張 冉

(寶山鋼鐵股份有限公司硅鋼部,上海 200941)

水平臥式退火爐,爐輥均以托輥形式控制爐內(nèi)張力。為了提高退火爐張力控制的穩(wěn)定性和精度,應(yīng)從爐內(nèi)傳動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)入手,分析各設(shè)備的工作原理和相關(guān)理論模型。通過理論解析和建模,分析影響張力控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié),并根據(jù)實(shí)際工業(yè)需求進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,以滿足各種規(guī)格產(chǎn)品的生產(chǎn)能力,提高產(chǎn)品的性能參數(shù),符合企業(yè)的精品戰(zhàn)略。

1 異步電動機(jī)矢量控制模型

1.1 電動機(jī)等效電路分析

在異步電動機(jī)的研究領(lǐng)域,通常使用等效電路的方式對電動機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識。通過矢量控制的原理,得到電動機(jī)工作狀態(tài)下的各項(xiàng)旋轉(zhuǎn)參數(shù)。工業(yè)自動化控制領(lǐng)域中,任何張力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的最終目的,都是通過電動機(jī)的速度控制轉(zhuǎn)化為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化,以此形式調(diào)整張力的變化量。轉(zhuǎn)速又通過控制電動機(jī)旋轉(zhuǎn)的電流進(jìn)行調(diào)節(jié),因此需對電動機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩間的關(guān)聯(lián)分析,研究兩者與電流之間相互作用的控制模型[1]。電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量方程如式(1):

(1)

式中:Telec為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Tload為電動機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;ω為電動機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度。

由式(1)可知,交流電動機(jī)由電動機(jī)旋轉(zhuǎn)速度的變化產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩[2]。矢量控制理論建立的原理依據(jù),即將異步交流電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行運(yùn)動坐標(biāo)的變換,使異步交流電動機(jī)等效為直流電動機(jī)。勵磁后調(diào)節(jié)輸出電流的大小改變電動機(jī)轉(zhuǎn)速,進(jìn)而控制電磁轉(zhuǎn)矩的輸出[3]。

圖1 異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路圖

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩Te為:

(2)

因ES可表示為ES=ωS·ψS,則轉(zhuǎn)矩公式Te又可寫作:

Te=pψSIS

(3)

式中:ψS為定子磁鏈;p為電動機(jī)極對數(shù);ωS為輸入電壓角頻率。

穩(wěn)態(tài)下假定定子磁鏈ψS恒定,則轉(zhuǎn)矩大小僅與定子電流IS的大小相關(guān),IS可表示為:

(4)

式中:s為電動機(jī)轉(zhuǎn)差率。

式(4)代入式(3)可得:

(5)

式(5)表明當(dāng)三相異步電動機(jī)定子磁鏈ψS恒定時,輸出轉(zhuǎn)矩Te等效為直流電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩,那么為使電動機(jī)磁鏈ψS恒定,需對電動機(jī)磁鏈進(jìn)行如下計(jì)算。

轉(zhuǎn)子磁鏈方程:

(6)

定子磁鏈方程:

(7)

由等效電路可推導(dǎo)出異步電動機(jī)定子磁鏈方程:

ψS=LmISM

(8)

若定子電流的相位分量ISM恒定不變,磁鏈與電動機(jī)轉(zhuǎn)矩可控[6]。因定子及轉(zhuǎn)子磁鏈方程的耦合關(guān)系,控制爐輥電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩需通過矢量空間方程繼續(xù)研究定子電流與轉(zhuǎn)子電流間相互作用的關(guān)系。

1.2 電動機(jī)定子和轉(zhuǎn)子矢量方程

圖2為三相異步電動機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下的繞阻模型,A、B、C分別為定子繞阻坐標(biāo)軸線,a、b、c為轉(zhuǎn)子繞阻坐標(biāo)軸線,電動機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度ω,以矩陣形式對靜止坐標(biāo)系下的電動機(jī)狀態(tài)方程進(jìn)行表述。

圖2 異步電動機(jī)繞阻模型

電壓方程:

u=R·i+ψ

(9)

電壓向量:

(10)

電流向量:

(11)

磁鏈向量:

(12)

電阻矩陣:

(13)

式中:u為定子、轉(zhuǎn)子瞬時電壓值;i為定子、轉(zhuǎn)子瞬時電流值;ψ為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈;R為電阻。

磁鏈方程為:

ψ=L·i

(14)

令ψ=[ψS,ψr]T,i=[iS,ir]T,磁鏈方程轉(zhuǎn)為矩陣形式:

(15)

(16)

式中:LiS,Lir為定子、轉(zhuǎn)子漏感;LmS,Lmr為定子、轉(zhuǎn)子互感,假設(shè)定子、轉(zhuǎn)子匝數(shù)、繞阻的互感磁阻相等,則Lmr=LmS;θ為定子、轉(zhuǎn)子繞阻的空間角位移變量,對LSr和LrS矩陣進(jìn)行互為轉(zhuǎn)置。

根據(jù)能量守恒和電能轉(zhuǎn)換原理,電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(17)

代入運(yùn)動方程:

(18)

經(jīng)電動機(jī)學(xué)中的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,最后分別得出不同空間坐標(biāo)內(nèi)轉(zhuǎn)矩公式。

αβ空間:

(19)

dq空間:

(20)

mt空間:

(21)

mt坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程,定子電流分量為iSm、iSt,iSm與磁鏈ψr之間存在一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),與直流電動機(jī)勵磁繞阻的勵磁慣性環(huán)節(jié)類似。ψr的變化取決于定子電流分量iSm,同時iSm的變化量與Te成正比。在mt坐標(biāo)系中解耦iSm及iSt分量,即可通過電流與電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩間的函數(shù)計(jì)算值,控制電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出[7]。結(jié)合轉(zhuǎn)矩矢量控制算法[8],調(diào)節(jié)爐輥電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,對爐輥傳動進(jìn)行退火爐的張力控制。

αβ、dq空間坐標(biāo)中的電動機(jī)力矩系統(tǒng)方程存在耦合關(guān)系,難以通過常規(guī)計(jì)算得出轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系。但兩空間坐標(biāo)系統(tǒng)均顯示負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL對電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響,其變化量與控制性能的下降有直接關(guān)系[9]。優(yōu)化負(fù)載轉(zhuǎn)矩計(jì)算值的精確性,可有效減小退火爐張力的計(jì)算誤差。

2 逆變單元的電壓控制模型

爐輥的逆變單元采用矢量控制的方式,將整流器輸出的直流母線電壓轉(zhuǎn)換為可變頻率的交流電壓?；诿}寬調(diào)制技術(shù)PWM,控制逆變電路內(nèi)功率元件IGBT,輸出等幅值電壓脈沖控制電動機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩[10]。其形式為使輸出周期內(nèi)含多個電壓脈沖,構(gòu)成正弦波目標(biāo)波形。使正弦波中脈沖的等值電壓均穩(wěn)定且不含低次諧波,控制脈沖的寬度及頻率,實(shí)現(xiàn)調(diào)整逆變電路的輸出電壓值及輸出頻率[11]。然而交流電動機(jī)調(diào)速的目的是得到相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩,該電磁轉(zhuǎn)矩必須依靠旋轉(zhuǎn)磁場才能得到。因此將電動機(jī)與逆變器合并為同一系統(tǒng),通過旋轉(zhuǎn)磁場中系統(tǒng)的狀態(tài)動態(tài)調(diào)節(jié)逆變器的工作參數(shù),輸出控制電動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的等效電壓。最終通過系統(tǒng)回路中的電感、阻抗等數(shù)據(jù)的計(jì)算,調(diào)節(jié)電動機(jī)的工作電流值及勵磁磁鏈值[12],進(jìn)而控制電動機(jī)轉(zhuǎn)速與輸出電磁力矩。

通過圖3轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型可觀測到,電動機(jī)αβ空間坐標(biāo)系中磁鏈ψ與電流分量i存在耦合關(guān)系,但電流分量可由磁鏈方程經(jīng)電動勢積分后帶入消除,最終將逆變器電壓與磁鏈關(guān)聯(lián),作為逆變單元的可控模型[13]。

圖3 轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型

該模型可轉(zhuǎn)化為式(22):

(22)

式(22)中定子繞阻的阻值便于測量,在逆變單元靜態(tài)識別的過程中即可完成。定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈可通過電壓與電流值帶入后進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)上節(jié)的推導(dǎo)將磁鏈帶入運(yùn)動方程得到電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。該模型計(jì)算公式的積分環(huán)節(jié)也更適合中、高速電動機(jī)的轉(zhuǎn)速控制,涵蓋了爐輥電動機(jī)的工作參數(shù)。通過分析轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型,可理解逆變單元控制電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的原理,為控制功能的實(shí)施提供了理論依據(jù)。

3 相鄰爐輥間帶鋼受力

依據(jù)理論力學(xué)對相鄰爐輥間帶鋼張力進(jìn)行分析,力學(xué)基本定律中的胡克定律是現(xiàn)代物理學(xué)的重要理論,覆蓋材料力學(xué)及彈性力學(xué)等多門學(xué)科。胡克彈性定律中定義[14]:彈力值ΔF等于倔強(qiáng)系數(shù)k與形變量Δx乘積:

ΔF=kΔx

(23)

推廣至材料力學(xué)廣義胡克定律,固體應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比,比值系數(shù)為楊氏模量E,如式(24):

σ=Eε

(24)

其中,應(yīng)變ε等于帶鋼t時間內(nèi)長度變化量ΔL與初始時刻長度L0比值:

ε=ΔL/L0

(25)

假設(shè)兩輥間應(yīng)力σ0為0時,輥間帶鋼初始長度為L0,則當(dāng)應(yīng)力變化為σ時,帶鋼長度改變量為ΔL,綜合上述兩式可推導(dǎo)出:

σ=EΔL/L0

(26)

那么長度變化量:

ΔL=σL0/E

(27)

即帶鋼受力后長度變化量及受力大小,與初始長度及自身?xiàng)钍夏Ａ坑嘘P(guān)。那么爐輥間帶鋼張力大小,就應(yīng)與爐輥間帶鋼初始長度、相鄰爐輥沿帶鋼運(yùn)行方向送入送出的帶鋼長度,即速度差相關(guān)。

繼續(xù)換算相鄰爐輥間帶鋼長度:

(28)

即相鄰兩輥間,帶鋼初始長度L0為:

(29)

沿帶鋼運(yùn)行方向?qū)τ诘趎根及第n+1根爐輥間,初始距離及所受應(yīng)力如下:

(30)

式中:Ln0為第n根和第n+1根爐輥不受外力下的帶鋼長度;Ln為當(dāng)兩輥間應(yīng)力為σn時的長度。那么輥間帶鋼應(yīng)力σn就應(yīng)為:

(31)

(32)

式(32)反映應(yīng)力變化量與該輥入、出口帶鋼長度變化量及入、出口應(yīng)力相關(guān),dLn=vn+1dt為第n輥出口長度變化量,dLn-1=vndt為入口變化量,式(32)可寫成:

(33)

經(jīng)整理得:

E(vn+1-vn)+vnσn-1-vn-1σn

(34)

vn(t)σn-1(t)-vn-1(t)σn(t)

(35)

對式(35)兩邊進(jìn)行拉氏變換:

(36)

由式(36)繼續(xù)推導(dǎo),該段帶鋼單位張力為:

(37)

則轉(zhuǎn)化為任意兩相鄰爐輥間帶鋼張力模型普遍式為:

(38)

式(38)為相鄰爐輥張力模型表達(dá)式,相鄰爐輥n與爐輥n+1間帶鋼張力Tn為兩輥線速度差值vn+1-vn與爐輥n入口張力Tn-1的一階慣性環(huán)節(jié)輸入量。增益系數(shù)kS為楊氏模量與帶鋼單位截面積乘積與爐輥n線速度比值。線速度反應(yīng)爐輥轉(zhuǎn)速,該系數(shù)可描述為爐輥n轉(zhuǎn)速越大,向前輸送帶鋼量越長,帶鋼松弛后爐輥出口方向張力越小。該模型改變了對輥類設(shè)備單獨(dú)出力控制的方案,以相鄰爐輥間張力為控制量,使相鄰爐輥聯(lián)動,提高張力調(diào)節(jié)的性能。圖4為相鄰爐輥帶鋼受力示意圖。

圖4 相鄰爐輥帶鋼受力示意圖

4 結(jié)語

針對電氣傳動的控制與執(zhí)行機(jī)理,結(jié)合張力產(chǎn)生的原理,借助交流電動機(jī)的等效電路,得到電流對電動機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的作用。通過定子及轉(zhuǎn)子矢量控制模型的研究,由空間坐標(biāo)內(nèi)的轉(zhuǎn)矩方程,確認(rèn)了定子、轉(zhuǎn)子電流的耦合關(guān)系,以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩對電動機(jī)最終輸出轉(zhuǎn)矩的影響。在相鄰爐輥間帶鋼受力模型中研究相鄰爐輥轉(zhuǎn)速速差與張力變化的關(guān)系,以及楊氏模量與退火爐溫度變化的規(guī)律,為機(jī)組狀態(tài)的維護(hù)提供了理論支撐。