張海峰，郭亞麗，周京華，劉建勇

（ 1. 北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京100041；2. 北京市石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617 ）

數(shù)控電火花成形機(jī)床具有加工范圍大、易實(shí)現(xiàn)高速高精加工[1]的特點(diǎn)，在航空制造等領(lǐng)域也得到越來越多的應(yīng)用。 大型的龍門式或橋式數(shù)控設(shè)備的橫梁跨度較大、質(zhì)量重且有效的行程較長[2]，傳統(tǒng)的單軸驅(qū)動方案已無法滿足該類數(shù)控機(jī)床的性能需要且存在許多局限性，因此出現(xiàn)了新的雙軸驅(qū)動方案，其基本工作原理為：一個坐標(biāo)的運(yùn)動指令能驅(qū)動兩個電動機(jī)同步運(yùn)行，同時通過對這兩個電機(jī)移動距離的檢測，將位移同步偏差反饋到數(shù)控系統(tǒng)得到誤差補(bǔ)償，從而將兩個電機(jī)之間的位移偏差量控制在一個允許范圍內(nèi)。 然而系統(tǒng)在工作過程中，橫梁、電極等大型移動部件并不總是形成對稱結(jié)構(gòu)與對稱受力，不能保證龍門框架移動的一致性，導(dǎo)致產(chǎn)生的機(jī)械耦合會降低同步進(jìn)給精度、損耗加工質(zhì)量，嚴(yán)重時會使兩軸在運(yùn)動過程中互相拉扯，破壞機(jī)床結(jié)構(gòu)，從而減少設(shè)備的使用壽命[3]。 因此，建立一個高精度的龍門式電火花成形機(jī)床雙軸同步系統(tǒng)，并能充分考慮剛度、阻尼和質(zhì)量等影響機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)性能的因素，同時設(shè)計更好的雙軸同步誤差的補(bǔ)償算法，對雙軸同步控制具有重大的意義。

有許多學(xué)者采用多種方法研究了雙軸同步控制。 陸世榮等[3]針對雙伺服電機(jī)同步運(yùn)行提出了基于線性二次型調(diào)節(jié)器的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制策略，采用轉(zhuǎn)矩擾動觀測器進(jìn)行前饋補(bǔ)償，設(shè)計最優(yōu)控制器，增加系統(tǒng)的同步性和抗干擾性。 何王勇等[4]利用有限元分析法，構(gòu)建了雙滾珠絲杠驅(qū)動同步軸的有限元模型，進(jìn)一步建立了具有動力學(xué)耦合關(guān)系的集中參數(shù)的雙軸同步進(jìn)給系統(tǒng)模型，使雙軸的同步誤差得到了很好的降低。 曹毅等[5]結(jié)合PID 算法，設(shè)計了基于Linux 數(shù)控系統(tǒng)的雙軸同步控制技術(shù)， 使雙軸同步控制更易實(shí)現(xiàn)。

目前，國外數(shù)控機(jī)床的雙軸同步控制技術(shù)處于領(lǐng)先地位，比如德國瓦德里西科堡公司生產(chǎn)的數(shù)控重型鏜跣機(jī)床， 其雙軸同步誤差達(dá)0.03～0.05 mm。然而，國內(nèi)數(shù)控機(jī)床廣泛使用的都是脈沖式接口的數(shù)控裝置和伺服驅(qū)動器。 由于將雙軸同步控制功能加入數(shù)控系統(tǒng)的難度越來越大且不可避免地會造成數(shù)控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)臃腫，從整體上看，當(dāng)前國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)的軟、硬件基礎(chǔ)還比較薄弱。 隨著工業(yè)的發(fā)展，雙軸控制的精度要求也越來越高，因此采用模塊化設(shè)計的思想越來越突出。 基于傳統(tǒng)的數(shù)控裝置開發(fā)出具有獨(dú)立功能的雙軸同步控制器，從而彌補(bǔ)數(shù)控系統(tǒng)在同步控制功能上的不足，并從根本上解決同步控制問題，將具有非常重要的意義。

本文針對龍門式電火花成形機(jī)床，著重研究了雙軸同步聯(lián)動控制， 對其X 軸進(jìn)行雙軸同步控制，并將模型預(yù)測控制算法同以現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）為主的硬件電路相結(jié)合，采用軟、硬件相結(jié)合的方式，以更好地控制雙軸聯(lián)動、減小軸間誤差。

1 雙軸進(jìn)給系統(tǒng)建模設(shè)計

圖1 是電火花成形機(jī)床雙軸同步進(jìn)給結(jié)構(gòu)圖。數(shù)控系統(tǒng)發(fā)送位置指令給同步控制器，將驅(qū)動信號傳輸給伺服系統(tǒng)來驅(qū)動兩軸運(yùn)動，同時位置傳感器實(shí)時發(fā)送雙軸位置反饋給控制器，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。 在此分別對單軸控制系統(tǒng)驅(qū)動器和雙軸剛性連接進(jìn)給結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。

圖1 雙軸進(jìn)給結(jié)構(gòu)框圖

1.1 單軸控制系統(tǒng)

單軸控制系統(tǒng)電機(jī)常采用永磁交流伺服同步電機(jī)（PMSM）進(jìn)行單軸驅(qū)動，其控制過程為三閉環(huán)控制[6]。 單軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)采用比例積分控制（PI），中間環(huán)為速度環(huán)采用比例積分控制（PI），最外環(huán)位置環(huán)在雙軸同步控制器中實(shí)現(xiàn)。

圖2 單軸控制系統(tǒng)框圖

由圖2 可知，位置反饋從進(jìn)給結(jié)構(gòu)的磁柵反饋信號中獲取，系統(tǒng)首先接收由上位機(jī)發(fā)出的位置指令，然后經(jīng)過雙軸控制器發(fā)出速度指令，再經(jīng)過速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器，作為電流內(nèi)環(huán)的給定值。 伺服系統(tǒng)采用電流環(huán)和速度環(huán)雙閉環(huán)控制，雙軸進(jìn)給結(jié)構(gòu)采用位置環(huán)控制。

1.2 PMSM 數(shù)學(xué)模型

單軸驅(qū)動電機(jī)采用功率0.4 kW 的永磁交流同步伺服電機(jī)。 對PMSM 雙閉環(huán)控制過程進(jìn)行建模，電流環(huán)控制對象為PWM 逆變器和電機(jī)電樞回路。忽略電機(jī)鐵芯飽和時刻電感和定子電流在氣隙的高次諧波，不計渦流損耗，推導(dǎo)出的PMSM 數(shù)學(xué)模型見圖3，其中為滾珠絲杠動作時對伺服系統(tǒng)的反作用力、Ke為反電動勢系數(shù)、Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

圖3 單軸伺服系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)驅(qū)動器采用正弦脈寬調(diào)制（SPWM），其模型可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)[7]，傳遞函數(shù)為：

式中：KPWM為 SPWM 逆變器放大系數(shù)；Ud為 SPWM輸出電壓的幅值；AΔ為SPWM 三角波的載波幅值；TPWM為時間常數(shù) fΔ為載波頻率。

伺服電機(jī)電樞回路傳遞函數(shù)為：

式中：L 為定子等效電感；R 為電機(jī)內(nèi)部等效電阻。

等效轉(zhuǎn)動慣量為：

式中：J 為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機(jī)的等效阻尼系數(shù)。 由于通常電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化落后于電樞的電流變化，在此忽略反電動勢影響。

1.3 雙軸進(jìn)給驅(qū)動數(shù)學(xué)模型

本文采用旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)與滾珠絲杠結(jié)合的驅(qū)動方式。 滾珠絲杠選用線性模組，其中絲杠導(dǎo)程為440 mm、滑臺重量為7.8 kg。 在半閉環(huán)控制下，忽略絲杠與螺母間速度差的粘性摩擦力，以兩軸剛性連接橫梁為基準(zhǔn)，對雙軸進(jìn)給結(jié)構(gòu)建立模型，則絲杠螺母提供給滑臺的驅(qū)動力為：

式中：k 為絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度。

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)不對稱以及運(yùn)動過程中兩軸位置偏差，橫梁重心發(fā)生偏移，從而使電機(jī)驅(qū)動力對橫梁重心處的力臂和作用力都不相等，最終在驅(qū)動力作用下雙軸X1、X2的位移公式為：

式中：mc為機(jī)床框架質(zhì)量；C 為滾珠絲杠阻尼系數(shù)；Jc為雙軸橫梁轉(zhuǎn)動慣量；la為F1作用于橫梁重心處的力臂；lb為F2作用于橫梁重心處的力臂；kd為抗扭剛度。

2 雙軸同步控制器設(shè)計

2.1 雙軸同步控制策略

雙軸同步控制技術(shù)經(jīng)過多年發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于大跨距龍門機(jī)床的同步控制中。 目前較為常用的控制策略有串行同步控制策略、并行同步控制策略以及交叉耦合同步控制策略等[8]。 由于串行控制精度較差，此處不再贅述。

圖4 是并行控制框圖。 其控制基本原理為：兩個控制器同時接受到數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的位置信號，分配給兩個伺服系統(tǒng)，驅(qū)動兩臺電機(jī)同時運(yùn)動，同時通過光柵信號使每臺伺服電機(jī)形成全閉環(huán)系統(tǒng)，驅(qū)動雙軸進(jìn)給。 并行控制的缺點(diǎn)在于，兩軸之間無同步信號相關(guān)聯(lián)，各軸獨(dú)自運(yùn)行易造成雙軸不同步從而導(dǎo)致機(jī)床受損。

圖4 并行控制框圖

圖5 是交叉耦合控制框圖。 其原理是：數(shù)控系統(tǒng)將指令輸入給控制器，分別通過伺服驅(qū)動器1 和伺服驅(qū)動器2 傳給兩個電機(jī)；電機(jī)按照指令運(yùn)動并將自身位置信息反饋給控制器，通過與指令位置對比，得出兩個軸的跟蹤誤差；基于每個軸的跟蹤誤差， 控制器通過運(yùn)算得出兩個軸的位置補(bǔ)償值，然后將補(bǔ)償值加給對應(yīng)軸的位置給定；另外交叉耦合控制器得到兩個電機(jī)的同步誤差，相應(yīng)地對每一電機(jī)進(jìn)行位置補(bǔ)償。 交叉耦合控制的優(yōu)點(diǎn)在于可確保數(shù)控中的每個軸都可反映出另一軸的位置動態(tài)變化，最終達(dá)到消除單一軸對其他軸影響的目的。

圖5 交叉耦合框圖

通過上述分析， 本文選用交叉耦合控制策略，所設(shè)計控制系統(tǒng)的原理如圖6 所示，位置環(huán)控制器采用模型預(yù)測控制算法（MPC），同時X 軸的雙軸同步誤差作為交叉耦合控制器的輸入，經(jīng)過控制器中模型預(yù)測運(yùn)算得到兩軸位置補(bǔ)償量，分別對位置輸入進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 控制原理框圖

2.2 雙軸控制算法

雙軸同步控制的關(guān)鍵在于位置補(bǔ)償量的計算，則計算補(bǔ)償值的算法選取對同步性能有直接影響。補(bǔ)償量不僅要準(zhǔn)確還要及時。 針對MPC 在線計算并不斷滾動優(yōu)化的特點(diǎn)，本文采用基于動態(tài)矩陣預(yù)測控制（DMC）的雙軸同步控制算法。 該算法基于被控對象單位階躍響應(yīng)模型而建立[12]，控制變量的最優(yōu)值增量序列由二次型目標(biāo)函數(shù)確定，最優(yōu)值通過求解目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)系數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)。

本文設(shè)計了雙輸入、雙輸出系統(tǒng)，假設(shè)階躍應(yīng)控制時域?yàn)镸、預(yù)測時域長度為P，首先在每個采樣時刻，由之后的P 個時刻的期望輸出位置與預(yù)測輸出位置的偏差向量與動態(tài)向量dT點(diǎn)相乘得到該時刻的控制增量Δu（k）；將該控制增量通過積分累加作用求得雙軸進(jìn)給系統(tǒng)的控制量輸入位置u（k），將Δu（k）于階躍響應(yīng)向量a 相乘得到系統(tǒng)的預(yù)測輸出yN1（k）；進(jìn)入下一個采樣時刻，利用磁柵反饋得到的實(shí)際輸出位置y（k+1）與這一時刻的預(yù)測值相減得出預(yù)測誤差 e（k+1）；將 e（k+1）與校正向量 h 相乘得到校正后的預(yù)測位置輸出值ycor（k+1），將該值設(shè)定為這一時刻的預(yù)測初值，把下一時刻重新定義為k 時刻，重新計算控制增量，整個計算過程將反復(fù)在線進(jìn)行[13]。

設(shè)定模型時域長度為N，輸入、輸出個數(shù)分別為m=2、n=2，則可得到y(tǒng)i在下一時刻的預(yù)測輸出值為：

式中：aij表示第i 個輸出量對第j 個輸入量的階躍響應(yīng)系數(shù)。 則從h=1 到h=P 的多步預(yù)測輸出位置為：

式中：Aij為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系數(shù)aij組成的動態(tài)常數(shù)矩陣。 定義X1、X2兩軸間的同步誤差為：

在理想情況下，每個采樣時刻都應(yīng)有φ（k）=0，此時雙軸進(jìn)給系統(tǒng)不僅有較好的跟蹤精度還有很好的同步性能。 則P 步預(yù)測的同步誤差為：

為進(jìn)行柔化控制，設(shè)期望輸出的參考軌跡為：

式中：α 為柔化系數(shù)，0<α<1；wi（k+h）為期望輸出序列值；yi（k）為系統(tǒng)的實(shí)際輸出值；yir為系統(tǒng)的給定值。 已知，在每個時刻k，確定從該時刻起M 個控制增量Δuj（k）。 在控制過程中，控制增量的變化不能太劇烈，則引入的包含雙軸同步誤差的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：λ（h）為控制加權(quán)系數(shù) λ 組成的權(quán)矩陣；η 為雙軸同步誤差影響系數(shù)。 為得到控制增量的最優(yōu)解，取J 為最小值，則在k 時刻計算出的M 個控制增量 Δu1（k）、Δu2（k）分別為：

僅取第一個控制增量對下一N 個時刻進(jìn)行預(yù)測輸出為yi（k+1），并將其與在k+1 時刻的實(shí)際輸出yi，0（k+1）做偏差，得到此時的預(yù)測誤差為：

求得k+1 時刻的實(shí)際同步誤差 ψ（k+1），并將其與預(yù)測同步誤差φ（k+1）做差，得到此刻的預(yù)測偏差為：

用k+1 時刻的跟隨誤差和同步誤差偏差加權(quán)后，修正對未來時刻的預(yù)測，則有：

式中：h 為誤差校正向量，h1=1。 把校正后的值作為下一時刻的預(yù)測初值，重復(fù)上一過程。

3 仿真研究

針對數(shù)控電火花成形機(jī)床雙軸控制系統(tǒng)，在前述控制策略和控制算法的分析基礎(chǔ)上， 設(shè)計了輸入、輸出無約束的DMC 控制器[14]，搭建的Simulink仿真系統(tǒng)見圖7。 雙軸的最外環(huán)位置閉環(huán)采用DMC算法控制， 同時增加交叉耦合和DMC 算法相結(jié)合的控制器，對兩軸進(jìn)行同步誤差補(bǔ)償。 在利用DMC算法設(shè)計控制系統(tǒng)時，通過對代碼中參數(shù)試湊并結(jié)合工具箱和Simulink 仿真的方法確定DMC 算法參數(shù)值[15]。 通過多次仿真實(shí)驗(yàn)，選取最優(yōu)控制器參數(shù)為：P=5、M=2、跟隨誤差權(quán)系數(shù) q=3、控制加權(quán)系數(shù)r=0.03、同步誤差權(quán)系數(shù)f=0.03、采樣周期為0.1 s。

圖7 DMC 交叉耦合系統(tǒng)仿真圖

圖8 是在給定1 mm 位移情況下分別采用并行控制和交叉耦合控制策略得到的雙軸同步誤差仿真對比曲線圖。 可見，在同等條件下采用并行控制策略的雙軸同步誤差較大， 最大誤差超過3.5 μm，采用交叉耦合控制策略時的雙軸同步最大誤差為1.6 μm，且誤差收斂為零的速度更快。 分析可知，交叉耦合控制增加了雙軸同步誤差的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使雙軸位置偏差更小，同步性能更好，更宜采用。

將DMC 控制算法下雙軸同步誤差曲線同傳統(tǒng)PID 算法下的誤差曲線作對比， 如圖9 所示， 采用DMC 算法時雙軸同步誤差有明顯降低的趨勢， 在t為0.25 s 時，給X1軸追加幅值為10，得到持續(xù)時間為1 s 的階躍擾動。 可見，DMC 算法控制下的系統(tǒng)受擾動引起的振蕩明顯減小，且在擾動消失后可快速恢復(fù)穩(wěn)定。 因此，基于對位置同步誤差進(jìn)行實(shí)時在線計算且不斷滾動優(yōu)化等特點(diǎn)，DMC 算法相比于傳統(tǒng)PID 控制算法能更加有效地提高系統(tǒng)的同步控制精度、抗干擾性和響應(yīng)速度。

圖8 不同控制策略仿真圖

圖9 同步誤差曲線對比

4 軟件設(shè)計

基于上述Matlab 仿真分析得出， 采用DMC 算法和采用交叉耦合控制策略的雙軸同步控制器，其同步控制效果更好。 在此將DMC 算法和交叉耦合控制策略相結(jié)合，根據(jù)FPGA 模塊化思想[16]，建立了如圖10 所示的雙軸同步控制模塊框。

圖10 程序設(shè)計模塊

雙軸同步控制程序包括以下幾個步驟：

（1）數(shù)控指令接收處理模塊。FPGA 芯片接到上位機(jī)發(fā)出的脈沖指令和方向指令，通過計數(shù)器對脈沖計數(shù)，得到輸入位置給定值h0，并將h0傳輸出去。

（2）磁柵信號處理模塊。 磁柵尺傳感器輸出信號為A、B 相兩路脈沖信號， 當(dāng)A 相信號超前于B相信號時，電機(jī)正轉(zhuǎn)，反之則電機(jī)反轉(zhuǎn)，通過對其四倍頻細(xì)分計數(shù)，判斷其輸出方向，得到其最終反饋輸出位移值 h1、h2。

（3）脈沖計數(shù)模塊。 在該模塊中得到 h0、h1、h2，通過分別做 h0和 h1、h0和 h2、h1和 h2的差，得到 X1、X2軸的輸入、輸出差值和雙軸同步差值 e1、e2和 e0，并輸出。

（4）DMC 交叉耦合模塊。 在該模塊接收到傳入的e0，通過DMC 運(yùn)算得到兩軸補(bǔ)償量er0，并傳輸給脈沖補(bǔ)償模塊。

（5）DMC 運(yùn)算模塊。 該模塊接收到傳入的 e1、e2， 運(yùn)用DMC 運(yùn)算分別得到兩軸的軸間補(bǔ)償量er1、er2，并將其傳輸給脈沖補(bǔ)償模塊。

（6）脈沖補(bǔ)償模塊。 該模塊同時接收到傳入的er0、er1、er2， 據(jù)此判斷 X1、X2為增補(bǔ)償還是減補(bǔ)償，確定最終補(bǔ)償量ex1、ex2， 并將最終補(bǔ)償量傳輸給指令發(fā)出模塊，對兩軸發(fā)出位置和方向指令。

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計與分析

根據(jù)仿真分析結(jié)果和FPGA 軟件設(shè)計分析，本文設(shè)計的雙軸同步控制器，為DMC 控制方式、采用FPGA 主控芯片，利用FPGA 搭建硬件邏輯電路，完成控制算法的編寫，實(shí)現(xiàn)可靠精準(zhǔn)的同步控制雙軸運(yùn)動，同時達(dá)到同步控制數(shù)軸聯(lián)動的控制目標(biāo)。

圖11 是搭建控制電路硬件實(shí)物圖。 該控制電路硬件包括X、Y、Z 三軸指令輸出接口、 電源模塊、數(shù)控指令輸入接口以及X、Y、Z 三軸磁柵反饋輸入接口、繼電器保護(hù)模塊以及FPGA 主控芯片幾個部分。 以此為基礎(chǔ)搭建的雙軸同步進(jìn)給實(shí)驗(yàn)平臺如圖12 所示， 兩線性絲杠模組單元固定在機(jī)床基座上，分別采用兩個永磁同步電機(jī)驅(qū)動將橫梁連接固定在兩軸滑臺上，兩磁柵裝在絲杠模組一側(cè)，并采用激光干涉儀檢測滑臺運(yùn)動精度。

圖11 控制電路實(shí)物圖

圖12 雙軸進(jìn)給實(shí)驗(yàn)平臺

結(jié)合上述仿真分析結(jié)果和實(shí)際情況可知，交叉耦合控制方式的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度和可行性更高，故本文采用交叉耦合控制方式，并在此基礎(chǔ)上完成雙軸精度檢測實(shí)驗(yàn)， 同時在DMC 算法控制和傳統(tǒng)PID 算法的對比中開展了雙軸誤差實(shí)驗(yàn)。

5.1 干涉檢測實(shí)驗(yàn)

5.1.1 無磁柵半閉環(huán)精度測試

首先，在未使用磁柵尺位置反饋的情況下進(jìn)行半閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)，利用激光干涉儀測量兩軸運(yùn)行過程中的定位精度。 由于線性模組的導(dǎo)程為440 mm，考慮到運(yùn)行安全性，實(shí)際運(yùn)行行程為300 mm。 由0點(diǎn)開始運(yùn)行，每間隔50 mm 進(jìn)行一次測量且在每個測量點(diǎn)停止3 s，往返3 次后得到測量結(jié)果。

圖13 是X1軸定位精度測量結(jié)果。 橫坐標(biāo)表示X1軸運(yùn)行距離，縱坐標(biāo)表示實(shí)際檢測距離與對應(yīng)測量點(diǎn)的誤差。 可見，X1軸正向運(yùn)行時的定位精度約為43.1 μm、重復(fù)定位精度為2.723 μm；反向運(yùn)行時的定位精度為38.1 μm、重復(fù)定位精度為1.405 μm。

圖13 X1 軸誤差曲線

圖14 是X2軸定位精度測量結(jié)果。 X2軸正向運(yùn)行時定位精度約為106.0 μm、 重復(fù)定位精度約為3.3 μm；反向運(yùn)行時，定位精度為 104.1μm、重復(fù)定位精度約為2.9 μm。

圖14 X2 軸誤差曲線

5.1.2 有磁柵全閉環(huán)精度測試

在使用磁柵尺位置反饋情況下，將雙軸剛性連接，進(jìn)行全閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)。 采用前一小節(jié)中相同的測量方式，利用激光干涉儀測量兩軸運(yùn)行過程中的定位精度。

圖15 是數(shù)控系統(tǒng)未對雙軸進(jìn)行補(bǔ)償時所測定位精度和重復(fù)定位精度，其中定位精度為85.4 μm、重復(fù)定位精度為12.3 μm。圖16 是數(shù)控補(bǔ)償后所測定位精度和重復(fù)定位精度， 二者分別為8.9 μm 和3.5 μm。 兩相比較，補(bǔ)償后的雙軸定位精度比補(bǔ)償前的定位精度有了很大的提升，與加入磁柵前的半閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)相比較，其精度也有明顯改善。

圖15 雙軸補(bǔ)償前精度測量數(shù)據(jù)

圖16 雙軸補(bǔ)償后精度測量數(shù)據(jù)

5.2 無激光干涉儀檢測實(shí)驗(yàn)

采用無激光的干涉儀進(jìn)行測量，在交叉耦合控制策略的基礎(chǔ)上分別加入DMC 算法和傳統(tǒng)PID 算法， 借助SignalTap II 軟件完成了雙軸控制器在空載和負(fù)載時的對比全閉環(huán)實(shí)驗(yàn)。

5.2.1 雙軸控制實(shí)驗(yàn)

兩軸在不帶額外負(fù)載的情況下接收相同指令，并在位置閉環(huán)控制下運(yùn)行。 在運(yùn)行過程中， 通過Signaltap 軟件對雙軸同步誤差寄存器的值進(jìn)行采樣并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖17 是空載時兩種控制算法下的雙軸同步誤差曲線圖。 可見，在運(yùn)行過程中，受 X1軸、X2軸機(jī)械耦合作用的影響，雙軸同步誤差在一定范圍內(nèi)不斷振蕩，其中傳統(tǒng)PID 算法控制下的誤差范圍為-32～41 μm，而在 DMC 算法控制下系統(tǒng)對 X1軸、X2軸進(jìn)行了二次補(bǔ)償，雙軸同步誤差在-19～17 μm 范圍內(nèi)不斷變化，并隨著位移的增加呈現(xiàn)衰減趨勢。 與傳統(tǒng)PID 算法控制下的曲線相比，DMC 算法控制下的曲線振蕩范圍明顯減小，同步性能也有較大改善。

圖17 空載雙軸誤差圖

5.2.2 雙軸帶負(fù)載實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制效果， 使X1軸不帶負(fù)載、X2軸帶4 kg 負(fù)載運(yùn)行，增大了雙軸的不對稱性，分別在兩種控制算法下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖18 是一軸帶負(fù)載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 可見， 受X2軸帶負(fù)載運(yùn)行的影響， 在傳統(tǒng)PID 算法方案下，運(yùn)行過程中雙軸同步誤差明顯增大， 并在-47～42 μm范圍內(nèi)不斷振蕩。相較而言，在相同環(huán)境下，DMC 算法控制時雙軸同步誤差雖然也有增大，但是幅度不大，最大同步誤差為27 μm，且隨著位移的增加，其誤差曲線在不斷往0 點(diǎn)靠近。

圖18 帶負(fù)載雙軸誤差圖

6 結(jié)論

本文研究了數(shù)控電火花成形機(jī)床模型，設(shè)計了DMC 控制算法與交叉耦合控制策略相結(jié)合的雙軸控制器，在保證單軸跟蹤精度的同時對兩軸進(jìn)行同步控制，使兩軸的輸出保持精確同步；運(yùn)用Matlab搭建Simulink 仿真，與傳統(tǒng)PID 算法控制下的仿真曲線進(jìn)行對比；在Quartus 環(huán)境下運(yùn)用Verilog 語言完成程序編寫和仿真；通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺并完成調(diào)試，得出多種數(shù)據(jù)。 經(jīng)分析比較，得出以下結(jié)論：

（1）仿真結(jié)果表明，在給定1 mm 位移條件下，交叉耦合控制策略的同步誤差相比于并行控制策略的更小，最大誤差可相較減小2 μm，因此采用交叉耦合控制的效果更佳。

（2）經(jīng)Matlab 仿真分析，相較于傳統(tǒng)PID 算法，在相同情況下采用DMC 算法的雙軸同步誤差更小， 且在系統(tǒng)受到外部干擾時的震蕩范圍更小，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速度也更快。

（3）進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，在相同情況下，采用交叉耦合與DMC 算法相結(jié)合的控制器相比于交叉耦合與傳統(tǒng)PID 算法相結(jié)合控制器，無論是空載時還是X2軸帶負(fù)載時， 其同步誤差變化范圍都更小，且隨著位移增加，同步效果也更好。