鄧毅，李紹建

（1.安徽省地質(zhì)測繪技術(shù)院，安徽合肥 230022；2.寧波市鎮(zhèn)海規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，浙江寧波 315200）

0 引言

變形監(jiān)測是監(jiān)測變形體建（構(gòu)）物、基坑位移沉降等安全性的重要手段。變形監(jiān)測需在建（構(gòu)）筑物的實際測量中提取關(guān)鍵性數(shù)據(jù)，從而對建（構(gòu)）物變形狀況進行分析與研究，通過數(shù)據(jù)分析，剔除不符合規(guī)律的測量數(shù)據(jù)，或者對不可靠的數(shù)據(jù)進行重測，用可靠、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，確定建（構(gòu)）筑物變形的原因，找出建（構(gòu)）筑物變形是因為地基在建（構(gòu)）筑物荷載問題還是在外力作用下發(fā)生的變形，這樣才能針對建（構(gòu)）筑物形變狀態(tài)進行有效處理，根據(jù)變形的情況和變形的原因，制定相應(yīng)的補救措施，做到有的放矢。因此，采用什么樣的方法對建（構(gòu)）筑物進行監(jiān)測與分析，怎樣才能確保分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，是我們必須重視的問題。本文通過實例，利用MATLAB編程，建立自適應(yīng)卡爾曼濾波模型，從而顯示建（構(gòu)）筑物沉降的變化規(guī)律。

1 簡化的自適應(yīng)卡爾曼濾波

任何一種分析方法，如果應(yīng)用了不準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型或噪聲統(tǒng)計特性，將使濾波的性能下降，產(chǎn)生較大的估計誤差。自適應(yīng)卡爾曼濾波就是在進行濾波的同時，利用觀測數(shù)據(jù)提供的準(zhǔn)確信息。

考慮隨機線性離散系統(tǒng)

式中：xk是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量；zk是系統(tǒng)的m維觀測序列；φk,k-1是n×n維非奇異狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣；Hk是m×n維觀測矩陣；wk-1和vk為相互獨立的帶時變均值和協(xié)方差矩陣的正態(tài)白噪聲序列。

則Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法可簡化描述為：

其中：q?k、Q?k、r?k和R?k由時變噪聲統(tǒng)計估值器遞推獲得：

式中：dk=(1-b)/(1-bk+1)，0 ＜b＜1 為遺忘因子，其取值通常為0.95～0.99。

實踐表明，當(dāng)直接使用該算法時很容易引起發(fā)散，從而使得噪聲統(tǒng)計特性的估計精度下降。那么，可以簡化Sage-Husa 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，使其對初始值不那么敏感，從而抑制其濾波發(fā)散。當(dāng)觀測噪聲的穩(wěn)定性和初始值的精度較高而系統(tǒng)過程噪聲的統(tǒng)計特性未知時，可以只對系統(tǒng)過程噪聲的統(tǒng)計特性進行估計，即

式中：dk=(1-b)/(1-bk+1)，0 ＜b＜1為遺忘因子。

將系統(tǒng)過程噪聲的方差估計方程與卡爾曼濾波方程聯(lián)立，就獲得了帶過程噪聲時變估值器的簡化Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。其計算步驟如下：

2 MATLAB編程實現(xiàn)

MATLAB 編程的實現(xiàn)，具有其強大的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)值計算能力等特點，且具有易于實現(xiàn)的優(yōu)越性，MATLAB被廣泛應(yīng)用于測繪領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理，特別適用于建（構(gòu)）物的變形監(jiān)測。

整個算法的實現(xiàn)，其程序?qū)崿F(xiàn)如下：

3 案例與分析

以某地住宅樓沉降監(jiān)測為算例。此監(jiān)測項目共布設(shè)1 個高程基準(zhǔn)點、2 個工作基點和6 個沉降觀測點，測量方法、使用儀器與前期一致，增加了觀測數(shù)據(jù)，在不同的數(shù)據(jù)情況下進行分析。現(xiàn)取F1、F3、F4三個沉降監(jiān)測點的數(shù)據(jù)分別進行處理，由于采用的算法不同，也產(chǎn)生了不同的計算和誤差值數(shù)據(jù)，使分析的成果更加可靠。

本次計算分析，仍沿用前兩期沉降量可確定狀態(tài)參數(shù)的初始值，從第三期開始進行濾波處理。同時，取遺忘因子b為0.98。

采用自適應(yīng)濾波結(jié)果，F(xiàn)1、F3、F4 三個沉降監(jiān)測點結(jié)果分別列于表1、表2、表3。

表1 F1號點累計沉降量與相應(yīng)的濾波值Table 1. Cumulative settlement at point F1 and corresponding filtering values

表2 F3號點累計沉降量與相應(yīng)的濾波值Table 2. Cumulative settlement at point F3 and corresponding filtering values

表3 F4號點累計沉降量與相應(yīng)的濾波值Table 3.Cumulative settlement at point F4 and corresponding filtering values

從表1～3可以看出，自適應(yīng)卡爾曼濾波值與原始觀測值基本一致，變化趨勢亦一致，其殘差較小，均小于1mm，最大僅為0.50mm，呈正態(tài)分布，表現(xiàn)出很強的隨機性。

4 結(jié)語

自適應(yīng)卡爾曼濾波模型，通過MATLAB 編程實現(xiàn)，能真實地、較好地模擬建（構(gòu)）筑沉降這一動態(tài)系統(tǒng)的變化趨勢，可以有效地改善監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度，從而為建（構(gòu)）筑的安全防范措施的制定提供可靠的分析數(shù)據(jù)，為制定完善、切合實際的維護方案提供支持。