張 冉

(寶山鋼鐵股份有限公司硅鋼部,上海 200941)

水平臥式退火爐,爐輥均以托輥形式控制爐內張力。為了提高退火爐張力控制的穩(wěn)定性和精度,應從爐內傳動的執(zhí)行機構入手,分析各設備的工作原理和相關理論模型。通過理論解析和建模,分析影響張力控制的關鍵環(huán)節(jié),并根據實際工業(yè)需求進行參數優(yōu)化,以滿足各種規(guī)格產品的生產能力,提高產品的性能參數,符合企業(yè)的精品戰(zhàn)略。

1 異步電動機矢量控制模型

1.1 電動機等效電路分析

在異步電動機的研究領域,通常使用等效電路的方式對電動機參數進行辨識。通過矢量控制的原理,得到電動機工作狀態(tài)下的各項旋轉參數。工業(yè)自動化控制領域中,任何張力調節(jié)系統(tǒng)的最終目的,都是通過電動機的速度控制轉化為電動機轉矩的變化,以此形式調整張力的變化量。轉速又通過控制電動機旋轉的電流進行調節(jié),因此需對電動機進行轉速、轉矩間的關聯(lián)分析,研究兩者與電流之間相互作用的控制模型[1]。電動機轉動慣量方程如式(1):

(1)

式中:Telec為電動機電磁轉矩;Tload為電動機負載轉矩;J為電動機轉動慣量;ω為電動機旋轉角速度。

由式(1)可知,交流電動機由電動機旋轉速度的變化產生電磁轉矩[2]。矢量控制理論建立的原理依據,即將異步交流電動機的旋轉狀態(tài)進行運動坐標的變換,使異步交流電動機等效為直流電動機。勵磁后調節(jié)輸出電流的大小改變電動機轉速,進而控制電磁轉矩的輸出[3]。

圖1 異步電動機穩(wěn)態(tài)等效電路圖

穩(wěn)態(tài)轉矩Te為:

(2)

因ES可表示為ES=ωS·ψS,則轉矩公式Te又可寫作:

Te=pψSIS

(3)

式中:ψS為定子磁鏈;p為電動機極對數;ωS為輸入電壓角頻率。

穩(wěn)態(tài)下假定定子磁鏈ψS恒定,則轉矩大小僅與定子電流IS的大小相關,IS可表示為:

(4)

式中:s為電動機轉差率。

式(4)代入式(3)可得:

(5)

式(5)表明當三相異步電動機定子磁鏈ψS恒定時,輸出轉矩Te等效為直流電動機輸出轉矩,那么為使電動機磁鏈ψS恒定,需對電動機磁鏈進行如下計算。

轉子磁鏈方程:

(6)

定子磁鏈方程:

(7)

由等效電路可推導出異步電動機定子磁鏈方程:

ψS=LmISM

(8)

若定子電流的相位分量ISM恒定不變,磁鏈與電動機轉矩可控[6]。因定子及轉子磁鏈方程的耦合關系,控制爐輥電動機輸出轉矩需通過矢量空間方程繼續(xù)研究定子電流與轉子電流間相互作用的關系。

1.2 電動機定子和轉子矢量方程

圖2為三相異步電動機靜止狀態(tài)下的繞阻模型,A、B、C分別為定子繞阻坐標軸線,a、b、c為轉子繞阻坐標軸線,電動機轉子的旋轉角速度ω,以矩陣形式對靜止坐標系下的電動機狀態(tài)方程進行表述。

圖2 異步電動機繞阻模型

電壓方程:

u=R·i+ψ

(9)

電壓向量:

(10)

電流向量:

(11)

磁鏈向量:

(12)

電阻矩陣:

(13)

式中:u為定子、轉子瞬時電壓值;i為定子、轉子瞬時電流值;ψ為定子、轉子磁鏈;R為電阻。

磁鏈方程為:

ψ=L·i

(14)

令ψ=[ψS,ψr]T,i=[iS,ir]T,磁鏈方程轉為矩陣形式:

(15)

(16)

式中:LiS,Lir為定子、轉子漏感;LmS,Lmr為定子、轉子互感,假設定子、轉子匝數、繞阻的互感磁阻相等,則Lmr=LmS;θ為定子、轉子繞阻的空間角位移變量,對LSr和LrS矩陣進行互為轉置。

根據能量守恒和電能轉換原理,電磁轉矩Te可表示為電磁轉矩方程:

(17)

代入運動方程:

(18)

經電動機學中的空間坐標轉換公式,最后分別得出不同空間坐標內轉矩公式。

αβ空間:

(19)

dq空間:

(20)

mt空間:

(21)

mt坐標系中的轉矩方程,定子電流分量為iSm、iSt,iSm與磁鏈ψr之間存在一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數,與直流電動機勵磁繞阻的勵磁慣性環(huán)節(jié)類似。ψr的變化取決于定子電流分量iSm,同時iSm的變化量與Te成正比。在mt坐標系中解耦iSm及iSt分量,即可通過電流與電動機輸出轉矩間的函數計算值,控制電動機的轉矩輸出[7]。結合轉矩矢量控制算法[8],調節(jié)爐輥電動機的輸出轉矩,對爐輥傳動進行退火爐的張力控制。

αβ、dq空間坐標中的電動機力矩系統(tǒng)方程存在耦合關系,難以通過常規(guī)計算得出轉矩與電流的關系。但兩空間坐標系統(tǒng)均顯示負載轉矩TL對電動機輸出轉矩的影響,其變化量與控制性能的下降有直接關系[9]。優(yōu)化負載轉矩計算值的精確性,可有效減小退火爐張力的計算誤差。

2 逆變單元的電壓控制模型

爐輥的逆變單元采用矢量控制的方式,將整流器輸出的直流母線電壓轉換為可變頻率的交流電壓?；诿}寬調制技術PWM,控制逆變電路內功率元件IGBT,輸出等幅值電壓脈沖控制電動機輸出的轉速、轉矩[10]。其形式為使輸出周期內含多個電壓脈沖,構成正弦波目標波形。使正弦波中脈沖的等值電壓均穩(wěn)定且不含低次諧波,控制脈沖的寬度及頻率,實現調整逆變電路的輸出電壓值及輸出頻率[11]。然而交流電動機調速的目的是得到相應的電磁轉矩,該電磁轉矩必須依靠旋轉磁場才能得到。因此將電動機與逆變器合并為同一系統(tǒng),通過旋轉磁場中系統(tǒng)的狀態(tài)動態(tài)調節(jié)逆變器的工作參數,輸出控制電動機運轉的等效電壓。最終通過系統(tǒng)回路中的電感、阻抗等數據的計算,調節(jié)電動機的工作電流值及勵磁磁鏈值[12],進而控制電動機轉速與輸出電磁力矩。

通過圖3轉子磁鏈的電壓模型可觀測到,電動機αβ空間坐標系中磁鏈ψ與電流分量i存在耦合關系,但電流分量可由磁鏈方程經電動勢積分后帶入消除,最終將逆變器電壓與磁鏈關聯(lián),作為逆變單元的可控模型[13]。

圖3 轉子磁鏈電壓模型

該模型可轉化為式(22):

(22)

式(22)中定子繞阻的阻值便于測量,在逆變單元靜態(tài)識別的過程中即可完成。定子磁鏈與轉子磁鏈可通過電壓與電流值帶入后進行計算,根據上節(jié)的推導將磁鏈帶入運動方程得到電動機的輸出轉矩。該模型計算公式的積分環(huán)節(jié)也更適合中、高速電動機的轉速控制,涵蓋了爐輥電動機的工作參數。通過分析轉子磁鏈的電壓模型,可理解逆變單元控制電動機輸出轉矩的原理,為控制功能的實施提供了理論依據。

3 相鄰爐輥間帶鋼受力

依據理論力學對相鄰爐輥間帶鋼張力進行分析,力學基本定律中的胡克定律是現代物理學的重要理論,覆蓋材料力學及彈性力學等多門學科。胡克彈性定律中定義[14]:彈力值ΔF等于倔強系數k與形變量Δx乘積:

ΔF=kΔx

(23)

推廣至材料力學廣義胡克定律,固體應力σ與應變ε成正比,比值系數為楊氏模量E,如式(24):

σ=Eε

(24)

其中,應變ε等于帶鋼t時間內長度變化量ΔL與初始時刻長度L0比值:

ε=ΔL/L0

(25)

假設兩輥間應力σ0為0時,輥間帶鋼初始長度為L0,則當應力變化為σ時,帶鋼長度改變量為ΔL,綜合上述兩式可推導出:

σ=EΔL/L0

(26)

那么長度變化量:

ΔL=σL0/E

(27)

即帶鋼受力后長度變化量及受力大小,與初始長度及自身楊氏模量有關。那么爐輥間帶鋼張力大小,就應與爐輥間帶鋼初始長度、相鄰爐輥沿帶鋼運行方向送入送出的帶鋼長度,即速度差相關。

繼續(xù)換算相鄰爐輥間帶鋼長度:

(28)

即相鄰兩輥間,帶鋼初始長度L0為:

(29)

沿帶鋼運行方向對于第n根及第n+1根爐輥間,初始距離及所受應力如下:

(30)

式中:Ln0為第n根和第n+1根爐輥不受外力下的帶鋼長度;Ln為當兩輥間應力為σn時的長度。那么輥間帶鋼應力σn就應為:

(31)

(32)

式(32)反映應力變化量與該輥入、出口帶鋼長度變化量及入、出口應力相關,dLn=vn+1dt為第n輥出口長度變化量,dLn-1=vndt為入口變化量,式(32)可寫成:

(33)

經整理得:

E(vn+1-vn)+vnσn-1-vn-1σn

(34)

vn(t)σn-1(t)-vn-1(t)σn(t)

(35)

對式(35)兩邊進行拉氏變換:

(36)

由式(36)繼續(xù)推導,該段帶鋼單位張力為:

(37)

則轉化為任意兩相鄰爐輥間帶鋼張力模型普遍式為:

(38)

式(38)為相鄰爐輥張力模型表達式,相鄰爐輥n與爐輥n+1間帶鋼張力Tn為兩輥線速度差值vn+1-vn與爐輥n入口張力Tn-1的一階慣性環(huán)節(jié)輸入量。增益系數kS為楊氏模量與帶鋼單位截面積乘積與爐輥n線速度比值。線速度反應爐輥轉速,該系數可描述為爐輥n轉速越大,向前輸送帶鋼量越長,帶鋼松弛后爐輥出口方向張力越小。該模型改變了對輥類設備單獨出力控制的方案,以相鄰爐輥間張力為控制量,使相鄰爐輥聯(lián)動,提高張力調節(jié)的性能。圖4為相鄰爐輥帶鋼受力示意圖。

圖4 相鄰爐輥帶鋼受力示意圖

4 結語

針對電氣傳動的控制與執(zhí)行機理,結合張力產生的原理,借助交流電動機的等效電路,得到電流對電動機輸出電磁轉矩的作用。通過定子及轉子矢量控制模型的研究,由空間坐標內的轉矩方程,確認了定子、轉子電流的耦合關系,以及負載轉矩對電動機最終輸出轉矩的影響。在相鄰爐輥間帶鋼受力模型中研究相鄰爐輥轉速速差與張力變化的關系,以及楊氏模量與退火爐溫度變化的規(guī)律,為機組狀態(tài)的維護提供了理論支撐。