陣的每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)項(xiàng)目或項(xiàng)集。矩陣內(nèi)的元素確定規(guī)則如下：

性質(zhì)1（列交運(yùn)算）：設(shè)矩陣Am×n為事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)TDB的布爾映射矩陣，AT×A=Bn×n，則矩陣B稱為矩陣A的列交矩陣。矩陣B的主對(duì)角線上的元素反映了各項(xiàng)目在數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)的次數(shù)，則每個(gè)項(xiàng)目的支持度可表示為

2.3 基于熵權(quán)法的推薦模型

頻繁模式挖掘算法往往伴隨著大量關(guān)聯(lián)規(guī)則的返回，文獻(xiàn)[10]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)對(duì)返回的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行了推薦，但隨著規(guī)則數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度明顯增加，大幅降低了對(duì)規(guī)則使用的效率。為了解決該問題，本文提出基于熵權(quán)法的推薦模型。熵權(quán)法[12，13]可以通過選取多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用數(shù)據(jù)中包含的有效信息量的大小來衡量各個(gè)指標(biāo)對(duì)最終評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

熵權(quán)法的基本原理如下：假設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，選取了n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的初始矩陣記為Xm×n；首先對(duì)各個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，生成評(píng)價(jià)矩陣Y= [yij]m×n， 其中yij為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的歸一化結(jié)果；然后計(jì)算同一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息熵Ej，其定義式為

其中，當(dāng)pij= 0時(shí)，習(xí)慣認(rèn)為pijlnpij= 0。

從而，通過信息熵可以計(jì)算出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重Wj，即

最終，根據(jù)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算出每一條關(guān)聯(lián)規(guī)則的評(píng)分Zi，并按降序推薦關(guān)聯(lián)規(guī)則。評(píng)分的計(jì)算式為

3 算例研究

為了驗(yàn)證本文提出推薦模型的正確性，本節(jié)對(duì)某鐵路局接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻繁模式挖掘，時(shí)間跨度為2016年1月—2018年4月，共計(jì)22 749條接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)。

在選擇空間尺度為線路后，依據(jù)維修記錄管理序列與同一空間尺度下的故障序列，將這些故障數(shù)據(jù)劃分為137條事務(wù)記錄，并將閾值設(shè)置為（25%，80%），即表示在事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)中有25%的事務(wù)記錄含有的項(xiàng)集被視為了頻繁模式，且在這些頻繁模式生成的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，只有置信度大于80%的規(guī)則（強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則）才被保留下來。最終，在該閾值設(shè)定下，頻繁模式挖掘算法共挖掘得到689條強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。這個(gè)數(shù)量的關(guān)聯(lián)規(guī)則如果通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)其進(jìn)行推薦，整個(gè)過程將十分復(fù)雜。采用本文提出的基于熵權(quán)法的推薦模型，則可以輕松得到支持度（sup）、置信度（conf）、提升度（lift）、相似度（sim）4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，如表2所示。可見，支持度的權(quán)重最高，貢獻(xiàn)程度接近60%，其余3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重都在10%以上。

表2 基于熵權(quán)法的關(guān)聯(lián)規(guī)則評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

表3展示了部分關(guān)聯(lián)規(guī)則的推薦評(píng)分結(jié)果，表4給出了表3中涉及的故障項(xiàng)目和故障部件（類型）的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯?，本文提出的模型可以有梯度地對(duì)挖掘出的規(guī)則進(jìn)行評(píng)分和推薦。用戶可以根據(jù)自身的需求，對(duì)期望推薦的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量進(jìn)行推薦，當(dāng)推薦數(shù)量設(shè)置為10時(shí)，則排序前10的關(guān)聯(lián)規(guī)則將被推薦給用戶。

表3 部分關(guān)聯(lián)規(guī)則的推薦評(píng)分結(jié)果

表4 故障項(xiàng)目和故障部件（類型）對(duì)照

圖2展示了對(duì)689條關(guān)聯(lián)規(guī)則構(gòu)建故障關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果?？梢钥闯?，得到的網(wǎng)絡(luò)十分復(fù)雜，涉及的結(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多，這對(duì)分析網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)的中心度等必要信息造成了極大的影響，且很難對(duì)每一條關(guān)聯(lián)規(guī)則分析其值得推薦的程度。

通過查看關(guān)聯(lián)規(guī)則的評(píng)分結(jié)果可知，故障項(xiàng)目A（支持裝置）容易引發(fā)故障項(xiàng)目B（定位裝置），是最值得推薦的關(guān)聯(lián)規(guī)則。其次，故障項(xiàng)目D（環(huán)境管理）會(huì)誘發(fā)故障項(xiàng)目E（接觸線）、故障項(xiàng)目F（平腕臂底座）極可能造成故障項(xiàng)目B（定位裝置）等也是十分值得關(guān)注的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

圖2 689條關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘結(jié)果構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)最終推薦的多條關(guān)聯(lián)規(guī)則，對(duì)于算例研究中使用的故障數(shù)據(jù)，可以為該地區(qū)接觸網(wǎng)運(yùn)營(yíng)維護(hù)提出如下建議：（1）支持裝置故障和定位裝置故障是2個(gè)頻繁發(fā)生且會(huì)互相誘發(fā)的故障，需要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格防護(hù)和縮短維修周期；（2）除支持裝置外，接觸線故障、平腕臂底座故障等也容易誘發(fā)定位裝置的故障，需要對(duì)上述多個(gè)故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以防止定位裝置頻繁發(fā)生故障；（3）周遭環(huán)境和異物容易引發(fā)接觸線故障，需要增加線網(wǎng)周圍的巡查力度和對(duì)植被的修剪頻次。

4 結(jié)論

本文針對(duì)近年來爆發(fā)式增長(zhǎng)的接觸網(wǎng)故障數(shù)據(jù)，提出采用頻繁模式挖掘技術(shù)對(duì)其進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析。在現(xiàn)有多維信息分類模型的基礎(chǔ)上，提出了維修周期故障分類的方法，實(shí)現(xiàn)了在生成事務(wù)型數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)對(duì)故障數(shù)據(jù)內(nèi)在聯(lián)系的良好保留。針對(duì)Apriori算法框架在挖掘時(shí)需要多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)的問題，提出了應(yīng)用布爾映射矩陣的列交運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了僅需對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行單次掃描即可實(shí)現(xiàn)對(duì)候選集進(jìn)行批量閾值驗(yàn)證。針對(duì)挖掘算法返回的大量關(guān)聯(lián)規(guī)則，提出了用熵權(quán)法對(duì)各條規(guī)則進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，實(shí)現(xiàn)了對(duì)規(guī)則的有梯度推薦，相較原本基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則使用，熵權(quán)法對(duì)大規(guī)模關(guān)聯(lián)規(guī)則有著更好的實(shí)用性。