崔財(cái)豪，曹衛(wèi)彬

（1.北京吉利學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京102202；2.石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院）

1 送苗機(jī)構(gòu)方案

取送苗機(jī)構(gòu)是整排式全自動(dòng)移栽機(jī)取送苗的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其功能是實(shí)現(xiàn)缽苗的整排取送。其中送苗機(jī)構(gòu)采用二維雙軌同步結(jié)構(gòu)，由同步帶模組、聯(lián)軸器和伺服電機(jī)組成，兩個(gè)同步帶直線滑臺(tái)模組搭建成二維雙軌同步結(jié)構(gòu)，由連接軸和聯(lián)軸器連接在一起，使兩個(gè)滑臺(tái)同時(shí)移動(dòng)實(shí)現(xiàn)水平方向的精準(zhǔn)定位，送苗機(jī)構(gòu)如圖1[1]。

實(shí)現(xiàn)缽苗水平定位的送苗機(jī)構(gòu)，其執(zhí)行元件為送苗伺服電機(jī)，單個(gè)伺服電機(jī)通過(guò)連接桿將動(dòng)力傳送至“Π”型送苗機(jī)構(gòu)的滑塊，使兩個(gè)滑塊同時(shí)移動(dòng)，欲實(shí)現(xiàn)整排缽苗的精確取送，必須首先建立送苗機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。送苗機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立須考慮交流送苗伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、同步帶導(dǎo)軌滑塊的摩擦之外，還需要考慮送苗伺服電機(jī)、連接軸、聯(lián)軸器、同步帶模組的連接方式，本文建立送苗交流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的干摩擦摩擦模型解釋同步帶導(dǎo)軌滑塊的摩擦非線性特性，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建移栽機(jī)送苗伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，為搭建控制系統(tǒng)并對(duì)其做進(jìn)一步深入分析提供理論基礎(chǔ)。

圖1 送苗機(jī)構(gòu)三維圖

2 交流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

送苗機(jī)構(gòu)工作時(shí)由于直線模組和滑臺(tái)之間的非線性摩擦、結(jié)構(gòu)間隙以及同步帶變形等因素的干擾會(huì)極大地影響位置精度以及系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能，因此以研究送苗伺服電機(jī)數(shù)學(xué)解析模型為基礎(chǔ)，分析同步帶導(dǎo)軌滑塊的摩擦特性，建立其伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程[2]。

PMSM（永磁同步交流伺服電機(jī)）以三相同步電機(jī)作本體，通過(guò)三相電樞電流控制輸出轉(zhuǎn)矩，具有電流控制簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度大等特點(diǎn)[2]。PMSM 伺服系統(tǒng)由控制器、伺服電機(jī)、功率變換器、檢測(cè)元件等幾部分組成，如圖2?？刂破靼ㄎ恢每刂破?、電流控制器和速度控制器，分別與由傳感器構(gòu)成的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)相對(duì)應(yīng)；檢測(cè)元件為電流傳感器和速度、位置、磁極位置共用傳感器。

圖2 永磁同步交流伺服系統(tǒng)

圖3 電機(jī)解析模型

永磁同步電機(jī)精確模型較為復(fù)雜，對(duì)于一般的控制系統(tǒng)可忽略對(duì)控制性能影響不大的次要因素，為便于研究，假設(shè)定子三相繞組完全對(duì)稱、忽略鐵心飽和、忽略渦流和磁場(chǎng)損耗、轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組、定轉(zhuǎn)子表面光滑[3]。PMSM 中轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的分布和定子繞組的形式?jīng)Q定了電機(jī)的特性，以PMSM 閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，其解析模型如圖3[4]。

三相定子電壓方程為：

以矩陣形式為：

磁鏈矩陣為：

定子磁鏈方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

使用Park 變換將三相靜止坐標(biāo)系的電機(jī)方程變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q 坐標(biāo)系）：

Park 變換矩陣C2s/2r為：

Park 逆變換矩陣C2r/2s為：

相應(yīng)電壓方程為：

磁鏈方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

速度指令與輸出差值經(jīng)速度環(huán)得到轉(zhuǎn)矩指令值，經(jīng)電磁轉(zhuǎn)矩公式得到q 軸指令值，設(shè)d 軸電流為0，將測(cè)到的電機(jī)繞組電流經(jīng)坐標(biāo)變化得到q 軸實(shí)際值，差值經(jīng)電流環(huán)輸出電流指令值，并通過(guò)坐標(biāo)變換，經(jīng)PWM輸入至逆變器中，產(chǎn)生定子繞組三相電流，實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)矩控制[2]。

3 同步帶導(dǎo)軌滑塊摩擦模型建立

送苗機(jī)構(gòu)工作時(shí)，直線模組中同步帶與滑塊間的摩擦?xí)绊懣刂葡到y(tǒng)的精度，為此對(duì)同步帶滑塊之間的摩擦特性進(jìn)行研究，建立反映同步帶導(dǎo)軌滑塊摩擦特性的摩擦模型，以克服摩擦對(duì)控制系統(tǒng)的影響[2]。Stribeck 模型為機(jī)械動(dòng)力學(xué)常用摩擦模型，該模型可以精確地解釋導(dǎo)軌滑塊間的摩擦特性，不同階段導(dǎo)軌滑塊間的摩擦力與滑塊直線速度轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)子速度之間的關(guān)系如下[2,5]：

由于xt=rθm，當(dāng)時(shí)，靜摩擦為：

式中F（t）為驅(qū)動(dòng)力矩，F(xiàn)s為最大靜摩擦，F(xiàn)c為庫(kù)倫摩擦力，θ˙（t）為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，α1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

4 水平定位伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

依據(jù)送苗機(jī)構(gòu)的組成部分和連接方式，忽略滑塊位置變化對(duì)剛度的影響，將其簡(jiǎn)化為如圖4 的力學(xué)模型。該模型中，聯(lián)軸器與傳動(dòng)軸被視為剛性聯(lián)接，并將聯(lián)軸器與傳動(dòng)軸的彈性變形、聯(lián)軸器與電機(jī)輸出軸、傳動(dòng)軸、軸承之間的間隙以及同步帶的彈性變形忽略掉，將作用在伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、傳動(dòng)軸及軸承間的摩擦等效于作用在電機(jī)輸出軸上的摩擦。

圖4 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

其中，Kc為等效扭轉(zhuǎn)剛度，Ce為等效阻尼系數(shù)，Ki為同步帶等效剛度系數(shù)，Ci為同步帶等效阻尼系數(shù)。忽略電動(dòng)機(jī)和聯(lián)軸器、傳動(dòng)軸的偏差角，將伺服電機(jī)和同步帶模組的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

式中i為伺服電機(jī)電流指令；Jm為電機(jī)旋轉(zhuǎn)部件總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cm為伺服電機(jī)總粘性阻尼；Tf為等效庫(kù)倫摩擦力矩；Td為同步帶上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；r為直線和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換比，r=L/2π。

將電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為同步帶導(dǎo)軌直線移動(dòng)：

式中Ff為導(dǎo)軌滑塊的摩擦力；Mt為導(dǎo)軌滑塊的負(fù)載質(zhì)量；Ct為導(dǎo)軌滑塊粘性阻尼。

忽略軸間隙以及同步帶變形得：

電機(jī)處的等效庫(kù)倫摩擦Tf為：Tf=Tcsgnθm

因此：

根據(jù)上式將其轉(zhuǎn)化為伺服控制系統(tǒng)狀態(tài)方程：

該狀態(tài)方程可作為送苗伺服控制系統(tǒng)的控制對(duì)象模型，輸入電流引起被控對(duì)象系統(tǒng)狀態(tài)變化，進(jìn)而影響輸出電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度θm的變化。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)送苗機(jī)構(gòu)的執(zhí)行元件—交流伺服電機(jī)的工作原理和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出經(jīng)過(guò)位置、速度及轉(zhuǎn)矩環(huán)輸出的q 軸控制電流指令與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，作為送苗伺服控制系統(tǒng)仿真的理論依據(jù)。

以整排取苗式移栽機(jī)送苗機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及其連接方式為基礎(chǔ)構(gòu)建了送苗機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，為提高精度，使用Stribeck 模型解釋導(dǎo)軌滑塊間的非線性摩擦特性，基于簡(jiǎn)化力學(xué)模型建立了送苗機(jī)構(gòu)伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，且將其轉(zhuǎn)換為控制系統(tǒng)狀態(tài)方程，為搭建控制系統(tǒng)并對(duì)其做進(jìn)一步深入分析提供理論基礎(chǔ)。