張津源，張 軍，季偉東，孫小晴，張 瓏

1(哈爾濱師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150025)

2(天津師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300387)

1 引 言

粒子群算法(Particle Swarm Optimization)是由Kennedy和Eberhart[1]在1995年受鳥類覓食行為的啟發(fā)提出的一種進(jìn)化算法.在算法中，每個(gè)粒子代表一個(gè)問(wèn)題的潛在解.每個(gè)粒子以一定速度在多維搜索空間中飛行，粒子速度隨著個(gè)體最佳位置和群體最佳位置的變換而更新.粒子群算法運(yùn)行速度快且易于實(shí)現(xiàn)，近年來(lái)在旅行商問(wèn)題[2]、文本功能選擇[3]、預(yù)測(cè)時(shí)間[4]和動(dòng)態(tài)車輛路徑[5]等眾多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.但這些特點(diǎn)也使得粒子群算法存在很大的隨機(jī)性，當(dāng)粒子群算法在優(yōu)化比較復(fù)雜的多峰問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)過(guò)早陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、收斂精度低等一系列問(wèn)題，針對(duì)PSO存在的這些問(wèn)題，研究學(xué)者們?cè)谡{(diào)整參數(shù)、結(jié)合其他優(yōu)化策略或算法以及改變粒子的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方面做出了許多改進(jìn)工作.

1998年Shi和Eberhart[6]提出了帶有慣性權(quán)重的的粒子群優(yōu)化算法，改進(jìn)了最早期的PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題.Clerc隨后就提出了帶有壓縮因子的粒子群優(yōu)化算法[7]，根據(jù)粒子進(jìn)化的不同階段控制權(quán)重大小，解決陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題并提高收斂速度.這是兩種最經(jīng)典的PSO改進(jìn)算法.Gang[8]基于自然界中的種群遷移行為，將種群隨機(jī)劃分為若干子種群，利用競(jìng)賽選擇的方式進(jìn)行粒子遷移.Zhang[9]采用自適應(yīng)策略在子種群上更新慣性權(quán)重，并通過(guò)共享信息自適應(yīng)地更新當(dāng)前記錄.Xin[10]等人將粒子群算法和差分演化算法相結(jié)合,周期性的分析兩算法性能并根據(jù)判定結(jié)果設(shè)置使用概率，將兩算法充分結(jié)合，提高了解的質(zhì)量.Xia[11]保留初始種群中的最差粒子并記錄粒子的歷史最差位置，利用這些信息牽引部分粒子迅速逃離局部最優(yōu)；同時(shí)使用較優(yōu)粒子的差分結(jié)果指導(dǎo)局部學(xué)習(xí)，有效平衡了粒子收斂能力和種群多樣性.Li[12]提出了一種基于信息共享機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)-協(xié)作PSO，一旦種群陷入局部最優(yōu)，使用競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制選擇評(píng)價(jià)結(jié)果更優(yōu)的粒子指導(dǎo)其學(xué)習(xí)，同時(shí)種群中的所有粒子共享個(gè)體最優(yōu)位置，加強(qiáng)了解之間的交流.隨后Xia[13]又提出了一種基于多尺度選擇性學(xué)習(xí)和探測(cè)-收縮機(jī)制的PSO.粒子根據(jù)當(dāng)前進(jìn)化階段選擇不同尺度進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且利用歷史信息指導(dǎo)最優(yōu)粒子在不同情況下采用探測(cè)收縮策略，保證了個(gè)體學(xué)習(xí)效率和算法開(kāi)采能力.Wang[14]基于Logistic模型提出了一種自適應(yīng)控制種群規(guī)模的策略，能夠自適應(yīng)的兼顧種群有效性和多樣性，將該策略應(yīng)用于PSO中顯著提高了粒子收斂速度.Zhu[15]等人關(guān)注個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的選擇，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為子問(wèn)題集并為其分配相應(yīng)的對(duì)象指導(dǎo)優(yōu)化.Cao[16]深入探索了粒子種群的并行屬性，根據(jù)分布式并行計(jì)算的特點(diǎn)提出了一種針對(duì)優(yōu)化多目標(biāo)大規(guī)模種群?jiǎn)栴}的改進(jìn)粒子群算法.Tian[17]采用混沌反向策略生成高質(zhì)量的解提高粒子尋優(yōu)能力，基于有效的多樣性機(jī)制使用3種不同突變策略來(lái)提高種群多樣性.Li[18]遵循一階差分方程的原理構(gòu)造粒子的搜索軌跡，減少粒子的隨機(jī)搜索使得粒子更加完全地探索搜索空間.Santos[19]通過(guò)對(duì)梯度信息和多樣性控制提出了一種半自治的粒子群優(yōu)化算法，提高了局部搜索效率.Abdelhafiz[20]利用粒子群優(yōu)化和Akaike信息準(zhǔn)則確定非線性放大器行為模型的維數(shù)，將該方案應(yīng)用于廣義記憶多項(xiàng)式模型，減少了發(fā)現(xiàn)最小模型的時(shí)間.上述研究成果中基于PSO的改進(jìn)算法各有優(yōu)點(diǎn)，都在粒子群算法的收斂速度和精度上有所改善，但是沒(méi)有消除粒子群算法中隨機(jī)性的影響，且大部分采用整體更新評(píng)價(jià)策略，無(wú)法避免維間干擾問(wèn)題.

為進(jìn)一步解決以上問(wèn)題，同時(shí)關(guān)注到已有國(guó)內(nèi)學(xué)者將逐維策略應(yīng)用在一些除粒子群以外的其他群體智能算法上[21-23]獲得了不錯(cuò)的優(yōu)化效果.本文提出了一種具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的粒子群算法.通過(guò)提出一種糾正策略來(lái)控制算法隨機(jī)性，同時(shí)使用改進(jìn)的逐維學(xué)習(xí)策略更新最優(yōu)粒子，有效提高粒子尋優(yōu)能力.通過(guò)使用不同的控制周期巧妙結(jié)合兩種策略的特性，使得本算法將兩種策略的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)最大化的發(fā)揮.本文對(duì)選取的12個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的兩種策略發(fā)揮出了各自優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)的SCDLPSO相比PSO的尋優(yōu)速度更快，求解精度更高；相比于其他3種改進(jìn)的主流PSO算法[11，14,24]，SCDLPSO同樣具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力.

2 具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的粒子群算法

2.1 糾正策略

傳統(tǒng)PSO中粒子在進(jìn)化過(guò)程中按照公式(1)和公式(2)進(jìn)行速度和位移更新，粒子在進(jìn)化過(guò)程中受個(gè)體最優(yōu)(Pbest)和群體最優(yōu)(Gbest)的指導(dǎo)，缺乏對(duì)粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)注，特別是在尋優(yōu)難度較大的復(fù)雜多峰函數(shù)上，使得粒子在進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生很大的隨機(jī)性，這是導(dǎo)致粒子群算法收斂速度慢的重要原因之一.

(1)

(2)

比如在種群進(jìn)化過(guò)程中可能存在這種情況：粒子初始運(yùn)動(dòng)方向是向著最優(yōu)解的方向前進(jìn)的，但由于尋優(yōu)過(guò)程的復(fù)雜性，接下來(lái)的某代上卻朝著偏離最優(yōu)解的方向移動(dòng)，此時(shí)若繼續(xù)按照公式(1)、公式(2)更新速度和位移，受由上一代部分粒子隨機(jī)飛行而產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息指導(dǎo)，必然浪費(fèi)粒子學(xué)習(xí)時(shí)間，導(dǎo)致收斂速度變慢.

為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了一種糾正策略，即通過(guò)監(jiān)督粒子在整個(gè)進(jìn)化過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向的變化情況，對(duì)粒子下一代尋優(yōu)方向?qū)嵤└深A(yù)以避免其繼續(xù)受到錯(cuò)誤指導(dǎo)，從而提高種群收斂速度.圖1給出了糾正策略的簡(jiǎn)單示意圖.圖中A類粒子表示受到了隨機(jī)性和錯(cuò)誤指導(dǎo)的影響的粒子，其下一代更新將偏離最優(yōu)解的方向，使用公式(3)更新速度，將速度向量方向取反，使得下一代能夠向著最優(yōu)解的方向移動(dòng)，提高收斂速度，位置更新使用公式(2)；同時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向正確的B類粒子則將繼續(xù)按照原有的方式進(jìn)行更新.

圖1 糾正策略的二維示意圖

(3)

2.2 Pbest指導(dǎo)Gbest的逐維學(xué)習(xí)策略

目前在大部分研究中，對(duì)種群中最優(yōu)粒子指導(dǎo)方面都采用了選取所有維度整體更新再評(píng)價(jià)的策略，但對(duì)于復(fù)雜的多維函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，使用這種方法會(huì)由于維間的相互干擾導(dǎo)致某些正確進(jìn)化維度的信息被掩蓋，從而導(dǎo)致評(píng)價(jià)次數(shù)的浪費(fèi)，降低算法的收斂速度和效率.而逐維學(xué)習(xí)策略將最優(yōu)解和學(xué)習(xí)對(duì)象在維度上進(jìn)行拆分，獨(dú)立的對(duì)每一維度上的信息進(jìn)行考察，能夠有效避免維間干擾的問(wèn)題.

在PSO中，隨著種群的進(jìn)化，每個(gè)粒子的Pbest都在不斷更新，它記錄并更新著在飛行過(guò)程中的歷史最佳表現(xiàn)，利用價(jià)值高.因此為了保證逐維策略中學(xué)習(xí)對(duì)象的多樣性和有效性，本文結(jié)合Pbest的特點(diǎn)和逐維策略的優(yōu)勢(shì)提出了一種Pbest指導(dǎo)Gbest的逐維學(xué)習(xí)策略.

圖2給出了本策略的模型示意圖.圖中引入了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的壓棧與出棧操作模擬種群中所有Pbest逐個(gè)的對(duì)最優(yōu)粒子進(jìn)行指導(dǎo)的動(dòng)作.

圖2 Pbest指導(dǎo)Gbest的逐維學(xué)習(xí)策略模型圖

該策略的思想是：按維度分解Gbest和Pbest位置向量，將Pbest上某一維的值和Gbest上其他維的值組成新的Gbest；計(jì)算適應(yīng)度值評(píng)價(jià)新解；若當(dāng)前新解質(zhì)量更優(yōu)則保留Pbest該維度信息對(duì)解的更新結(jié)果；否則放棄當(dāng)前維度值，保留原Gbest維度信息不變.采用這樣的貪心評(píng)價(jià)方式，直到各維度更新完畢.當(dāng)一個(gè)Pbest的所有維上的信息都對(duì)Gbest的相應(yīng)維指導(dǎo)結(jié)束后，執(zhí)行出棧操作離開(kāi)Pbest棧容器，并對(duì)Pbest棧容器進(jìn)行壓縮，開(kāi)始其他Pbest對(duì)Gbest的指導(dǎo).

算法1.Pbest指導(dǎo)Gbest的逐維學(xué)習(xí)策略

1.Fori=1:sizepop

2. Forj=1:D

3. 將第i個(gè)粒子的Pbest的第j維上的值替換給Gbest第j維得到newGbest;

4. Iffun(newGbest)

5. 用newGbest更新Gbest位置；

6. End

7. End

8.End

sizepop表示種群規(guī)模，D表示維數(shù)，newGbest表示在Pbest中第i維替換給Gbest第i維后的粒子，fun表示用于計(jì)算粒子適應(yīng)度值的函數(shù)(fun(Gbest)即粒子Gbest的適應(yīng)度值).

通過(guò)在逐維學(xué)習(xí)策略中引入貪心評(píng)價(jià)策略，徹底消除了某些維上出現(xiàn)退化的情況，避免了進(jìn)化維度信息被掩蓋的的問(wèn)題，從而獲得更高質(zhì)量的解，顯著提高收斂精度.同時(shí)，與大多數(shù)逐維學(xué)習(xí)策略中所采用的向某個(gè)單一對(duì)象學(xué)習(xí)的方式不同，該策略中Gbest受種群個(gè)體Pbest的指導(dǎo)影響，加強(qiáng)了個(gè)體最優(yōu)粒子與群體最優(yōu)粒子之間的聯(lián)系，提高了最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)對(duì)象的多樣性.

2.3 具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的粒子群算法

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的判斷粒子更新方向，本文預(yù)設(shè)周期T1跟蹤粒子運(yùn)動(dòng)軌跡并最終作出評(píng)估，若偏離最優(yōu)解，則在T1+1代采用糾正策略；為了降低算法復(fù)雜度，采用每進(jìn)化T2代使用一次逐維策略的辦法.通過(guò)在兩策略中引入兩種不同的控制周期，提出了自糾正PSO(Self-Correcting Particle Swarm Optimization,SCPSO)、逐維學(xué)習(xí)的PSO(Dimension by Dimension Learning Particle Swarm Optimization,DLPSO)和具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的PSO(Particle Swarm Optimization with Self-Correcting and Dimension by Dimension Learning Capabilities,SCDLPSO).

首先，為了將糾正策略動(dòng)態(tài)的應(yīng)用于PSO，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化地干預(yù)粒子學(xué)習(xí)方向，基于周期性思想，提出了自糾正PSO(SCPSO).每T1個(gè)評(píng)估代和1個(gè)糾正代共同組成自糾正策略的控制周期，及時(shí)避免粒子向更壞趨勢(shì)更新.下面給出了兩個(gè)功能代的概念和使用糾正策略的具體運(yùn)行方式.

概念1評(píng)估代：判斷粒子進(jìn)化趨勢(shì)的正確性.在評(píng)估代內(nèi)記錄粒子更新的適應(yīng)度值，通過(guò)采用二分均值的比較辦法，將預(yù)設(shè)的評(píng)估周期代數(shù)T1分半，在每個(gè)評(píng)估周期末代比較粒子后T1/2與前T1/2的適應(yīng)度值平均值大小，如果粒子前T1/2的解更優(yōu)，則判定粒子在本個(gè)評(píng)估周期T1內(nèi)的更新受到了誤導(dǎo)；反之，則判定粒子尋優(yōu)方向基本準(zhǔn)確.粒子在評(píng)估代上使用公式(1)更新速度.

概念2糾正代：根據(jù)評(píng)估結(jié)果作出響應(yīng)，干預(yù)粒子學(xué)習(xí)方向.根據(jù)前T1個(gè)評(píng)估代的判定結(jié)果在第T1+1代作出響應(yīng)，如果粒子受到了誤導(dǎo)，則在糾正代觸發(fā)糾正策略，使用公式(3)將粒子的速度方向置反，保證粒子的運(yùn)動(dòng)方向在下一個(gè)評(píng)估代開(kāi)始之前得到糾正；反之，則繼續(xù)使用公式(1)進(jìn)行速度更新.粒子在評(píng)估代和糾正代上的位置更新公式都使用公式(2).

SCPSO在評(píng)估代上的運(yùn)作方式和標(biāo)準(zhǔn)PSO大致相同，且大部分工作都是在糾正代上完成，因此算法2的自糾正策略中省略了評(píng)估代上的工作流程.

算法2.自糾正策略

1.Fori=1:sizepop

2. IFearlyMin

3. 使用公式(3)更新速度，使用公式(2)更新位置；

4.ELIFearlyMin>laterMin

5. 使用公式(1)更新速度，使用公式(2)更新位置；

6. End

7. 計(jì)算適應(yīng)度值，更新Pbest,Gbest；

8.End

sizepop表示種群規(guī)模，earlyMin表示粒子在評(píng)估代T代中的前T1/2代的適應(yīng)度值平均值，laterMin表示粒子在評(píng)估代T代中的后T1/2代的適應(yīng)度值平均值

其次，考慮到連續(xù)使用逐維學(xué)習(xí)策略將導(dǎo)致計(jì)算量大、算法復(fù)雜度升高的問(wèn)題，基于周期性思想提出了逐維學(xué)習(xí)的PSO(Dimension by Dimension Learning Particle Swarm Optimization,DLPSO)，在算法1中設(shè)置了一個(gè)較大的逐維學(xué)習(xí)周期T2，種群的整個(gè)迭代過(guò)程中只有在周期時(shí)間點(diǎn)上開(kāi)啟全局最優(yōu)向個(gè)體最優(yōu)逐維學(xué)習(xí)的機(jī)制，在略微影響求解精度的情況下，能夠大幅減小了算法的復(fù)雜度.DLPSO將2.2中的算法1默認(rèn)在每T2代上使用.

最后，SCDLPSO通過(guò)使用不同的控制周期將兩策略結(jié)合，當(dāng)粒子每進(jìn)化T1個(gè)評(píng)估代后使用糾正策略，能夠自動(dòng)化的對(duì)粒子進(jìn)化趨勢(shì)進(jìn)行監(jiān)督，提高收斂速度，而后根據(jù)評(píng)估結(jié)果在每T1+1個(gè)糾正代上作出響應(yīng).采用糾正策略后，為進(jìn)一步提高粒子的收斂精度，在每T2個(gè)代數(shù)周期上使用逐維學(xué)習(xí)策略，通過(guò)減少運(yùn)行次數(shù)的方式來(lái)達(dá)到降低算法復(fù)雜度的目的.通過(guò)使用兩種不同的控制周期充分結(jié)合兩策略，發(fā)揮出最大優(yōu)勢(shì).SCDLPSO的運(yùn)行流程如圖3所示.

圖3 算法整體流程圖

2.4 算法流程

具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的PSO(SCDLPSO)的算法流程如下：

Step 1.初始化種群，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)；

Step 2.判斷當(dāng)前代是否為評(píng)估代，若是，轉(zhuǎn)Step 3，若不是，說(shuō)明當(dāng)前為糾正代，轉(zhuǎn)Step 5；

Step 3.使用公式(1)、公式(2)更新種群中粒子的速度和位置；

Step 4.計(jì)算種群中粒子適應(yīng)度值，并更新種群Pbest、Gbest；轉(zhuǎn)Step 6；

Step 5.使用算法2更新種群中粒子的速度、位置和Pbest、Gbest；

Step 6.判斷當(dāng)前代是否為逐維學(xué)習(xí)代，若是，轉(zhuǎn)Step 7，若不是，轉(zhuǎn)Step 8；

Step 7.使用算法1更新種群Gbest；

Step 8.判斷是否滿足停止條件，若不滿足，轉(zhuǎn)Step 2，若滿足，結(jié)束.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文使用Matlab2018a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).選取了表1中的12個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)來(lái)評(píng)估算法的尋優(yōu)能力.算法在不同類型的函數(shù)上表現(xiàn)不同，因此本文選擇了多個(gè)特征明顯的函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表1中F1、F2、F3、F9、F11、F12是高維單峰函數(shù)，僅存在一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)；F4～F8是高維多峰函數(shù)，含多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，尋優(yōu)難度較大.12個(gè)測(cè)試函數(shù)均為尋找最小值問(wèn)題，全局最優(yōu)值為0，F(xiàn)10的維數(shù)不能少于4維，且全局最小值和維數(shù)有關(guān)，易陷入局部最優(yōu).每個(gè)函數(shù)的特征如表1所示.

為了更加全面地驗(yàn)證本文提出的算法有效性，本實(shí)驗(yàn)共分為兩階段完成.在3.1的實(shí)驗(yàn)中將主要對(duì)比傳統(tǒng)PSO、SCPSO、DLPSO和SCDLPSO，這一階段的主要目的有兩個(gè)，分別是：1)通過(guò)對(duì)比結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本文算法策略的有效性和分析在不同指標(biāo)上取得改進(jìn)的原因；2)通過(guò)增加不同維度上測(cè)試函數(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明本文算法策略的有效性和穩(wěn)定性.3.2的實(shí)驗(yàn)中將本文的SCDLPSO與RLPSO[11]、SaDCPS+PSO[14]、CPSO[24]幾種優(yōu)秀的PSO改進(jìn)算法進(jìn)行比較，以便分析本文算法在同級(jí)別改進(jìn)算法中的競(jìng)爭(zhēng)力.

3.1 與PSO對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1.1 尋優(yōu)能力比較

本實(shí)驗(yàn)將本文提出的3種算法與傳統(tǒng)PSO進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證應(yīng)用兩種策略使得算法在不同方面取得優(yōu)勢(shì)的真實(shí)性.基本參數(shù)設(shè)置如下：計(jì)算次數(shù)Time=10，最大迭代次數(shù)maxgen=1000，種群規(guī)模sizepop=50，維數(shù)D=100，學(xué)習(xí)因子c1、c2都為2；本文算法1(DLPSO)中的評(píng)估學(xué)習(xí)周期T設(shè)置為50，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行10次，算法2(SCPSO)中的評(píng)估周期T設(shè)置為4，上述將兩種結(jié)合的整體算法(SCDLPSO)中的參數(shù)和算法1、2中的一致，評(píng)估周期T1設(shè)置為4，學(xué)習(xí)周期T2設(shè)置為50.

選取了表1中12個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)來(lái)驗(yàn)證本文提出的3種算法性能.取平均值和最優(yōu)值作為測(cè)試結(jié)果，具體測(cè)試結(jié)果詳細(xì)見(jiàn)表2和圖4.通過(guò)表2不難看出本文提出的SCDLPSO在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上的性能表現(xiàn)相比基本PSO都更加優(yōu)秀，其中對(duì)于函數(shù)F1、F4、F9、F11上優(yōu)勢(shì)明顯，函數(shù)的均值相比基本PSO分別降低了16、31、16和16個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明本文中的算法能夠顯著改善粒子群的尋優(yōu)能力、在避免發(fā)生早熟收斂的問(wèn)題上更加具有優(yōu)勢(shì)，且其解非常接近最優(yōu)解.同時(shí)本文先后提出的SCPSO、DLPSO相比基本PSO也都更加優(yōu)秀，而SCDLPSO相比SCPSO，DLPSO在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)又更加優(yōu)秀，說(shuō)明本文算法達(dá)到了充分結(jié)合并發(fā)揮兩種算法的優(yōu)越性的目的.

表1 12個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)

表2 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)PSO在12個(gè)測(cè)試函數(shù)優(yōu)化的結(jié)果

圖4是4個(gè)PSO算法在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上尋優(yōu)過(guò)程的收斂曲線圖，從圖中可以清晰的看出，本文提出的3種算法在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上的收斂速度和精度明顯優(yōu)于基本PSO，同時(shí)SCDLPSO優(yōu)于SCPSO和DLPSO.

下面通過(guò)對(duì)本文提出的3種算法在函數(shù)6上的收斂曲線進(jìn)行詳細(xì)分析：如圖4(f)所示，SCDLPSO與SCPSO相比，收斂曲線中出現(xiàn)了斷層式的下降.這是由于DLPSO發(fā)揮了作用，通過(guò)在每個(gè)設(shè)置好的周期點(diǎn)上使用逐維學(xué)習(xí)策略使得最優(yōu)解的尋找過(guò)程發(fā)生周期性的量級(jí)變化，說(shuō)明SCDLPSO算法中引入的算法1更容易跳出局部最優(yōu)值，避免早熟收斂；SCDLPSO相比DLPSO，在每個(gè)相同的時(shí)間點(diǎn)上幾乎都能搜索到更優(yōu)的解，這是由于在周期性的使用糾正策略的過(guò)程中選擇了較小的控制周期，使得糾正粒子學(xué)習(xí)傾向的頻率更高，能更加及時(shí)的對(duì)粒子進(jìn)化趨勢(shì)進(jìn)行監(jiān)督并糾正.說(shuō)明SCPSO有效提升了種群粒子的收斂速度.收斂曲線表明SCDLPSO能夠結(jié)合SCPSO和DLPSO算法的不同優(yōu)勢(shì)，保證粒子收斂速度的同時(shí)，仍能夠提高求解精度.

圖4 4種算法在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)曲線

3.1.2 維度變化比較

為了驗(yàn)證SCDLPSO算法在隨著維度的變化是否仍能夠擁有比傳統(tǒng)PSO更佳的收斂水平，進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的改進(jìn)算法的有效性，因此本節(jié)在3.1.1實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的維數(shù)D=100的基礎(chǔ)之上，將維數(shù)設(shè)置分別減小50維度和增加50維度，同樣選取表1當(dāng)中的12個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比尋優(yōu)結(jié)果.設(shè)定計(jì)算次數(shù)Time=10，最大迭代次數(shù)maxgen=1000，種群規(guī)模sizepop=50，學(xué)習(xí)因子c1、c2都為2；SCDLPSO算法中評(píng)估周期T1=4，學(xué)習(xí)周期T2=50.表3給出了PSO算法和SCDLPSO算法分別在D=50和D=150的條件下運(yùn)行后的平均值和最優(yōu)值，最好的結(jié)果由粗體顯示.如表3所示，本文提出的SCDLPSO算法的尋優(yōu)效果在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上都顯著優(yōu)于PSO算法.PSO算法維度從50增加到150的情況下，在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)能力大幅降低，F(xiàn)1、F3、F7、F8、F11和F12函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果的精度以2到3個(gè)數(shù)量級(jí)的大小的降低.相反，SCDLPSO算法在維度升高時(shí)，雖然數(shù)量級(jí)也有增加，但在除F2、F3、F10和F12以外的8個(gè)測(cè)試函數(shù)上的收斂精度都仍然趨近于最優(yōu)值0，充分說(shuō)明了本文提出的改進(jìn)算法在求解精度上的有效性和穩(wěn)定性.同時(shí)，當(dāng)D=50時(shí)，函數(shù)F1、F4、F6、F11搜索到了最優(yōu)值0；D=150時(shí)，函數(shù)F11搜索到了最優(yōu)值0.由此可見(jiàn)，SCDLPSO算法采用的自糾正和逐維策略，在及時(shí)糾正粒子進(jìn)化方向的同時(shí)，避免了維間干擾，展示出了更好的局部開(kāi)采能力，有效解決了傳統(tǒng)PSO在高維環(huán)境下收斂精度低的問(wèn)題.

3.2 與其他改進(jìn)PSO對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為充分展現(xiàn)本文策略的有效性，本實(shí)驗(yàn)將本文提出的SCDLPSO與3種基于融合不同改進(jìn)策略的PSO算法進(jìn)行對(duì)比，選取改進(jìn)的PSO算法分別為在多峰函數(shù)表現(xiàn)優(yōu)秀的RLPSO[13]、能夠自適應(yīng)控制種群規(guī)模的SaDCPS+PSO[14]和引入混沌策略的CPSO[24].種群規(guī)模sizepop=50，維數(shù)D=100，最大迭代次數(shù)maxgen=2000，其他改進(jìn)算法的參數(shù)與其文獻(xiàn)保持一致.表3給出了4種改進(jìn)算法在12個(gè)測(cè)試函數(shù)上所尋找到的最優(yōu)解.

表3 不同維度的尋優(yōu)結(jié)果

從表4可以直觀的看出，針對(duì)不同函數(shù)，各個(gè)算法表現(xiàn)的性能也各不相同.對(duì)于F1，4種優(yōu)化算法均尋找到了最優(yōu)解0.針對(duì)F2和F3，SCDLPSO算法的性能弱于CPSO，但優(yōu)于其他算法.在F5、F6、F8、F9、F10、F12上，SCDLPSO算法的性能都優(yōu)于其他3個(gè)算法，特別是在F9上，SCDLPSO相比其他算法尋找到的最優(yōu)結(jié)果超過(guò)了26個(gè)數(shù)量級(jí)，顯著提升了解的質(zhì)量.在F7和F11上，SCDLPSO和RLPSO都尋找到了最優(yōu)解0.對(duì)于函數(shù)F6，其它改進(jìn)算法性能不理想，但SCDLPSO能夠成功收斂.

表4 各算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

本文提出的SCDLPSO算法的優(yōu)化結(jié)果無(wú)論是在處理單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)問(wèn)題上，相比另外3種算法都達(dá)到了更佳的尋優(yōu)效果，充分證明本算法的有效性，體現(xiàn)出在改進(jìn)算法中較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力.

4 結(jié) 論

為了解決由于PSO算法的隨機(jī)性而導(dǎo)致粒子在尋優(yōu)過(guò)程中收斂速度慢、收斂精度低的問(wèn)題，本文提出了一種具備自糾正和逐維學(xué)習(xí)能力的粒子群算法.通過(guò)提出的自糾正策略使得粒子能夠自動(dòng)評(píng)估解的優(yōu)劣情況，并及時(shí)糾正粒子的尋優(yōu)方向；同時(shí)利用個(gè)體最優(yōu)粒子對(duì)群體最優(yōu)粒子進(jìn)行逐維指導(dǎo)，提高粒子學(xué)習(xí)對(duì)象的多樣性并能夠充分利用Pbest上的有效信息，改善解的質(zhì)量；分別應(yīng)用不同的控制周期將兩策略結(jié)合到PSO中形成了SCPSO、DLPSO和SCDLPSO三種改進(jìn)算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的SCDLPSO能夠充分結(jié)合兩種改進(jìn)策略的優(yōu)勢(shì)，相比其他改進(jìn)算法具有更快的收斂速度和更高的收斂精度.

雖然通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比能夠基本正確的設(shè)置控制周期，但文中算法控制周期的確定同樣也是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，目前仍不能夠通過(guò)某種科學(xué)辦法平衡兩種策略的特點(diǎn)設(shè)置控制周期.因此，后續(xù)工作將主要解決這個(gè)問(wèn)題，以充分發(fā)揮算法效能.此外，還需要將本算法在更多的實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用并進(jìn)行分析驗(yàn)證.