林 程，魏汝祥，蔣鐵軍

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

性能退化失效是船舶部件主要的失效模式之一，它是指表征部件性能的參數(shù)會(huì)隨著部件運(yùn)行時(shí)間增加而逐漸下降，當(dāng)該參數(shù)不斷下降并超過指定閾值時(shí)，則認(rèn)為該部件喪失功能而發(fā)生失效[1]。船舶使用環(huán)境復(fù)雜，離岸維修困難，因此在運(yùn)行過程中難以保持穩(wěn)定的可靠性，是典型的性能退化裝備。近年來，隨著海軍任務(wù)的拓展和作戰(zhàn)能力需求的提高，船舶的使用強(qiáng)度在不斷增大，對(duì)部件可靠性提出了更高的要求。合理有效地進(jìn)行船舶部件維修決策是維持船舶部件可靠性、降低使用與保障費(fèi)用的重要手段，也是目前研究的熱點(diǎn)。

目前被廣泛使用的定期維修策略，具有便于安排維修計(jì)劃，方便控制維修工期、費(fèi)用等優(yōu)勢(shì)，但具體維修活動(dòng)的決策以經(jīng)驗(yàn)為主，難以針對(duì)船舶狀態(tài)靈活調(diào)整維修周期。而維修周期太長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致“維修不足”，使船舶運(yùn)行時(shí)的故障率高，造成嚴(yán)重的后果；周期太短會(huì)導(dǎo)致“維修過?！?，增加維修費(fèi)用，造成不必要的浪費(fèi)。視情維修是目前維修領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，是解決部件維修問題的一種有效方法[2]，有效彌補(bǔ)了定期維修策略的不足。

1 基于平穩(wěn)維納過程的性能退化模型

1.1 船舶部件性能退化過程建模

國(guó)內(nèi)外針對(duì)船舶等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)部件的失效過程，建立了多種性能退化模型進(jìn)行描述，例如非齊次泊松過程[3]、馬爾可夫過程[4]、隨機(jī)差分模型[5]、基于隨機(jī)過程的性能退化模型[6]等。由于隨機(jī)過程模型能對(duì)時(shí)間的相關(guān)性進(jìn)行有效地描述，加上復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部材料不均勻或外部載荷的不確定性均存在一定的隨機(jī)性，近年來隨機(jī)過程模型在國(guó)內(nèi)外性能退化研究中較為普遍[7]。

在隨機(jī)過程中，伽馬過程與維納過程是常用的描述系統(tǒng)退化的隨機(jī)過程模型。伽馬過程具有隨時(shí)間單調(diào)非減特性，但其為跳躍過程，且建模較復(fù)雜，涉及的參數(shù)較多，而維納過程可以描述非單調(diào)的性能退化過程，并具有良好的計(jì)算分析能力，是目前工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的性能退化模型[8]。在本文研究的問題中，船舶部件因受使用環(huán)境、任務(wù)狀態(tài)、新舊程度等影響，在描述其性能退化過程時(shí)，需要注意其退化速度變化以及性能水平下降的隨機(jī)性，因此本文運(yùn)用維納過程進(jìn)行建模分析。

根據(jù)維納過程性質(zhì)，可將船舶部件退化過程設(shè)為{X(t)，t≥0}，t為船舶運(yùn)行時(shí)間，X(t)為船舶部件性能退化累積量。本文假設(shè)船舶部件性能退化量滿足平穩(wěn)的維納性能退化過程，則模型可記為:

X(t)=μt+σB(t),

(1)

式中，μ為漂移參數(shù)，用來控制模型退化的速度，且μ>0；σ為擴(kuò)散參數(shù)，用來控制模型的隨機(jī)變化，且σ<0；B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

模型滿足以下性質(zhì)：①X(0)=0；②對(duì)于模型中任意的時(shí)刻t，性能退化累積量X(t)服從數(shù)學(xué)期望為μt，方差為σ2t的正態(tài)分布，即X(t)～N(μt,σ2t)；③{X(t),t≥0}有平穩(wěn)獨(dú)立增量性，即模型中任意時(shí)間間隔Δt內(nèi)的性能退化累積量增量ΔX=X(t+Δt)-X(t)互相獨(dú)立，且服從數(shù)學(xué)期望為μΔt，方差為σ2Δt的正態(tài)分布，即ΔX～N(μΔt,σ2Δt)。

1.2 參數(shù)估計(jì)

由模型性質(zhì)③，X(t)從時(shí)刻t到時(shí)刻(t+Δt)的增量是獨(dú)立的，并且服從正態(tài)分布，則可通過極大似然估計(jì)法，得到模型中參數(shù)的極大似然估計(jì)值。

船舶部件性能退化模型參數(shù)可以通過狀態(tài)檢測(cè)得到，具體檢測(cè)方法可使用專家評(píng)估法，以部件維修如新時(shí)的性能退化量為0，以部件完全失效時(shí)的性能退化量為功能失效閾值L，對(duì)t時(shí)刻船舶部件的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，得到X(t)∈[0，L]，作為該船舶部件t時(shí)刻的性能退化累計(jì)量。

由于船舶部件具有高可靠和長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，實(shí)踐中一般采用離散、長(zhǎng)間隔且非周期性的狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法[9]，但這會(huì)使得每個(gè)船舶部件的檢測(cè)次數(shù)非常有限。實(shí)踐中，一般認(rèn)為相同船舶部件服從相同參數(shù)的性能退化過程。因此，可以利用多艘船舶中相同船舶部件的性能退化數(shù)據(jù)來對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

從時(shí)刻t1至tm，對(duì)n個(gè)相同的船舶部件的性能退化累積量進(jìn)行m次檢測(cè)，得到檢測(cè)值為：

記第i個(gè)船舶部件開始運(yùn)行的時(shí)刻為ti0=0，由模型性質(zhì)①得，X(0)=0，所以X(ti0)=0，可記為:

ΔXij=X(tij)-X(ti(j-1)),

(2)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,3,…,m;tij表示第i個(gè)部件第j次檢測(cè)的時(shí)刻;X(tij)表示第i個(gè)部件第j次檢測(cè)出的性能退化累積量;X(ti(j-1))表示第i個(gè)部件第(j-1)次檢測(cè)出的性能退化累積量；ΔXij為第i個(gè)部件在第(j-1)次檢測(cè)至第j次檢測(cè)之間增加的性能退化累計(jì)量。由模型性質(zhì)③可得：

ΔXij～N(μΔtij,σ2Δtij),

(3)

(4)

(5)

式中,tim為第i個(gè)部件進(jìn)行第m次測(cè)量的時(shí)刻；X(tim)為對(duì)應(yīng)的性能退化累積量檢測(cè)值。

2 基于性能退化模型的視情維修決策優(yōu)化

2.1 視情維修策略

視情維修是應(yīng)對(duì)退化失效最有效的維修策略之一，它是指對(duì)維修對(duì)象進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)和診斷，以掌握其實(shí)際性能狀況和性能的發(fā)展趨勢(shì)，并根據(jù)監(jiān)測(cè)和診斷的結(jié)果作出合理的維修安排[10]。在視情維修理論中，存在潛在失效閾值Lp為維修決策變量，某部件的功能失效閾值為L(zhǎng)，為固定參數(shù)，則0

在實(shí)踐中，船舶部件受到自然老化與維修技術(shù)的影響，不能保證維修如新，會(huì)存在不完美維修的情況。本文認(rèn)為預(yù)防性維修是不完美維修，維修后船舶部件存在剩余損傷[11]，具體表現(xiàn)如下。

1)經(jīng)過預(yù)防性維修后，船舶部件仍具有退化累積量，并且剩余損傷的大小與維修前艦船部件具有的退化累積量成正比，比例系數(shù)為β。

2)船舶部件進(jìn)行預(yù)防性維修的次數(shù)到達(dá)N*后，當(dāng)下一次t=inf{t|X(t)≥Lp}時(shí)，船舶部件進(jìn)行修復(fù)性維修，維修費(fèi)用率為Cf，維修時(shí)間為tf。修復(fù)性維修為直接更換部件，可視為維修如新，維修后船舶部件的性能退化累積量為0，且tf>tp，Cf>Cp。

基于性能退化過程的視情維修策略見圖1。

圖1 基于性能退化過程的視情維修策略

圖1中，船舶從t0開始運(yùn)行，視情維修決策優(yōu)化周期為T。t0至t1為船舶部件運(yùn)行時(shí)間，在t1到達(dá)潛在失效閾值Lp時(shí)，進(jìn)行預(yù)防性維修，維修時(shí)間tp=(t1-t0)α;在t2維修結(jié)束時(shí)，t2=t1+tp，此時(shí)船舶部件存在剩余損傷，大小為β·Lp；當(dāng)船舶部件運(yùn)行到t3時(shí)，其性能退化累積量到達(dá)潛在失效閾值Lp，假設(shè)預(yù)防性維修的次數(shù)閾值N*為1，則從t3開始進(jìn)行修復(fù)性維修；在t4維修完畢，t4=t3+tf，繼續(xù)運(yùn)行至優(yōu)化周期T結(jié)束。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)與假設(shè)

在實(shí)踐中，對(duì)船舶部件進(jìn)行視情維修決策需要統(tǒng)籌考慮多艘船舶，以及維修資源限制，船舶在航率等約束條件。因此，可以調(diào)整船舶部件的潛在失效閾值Lp，來優(yōu)化船舶部件視情維修決策，以滿足優(yōu)化目標(biāo)與約束條件。根據(jù)視情維修模型，作出如下假設(shè)：①船舶部件均服從平穩(wěn)的維納性能退化過程；②船舶均是從全新開始服役，在維修決策優(yōu)化期間不退役；③船舶部件性能退化量到達(dá)閾值時(shí)能被及時(shí)檢測(cè)到。

以Cmin為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型如下：

(6)

(7)

對(duì)優(yōu)化模型的解釋如下。

(1)該模型對(duì)n個(gè)相同的船舶部件進(jìn)行視情維修決策優(yōu)化，這些部件被分別安裝在n艘船上，即每艘船安裝一個(gè)部件。整個(gè)優(yōu)化周期持續(xù)的時(shí)間為T，單位為“月”，由于各維修策略的優(yōu)化周期相同，因此將總維修費(fèi)用Cmin作為優(yōu)化目標(biāo)。

(2)在整個(gè)優(yōu)化周期內(nèi)，第i個(gè)船舶部件進(jìn)行預(yù)防性維修的月數(shù)總和為Pi，修復(fù)性維修的月數(shù)總和為Fi。

(3)在整個(gè)優(yōu)化周期內(nèi)，第i艘船在航時(shí)間為Tri，維修時(shí)間為Tdi，Hi為第i艘船在航率的最低要求。

(4)在整個(gè)優(yōu)化周期內(nèi)，Rj為第j個(gè)月在航船數(shù)量，Dj為第j個(gè)月維修船數(shù)量，Hj為第j個(gè)月內(nèi)船舶在航率的最低要求。

3 算例分析

共有10個(gè)相同部件，分別安裝在10艘船上，現(xiàn)需要制定這些部件未來5年內(nèi)的視情維修計(jì)劃，要求各艘船舶的在航率不低于60%，在每一個(gè)月內(nèi)至少保證5艘在航的船舶。每個(gè)部件的預(yù)防性維修費(fèi)用為50萬元/月，預(yù)防性維修時(shí)間的比例系數(shù)α=25%，預(yù)防性維修后的剩余損失比例系數(shù)β=10%，預(yù)防性維修次數(shù)閾值N*為10，單次修復(fù)性維修費(fèi)用為500萬元/月，維修時(shí)間為6個(gè)月。船舶部件性能退化量失效閾值L=10。

任取5個(gè)部件分別從時(shí)刻t1至t10，且t1

表1 部件性能退化量數(shù)據(jù)

圖2 適應(yīng)度變化曲線圖

該視情維修決策優(yōu)化模型在滿足了各項(xiàng)約束條件的同時(shí)，使整體維修費(fèi)用最低，為船舶維修實(shí)踐提供了參考的思路。

4 結(jié)束語

本文建立了服從平穩(wěn)維納過程的船舶部件性能退化模型，并基于該性能退化模型研究建立了船舶部件視情維修決策優(yōu)化模型，最后運(yùn)用粒子群算法對(duì)算例進(jìn)行了維修決策優(yōu)化。結(jié)果表明，本文的優(yōu)化模型具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)提高船舶部件可靠性、降低維修費(fèi)用具有重要作用。同時(shí)也存在一些不足，例如假設(shè)性過強(qiáng)，部件性能難以一直保持平穩(wěn)退化，因此本文模型還可以進(jìn)一步研究，提高準(zhǔn)確性。