姜彥彬，何寧，周彥章，朱銳，蔡忍，石北嘯

(1.金陵科技學院 建筑工程學院，江蘇 南京 211169;2.南京水利科學研究院 巖土工程研究所，江蘇 南京 210029)

土工離心模型試驗借助離心機的高速旋轉為模型創(chuàng)造一個與原型應力水平相同的應力場，從而使原型的性狀在模型中再現(xiàn)，是以自重為主要荷載的巖土工程技術研究中最先進、最有效的手段之一，并廣泛應用于巖土工程工作機理、設計參數(shù)、方案比選和論證以及計算方法驗證等方面的研究[1]。

變形測量是土工離心模型試驗中最基礎、最重要的測試內容之一，用于分析地基沉降、邊坡穩(wěn)定等巖土工程問題。點測量和面測量是模型變形測量中最為常見的2種方法[2]。點測量法可使用差動式位移計、激光測距儀等測量模型某點的位移，其精度高、連續(xù)性好，但受空間限制而只能布置有限數(shù)量的測點；面測量方法通常采用圖像處理技術跟蹤模型中預先布設的標點或土體自身特征點以獲得模型平面位移場，包括粒子圖像測速法(particle image velocimetry，PIV)[3]，三步搜索算法等圖像分析方法[4]，所測位移場密集，但標點誤差和圖像處理手段對其精度影響較大。人工測量標點法精度低且無法在高重力場中進行，而作為一種補充測量手段在文獻[5]中仍在沿用。

路堤下剛性樁復合地基(又稱樁承式路堤)通過土拱效應將路堤荷載向樁頂集中并傳遞至壓縮性更小的深層地基，具有總沉降小、穩(wěn)定性好、工期短等優(yōu)點，在土性差、工后沉降要求高的軟基處理工程中得到了廣泛的重視和應用[6]。變形控制是樁承式路堤設計的重要環(huán)節(jié)，涉及施工期變形穩(wěn)定及工后沉降控制。離心模型試驗已成為研究復合地基變形及承載特性的重要手段，路堤荷載下的復合地基離心模型試驗變形測試內容包括離心機加、減速過程引起的加、卸荷變形，長期堆載排水形變及邊坡附近側向位移等變形測試內容，涉及土工離心模型試驗變形測試的重要基本手段與研究內容。

土工離心模型試驗過程中模型與試驗系統(tǒng)隨離心加速變化而具有相對運動的特征，增加了其變形測試的復雜性[7]。根據(jù)量綱相似原理，假設N(通常10≤N≤200)倍重力場下模型中的變形測量誤差為ΔL，相應原型中的誤差則為NΔL。因此，高精度、小誤差是離心模型試驗變形測量的必然要求[8]。文獻[9]雖然考慮了激光支架的回彈，但認為離心機減速時支架回彈后土體再回彈，基本假定和處理方法并不合理。基于圖像分析的面測量方法一般對設備依賴程度高，算法復雜且不開源[10]。土工離心模型試驗模型變形機理及發(fā)展規(guī)律、變形測試手段基本原理仍缺乏系統(tǒng)分析，變形測量及分析技術還需要進一步深入研究。

本文變形測試方法以路堤下剛性樁復合地基離心模型試驗的地表沉降及斷面變形為測試內容，基于重力場中土工模型的變形特點分析了激光測距法的形變組成，討論支架變形的影響，并提出了一種基于魚眼圖像處理的實用斷面變形分析方法。

1 離心模型試驗及變形測試

試驗平臺為南京水利科學研究院土工離心模型試驗室400 g·t土工離心機，相似比尺為60，原型軟土地基包括9.6 m厚的軟弱土層和其下9.0 m厚的粉質黏土持力層，路堤堆載高度6.0 m，堤頂寬度為39.0 m，現(xiàn)澆混凝土大直徑薄壁管(large-diameter cast-in situ concrete pipe pile，PCC)樁原型外徑為1.2 m，壁厚0.15 m，樁長12.0 m，穿過軟土層后嵌入持力層2倍樁徑深度?？s尺后的離心模型如圖1所示。利用對稱性，離心模型為半幅路堤；通過線性提高離心加速度的方法進行路堤荷載施加。

圖1 路堤下剛性樁復合地基離心模型試驗Fig.1 Centrifugal modelling of rigid pile composite foundation under embankment

本次離心模型試驗的變形測試內容及布置方法包括：

1)使用激光測距儀測量路堤下復合地基的樁頂、樁間土沉降，如圖2(b)所示。激光測距傳感器通過支架固定在模型箱頂部，自制尼龍柱沉降標的底盤位于樁頂(或樁間土)位置，即圖1所示路中斷面的樁間土測點S1和樁頂測點P1，路肩斷面的樁間土測點S2和樁頂測點P2，通過細長尼龍柱穿過路堤土連接頂部激光反射片。試驗過程中通過激光測距儀實時測量傳感器與反射片之間的距離變化獲得測點豎向變形；本次試驗共布置了路中斷面位置的樁及樁間土、路肩斷面位置的樁及樁間土2組(共4個)測點(圖1)。本文分析并標定了加、減速過程中激光測距儀支架變形隨加速度的發(fā)展關系，并對測試結果進行了修正；

2)橫斷面網格變形(如圖2(c)、(d)所示)。復合地基模型制作完畢后，拿掉模型箱一側的透明有機玻璃，在橫斷面上布置橫豎正交的網格后裝回透明有機玻璃；將模型箱放置于離心機掛籃并使用高清攝像頭采集網格面的實時圖像，使用后文提出的基于魚眼圖像矯正的斷面變形實用分析方法處理不同時刻的網格圖像可以獲得離心試驗過程模型橫斷面的變形發(fā)展規(guī)律；

圖2 離心模型試驗變形測試Fig.2 Deformation testing in centrifugal test

3)試驗結束拆除有機玻璃面人工復測網格坐標。

2 變形測試分析方法

2.1 激光測距法分析

如圖3所示，試驗前離心加速度為0，激光測距儀在O點，與反射片初始距離為H0；Yi(Yd)為加速(減速)階段支架相對初始位置的變形量;X為離心加速度。經過時間t后，離心加速度達到Ng，測距儀下沉至O′點，激光反射片始終隨地表運動，此時測距儀與反射片距離變?yōu)閔(t)(相當于試驗直接測量值)，令地表實際沉降量為S(t)，支架下沉量為Δ(t)，關系為：

圖3 激光測距原理Fig.3 Schematic diagram of laser ranging method

S(t)=H(t)-H0

(1)

H(t)=h(t)+Δ(t)

(2)

式中H(t)為沉降后的地表與變形前激光測距儀的垂直距離。地表實際沉降量S(t)為：

S(t)=(h(t)-H0)+Δ(t)。

(3)

地表實際沉降量包括2部分：1)激光測距儀直接測量距離h(t)與初始距離H0的差值；2)支架下沉量Δ(t)。通常激光測距儀的支架變形量很小，但當離心加速度倍數(shù)N較大時，支架的變形誤差就不可忽略。本文標定了加、減速過程中激光測距儀支架變形隨加速度的發(fā)展關系，因而可以通過式(3)考慮加速度變化過程中的支架變形進而計算地基實際沉降量。圖4所示為路中測點支架的標定數(shù)據(jù)，加載階段可以視作為過原點的直線，即支架下沉量Δ(t)與離心加速度線性正相關；卸載時Δ(t)同樣與離心加速度為線性相關，但停機后有殘余形變，并需要考慮60g時刻變形連續(xù)。

圖4 激光測距法支架標定Fig.4 Bracket calibration of laser ranging method

2.2 斷面變形分析

使用相機采集試驗過程中模型斷面網格圖像(圖2(c)、(d))并處理可以獲取不同時段的斷面形變量。試驗中離心機掛籃攝像使用了魚眼鏡頭，該鏡頭具有體積小、視角廣且不易損壞等優(yōu)點，廣泛應用于機器人導航、監(jiān)視和監(jiān)測等領域的圖像及視頻采集[11]。然而，魚眼圖像存在固有失真，拍攝的模型斷面網格存在圖5(a)所示扭曲，因此須糾正魚眼圖像畸變，將模型網格還原至二維正交坐標系中以分析不同時刻的斷面變形。常見的魚眼鏡頭矯正模型有球面模型、對數(shù)極限模型、多項式變換模型等[12]。本次試驗所采集的魚眼圖像畸變程度較小，基于試驗過程相機與有機玻璃斷面之間視距不變的特點，提出一種采用二元三次非線性多項式函數(shù)映射糾正魚眼圖像畸變的方法。試驗中模型箱在離心機掛籃的平面位置不改變，即圖2(d)所示攝像頭與復合地基模型網格斷面的水平距離不變。因此，盡管復合地基斷面在試驗過程中產生形變，但其斷面的扭曲程度不發(fā)生變化。假定每張魚眼圖像與未畸變的二維網格之間存在圖5(b)所示固定的函數(shù)映射關系f。本文將這種映射關系具體為魚眼網格像素坐標與其未畸變二維坐標之間的函數(shù)，通過試驗前未變形的已知圖像數(shù)據(jù)可求解這種映射關系f。當離心加速度改變時，模型箱、鏡頭、復合地基3者之間存在兩兩相對位移，假定模型箱為絕對剛性，只有復合地基相對模型箱的位移才是真正的斷面位移。因此，通過映射關系f獲取網格的真實坐標(Xt,Yt)之后，必須將其轉換為以模型箱為固定參照的坐標才能獲得真實的斷面變形量。為此，開機前在模型箱有機玻璃面粘貼1個圖5(a)所示四邊形的白貼，該白貼相對模型箱始終固定不動，將不同時刻斷面圖像的網格坐標轉化為以白貼形心為原點并進行差值計算即可獲取復合地基實際變形場。

圖5 魚眼圖像處理原理Fig.5 Principle of fisheye image processing

基于上述原理，魚眼圖像網格具體處理方法如下：

1)根據(jù)初始網格坐標求解魚眼圖像函數(shù)映射f。

以離心機啟動前已知的初始網格為基準，提取其對應魚眼圖像中網格交叉點的像素坐標(x,y)，并求得白貼形心參考點的像素點坐標(m,n)；建立像素坐標(x,y)與真實坐標(X,Y)的函數(shù)映射關系f。X、Y與(x,y)的映射函數(shù)fX、fY形式相同，均為二元三次非線性多項式，只是系數(shù)不同。圖5(c)為本次試驗映射關系求解的曲面擬合圖示。參考點真實坐標(M,N)，以及初始網格相對模型箱參考點(M,N)的初始網格坐標(X′0,Y′0)分別為：

fX(Y)(x,y)=A+B1x+B2x2+B3x3+C1y+

C2y2+C3y3+D1xy+D2x2y+D3xy2

(4)

(X,Y)=(fX(x,y),fY(x,y))

(5)

(M,N)=(fX(m,n),fY(m,n))

(6)

(X′0,Y′0)=(X-M,Y-N)

(7)

2)求解任意時刻的斷面變形量。

對于離心試驗中時刻t的圖像，同樣獲取網格像素點坐標(xt,yt)及參考點坐標(mt,nt)，根據(jù)式(4)～(7)求得其變換后以白貼形心為原點的網格坐標(X′t,Y′t)。自t1時刻至t2時刻的斷面變形的增量為：

(ΔX,ΔY)=(X′t2,Y′t2)-(X′t1,Y′t1)。

(8)

3 變形測試驗證與分析

根據(jù)加速度的不同可將本次離心模型試驗分為加速(0～T1)、60g穩(wěn)定(T1～T2)、減速(T2～T3)和靜置(T3～)共4個階段(圖6)，對比不同試驗階段模型變形規(guī)律可以驗證變形測法的有效性并深入分析復合地基離心模型試驗系統(tǒng)的變形特點。

3.1 方法驗證

圖6為路中斷面地表樁間土(圖1所示S1及S′1點)沉降隨加速度的發(fā)展曲線，實線為激光測距法所測對應圖1所示路中樁間土位置S1的沉降，虛線為本文所述圖像分析法在對應圖1所示網格測試斷面在左起第2、3排樁之間的樁間土S′1測點的沉降數(shù)據(jù)。上述2個測點均在路中斷面，但S1測點位于模型箱前側透明有機玻璃的內邊界，S′1測點遠離模型箱邊界。二者在不同試驗階段的變形發(fā)展曲線規(guī)律一致，但模型箱邊界效應的存在使離心機加速及穩(wěn)定階段模型中部S1激光測點的沉降大于邊界網格位置S′1測點。停機靜置后，2種測法所得最終殘余沉降趨于一致。圖7為圖像處理所得的60g減速前(T2時刻)透明有機玻璃內壁的總變形矢量圖，路面之下的地基以豎向沉降為主，邊坡附近區(qū)域有較為明顯的向坡外的水平位移，但未形成滑動破壞面。斷面變形特征符合路堤荷載作用下復合地基形變基本規(guī)律。試驗結束后拆除模型箱的有機玻璃，將人工測量的網格坐標與拆模前最后采集的1張魚眼圖像處理后的坐標進行對比，平均差值約為1.0 mm，考慮拆模擾動和人工測量讀數(shù)誤差，二者對應良好。

上述現(xiàn)象證明本文所述的圖像處理方法能夠準確地捕捉路堤下復合地基模型斷面的變形特征，測量精度良好。

3.2 邊界效應分析

對比激光測距法與圖像分析法所測路中斷面樁間土沉降(圖6)，在前2個階段(0～T2)，圖像分析法S′1測點沉降值比激光測距法S1法明顯偏小(T1～T2階段路中樁間土沉降差值為3.3 mm，路肩樁間土S2、S′2測點上述差值為3.9 mm)；在減速階段，圖像分析法的回彈相對激光測距法有所延遲。盡管試驗前模型箱邊界做了潤滑，但軟土的塑流與模型箱邊界效應的組合會使試驗過程中模型箱有機玻璃面內側布置的復合地基網格斷面沉降小于模型中間位置；本組試驗地基強度小(軟土層不排水剪切強度11 kPa，下臥層24 kPa)，地基形變量較大，邊界效應顯著。上述沉降變形規(guī)律證明了離心模型試驗普遍存在的邊界效應[1]。同時，由圖7可知，受模型箱左側邊界影響，復合地基最大沉降沒有發(fā)生在路堤對稱面位置，而向模型箱中部靠近。

圖6 路中斷面樁間土位置(S1點)沉降發(fā)展規(guī)律Fig.6 Settlement development of the subsoil at the central position of the embankment (Point S1)

圖7 加速度減小前(T2時刻)的斷面變形矢量Fig.7 Deformation vector map of cross-section before acceleration decreases (at time T2)

3.3 加減速過程變形分析

根據(jù)土的變形分類[13]并結合本文復合地基離心模型試驗工況，模型系統(tǒng)變形包括地基固結排水沉降、伴隨加速度改變的加卸載過程瞬時變形、激光支架變形以及試驗系統(tǒng)(模型箱、攝像支架等)的微小形變。離心加速過程是離心模型試驗的必經環(huán)節(jié)，本文以線性提高加速度施加路堤荷載，加速度由0～60g共需2 h(圖6)。根據(jù)相似原理，按照離心加速度平方進行積分后對應現(xiàn)場100 d；圖7所示變形矢量圖表明在路堤荷載作用下，地基穩(wěn)定性良好。將加速期間復合地基的沉降分為不可恢復的塑性排水沉降和可恢復的彈性沉降2部分，并認為試驗結束停機減速階段復合地基的回彈都是彈性的，并擬合為加速度的6次多項式函數(shù)(卸載回彈數(shù)據(jù)擬合如圖8所示)，即停機過程中地基模型的彈性變形量y隨加速度x的變化為：

圖8 卸載回彈多項式擬合Fig.8 Polynomial fitting of unloading rebound

y=A1x+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5+A6x6

(9)

式中A1～A6為待定系數(shù)。

假定復合地基模型加速過程中的彈性沉降與減速過程中的彈性變形相對應，即加速過程中復合地基模型的彈性沉降隨加速度的變化同樣為圖8所示，那么總沉降扣除彈性變形即為塑性排水沉降。

3.4 變形組成分析

圖9對比了離心機加速及60g穩(wěn)定階段2個時刻路中斷面S1測點(圖6的T1、T2時刻)的變形組成。在60g下離心機共運行115 min(對應原型288 d)，按照本文所述分析方法，至減速前時刻復合地基的彈性沉降為6.8 mm，加速階段及加速度穩(wěn)定階段的塑性變形量分別為6.9、1.5 mm，3種形變分別占總變形的45%、45%和10%；加速階段(相當于路堤填筑階段)的變形量占總變形量(對應圖6的T2時刻)的90%。本組試驗地基強度小，路中樁間土S1測點最大總沉降量為15.2 mm，對應原型0.90 m，顯然復合地基離心模型初步設計沉降控制效果還需要改進，可通過增加樁長、減小樁間距等措施減小沉降量。

圖9 加速度穩(wěn)定階段變形組成Fig.9 Deformation composition in stage of acceleration and stabilization

圖6所示停機階段的回彈量為6.8 mm，停轉后持續(xù)觀測12.8 h，此間應力場雖不發(fā)生變化，但仍有0.9 mm的回彈(圖10)，該部分為軟黏土的流變。停機時地基由高應力狀態(tài)變?yōu)榈蛻顟B(tài)時，土體發(fā)生回彈，能夠瞬間恢復的變形已在卸載時恢復，至1g重力場時模型達到暫時的平衡，而粘性土顆粒外的薄膜水在不同方向厚薄存在差異，土體內部顆粒各方向的受力并不平衡，薄膜水的遷移伴隨著顆粒位置調整；而由于粘滯性大，薄膜水遷移及伴隨的顆粒調整緩慢，黏土體積流變緩慢發(fā)生[13]，宏觀表現(xiàn)為模型土發(fā)生微量的回彈。激光測距和圖像分析2種方法在試驗靜置階段的沉降測值趨于一致，說明模型邊界位置及中間位置在試驗后的殘余塑性變形一致，因此斷面的殘余塑性變形量可以代表模型整體的殘余塑性變形。

圖10 減速及靜置階段回彈變形Fig.10 Rebound deformation in deceleration and static stage

3.5 測試誤差分析與控制

激光位移傳感器所測僅是傳感器與反射片之間的距離。盡管激光支架剛性大，但加速度增加至60g時，路中斷面S1測點上方的支架仍有0.4 mm的沉降，占復合地基總變形的2.9%(圖9(a))，不考慮支架修正的直接測量沉降小于實際沉降，誤差為激光位置支架的變形量，且隨加速度增大而線性增大(如圖3、4所示)。

本文提出的斷面變形分析方法能夠考慮離心模型試驗系統(tǒng)各部分之間(地基土、模型箱、相機支架)相對運動特性，并能有效地矯正魚眼圖像畸變，處理方法較為實用。根據(jù)所述原理，運用該法進行變形分析時其誤差來源主要包括：斷面網格布置誤差，網格圖像坐標采集誤差及其引起的映射函數(shù)擬合誤差等。如圖5所示，魚眼圖像坐標與真實網格坐標的映射關系f對初始網格布置的準確性依賴較高，因此，必須嚴格控制模型斷面網格制作精度以獲取準確的函數(shù)映射；斷面網格特征點數(shù)量直接影響映射函數(shù)擬合求解精度，在模型允許的范圍內應布置盡量多的測試標點。相機視軸線應對準監(jiān)測斷面中心位置，并與監(jiān)測平面的法線平行；固定相機的支架應牢固，避免試驗過程中發(fā)生松動帶來的偶然誤差。

4 結論

1)激光支架變形標定表明，忽略支架變形的直接沉降測值小于實際沉降值，本試驗60g時支架變形占比為2.9%；建議在離心模型試驗中使用激光測距法前進行支架標定。

2)本文提出的基于魚眼圖像處理的斷面變形實用分析方法能夠準確地捕捉復合地基模型斷面的變形特征，且測量精度良好。

3)測試表明離心機減速階段地基彈性回彈變形為加速度的6次多項式函數(shù)，此規(guī)律可以分離路中斷面樁間土測點加速階段的彈、塑性沉降。本次復合地基離心模型試驗中加速階段變形量占試驗總沉降的90%，其中彈性變形和塑性排水變形各自占半。

文中變形分析所涉及的假定(試驗過程中魚眼圖像網格與真實坐標的函數(shù)映射不變、忽略減速停機階段的排水變形等)及相關誤差分析仍需與PIV等測試方法做進一步驗證。此外，應進一步改進離心模型試驗及分析方法考慮并減小邊界效應的不良影響。