楊鎏，江峰

（閩南理工學(xué)院土木工程學(xué)院）

1 引言

近年來，頻繁的地震導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)大規(guī)模破壞，人們?nèi)找嬲J(rèn)識到優(yōu)化結(jié)構(gòu)和抗震性的重要性，以及可用的優(yōu)化方法和目標(biāo)的局限性[1-2]。

在許多優(yōu)化設(shè)計方法中，指導(dǎo)設(shè)計方法是最重要的方法，包括同步破壞準(zhǔn)則設(shè)計法和全應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計法兩大類。這兩種方法可以使大部分部件或建筑層在達(dá)到承載極限和設(shè)計許用值的同時，提高結(jié)構(gòu)的耐受性和安全性[3-4]。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震優(yōu)化設(shè)計時，可將全應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計法簡化為統(tǒng)一的失效判據(jù)或均勻變形條件，即在地震作用下，不同層間的位移角或某種類型的損傷指數(shù)等于或接近于破壞的均勻結(jié)構(gòu)，避免薄層和集中損壞，整體上提高了結(jié)構(gòu)完整性，需要及時注意和改進(jìn)設(shè)計優(yōu)化[5]。

在傳統(tǒng)的設(shè)計方法、截面和各階層之間的加固設(shè)計圖中，一般都很接近，橫向剛度分布相對均勻。但在地震時，不同層的切割明顯不同，層間位移往往從下到上逐漸增大，不符合“均勻變形”原則，容易發(fā)生弱層破壞和集中破壞。因此本文以等效水平位移角為優(yōu)化目標(biāo)，對單變形迭代算法進(jìn)行智能優(yōu)化，完成設(shè)計優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，提出了以均勻變形為基礎(chǔ)的抗震性最優(yōu)化框架結(jié)構(gòu)和微分演化及混合粒子群的混合智能算法。

2 混合智能算法在框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

研究了地震作用中結(jié)構(gòu)層間的剛性分布。為了簡化計算，如果所有層具有相同的剛度和相應(yīng)的系數(shù)等于水平自由度，那么應(yīng)制作多層級聯(lián)層模型。在水平地震影響下，為了更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)對地震的反應(yīng)和優(yōu)化硬度分布的變化，通過D方法模擬內(nèi)部力和框架位移，充分考慮框架節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對剛度的影響。通過改變結(jié)構(gòu)剛性矩陣，使用方法D確定梁與柱的剛性比的修正系數(shù)，以創(chuàng)建一個有彈性層的模型[6-7]。

由于彈性層模型是均勻分布的硬度在地震的影響下下降到地面，各層間的剪切力分布逐漸從下至上，不同層間的位移和變形不符合統(tǒng)一的變形標(biāo)準(zhǔn)，需要調(diào)整和優(yōu)化。根據(jù)相關(guān)的理論研究，尚未找到一個直接決定各層之間的最佳剛性分布的分析解決方案，采用算法可以簡單地連續(xù)地調(diào)整各層的水平剛度，使各層之間的位移相同或相似，做迭代式優(yōu)化[8]。由于優(yōu)化結(jié)構(gòu)剛度而采用的均勻變形標(biāo)準(zhǔn)是大量計算的結(jié)果，因此本文使用智能優(yōu)化算法解決。

PSO算法具有較強(qiáng)的存儲能力，能動態(tài)跟蹤搜索狀態(tài)，調(diào)整搜索策略[9-10]。該方法全局收斂、魯棒性強(qiáng)。但隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，粒子群多樣性的減少可能會導(dǎo)致粒子群的早期融合，從而導(dǎo)致搜索停滯。PSO算法不要求交叉和變異操作，而是以粒子速度搜索，迭代法中只有最優(yōu)粒子才能向其他粒子傳遞信息，搜索速度較快[11-12]。

本文DE和 PSO算法結(jié)構(gòu)迭代優(yōu)化，從而達(dá)到高效、精確的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[13-15]。首先，利用獨(dú)特的搜索功能的算法DE加快收斂，減少控制參數(shù)和優(yōu)化效果，能迅速地得到較好的剛度分布解，然后，利用相對最佳的解決方案作為隨機(jī) PSO算法的求解方法，以粒子速度為基礎(chǔ)快速搜索，拒絕相交，通過連續(xù)迭代和傳遞其他粒子的最佳解決方案，過程之間的變異性和選擇，尋找較優(yōu)粒子，直至搜索完畢。

在此基礎(chǔ)上提出了DE-PSO混合算法，這將使設(shè)計合理化，在彎曲層之間建立一個模型，在彈性過程中使用動態(tài)過程分析法。為了確保最佳剛性分布的普遍性，本優(yōu)化的目的是在整個歷史中保持各階層之間的絕對相對移動量，混合智能算法實(shí)際上是歷史上每一層絕對平均值的絕對位移；而函數(shù)的二階延線分布曲線為零，然后再計算，最終得到最好的剛性分布[16]。

3 基于混合智能算法的框架優(yōu)化分析

在此基礎(chǔ)上，建立5、10、15和20層框架彎曲結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型優(yōu)化框架的剛性。樓板高度3m，重量9.1×105kg，初剛度 1.8×108kN/m[17]。用精細(xì)積分方法對不同類型彎剪結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時程分析。考慮到各層之間相對移動的等效性，利用DE-PSO混合智能算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)可獲得每個層的最佳剛性值。

3.1 不同層數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

將 El中心波作為地面運(yùn)動的輸入，使用DE-PSO混合算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)，得到具有不同剪切強(qiáng)度的框架結(jié)構(gòu)樓面剛度分布的最優(yōu)值。在對彎剪式結(jié)構(gòu)樓板進(jìn)行優(yōu)化之后，其最佳剛度分布值從底層到頂層逐漸降低，剛度分布圖呈凸起形狀，曲線隨樓板數(shù)量的增加逐漸變平。將時程響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，可求出整個時程各層相對位移響應(yīng)的絕對平均值。對任意彎曲剪切框架結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的層位移動相等或非常接近，使結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻變形，達(dá)到優(yōu)化目的。此外，大多數(shù)建筑物的剛性下降，導(dǎo)致工程成本降低。最后，通過實(shí)例證實(shí)了混合智能算法的優(yōu)勢。利用DE和PSO算法優(yōu)化五層結(jié)構(gòu)的剛性，并與混合智能算法的迭代過程進(jìn)行比較。

通過對算法進(jìn)行初始化，生成臨時數(shù)據(jù)集，存儲數(shù)據(jù)集的第一個計算結(jié)果，并添加新的數(shù)據(jù)集來求解隨迭代次數(shù)增加而增加的臨時數(shù)據(jù)集。通常當(dāng)設(shè)置多個不占支配地位的個體時，必須計算擁擠距離。假定將精英集合的數(shù)量限制為非支配集合中擁擠距離最大的個體包含在精英集合中，若小于非支配集合中個體的數(shù)量，則將全部復(fù)制為精英集合。

3.2 地震動隨機(jī)性對優(yōu)化結(jié)果的影響

上述算例是在中心波場中進(jìn)行的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，該方法具有良好的可信度。在這方面，利用太平洋地震和工程研究中心的數(shù)據(jù)庫，為四類物體選擇了五個典型的地震記錄，并對不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動態(tài)時間分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。每波持續(xù)12s，包含一個峰值加速度。不同地震波中的剛性值分布不完全均勻，即有一些好的解決方案，但這些結(jié)果有相似的規(guī)律性，而且離散度很小。計算每一層結(jié)構(gòu)的平均絕對位移時間，取各層在20地震波中的相對位移，最好的構(gòu)造在各層之間均勻移動，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化一次變形的目標(biāo)，而不是逐漸減少結(jié)構(gòu)層之間從下到上的相對位移。

通過對10層結(jié)構(gòu)層間位移絕對時程曲線進(jìn)行 El中心波處理，進(jìn)一步驗證了該算法的正確性，并對不同層間位移時程變化規(guī)律進(jìn)行了優(yōu)化。

結(jié)構(gòu)層間位移波峰分布并不嚴(yán)格相等，但由于地震波峰的隨機(jī)性和突變性，其分布仍呈垂直分布，層間加速度絕對分布呈斜向分布。在評估最大靈敏度的最佳影響時，可以認(rèn)為：最佳方法適用于各種地震波，最好的精度和穩(wěn)定性更好。如每個梁的等效圓柱形剛度、結(jié)構(gòu)柱的等效直徑隨著層數(shù)的增加而減小，并且變得越來越明顯[18]。

3.3 系數(shù)α對優(yōu)化結(jié)果的影響

在建立彎剪結(jié)構(gòu)模型時，采用D值法中與梁柱線剛度比相關(guān)的修正系數(shù)（α），修正剪切型框架結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，計算彎曲部分對側(cè)剪切阻力的影響。在彎曲的剪切框，每一層相當(dāng)于一個水平自由的平方等柱，根據(jù)d值可以是任何一層水平剛度ki表示為：

式中：E為結(jié)構(gòu)材料等效彈性模量；Ii為第i層等效柱的截面慣性矩；hi為第i層的層高；bi為第i層等效柱的邊長。

由于不同結(jié)構(gòu)的柱體的剛度實(shí)際上各不相同，因此尚未討論α的不同值對優(yōu)化剛度分布的影響問題。關(guān)于梁、普通層和下層的剛性比，以及側(cè)柱和中柱之間的關(guān)系，研究了各種數(shù)值中的最優(yōu)化結(jié)果。α在第一個柱的剛性比中，側(cè)柱為0.33，中柱為0.50；第三個柱的剛性比考慮到側(cè)柱的剛度為0.60，并考慮到中柱0。彎曲剪切型結(jié)構(gòu)在不同α值下的層數(shù)數(shù)值對中低層剪切型結(jié)構(gòu)的影響較為明顯，最佳層間剛度分布曲線隨α值的增大（梁剛度比增大）由外凸向外斜的趨勢。數(shù)值對高層建筑的影響很小，隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)和彎曲變形比例的增大，其影響程度逐漸減小。

4 結(jié)構(gòu)層剛度及截面尺寸的最優(yōu)分布

由于結(jié)構(gòu)剛性最佳分布理論分析不夠深入成熟，因此，無法獲得最佳分布公式的直線水平剛度，以及各種結(jié)構(gòu)的等效柱的截面尺寸，以及優(yōu)化算法，低計算效率導(dǎo)致了高結(jié)構(gòu)配置優(yōu)化問題。采用最優(yōu)化算法和經(jīng)驗公式對典型結(jié)構(gòu)剛度分布的最佳解決方案，它可以作為一個有用的幫助優(yōu)化均勻變形，和一個良好的初始解決方案以及優(yōu)化算法，這將進(jìn)一步提高計算效率。因此，本文以上述最佳做法和結(jié)果為基礎(chǔ)，提出了半理論和半經(jīng)驗公式，可用于優(yōu)化彎曲柱和層流等效柱的截面尺寸分布。

為了簡化分析，使用相當(dāng)于水平自由度的多項式函數(shù)來比較擬合精度。建立擬合誤差相對較小的等效最優(yōu)截面尺寸比γi與層數(shù)比μi的函數(shù)關(guān)系為 ：

最大多項式（2）的函數(shù)被發(fā)現(xiàn)時，匹配精度高，推薦的最佳截面結(jié)構(gòu)等效的組合公式不唯一。通過多層結(jié)構(gòu)層數(shù)的優(yōu)化計算，獲得了截面尺寸的等效最佳，擬合誤差較小。擬合值與實(shí)際值有較大偏差。結(jié)果表明：低層結(jié)構(gòu)主要受剪切變形影響，而彎剪結(jié)構(gòu)受力不足，高層結(jié)構(gòu)受剪切變形影響較??；

5 結(jié)語

為了優(yōu)化各層的相對位移，對框架的剛性分布進(jìn)行了深入研究。本文提出了基于DE-PSO的混合智能優(yōu)化方法，有效地提高了優(yōu)化效率，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

通過理論擬合分析優(yōu)化結(jié)果，得到等截面尺寸比值和層數(shù)比值為1～2階的多項式與剛度的關(guān)系。這一公式比現(xiàn)有的經(jīng)驗公式更精確和實(shí)用，以優(yōu)化分布的剛性，它為優(yōu)化設(shè)計提供了一個理想的初始解決方案。

本文方法適用于彈性框架結(jié)構(gòu)，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的抗震性，對于其他結(jié)構(gòu)和彈性塑性結(jié)構(gòu)來說，優(yōu)化抗震設(shè)計具有一定的參考價值，但仍需進(jìn)一步研究。