遲鑫鵬　鄭旺輝

摘? 要：艦船在海浪中航行受到海浪、海風(fēng)等環(huán)境因素干擾，不可避免地產(chǎn)生搖擺，給艦船的海上航行造成很大的安全隱患。艦船航行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)會(huì)受到耦合作用、不定周期等諸多因素的干擾，因此很難精確地預(yù)測(cè)艦船的短期運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。文章提出一種新的預(yù)測(cè)方法，將機(jī)器學(xué)習(xí)DBN網(wǎng)絡(luò)與PID網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合，建立DBN-PID模型對(duì)艦船的姿態(tài)變化進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。模型有效地解決了艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)間短、誤差大的問(wèn)題，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：艦船運(yùn)動(dòng);非線性;短期預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP183? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）20-0071-07

Short-term Prediction and Simulation of Ship Motion Attitude Based on DBN-PID Model

CHI Xinpeng， ZHENG Wanghui

（Beijing Institute of Machinery Equipmenth， Beijing? 100854， China）

Abstract： Ship navigation in the waves is disturbed by the waves， sea breeze and other environmental factors， inevitably swaying， causing great security risks to the ship navigation. In the process of ship navigation， the motion attitude will be disturbed by many factors， such as coupling effect， indefinite period and so on. Therefore， it is difficult to accurately predict the short-term motion attitude of a ship. In this paper， a new prediction method is proposed， which combines machine learning DBN network with PID network to establish DBN-PID model for short-term prediction of ship attitude changes. The model effectively solve the problems of short time and large error of ship motion attitude prediction， and has good engineering application value.

Keywords： ship motion; nonlinearityl; short term forecast

0? 引? 言

目前對(duì)艦船姿態(tài)的極短期的預(yù)測(cè)方法的研究中，主要是從頻域和時(shí)域進(jìn)行探究。歸納起來(lái)主要有：統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法、卷積方法、卡爾曼濾波法、周期圖法、艏前波法、譜估計(jì)方法、投影尋蹤方法等。這些上述方法應(yīng)用起來(lái)都有一定的局限性，如采用濾波方法，需要提供系統(tǒng)自身的狀態(tài)方程，由于艦艇的運(yùn)動(dòng)形式十分復(fù)雜，想要獲得其相對(duì)精確的狀態(tài)方程十分困難。時(shí)間序列分析法則計(jì)算量較大。而且對(duì)于艦船的運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)來(lái)說(shuō)，單純地采用一個(gè)線性的數(shù)學(xué)模型是無(wú)法準(zhǔn)確地逼近所要預(yù)測(cè)的艦船的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，此外艏前波法是要基于艦艏波的信息參數(shù)，這些在實(shí)際計(jì)算中是難以實(shí)現(xiàn)的[1]。本文建立的DBN-PID艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)短期預(yù)測(cè)模型可以降低計(jì)算量，延長(zhǎng)預(yù)測(cè)時(shí)間達(dá)到更加良好的預(yù)測(cè)效果。

1? DBN-PID模型建模原理

1.1? DBN深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1.1? DBN技術(shù)簡(jiǎn)述

深度信念網(wǎng)絡(luò)（machine learning deep belief， DBN）是Hinton于2006年提出的基于能量的無(wú)須監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，該模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由DBN的結(jié)構(gòu)圖可知，DBN由多個(gè)受限波爾茲曼機(jī)（restricted Boltzmann machine， RBM）堆疊而成，傳統(tǒng)的DBN算法的訓(xùn)練過(guò)程是首先訓(xùn)練第一個(gè)RBM，不斷迭代以調(diào)整該權(quán)重矩陣，當(dāng)該權(quán)重矩陣變化小于額定閾值時(shí)，說(shuō)明該RBM訓(xùn)練完畢，再將第一個(gè)RBM的輸出當(dāng)作第二個(gè)RBM的輸入，訓(xùn)練第二個(gè)RBM，這樣依次訓(xùn)練下去，直到所有的都訓(xùn)練完為止。

1.1.2? 受限波爾茲曼機(jī)

2006年，Hinton首次定義了受限波爾茲曼機(jī)。RBM是一種基于概率計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。該模型如圖2所示。

由該結(jié)構(gòu)圖可知，Boltzmann機(jī)擁有兩層節(jié)點(diǎn)，隱含層與可見(jiàn)層，其隱含層節(jié)點(diǎn)與可見(jiàn)層節(jié)點(diǎn)之間雙向連接，其分為兩個(gè)部分：第一部分是能量函數(shù)，第二部分是基于能量函數(shù)的概率分布函數(shù)。對(duì)于給定的隱藏層神經(jīng)元狀態(tài)向量h即單層RBM的輸出向量和可見(jiàn)層神經(jīng)元狀態(tài)向量v即單層RBM的輸入向量，則RBM當(dāng)前的能量函數(shù)可以表示為[2]：

1.2? PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)選擇DBN深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，提取輸入對(duì)象的特征向量，并以此作為輸入，輸入到PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)[5]。

1.2.1? PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量的控制系統(tǒng)可以對(duì)多變量強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制。PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量的控制系統(tǒng)是以單層的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制為基礎(chǔ)的。單層的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以對(duì)SISO控制對(duì)象進(jìn)行控制，且不需要對(duì)建模后的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確的計(jì)算，也不需要對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制，圖3是PID單變量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制原理。由于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)是需要學(xué)習(xí)來(lái)確定的，所以必須在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程是對(duì)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值矩陣進(jìn)行初始的學(xué)習(xí)確定，學(xué)習(xí)完成的控制器才可以在實(shí)際的控制對(duì)象中使用。單層PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器是實(shí)現(xiàn)多變量的控制的基礎(chǔ)[5]。下面是單層PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的原理，其中r1是控制指令的給定，r2是目標(biāo)控制變量的反饋。單層PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

1.2.2? PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行權(quán)值修正。其在控制的過(guò)程中通過(guò)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的誤差不斷地調(diào)節(jié)自身的參數(shù)，使系統(tǒng)的目標(biāo)值和控制量越發(fā)的接近。誤差計(jì)算公式如下[7]：

1.2.3? PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加動(dòng)量項(xiàng)

PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值應(yīng)用梯度算法進(jìn)行學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值的修正速度較慢，此外易產(chǎn)生局部最優(yōu)的困擾?？梢酝ㄟ^(guò)增加一定的動(dòng)量項(xiàng)模塊的方法來(lái)提高神經(jīng)源網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效率。增加的動(dòng)量項(xiàng)模塊的權(quán)值學(xué)習(xí)公式為：

1.3? DBN-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以上述的DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)建立DBN-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)而建立DBN-PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2? DBN-PID模型驗(yàn)證與分析

2.1? DBN-PID模型建模仿真步驟

建模仿真步驟如下：

（1）本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于慣性儀器采集的數(shù)據(jù)，將慣性器件搭載到平臺(tái)之上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測(cè)，采樣的頻率為40赫茲，采集了1 015秒共40 600組數(shù)據(jù)。以40 000組采集的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練的樣本，以此對(duì)建立的模型展開(kāi)訓(xùn)練。

（2）將40 000組數(shù)據(jù)集作為樣本輸入到DBN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，采集DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即提取出來(lái)的特征向量作為DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

（3）將DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出的特征向量作為PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行訓(xùn)練。通過(guò)自身的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)自調(diào)整。

（4）用訓(xùn)練好的DBN-PID模型對(duì)接下來(lái)15秒的艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)短期預(yù)測(cè)。

（5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠怼?/p>

（6）仿真計(jì)算500秒、700 秒、1 000秒的姿態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果。利用計(jì)算海明距離、均方根誤差、相似離度對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

建模仿真過(guò)程流程圖如圖4所示。

2.2? 誤差分析方法

從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度利用參數(shù)的大小對(duì)所建預(yù)報(bào)模型的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

本文通過(guò)計(jì)算海明距離與平均絕對(duì)誤差來(lái)判別數(shù)據(jù)之間的誤差大小，以此比較預(yù)報(bào)模型性能的優(yōu)劣[8]。

2.2.1? 海明距離

式中，i、j為兩個(gè)樣本，x為因子數(shù)值，m為因子數(shù)量，k為因子序號(hào)（各符號(hào)意義不同）。H_ij的值域?yàn)閇0，N），N為不一定的數(shù)，當(dāng)其為0時(shí)兩樣本最相似，N越大相似程度越低。

2.2.2? 平均絕對(duì)誤差

平均絕對(duì)誤差是將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相減所得的對(duì)應(yīng)的數(shù)組，將每個(gè)元素分別與其數(shù)組的平均值相減之后得到新的數(shù)組，數(shù)組內(nèi)各個(gè)元素的的平方和與觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根[10]，如式（23）。在實(shí)際觀測(cè)的情況下所觀測(cè)的次數(shù)n一定是個(gè)有限值，所以要采用最適當(dāng)?shù)囊唤M值充當(dāng)觀測(cè)值。標(biāo)準(zhǔn)誤差是檢測(cè)數(shù)組中極大值極小值對(duì)整個(gè)數(shù)組影響權(quán)重的一個(gè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[11]。標(biāo)準(zhǔn)差是衡量自身數(shù)組波動(dòng)變化的參數(shù)，而平均絕對(duì)誤差是衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的離散程度，它們的研究對(duì)象和研究目的不同[12]，但是計(jì)算過(guò)程類似均方根誤差算的是觀測(cè)值與其真值，或者觀測(cè)值與其模擬值之間的偏差，而不是觀測(cè)值與其平均值之間的偏差。

2.2.3? 相似離度

相似離度，即相似性的差異程度，從形與值兩方面綜合考慮相似性，是一個(gè)比較全面的相似標(biāo)準(zhǔn)[14]。綜合評(píng)定兩組數(shù)據(jù)是否相似的一種度量，兩種事物相似程度越大，相似性度量也就越大[15];兩種事物本質(zhì)上越疏遠(yuǎn)其相似性度量也就越小。相似性度量的種類繁多，需根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行選擇，本文根據(jù)相似離度從形相似與值相似兩方面進(jìn)行綜合判定，相對(duì)于其余的判別方式均是單方面入手判定相似性，具有一定的優(yōu)勢(shì)，表達(dá)式為[16]：

2.3? 模型仿真結(jié)果驗(yàn)證與誤差分析

將采集的500秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將預(yù)測(cè)的第501秒至515秒角度數(shù)據(jù)與真實(shí)值計(jì)算海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖5。分別計(jì)算橫搖角、縱搖角、偏航角的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表1所示。

將采集的700秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。預(yù)測(cè)的第701 秒至715秒角度數(shù)據(jù)并計(jì)算與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖6。分別計(jì)算橫搖角、縱搖角、偏航角的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表2所示。

將采集的1 000秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。預(yù)測(cè)的第1 001秒至1 015秒角度數(shù)據(jù)并計(jì)算與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖7。分別計(jì)算橫搖角、縱搖角、偏航角的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表3所示。

將采集的500秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將預(yù)測(cè)的第501秒至515秒位置數(shù)據(jù)與真實(shí)值計(jì)算海明距離，平均絕對(duì)誤差，相似離度并畫出二維關(guān)系圖如圖8。訓(xùn)練500秒位置預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9。分別將x方向位置、y方向位置、z方向位置的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表4所示。

將采集的700秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將預(yù)測(cè)的第701秒至715秒x位置數(shù)據(jù)與真實(shí)值計(jì)算海明距離，平均絕對(duì)誤差，相似離度并畫出二維關(guān)系圖如圖10所示。

訓(xùn)練700 s位置預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。分別將x方向位置、y方向位置、z方向位置的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表5所示。

將采集的1 000秒的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將預(yù)測(cè)的第1 001秒至1 015秒x位置數(shù)據(jù)與真實(shí)值計(jì)算海明距離，平均絕對(duì)誤差，相似離度并畫出二維關(guān)系圖如圖12。訓(xùn)練1 000秒位置預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13。分別將x方向位置、y方向位置、z方向位置的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的海明距離、平均絕對(duì)誤差、相似離度，如表6所示。

總結(jié)：

（1）傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)10秒的誤差約為輸入數(shù)據(jù)的百分之三十，本模型預(yù)測(cè)15秒誤差約為輸入數(shù)據(jù)的百分之三十，因此本模型預(yù)測(cè)時(shí)間更長(zhǎng)。

（2）學(xué)習(xí)500秒、700秒、1 000秒后預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差依次減小，誤差隨著訓(xùn)練時(shí)間的增加呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

3? 結(jié)? 論

提出了基于DBN-PID模型的艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)短期預(yù)測(cè)模型，依據(jù)采集的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練與驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

（1）提出的基于DBN-PID模型的艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)短期預(yù)測(cè)模型，可以應(yīng)用于艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的短周期預(yù)測(cè)。

（2）現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)到10秒鐘的時(shí)候，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差逐漸偏大失去了預(yù)測(cè)的精度和意義，采用本模型推算得出的結(jié)果可以將預(yù)測(cè)時(shí)間延長(zhǎng)到15秒且變化趨勢(shì)基本吻合，誤差較小，且精度高于現(xiàn)有的模型。計(jì)算量較小，適用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。

（3）隨著訓(xùn)練時(shí)間的增加模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，精度越來(lái)越高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱娟，張立鳳，張銘.檢驗(yàn)全球數(shù)值預(yù)報(bào)模式的相似度等指標(biāo) [J].氣象科學(xué)，2018，38（2）：221-228.

[2] MA N，YU L W，GU X C. On the Effect of Time-varying Ship Forward Speed on Parametric Roll Occurrence from View Point of Operational Safety [C]//5th International Maritime Conference on DESIGN FOR SAFETY and 4th Workshop on RISK-BASED APPROACHES IN THE MARINE INDUSTRIES. Shanghai：[s.n.]，2013.

[3] 徐路.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱帶果樹(shù)種植適宜度分析 [D].南寧：廣西大學(xué)，2018.

[4] NING M，ZAHEERUDDIN M. Neural Network Model-Based Adaptive Control of a VAV-HVAC&R System [J].International Journal of Air-Conditioning and Refrigeration，2019，27（1）：1-16.

[5] KARRA K，KUZDEBA S，PETERSEN J. Modulation recognition using hierarchical deep neural networks[C]//2017 IEEE International Symposium on Dynamic Spectrum Access Networks（DySPAN）.Baltimore：IEEE，2017：1-3.

[6] NOORI R，ABBASI M R，Adamowski J F，et al. A simple mathematical model to predict sea surface temperature over the northwest Indian Ocean [J].Estuarine，Coastal and Shelf Science，2017，197：236-243.

[7] UTTAM B S，KRISHNA P S，ANJANA D，et al. Potential impact of climate change on the distribution of six invasive alien plants in Nepal [J].Ecological Indicators，2018（95）：99-107.

[8] BAZZICHETTO M，MALAVASI M，BARTAK V，et al. Plant invasion risk：A quest for invasive species distribution modelling in managing protectedareas [J].Ecological Indicators，2018（95）：311-319.

[9] 黃海亮，靳雙龍，王式功，等.相似預(yù)報(bào)方法在山西省云量預(yù)報(bào)中的應(yīng)用 [J].干旱氣象，2018，36（5）：845-851.

[10] 劉可新，梁犁麗，李匡，等.基于雨量測(cè)站應(yīng)急機(jī)制的洪水預(yù)報(bào)方法 [J].水利水電技術(shù)，2018，49（8）：87-93.

[11] KONSTANTINA A，ANGELA G，EFTERPI K，et al. Pleistocene marine fish invasions and paleoenvironmental reconstructions in the eastern Mediterranean [J].Quaternary Science Reviews，2018（196）：80-99.

[12] ORFINGER A B，GOODDING D D. The Global Invasion of the Suckermouth Armored Catfish Genus Pterygoplichthys（Siluriformes：Loricariidae）：Annotated List of Species，Distributional Summary，and Assessment of Impacts [J/OL].Zoological Studies，2018，57（7）：1-16.[2021-07-23].http：//zoolstud.sinica.edu.tw/Journals/57/57-07.pdf.

[13] NOORI R，ABBASI M R，ADAMOWSKI J F，et al. A simple mathematical model to predict sea surface temperature over northwest Indian Ocean [J].Estuarine，Coastal and Shelf Science，2017，（197）：236-243.

[14] SO R，TEAKLES A，BAIK J. Development of visibility forecasting modeling framework for the Lower Fraser Valley of British Columbia using Canadas Regional Air Quality Deterministic Prediction System [J].Journal of the Air & Waste Management Association，2018，68（5）：446-462.

[15] SHARIFIAN A，GHADI M J，GHAVIDEL S，et al. A new method based on Type-2 fuzzy neural network for accurate wind power forecasting under uncertain data [J].Renewable Energy，2018（120）：220-230.

[16] XU R，SUGIYAMA A，HASEGAWA K， et al. Remote Transparent Visualization of Surface-Volume Fused Data toSupport Network-Based Laparoscopic Surgery Simulation [C]//Innovation in Medicine and Healthcare2015.Kyoto：Springer International Publishing，2016：345-352.

[17] 肖涵.干旱致災(zāi)臨界狀態(tài)辨識(shí)及漢江上游未來(lái)氣候情景下干旱預(yù)測(cè)研究 [D].武漢：華中科技大學(xué)，2019.

[18] 王秀娟.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的保護(hù)區(qū)氣溫變化預(yù)測(cè)研究 [D].長(zhǎng)春：吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，2019.

作者簡(jiǎn)介：遲鑫鵬（1997.12—），男，漢族，黑龍江肇東人，碩士在讀，主要研究方向：發(fā)射系統(tǒng)仿真;

鄭旺輝（1966.03—），男，漢族，湖北崇陽(yáng)人，研究員，工學(xué)碩士，主要研究方向：導(dǎo)彈發(fā)射技術(shù)與設(shè)備。