張 渝，王 松，邱春蓉

（西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

隨著我國(guó)鐵路的飛速發(fā)展，動(dòng)車、客車、機(jī)車的開(kāi)行數(shù)量、速度和載荷都迅速增加，對(duì)列車車輪的品質(zhì)和質(zhì)量狀態(tài)提出了更高的要求。若不及時(shí)準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)列車車輪問(wèn)題，將給鐵路運(yùn)營(yíng)帶來(lái)安全隱患，給國(guó)家財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大損失[1]。因而，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)列車輪對(duì)磨耗量，進(jìn)行鏇修判斷，優(yōu)化列車輪對(duì)鏇修策略，對(duì)我國(guó)列車維修和鐵路安全具有重要意義[2]。

列車輪對(duì)作為列車安全行走的關(guān)鍵部件，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[3]。Pradhan S 等人研究了印度鐵路存在的輪對(duì)磨耗問(wèn)題，并做出預(yù)測(cè)，但沒(méi)有提出使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)[4]；Pascual 等人通過(guò)對(duì)隨機(jī)抽樣的1 000 多個(gè)美國(guó)在役列車車輪磨耗進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)輪緣厚度與輪緣磨損的速率成正比[5]；王凌等人通過(guò)追蹤輪對(duì)和鏇修成本，研究列車運(yùn)行成本以月為單位的計(jì)算方式，完善了經(jīng)濟(jì)鏇修策略的評(píng)價(jià)手段[6]；楊志采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方式，建立了輪徑的正態(tài)模型，利用蒙特卡羅方法生成隨機(jī)的輪徑月磨耗量，仿真出鏇修策略的生命周期和鏇修次數(shù)[7]；徐文文[8]等人研究了地鐵受電弓滑板的磨耗趨勢(shì)并進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，節(jié)約了地鐵的運(yùn)營(yíng)和維修成本，為動(dòng)車的經(jīng)濟(jì)鏇修提供了新的研究思路。

需要指出，數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型的擬合度對(duì)于鏇修策略仿真的正確性至關(guān)重要[9]。擬合度越低，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的輪徑模型與實(shí)際磨耗值偏差越大。在蒙特卡羅仿真中，使用輪徑模型來(lái)隨機(jī)生成當(dāng)月的磨耗仿真值，隨著仿真進(jìn)行，輪對(duì)運(yùn)用月數(shù)越多，離正確的鏇修策略偏離越大。為解決上述問(wèn)題，本文提出一種優(yōu)化的分布擬合模型來(lái)分析經(jīng)濟(jì)鏇修策略。

1 方法概述

1.1 蒙特卡羅仿真

本文利用蒙特卡羅仿真方法，模擬動(dòng)車在真實(shí)運(yùn)行周期中輪對(duì)每月的磨耗，從而計(jì)算得到該輪對(duì)的生命周期以及鏇修次數(shù)。

蒙特卡羅仿真是指，當(dāng)所求問(wèn)題建立在某隨機(jī)數(shù)列之上，或和隨機(jī)數(shù)列相關(guān)時(shí)，可采用擬合分布生成偽隨機(jī)數(shù)列的方式來(lái)模擬實(shí)際情況[9]。其仿真的主要過(guò)程包括3 部分：（1）構(gòu)造或描述概率過(guò)程；（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；（3）建立各種估計(jì)量。

1.2 擬合結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型的擬合程度，本文選擇相關(guān)性系數(shù)（R）、均方誤差（MSE，Mean Squared Error）、平均絕對(duì)誤差（MAE，Mean Absolute Error）、平均絕對(duì)百分誤差（MAPE，Mean Absolute Percentage Error）、方差（SSE，The Sum of Squares due to Error）作為衡量預(yù)測(cè)結(jié)果精度的標(biāo)準(zhǔn)。具體計(jì)算公式如下：式中，ER為相關(guān)性系數(shù)；EMSE為均方誤差；EMAE為平均絕對(duì)誤差；EMAPE為絕對(duì)百分誤差；ESSE為方差，Yi為真實(shí)值；為模型預(yù)測(cè)值；分別是真實(shí)值和模型預(yù)測(cè)值的平均值；wi為各項(xiàng)數(shù)據(jù)權(quán)重；n為預(yù)測(cè)樣本數(shù)。MSE、MAE 及MAPE 值越小，表示模型擬合精度越高；R 值越接近1，表示模型擬合精度越高。

2 建立輪對(duì)磨耗模型

2.1 輪緣厚度磨耗建模

為制定更合理的輪對(duì)鏇修策略，本文根據(jù)輪對(duì)磨耗的歷史數(shù)據(jù)研究輪對(duì)的磨耗規(guī)律。使用SPSS 軟件分析得到輪對(duì)磨耗數(shù)據(jù)之間的皮爾森相關(guān)性，其中，輪緣厚度和輪緣厚度磨耗速率的皮爾森相關(guān)系數(shù)為?0.293 2，認(rèn)為兩者是相關(guān)的；輪徑和輪徑磨耗速率的皮爾森相關(guān)系數(shù)為?0.093 2，則認(rèn)為兩者是獨(dú)立的，因此使用輪緣厚度和輪緣厚度磨耗速率建立模型。

本文使用CRH2A 型動(dòng)車組于2017 年 — 2019年8 個(gè)輪對(duì)的輪緣厚度數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，建立磨耗模型，該車輪輪緣厚度的下限為26 mm，上限為32.9 mm。測(cè)得的數(shù)據(jù)中輪緣厚度分布區(qū)間為27.5～31.3 mm，主要集中在28～ 30.5 mm 區(qū)間，如圖1 所示。

圖1 CRH2A 型動(dòng)車輪對(duì)輪緣厚度分布

每間隔5 天輪緣厚度磨耗率VSd的計(jì)算公式為：

式中，ti+1和ti表示測(cè)量出該輪緣厚度數(shù)據(jù)的日期，ti+1?ti表示相隔的天數(shù)；Sdi+1和Sdi分別為不包含鏇輪情況下ti+1和ti日期的輪緣厚度測(cè)量值。

將輪緣厚度和輪緣厚度磨耗率的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2 所示。

但是，它們發(fā)生時(shí)并未喪失固有的本性，而依據(jù)這個(gè)本性，它們?cè)诎l(fā)生之前，依然有不發(fā)生的可能性?！凹热凰鞣矫嬷跃哂斜厝恍?，是因?yàn)橛猩竦闹R(shí)這個(gè)條件，那它本身不具備必然性又有什么關(guān)系呢？”神意預(yù)知的事物必將發(fā)生，“只是其中有些東西是事物必然性的結(jié)果，有些東西是行事者努力的結(jié)果?！鄙褚忸A(yù)知和自由意志的共融在這里得到完全的確證。

縱坐標(biāo)為每5 天的輪緣磨耗率，橫坐標(biāo)為27.5～33.1 mm 范圍內(nèi)，每間隔0.1 mm 的輪緣厚度。擬合結(jié)果中，ESSE=0.025 87，ERMSE=0.021 89。SSE 和RMSE 值越接近0，說(shuō)明該擬合結(jié)果解釋數(shù)據(jù)的能力越強(qiáng)。

2.2 輪徑磨耗建模

根據(jù)CRH2A 型動(dòng)車組 2017 — 2019 年的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出每間隔30 天輪徑的磨耗量，數(shù)據(jù)表明該動(dòng)車每30 天的輪徑磨耗量基本處于區(qū)間（?2 mm，5 mm）中。將磨耗量以間隔0.5 mm 劃分為15 個(gè)區(qū)間，得到圖3 所示的統(tǒng)計(jì)直方圖。從圖中可以看出，磨耗區(qū)間（0.5 mm，1 mm）和（1 mm，1.5 mm）所占的頻數(shù)最高，輪徑月磨耗量以1 mm 為中心，向兩側(cè)延伸，頻數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì)。

為得出該統(tǒng)計(jì)適合哪種分布，文本使用Matlab作為擬合工具，先后采用了Logistic 分布、正態(tài)分布、Gamma 分布、Weibull 分布進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)和結(jié)果如圖4 所示。

Logistic 分布概率密度函數(shù)為：

式中，σ=0.787 ;μ=0.901。

正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

式中，σ=1.361 ;μ=0.9291。

圖3 輪徑月磨耗量統(tǒng)計(jì)直方圖

圖4 4 種分布擬合的參數(shù)和結(jié)果

Gamma 分布概率密度函數(shù)為：

Weibull 分布概率密度函數(shù)為：

式中，α=4.393 ;β=3.154。

4 種分布擬合與實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖的對(duì)比如圖5 所示。

圖5 4 種分布擬合與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

圖中，Logistic 分布在高頻部分存在錯(cuò)峰描述的誤差；正態(tài)分布對(duì)高頻和低頻的統(tǒng)計(jì)都比較契合；Gamma 分布對(duì)高頻部分的描述存在錯(cuò)峰的誤差；Weibull 分布擬合整體比原數(shù)據(jù)偏低。結(jié)合表1 的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（X2）來(lái)對(duì)比，Logistic 分布和Gamma 分布的X2值明顯高于Weibull 分布和正態(tài)分布，表明預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相差較大，因此舍棄使用Logistic 分布和Gamma 分布。計(jì)算輪徑月磨耗量位于0～ 5 mm 的概率，Weibull 分布和正態(tài)分布分別為0.723 和0.781。綜上，本文選用正態(tài)分布作為輪徑的統(tǒng)計(jì)模型。

2.3 鏇修策略蒙特卡羅仿真

本文在建立輪緣厚度磨耗模型和輪徑數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型基礎(chǔ)上，基于Matlab，采用蒙特卡羅方法仿真動(dòng)車輪對(duì)在運(yùn)行中的實(shí)際情況，并得到對(duì)應(yīng)的鏇修策略結(jié)果。設(shè)輪緣厚度的上、下限分別為SH 和SL，每一對(duì)車輪的輪緣厚度上下限可仿真出一組鏇修方案，及相應(yīng)的生命周期和鏇修次數(shù)。將CRH2A 輪緣厚度的上下限區(qū)間 (26 mm,32.9 mm) 以0.3 mm為間隔取值，從而得到上下限組合。為避免出現(xiàn)上限太低的無(wú)意義鏇修方案，本文上限取值區(qū)間為(29.9 mm,32.9 mm)，下限取值區(qū)間為 (26 mm,29 mm)，總計(jì)可以得到121 種鏇修策略，仿真流程如圖6 所示。

（1）設(shè)定仿真初始化參數(shù)，輪徑的上限值D(0)=860 mm，輪緣厚度S d(0)=32.9 mm，兩次鏇修的間隔時(shí)間t=0，使用壽命T=0，鏇修次數(shù)N=0。此處分別導(dǎo)入121 組鏇修策略的上下限；

圖6 蒙特卡羅仿真流程

（2）累計(jì)該組鏇修策略的生命周期t=t+1；

（3）根據(jù)輪緣厚度的模型計(jì)算出輪緣厚度一個(gè)月的磨耗量ΔS d，從而得到當(dāng)前輪緣厚度值S d(T+t+1)=S d(T+t)?ΔS d；同時(shí)，根據(jù)輪徑的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，生成當(dāng)月的輪徑磨耗量，得到磨耗一個(gè)月之后的輪徑值D(T+t+1)=D(T+t)?ΔD；

（4）將當(dāng)前輪徑值D(T+t+1)與輪徑下限790 mm 比較，如果低于790 mm，輸出一組鏇修策略的結(jié)果，鏇修策略的生命周期Tend=T+t，鏇修次數(shù)Nend=N；如果高于790 mm，判斷輪緣厚度當(dāng)前值S d(T+t+1)是否低于 SL，如果S d(T+t+1) 高于 SL，回到循環(huán)繼續(xù)仿真；

（5）如果S d(T+t+1)低于SL，在此處進(jìn)行一次鏇修，根據(jù)鏇修比例系數(shù)減少輪徑值：D(T+t)=D(T+t+1)?k(S H?S L)，鏇修次數(shù)N=N+1。將本次鏇修之前的輪對(duì)時(shí)間存儲(chǔ)起來(lái)T=T+t，并且重置參數(shù)：t=0,S d(T+t)=SH。

以當(dāng)前采用的固定鏇修模式作為對(duì)照，從所有的鏇修策略中，選出最優(yōu)的4 組方案 。根據(jù)目前列車運(yùn)行和鏇修動(dòng)作的經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)比得到最優(yōu)的鏇修策略。

圖7 仿真結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文仿真結(jié)果如圖7 所示，121 種鏇修策略的鏇修次數(shù)集中在10 次上下，輪對(duì)的預(yù)期使用壽命集中在65～ 70 個(gè)月。目前，單輪鏇修一次的成本XN為300 元，更換單輪的成本D為80 000 元，每月的單輪運(yùn)行成本為

通過(guò)計(jì)算和對(duì)比，選出4 組較優(yōu)策略。如表2所示，第1 行為當(dāng)前鏇修策略，其余4 行為仿真得出的4 組較優(yōu)策略，其中，鏇修組合（28.1，31.7）是月經(jīng)濟(jì)成本最低的一組，輪對(duì)的生命周期也最長(zhǎng)，因此是經(jīng)濟(jì)效果最好的。

表2 鏇修策略對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于輪對(duì)磨耗數(shù)據(jù)，研究了一種能提高CRH2A型動(dòng)車輪對(duì)生命周期的鏇修策略。在動(dòng)車輪對(duì)兩個(gè)重要數(shù)據(jù)輪徑和輪緣厚度中尋找規(guī)律并建立模型，采用蒙特卡羅仿真方法，得出CRH2A 型動(dòng)車組采用不同鏇修策略的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果。結(jié)果表明，通過(guò)仿真得到的鏇修策略中存在生命周期更長(zhǎng)，鏇修次數(shù)更合理的方案。相較于目前的鏇修策略，動(dòng)車輪對(duì)運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)性得到提高。采用經(jīng)濟(jì)成本衡量的方式，可直觀得出不同鏇修策略的優(yōu)劣，以便做出更好的決策。